Vektorite liitmine (0)

Vektor
Tehted vektoritega
Vektori mõiste
 Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga,
nimetatakse skalaarseteks suurusteks
 Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale
arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse
vektoriaalseks suuruseks
Vektor
 Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku
 sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus:
 siht näitab, kuidas vektor asetseb
 suund näitab, kummale poole on vektor sihil
suunatud
 pikkus on vektori arvväärtuseks
Vektorite tähistamisest
B 
a

AB  b
a
A L
B
LK
A BA
K
Vektorite võrdsus
 Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed
 samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks
 Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või
vastassuunalised
 Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised,
samasuunalised ja ühepikkused

a 
 a
b 
 
b c b
 
a b
 B
c
 
AA a AB  a
Vektorite liigitus
 seotud vektor
 vektori määramiseks on vaja lisaks sihile, suunale ja
pikkusele veel rakenduspunkti
 libisev vektor
 vektor, mille rakenduspunkti võib vektori mõjusirgel vabalt
valida
 vabavektor
 vektor, mille rakenduspunkti võib ruumis vabalt valida
Vektori koordinaadid
B(x2;y2)
A(x1;y1) Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis
AB = (x2 – x1; y2 – y1).
Vektori pikkus
v
Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus
|v|= a 2  b2
Nullvektor
 Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks
 nullvektori pikkus on võrdne nulliga
 nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad
 nullvektori siht ja suund ei ole määratud
Vektorite liitmine
 Vektorite summa koordinaadid saame, kui liidame
nende vektorite vastavad koordinaadid
u  (a; b)  v  (c; d )
w  u  v  (a  c; b  d )
 Et liita kahte vektorit, selleks paigutame need
vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt
ühtib teise algusega
 Summavektor ühendab esimese vektori algust teise
lõpuga
Vastandvektor

v  (a; b)

 v  ( a;b)
  
v   v  O
Vektorite lahutamine
 Vektori lahutamine tähendab selle vektori
vastandvektori liitmist
Kui v  ( a; b)  u  (c; d ) 
v  u  v  (u )  (a; b)  (c;d ) 
 (a  c; b  d )
 Selleks et lahutada ühest vektorist teine vektor,
paigutame need vektorid nii, et nad lähtuksid
ühisest alguspunktist.
 Vektorite vahe vektor lähtub lahutatava vektori lõpp-
punktist ja suundub vähendatava vektori lõpp-punkti.
Vektori korrutamine arvuga
 Kui v = (m;n) ja k on reaalarv, siis kv = (km;kn)
k >0
k k = –1
k =0
Vektorite skalaarkorrutis
u · v = u · v · cos 
v
 u v cos 0° = 1
u
 =180°
v 
v

. =90°
u v
cos 180° = –1
u u
u·v=0
Vektorite kollineaarsus ja
skalaarkorrutis koordinaatide abil
Kui u = (a;b) ja v = (c;d), siis
 kollineaarsus
a b

c d
 skalaarkorrutis
u·v=a·c+b·
d