Skalaarne suurus on selline suurus, mida saab avaldada ühe arvuga (pikkus, laius). Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised
siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused a a b b c b a b B c
siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused a a b b c b a b B c
Vektorid. Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, millel on kolm omadust: 1. siht d 2. suund 3. pikkus a Siht näitab vektori asendit ruumis või tasandil. Kaks vektorit b võivad olla samasihilised või erisihilised. Joonisel on vektorid a ja b samasihilised ( tähis a|| b ), vektor c siht on aga c nendest erinev. Samasihilisi vektoreid kujutatakse joonisel paralleelsetena. Vektori suund näitab kuhu poole on vektor suunatud. Samasihilised vektorid võivad olla kas samasuunalised ( a b ) või vastassuunalised ( a d ). Vektori pikkus näitab tema alguspunkti ja lõpp-punkti vahelist kaugust. B
r r u v Nurk vektorite vahel cos = r r, uv r r r r Vektorite ristseisu tunnus u v u v = 0 r r r r Kahe vektori skalaarkorrutis u v = u v cos X1 Y1 Z1 Vektorid on komplanaarsed X 2 Y2 Z 2 = 0 X 3 Y3 Z3 Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = =k . X 2 Y2 Z 2 r uuur Vektori pikkus: v = AB = X 2 + Y 2 + Z 2 . uuur Vektori koordinaat AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z 2 - z1 ) r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) r r u v
Passiivseteks jõududeks nim reaktsiooni jõude kuna need ilmnevad kehale tegelike jõudude mõjul. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. Koonduvad jõud on tasakaalus kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpppunkt langeb ühte esimese vektori alguspunktiga 8. Antiparalleelse jõu resultant- antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis suuruselt võrdub nende jõudude vahe absoluutväärtusega. 9. (otsi ise vastus)
Füüsikalised objektid ja suurused • Füüsikalised suurused: • - skalaarsed (esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, arvuline väärtus, suund puudub) Füüsikalised objektid ja suurused • - vektoriaalsed (ruumilist suunda ja sihti omavad füüsikalised suurused, iseloomustab nii pikkus kui ka suund ja siht) Vektorid Vektorid Vektorid • Mis iseloomustab vektorit • Samasihilised, vastand-, võrdsed vektorid. • Vektori moodul • Vektorite esitamine, koordinaadid, graafikusse joonestamine • Vektori pikkus • Vektorite liitmine ja lahutamine (kolmnurga ning rööpkülikureegli järgi) • Nullvektor • Vektori korrutamine arvuga, skalaarkorrutis, projektsioon (ei küsi KT-s) ning vektorkorrutis Vektorid • Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, mida iseloomustavad: • - siht (näitab, kuidas vektor asetseb)
samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 6. Sidemetest vabastatavuse prints.- seotud jäika keha võib vaadelda vabana kui ära jätta seosed ning asendada nende mõju reaktsiooni jõududega. 7. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga. Antud kolm jõudu peavad asuma ühes tasapinnas. 8. Antiparalleelse jõu resultant -Antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis suuruselt võrdub nende jõudude vahe absoluutväärtusega. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega.
lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. 9. Juurvõrrand on võrrand, milles muutuja esineb juuritavas. 10. Kui punktid A(x1; y1) ja B(x2;y2) on lõigu otspunktid, siis selle lõigu keskpunkti C(xc;yc) koordinaadid on 11. Vektor on lõik, millel on suund, siht ja pikkus. 12. Vektoreid saab liita, kui liita vektorite vastavad koordinaadid. 13. Vektori vastandvektoriks nim. vektorit, millel on antud vektoriga sama siht ja pikkus, kuid vastupidine suund. 14. Vektorid on kollineaarsed ehk samasihilised, kui nad asuvad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. 15. v= lp - ap 16. Vektori pikkus võrdub koordinaatide ruutjuure summast. 17. sin= vastask./hüp. cos= lähisk./ hüp. tan= vastask./ lähisk. 18. 1 radiaan on raadiuse pikkusele kaarele toetuv kesknurk. 19. Skalaarkorrutis: a ja b skalaarkorrutiseks a*b nim. nende vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. a * b = |a|* |b| * cos 20
AB , AC , BC , CD c) d) kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. 2. P(8,5;-1) ja PR = (-2;3) . Leidke R ( ; ). 1 a= i-2 j 3. a ja b on samasihilised. 2 ja b = m i + 3 j . Leidke m väärtus. 4. u = (3;-2) , v = (-1;1) . Leidke a) u + v u u+ v g) 2 u + 3 v c) e)
1 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti. r r r
arvuliselt väljendada. Aja omadused on: 1) Isotroopsus puudub. 2) Homogeensus on olemas 3) Aeg on pidev ja lõpmatu 4) aeg on pöördumatu, me saame ajas vaid eidasi minna. 5) aega ei saa väljendada teiste füüsikaliste suuruste abil. Liikumine ja selle liigid Liikumine on keha asukoha muutumine ruumis kindla aja jooksul. Liikumise liigid: 1) kulgemine ehk kulgliikumine - liikumine, kus kõikide punktide trajektoorid on samasihilised ja ühesuguse kujuga. 2)Tiirlemine/pöörlemine ehk pöördliikumine - ringiliikumine, kus üks kehaga seotud punkt on paigal. Tiirlemine on ümber mingi objekti, pööremine on ringliikumine ümber oma telje. Näiteks maa tiirleb ümber päikese, kuid pöörleb ka ümber oma telje. 3) Kuju muutumine - väände-, murde-, surve-, paindeliikumine ehk keha kuju muutumine ehk deformatsioon 4) Võnkumine - perioodiline liikumine. Keha aine või välja pidev korduv muutumine
. Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb
punkti P ristprojektsiooni Pz koordinaat aplikaatteljel. punkti silinderkoordinaadid üleminekuvalemid silinderkoordinaadistiku ja ristkoordinaadistiku vahel: 13. Geomeetrilise vektori mõiste, tähistused. Vektorite võrdsus. Kollineaarsed vektorid. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. iseloomustab: suund, siht ja pikkus. tähistus a=(a1; a2; a3) või AB=(a1; a2; a3). geomeetrilised vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja pikkuselt võrdsed. erineda võivad alguspunktid. geomeetrilised vektorid on samasihilised ehk kollineaarsed, kui nad asuvad kas ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel (siht on sama, suund ja pikkus võivad olla erinevad). tähistus a|| b. Samasihilised vektorid a ja b võivad olla kas samasuunalised (tähistus a b) või vastassuunalised (tähistus a b). Vektorit, mille alguspunkt ühtib selle vektori lõpp-punktiga, nimetatakse nullvektoriks
Vektori pikkus Vektori pikkuseks loetakse sellele vektorile vastava sirglõigu AB pikkust. See on mittenegatiivne reaalarv.Tähistus Kollineaarsed vektorid Vektoreid AB ja CD nimetatakse kollineaarseteks ehk samasihilisteks, kui lõigud AB ja CD asuvad kas ühel sirgel või paralleelsetel sirgetel. Komplanaarsed vektorid Vektoreid nimetatakse komplanaarseteks, kui nad asetsevad kas ühel tasandil või paralleelsetel tasanditel. Samasuunalised vektorid Kui vektorid on samasihilised ning on samas suunas. Vastassuunalised vektorid Kui vektorid on samasihilised ning vastupidises suunas üksteise suhtes. Vektorite vaheline nurk Vektori projektsioon Vektori a projektsiooniks vektori b sihile nimetame arvu |a| cos θ, kus θ on vektori a ja vektori b vaheline nurk, st θ = ∠(a,b) Ristreeper on ristkoordinaadisüsteemi ristreeper. 1 Skalaarkorrutis Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu
detaili servadega) siis rebenemise katseteks kasutatakse mittetelje suunaliste kiududega materjali st et kiud on nihutatud nt 45o nurga alla. Üks test ongi sümmeetrilise laminaadi test, kus kiud asetsevad nugade alla 45, -45, 45, -45. Proovidetailile mõõtmetega 178x 25,4 asetsetakse kaks etaloni mis hiljem näitavad rebenemise suurust. Detaili otstele asetsetakse kinnitid kuhu rakendatakse erisuunalised(kuid samasihilised) jõud. Rebenemise hetkel saadakse absoluutne rebenemistugevust. Teine test on 10o telejväline test. Põhimõtteliselt on see eelmisega sarnane kuid siin on kiud rakendatavate jõududega nihutatud 10o. Iosipescu test on kolmas kõige enamlevinud rebenemise test. Test seisneb selles, et kasutatakse proovidetaili (mis soovitavalt on selle testi korral 0o asetusega) kuhu on tavaliselt sisse lõigatud 90o ja tavaliselt 26% sügavusele ulatuv sälk. Detaili testitakse 4- punkti väände viisil
X=A sin wt Nurkkiirus ajaühikus sooritatud nurga pööre ajaühikus täispöörde puhul. Omavõnkesagedus W= 2/T w= /t w=2 *f Võnkuva keha hälbeks nimetatakse keha kaugust tasakaaluasendist. Võnkeamplituudiks nimetatakse võnkuva keha suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk maksimaalset hälvet. Laineks nimetatakse võnkumise levimist ruumis. Ristlaineteks nimetatakse laineid, milles võnkumise siht on risti laine levimise sihiga. Pikilaineteks nimetatakse laineid, milles võnkumised on samasihilised laine levimise sihiga. Laine levimiskiiruse ja lainepikkuse seos: v=f matemaatiline pendel : Vedrupendel T=2 m/k Vastasmõjude liigid: Gravitatsioonilised gravitatsioonijõud vahendab gravitatsiooniväli (mõjuulatus lõpmatu) Elektromagnetilised vahendab elektromagnetväli (mõjuulatus lõplik) Tugevad, nõrgad mõjuulatus võrreldav tuumamõõtmetega Newtoni I seadus : Keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt, kui teised kehad
Kui soovitakse rohkem kui kahte vektorit kokku liita, tuleb kasutada kolmnurga reeglit; uue vektori algupunkt pannakse eelmise vektori lõpp-punkti. Tuleb arvestada suundasid, saab kuitahes palju vektoreid kokku liita) 2. Kuidas peavad olema vektorid suunatud, et nende: a) skalaarkorrutis oleks 0; b) vektorkorrutis oleks 0 ? a) Selleks et skalaarkorrutis oleks null peavad vektorid risti olema. b) Selleks et vektorkorrutis oleks null peab vektorid olema samasihilised. 3. Mis on kohavektor? Mis on nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Vektor on suunaga sirglõik. Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktis antud punkti (r). Nihkevektor on liikumise algpunktist liikumise lõpp-punkti tõmmatud vektor (∆r). (Δr = r2 – r1) 4. Näidata, et konstantse kiirendusega liikudes avaldub kiirus ajahetkel t järgmise valemi kaudu v=v0+a*t, kus v0 on keha kiirus ajahetkel t=0, a on keha kiirendus. v = ∫a dt = a ∫dt = at + v 0
väheneb, kuni võnkumine on lakanud. o Sundvõnkumine ja resonantsSundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. Vastavat sagedust nimetatakse resonantsisageduseks. Viimane on enamasti ligilähendane süsteemi omavõnkesagedusele o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki ja ristlaine (+ joonised) – Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Pikilained võivad tekkida gaasides, vedelikes ja tahketes kehades, ristlained aga niisugustes tahketes kehades, milles deformatsioon põhjustab elastsusjõu tekke, ja vedelike pinnal pindpinevusjõudude toimel
Mida suurem on kor.kordaja absoluutväärtus, seda tugevam on uuritavate nähtuste vaheline lineaarne seos. Kor.kordaja ruut ehk determinatsioonikordaja näitab kui suure osa ühe tunnuse hajuvusest saab kirjeldada teise tunnuse abil. Kui H0 on õige, siis 2 juhusliku suuruse vahel seost ei ole. 18. Korrelatsioonianalüüs võimaldab selgitada nähtuste (muutujad X1 ja X2) vahelise lineaarse seose olemasolu, suunda ja tugevust. 19. Kollineaarsus vektorid on samasihilised, kollineaarsete vastavad koordinaardid on võrdsed. 20. Konsistentne hinnang hinnang konvergeerub parameetri tegelikuks väärtuseks kui valimi maht kasvab lõpmatult. 21. Lineaarne joon, sirgjooneline, pikiulatuseline. 22. Lineaarne mudel kõige tavalisem mudel. Y=a0+a1x1+a2x2+...+akxk. Tähendab, et reg.võrrand on lineaarne parameetrite (ei pruugi olla lineaarne muutujate) suhtes.
mis suuruselt võrdub nende jõude summaga ja mille mõjusirge läbib punkti, mis jaotab jõudude rakenduspunkti ühendava lõigu osadeks pöördvõrdeliselt nende suurustega. Jõu lahutamine temaga paralleelseteks komponentideks on üldjuhul määramata ülesanne. Ülesanne muutub määratuks, kui on antud mõni konkreetne tingimus, mille suhtes ta lahutatakse komponentideks. Kahe antiparalleelse jõu liitmine antiparalleeleks nim jõude, mis on samasihilised, kuid vastassuunalised. Loeng 4. JÕUPAAR JA TEMA MOMENT. JÕUPAARIDE LIITMINE JA EKVIVALENTSUS Vaatame kahest vastassuunalisest paralleeljõust koosnevat süsteemi olukorras, kus nende jõudude suurused on võrdsed. Jõupaari mõiste: kahe suuruselt võrdse, suunalt vastupidise ning mitte ühel sirgel mõjuva jõu süsteemi, nim jõupaariks. Tasapinda, milles paar mõjub, nim paaritasapinnaks. Paar on jõudude süsteem, millel ei ole resultanti ja mis pole tasakaalus.
pöörlemissuunaga jõupaari on ekvivalentsed. 19. Kahe paralleelse jõu liitmine Kahe samasuunalie paralleeljõu resultant on nende jõududega samasuunaline vektor, mis on suuruselt võrdne nende jõudude summaga ja mille mõjusirge läbib punkti, mis jaotab jõudude rak-punkte ühendava lõigu osadeks pöördvõrdeliselt nende jõudude suurustega. 20. Kahe antiparalleelse jõu liitmine Antiparalleelseteks nim jõudusid, mis on küll samasihilised, aga vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis on suuruselt = nende jõudude vahe absoluutväärtusega. Resultandi mõjusirge asub väljaspool lõiku, mis ühendab liidetavate jõudude rak-punkte ja jaotab rak- punkte ühendava lõigu väliselt osadeks pöördvõrdeliselt liidetavate jõudude suurustega. 21. Hõõrdenurk ja hõõrdekoonus
38 Suurim My ja Mz suurimad tõmbepinged survepinge (samas punktis mõjuvad samatüübilised z ja samasihilised pinged liidetakse algebraliselt); 38 · suurima summaarse survepingega O1 130 Suurim tõmbepinge punkt on O2, kus koos mõjuvad
Elastne deformatsioon allub Hooke'i seadusele,mille kohaselt elastsusjõud f¯=-kx¯ k-deformeeritava traadi või varda jäikus x¯-jõu rakenduspunkti nihe vektor deformeerimisel,ehk deformatsioon `-´ - näitab,et elastsusjõud on vastassuunaline deformeerivale jõule Deformeeriv jõud on võrdne ja vastassuunaline elastsusjõule,kui on tegemist elastsuse deformatsiooniga ning tema töö A=(x-all) f¯d¯x¯-(x-all)kxdx=kx²/2 Kuna f¯=const elementaarnihke d¯x¯ piires ning nihe ja jõud on samasihilised. Jäikus() sõltub deformeeritava varda ristlõike pindalast S ja esialgsest pikkusest 1 ning materjali iseloomustavast elastsusmoodulist E järgmiselt: k=ES/L(väike täht) Deformeeriva jõu töö annab vardale täiendava potensiaalse energiadeformatsiooni potentsiaalse energia dU kui deformatsiooni suurus on x A=dU=ESx ²/2l=kx ²/2 Elastsusjõu töö on alati negatiivne,ka survedeformatsioonil,sest deformatsioon ja elastsusjõud on omavahel vastassuunalised. 1.3.2.Võimsus
pidevalt. Amplituudi kahanemine on ekspotentsiaalne. Sundvõnkumine ja resonants sundvõnkumine toimub mingi välise, perioodiliselt mõjuva jõu mõjul. Süsteemi jõud kompenseerib liikuvale kehale mõjuva hõõrdejõu. (joonis paremal) Resomamts – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välisjõu sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Selle tekkimise eelduseks ongi sageduste võrdsus. o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki- ja ristlaine (+ joonised) Pikilaine – laine, milles võnkumiste suund in piki levimise sihti Ristilaine – laine, milles on võnkumiste suund risti laine levimise sihiga Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkus - nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel
omavõnkesagedusega, siis ontegemist resonantsiga. •Kui keha viiakse tasakaaluasendist välja ja jäetakse omaette, tekib mingi sagedusega võnkumine, mida nim omavõnkesageduseks ω. § Omavõnkeperiood on seotud omavõnkesagedusega. § Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul •Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) ω1 =ω2 =ω Alustame kõige lihtsamast erijuhtumist – liidetavad võnkumised on sama ringsagedusega. Nende faasid erinevad ainult algfaasi väärtuse poolest. ω1 ≠ω2 Võnkumine ajas muutuva amplituudiga. Amplituudi muutumise ringsageduseks on Δω
Elastne deformatsioon allub Hooke'i seadusele,mille kohaselt elastsusjõud f=kx kdeformeeritava traadi või varda jäikus xjõu rakenduspunkti nihe vektor deformeerimisel,ehk deformatsioon `´ näitab,et elastsusjõud on vastassuunaline deformeerivale jõule Deformeeriv jõud on võrdne ja vastassuunaline elastsusjõule,kui on tegemist elastsuse deformatsiooniga ning tema töö A=(xall) fdx(xall)kxdx=kx²/2 Kuna f=const elementaarnihke dx piires ning nihe ja jõud on samasihilised. Jäikus() sõltub deformeeritava varda ristlõike pindalast S ja esialgsest pikkusest 1 ning materjali iseloomustavast elastsusmoodulist E järgmiselt: k=ES/L(väike täht) Deformeeriva jõu töö annab vardale täiendava potensiaalse energiadeformatsiooni potentsiaalse energia dU kui deformatsiooni suurus on x A=dU=ESx ²/2l=kx ²/2 Elastsusjõu töö on alati negatiivne,ka survedeformatsioonil,sest deformatsioon ja elastsusjõud on omavahel vastassuunalised. 1.3.2.Võimsus
17.Võnkumiste liitmine. Keha võib samaaegselt osaleda kuitahes mitmes võnkumises. Koguliikumise saame, kui liidame kõik need võnkumised, arvestades liikumissuunda. võnkumiste liitmine suundade järgi kahele põhijuhule: samasihiliste ja ristuvate võnkumiste liitmisele. 0 0 2 2 2 Samasihilised võnkumised: A =A +A2 +2A1A2cos( 1 ), - faasivahe, A- amplituudid x 2 y 2 2 xy cos 0 sin 2 0 A12 A22 A1 A2
Kiiremini toimub võnkumine surub rohkem õli amortisaatoris kuni see vaibub. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine: tekitab perioodiline väline jõud. Näiteks kiigele hoogu andes. Resonants: On võnkumise amplituudi järsk suurenemine, kui võnkumisi sundiva välisjõu sagedus langeb kokku süsteemi omavõnkumiste sagedusega. Näiteks ei lubata sõjaväel minna üle silla rivisammul et välistada silla purunemist. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) Võnkumised kord tugevdavad, kord nõrgendavad teineteist, seda nim. tuiklemiseks, lähedaste sagedustega võnkumised liituvad (selleks on vajalik, et samasihiliste võnkumiste sagedused erinevad vähe). Elastus, Piki- ja ristlaine Elastsuslaine Tekib keskkonnas juhul, kui mõne osakese kohalt nihutamine rikub süsteemi tasakaalu. Ja
Lainete sirgjoonelist levikut seletas Huygens järgmiselt. Iga ruumipunkti, kuhu laine on jõudnud, võib käsitleda kui mikrolainete allikat. Need mikrolained aga liituvad üksteisega nii et piki sirget tekib interferentsi maksimum ning mujal lained kustutavad üksteist. IV Töö, võimsuse ja energia osa teoreetilised teadmised. Kui keha liigub mingi jõu mõjul edasi, siis tehakse füüsika seisukohalt mehaanilist tööd. Valem: A=F·s , kus jõud F ja nihe s on samasihilised. Töö tähis A ja ühik 1J (loe džaul). Töö on 1J, kui jõud 1N nihutab keha edasi 1m võrra. Tööd võib teha mistahes aja jooksul. Mida lühema ajaga töö ära tehakse, seda võimsam on töö tegija. Võimsus on A füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus tehtud tööd. Valem: N= Võimsuse tähis N ja t ühik 1W (loe vatt)
Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a = b), kui neil on samad arvväärtused, sihid ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c. 1) KOLMNURGA REEGEL: kui esimene liidetav on a = AB, siis lugedes teise liidetava b alguspunktiks B, on summavektoriks c = AC, kusjuures C on vektori b lõpp-punkt
Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a = b), kui neil on samad arvväärtused, sihid ja suunad. Vektorid a ja b on teineteise vastandvektorid (a = b), kui neil on samad arvväärtused ja sihid, kuid nad erinevad suuna poolest. Vektorid a, b on kollineaarsed (a || b), kui nad on samasihilised ehk kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad samal sirgel. Vektorid a, b, c, ... on komplanaarsed, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2 LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA VEKTORITE LIITMINE: V × V V: (a, b) a + b = c. 1) KOLMNURGA REEGEL: kui esimene liidetav on a = AB, siis lugedes teise liidetava b alguspunktiks B, on summavektoriks c = AC, kusjuures C on vektori b lõpp-punkt
19, Võnkumiste liitmine. (harmooniliste) Keha võib samaaegselt osaleda kuitahes mitmes võnkumises. Koguliikumise saame, kui liidame kõik need võnkumised, arvestades liikumissuunda. võnkumiste liitmine suundade järgi kahele põhijuhule: samasihiliste ja ristuvate võnkumiste liitmisele. 0 0 2 2 2 Samasihilised võnkumised: A =A +A2 +2A1A2cos( 1 ), - faasivahe, A- amplituudid x 2 y 2 2 xy 2 2 cos 0 sin 2 0 A1 A2 A1 A2
nimetatakse vektoriks (suunatud lõik). Märkimisel vektorit kahe tähega tuleb esikohale kirjutada nn vektorialguspunkt ja teisele kohale lõpp-punkt. · Vektoritega esitatakse ka vektoriaalseid suuruseid (nt jõud, kiirus, tuule tugevus). Suurusi, mida saab esitada vaid ühe arvu abil, nt vanus, temp, nimetatakse skalaarideks. Samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks ja märgitakse sümboliga ||. Samasihilised vektorid võivad olla samasuunalised või vastassuunalised. · Kaks vektorit on võrdsed, kui neil on sama siht, suund ja võrdne pikkus. · Vabavektori puhul ei ole oluline, milline on alguspunkt. · Kui vektorite võrdsuse defininitsioonis nõutakse, et vektorid asuksid samal sirgel, oleksid sama suuna ja pikkusega, siis on tegemist libisevate vektoritega. · Kui võrduse tingimuse juurde kuulub ka ühise alguspunkti nõue, öeldakse, et tegemist on seotud vektoritega
tuuletakistus kui ka hõõrdumine auto rataste laagrites, samuti veerehõõre, tingituna rataste veeremisest, jt liikumist takistavad jõud. Lähtume Newtoni II seaduse üldisest vektorkujust r r Fk = m a , mille kohaselt autole mõjuv kogujõud on mootori veojõu ja takistusjõu vektorsumma r r r Fk = Fv + Ft . Seega r r r Fv + Ft = m a . Kirjutame selle välja skalaarkujul. Arvestades, et autole mõjuvad jõud on samasihilised kuid erisuunalised ja võttes kiirenduse suuna positiivseks, saame Fv - Ft = m a (Et takistusjõud on kiirendusega vastassuunaline, tuleb ta võtta miinusmärgiga). Kui auto saavutab paigalseisust aja t jooksul kiiruse v, on tema kiirendus v a= . t Asendades kiirenduse, saame mv Fv - Ft = , t millest mootori veojõud avaldub kujul 13 mv Fv = Ft + . t
ühte ruumpunkti. Keha raskuskese ühtib massikeskmega. Raskuskese on punkt mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultaadi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. 3.Kulgliikumise iseloomulikud parameetrid Kulgliikumise korral liiguvad keha kõik punktid ühtemoodi st. läbivad samas ajaühikus sama teepikkuse. Kulgliikumine on jäiga keha mehaaniline liikumine, mille korral keha kõikide punktide trajektorid on igal hetkel samasihilised ja tervikuna ühesuguse kujuga. 4.Nihe. Nihke ja lõppkiiruse valemid Nihe on vektoriaalne füüsikaline suurus, vektor keha algasukohast keha lõppasukohta. Nihke tähis s→ , Nihke valem s→=V→t (s→-nihkevektor, V→ - kiirus, t-aeg ühik meeter m) Nihke valem s→=V0t + Lõppkiiruse valem V=V0+at (V-lõppkiirus, V0-algkiirus, a-kiirendus, t-aeg ühik m/s) 5.Taustsüsteem. Suhteline kiirus
Vabavõnkumine ehk omavõnkumine on füüsikas võnkumine, mis toimub süsteemis, millele ei mõju väliseid jõudusid. 8 7. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine on perioodiliselt muutuva välisjõu tõttu toimuv võnkumine. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. 8. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 10. ELASTSUSLAINE 1.Piki- ja ristlaine (+joonised) Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Ristlaine ehk ristilaine on laine, kus keskkonna osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga. 2. Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkuseks nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel.
ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. 2. Mis on taustsüsteem, kohavektor, nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti (r). Nihkevektor on liikumise alg-punktist liikumise lõpp- punkti tõmmatud vektor (∆r). ⃗
vendrupendliga. Sumbuvuse põhjustab keskkonna takistusjõud VALEM 1. Paneme kirja koormisele, massiga m, mõjutavad jõud. Võnkumise alghälvet põhjustab jõud VALEM 2, elastsusjõud VALEM 3 ja keskkonna takistusjõud on liikumise suunale vastupidise orientatsiooniga.Liikumist kirjaldab siis vektorvõrrand VALEM 4. Asendame vektrovõrrandi skalaarsega, arvestades, et liidetava elektorid on samasihilised ning vastassuunaliste vektorite moodulid erimärgilised. Positiivseks loeme alghäbe suuna. VALEM 5. Jagame võrduse kõik liikmed massiga m ning paneme kirja sumbuva võnkumise võrrandi esialgselt järgmisel kujul VALEM 6. Kui tähistada VALEM 7 ja VALEM 8, siis sumbuvaid võnkumisi kirjeldav defirentsiaalvõrrand on järgmine VALEM 9. Otsime võrrandi lahendit kujul VALEM 10, VALEM 11.
tööd teha. Ta võib vaid muuta liikumise suunda. Kõige tugevam on Lorentzi jõud liikumissuunaga ristuvas magnetväljas. Sel juhul sin=1 ja järelikult FL=qvBFL=qvB Kui laengukandja kiirusvektor on risti magnetvälja suunaga (B- vektoriga), siis paneb Lorentzi jõud vaakumis asetseva laengukandja liikuma piki ringjoont ümber magnetvälja suuna, toimides kesktõmbekiirendust andva jõuna. Kui laengukandja liigub piki magnetvälja suunda (v- ja B-vektorid on samasihilised), siis Lorentzi jõudu ei teki, sest on sin=0 ja seega ka FL=0. Kui v- ja B-vektorite vahel on suvaline nurk, siis võime laengukandja kiiruse lahutada kaheks komponendiks: B-vektoriga ristuvaks vr ja B-vektoriga paralleelseks vp. Ristuva komponendi olemasolu põhjustab laengukandja täiendava ringjoonelise liikumise ümber magnetvälja suuna. Sellega kaasneb laengukandja liikumine kiirusega vp piki magnetvälja suunda. Tulemusena liigub laengukandja mööda kruvijoont (ruumilist spiraali)
x y x yyx Seda asjaolu tähistame abil. Omadused: x 0 Valem projektsiooni arvutamiseks vektorite vahelise nurga kaudu - pra x = x cos ( x , a ) BAAS. REEPER. PUNKTI KOORDINAADID. NENDE TEISENEMISE VALEMID Kollineaarsed vektorid samasihilised vektorid Komplanaarsed vektorid Vektorsüsteemi {a1 , a2 , a3 } nimetame komplanaarseks, kui neid vektoreid määravad lõigud on paralleelsed mingi tasandiga. Sirge, tasandi ja kolmemõõtmelise ruumi baasid ja reeperid - Vektorruumide E1, E2 ja E3 baasiks on vastavalt mistahes vektorsüsteem {e1} , mille vektor e1 ei
mille jooksul kiirus muutus. Kiirenduse ühik on 1m/s². Näiteks kiirendus 4m/s² tähendab, et igas sekundis kasvab kiirus 4m/s võrra. Newtoni II seadusest lähtudes seletatakse jõu ühikut järgmiselt: jõud on üks njuuton, kui see jõud põhjustab 1kg massiga kehale kiirenduse 1m/s². Seega jõud 5N põhjustaks 1kg massiga kehale kiirenduse 5m/s². jne. Kui keha liigub mingi jõu mõjul edasi, siis tehakse füüsika seisukohalt mehaanilist tööd. Valem: A=F·s , kus jõud F ja nihe s on samasihilised. Töö tähis A ja ühik 1J (loe džaul). Töö on 1J, kui jõud 1N nihutab keha edasi 1m võrra. Tööd võib teha mistahes aja jooksul. Mida lühema ajaga töö ära tehakse, seda võimsam on töö tegija. Võimsus on füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus tehtud tööd. Valem: N= Võimsuse tähis N ja ühik 1W (loe vatt). Võimsus on 1W, kui igas sekundis tehtud töö on 1J. Kui võimsus on 12W, siis tehakse igas sekundis 12J tööd. Sellest osast peaksid oskama:
Sotsiaalsed eesmärgid Püsimajäämine jmt Eesmärkide püstitamise juures tuleb kindlasti järgida teatud reegleid: Eesmärgid peavad olema... mõõdetavad (Neid võib väljendada, kas rahaliselt, koguseliselt, turuosana, protsentuaalselt vm.) väljendatud üheselt ja konkreetselt suunatud tulemustele saavutatavad ja teostatavad (Ebareaalsed ja keerulised eesmärgid ei ole kuigi motiveerivad ja edasiviivad) realistlikud objektiivselt hinnatavad etapiviisilised samasihilised (firma teiste eesmärkidega või osaeesmärkidega). Eemärgid peavad olema püstitatud kindlaks ajaperioodiks nad peavad sisaldama täitmise aega. 3. 2 Turunduse strateegiad Turunduse eesmärgid väljendavad seda, mida tahetakse saavutada. Turunduse strateegiad peaksid täpsemalt välja tooma selle, kuidas neid määratletud sihte kavatsetakse saavutada. Strateegia näitab seda, millele keskenduda ja kuidas tuleb tegutseda, et saavutada püstitatud eesmärke.
Sotsiaalsed eesmärgid Püsimajäämine jmt Eesmärkide püstitamise juures tuleb kindlasti järgida teatud reegleid: Eesmärgid peavad olema... mõõdetavad (Neid võib väljendada, kas rahaliselt, koguseliselt, turuosana, protsentuaalselt vm.) väljendatud üheselt ja konkreetselt suunatud tulemustele saavutatavad ja teostatavad (Ebareaalsed ja keerulised eesmärgid ei ole kuigi motiveerivad ja edasiviivad) realistlikud objektiivselt hinnatavad etapiviisilised samasihilised (firma teiste eesmärkidega või osaeesmärkidega). 24 Eemärgid peavad olema püstitatud kindlaks ajaperioodiks nad peavad sisaldama täitmise aega. 3. 2 Turunduse strateegiad Turunduse eesmärgid väljendavad seda, mida tahetakse saavutada. Turunduse strateegiad peaksid täpsemalt välja tooma selle, kuidas neid määratletud sihte kavatsetakse saavutada.
Koos sellega muutub tasakaaluvõrrand. Nt. kuubi jaoks kirjutame tasakaaluvõrrandi . Et külgtahkudele mõjuvad jõud on võrdsed ja vastassuunalised, saame ja , mis jätab võrrandisse kolm liiget: , kus on vedeliku tihedus ja V=hS kuubi ruumala. Et kõik need vektorid on samasihilised võime kirjutada skalaarse võrrandi, votes märgid vastavalt vektorite suunale: . h on kuubi kõrgus. Kui kuubi ülaserv asub vedeliku pinnal, on p1=0 ning valem saab lihtsa kuju: , kus h tähistab sügavust - kaugust vedeliku pinnani. Näiteks saame vee rõhuks 100 m sügavusel . (vedelikuhulga mass avaldatakse tiheduse kaudu)
7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis 44 r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti. r r r
tegemist elastsuse deformatsiooniga ning tema töö Füüsikataskust:Kõrgete hoonete ehitamisel kasutatakse A=(x-all) f¯d¯x¯-(x-all)kxdx=kx²/2 kraanasid.Kraana võib tõsta rasket koormat,kuid ta suudab enamatki.Ta teeb Kuna f¯=const elementaarnihke d¯x¯ piires sama töö ära lühema ajaga kui tööline,tema ning nihe ja jõud on samasihilised. töötamistempo on suurem.Füüsika iseloomustab töötempot nagu võimsus. Jäikus() sõltub deformeeritava varda ristlõike pindalast S ja esialgsest Kui tööd ei tehta ühtlases tempos,võrdub see pikkusest 1 ning materjali iseloomustavast suhe keskmise võimsusega.Võimsuse elastsusmoodulist E järgmiselt: definitsioonist järeldub,et võimsusühikuks on 1N*m/1 s=1J/s
kyy-kzz) kohaselt k2/2=1/v2, saame lõplikult: 2/x2+2/y2+2/z2=1/v2* *2/t2. §49. Lainete interferents ja difraktsioon. Koherentsete lainete liitumisel tekib interferentsi nähtus: osas punktides võnkumised tugevdavad, teises aga nõrgendavad teineteist. Vaatleme kahte lainet, mis levivad konstantse faasivahega võnkuvatest punktallikatest O1 ja O2. Määrame resultantvõnkumise keskkonna mingis punktis tingimusel, et mõlema laine poolt tekitatavad võnkumised on samasihilised (selleks kas peab laineallikate vahekaugus olema tunduvalt väiksem kui antud punkti kaugus allikatest või peavad võnkumised toimuma risti tasapinnaga, milles asuvad allikad ja vaadeldav punkt). Punktides, mis on määratud tingimusega: k(r 1-r2)-(a1-a2)=±2n (n=0,1,2,...), võnkumised tugevdavad üksteist ja resultantliikumine on harm. võnkumine sagedusega ning amplituudiga (a1+a2). Punktides kus k(r1-r2)- (a1- -a2)=±2(n+ 1/2) (n=0,1,2,..
7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis 44 r r u v X 1 X 2 , Y1 Y2 , Z1 Z 2 , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r ku kX 1 ; kY1 ; kZ1 . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u kv k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
mehaanikaseadused, nimetatakse klassikaliseks füüsikaks. Mehaanika põhiülesandeks on leida keha asukoht mistahes ajahetkel. Taustsüsteem on mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Taustkeha, koordinaatsüsteem ja ajamõõtmisvahend (kell) moodustavad taustsüsteemi. 3. KULGLIIKUMINE JA PÖÖRLEMINE Kulgliikumine ehk translatoorne liikumine on jäiga keha mehaaniline liikumine, mille korral keha kõikide punktide trajektoorid on igal hetkel samasihilised ja tervikuna ühesuguse kujuga. Üldjuhul on kulgliikumine täielikult kirjeldatud, kui keha on antud kohavektori sõltuvus ajast. Erijuhud: ühtlane sirgjooneline liikumine, ühtlane ringliikumine, ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine. Pöörlemine on liikumine, mille puhul kaks kehaga seotud punkti ning neid punkte läbiv sirge on liikumatud. Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga 4. VEKTORID JA SKALAARID
annaabi.ee 
