50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2016-03-15
Kuupäev, millal dokument üles laeti
88 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Jansa98
Õppematerjali autor
2) y = = = 2x3 + 2 (2x3 + 2)2 (2e2x (2x) + 1)(2x3 + 2) - (2e2x + x)6x2 (4e2x + 1)(2x3 + 2) - (2e2x + x)6x2 = = . (2x3 + 2)2 (2x3 + 2)2 3. Leida tuletis y (x) funktsioonist y = sin2 (3x) ning tuletise v¨a¨artus kohal x = /4. Kas funktsioon sellel kohal kasvab v~oi kahaneb? (2p) Lahendus. y= ((sin(3x))2 ) = 2 sin(3x) · (sin(3x)) = 2 sin(3x) · cos(3x) · (3x) = 6 sin(3x) cos(3x), 3 3 2 2 y (/4) = 6 sin cos =6 - = -3. 4 4 2 2
EMS, Tartu, 2003. [2] Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. "Valgus", Tallinn, 1982. [3] Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. "TÜ Kirjastus", Tartu, 2006. [4] Tõnso, T., Veelmaa, A. Matemaatika XII klassile. "Mathema", Tallinn, 1995. [5] Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus. "Valgus", Tallinn, 1981. 3.1 Algfunktsioon ja määramata integraal Kursuse eelnevas osas käsitlesime ühe muutuja funktsiooni y = f (x) tuletise y = f (x) leid- misega seotud küsimusi. Teame, et funktsiooni f (x) = 2x tuletis on f (x) = 2 ja funktsiooni f (x) = sin x tuletis on f (x) = cos x. Vaatleme nüüd vastupidist ülesannet. Olgu antud funktsioon y = f (x). Kuidas leida sellist funktsiooni y = F (x), mille tuletiseks oleks antud funktsioon y = f (x), st kuidas leida funktsiooni y = F (x), kui on teada, et F (x) = f (x)?
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an-
¨ Ulesandeid 2. u ¨ lesannete kontrollt¨ oo¨ks ettevalmistumiseks 1. Avaldada funktsiooni f (x) = e-x neljanda astme Taylori pol¨ unoom punktis 0. 2. Avaldada funktsiooni 1 f (x) = x+1 kolmanda astme Taylori pol¨ unoom punktis 0. 3. Arvutada piirv¨aa¨rtus l'Hospitali reeglit kasutades: x3 - 5x2 + 3x + 9 lim . x3 x3 - 8x2 + 21x - 18 4. Arvutada piirv¨aa¨rtus l'Hospitali reeglit kasutades:
600 000 = 690 000 krooni. Kokku sai raha 550 000 + 690 000 = 1 240 000 krooni. Pank teenis puhaskasumit 1 240 000 1 000 000 = 240 000 krooni. 240000 Leiame, mitu protsenti moodustab 240 000 krooni 1 000 000 kroonist. = 0, 24 = 24% . 1000000 Vastus: Panga selle päeva kasumiprotsent oli 24%. 3. (10p) Leidke funktsiooni y = x 3 - 4x 2 - 3x - 2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud ning maksimum- ja miinimumkoht. Lahendus: Leiame antud funktsiooni esimese ja teise tuletise. f ( x ) = ( x 3 - 4 x 2 - 3x - 2 ) = 3x 2 - 8 x - 3 f ( x ) = ( 3 x 2 - 8 x - 3) = 6x - 8 1) Leiame nüüd kasvamisvahemiku: X : y > 0 3 x 2 - 8 x - 3 > 0; 3 x 2 - 8 x - 3 = 0; Kasutatud kirjandus www.ekk.edu.ee Tööd asuvad keskkonnas www.kool
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid