Gümnaasiumi mehaanika kursuse kokkuvõte + valemid (1)

liikumisvõrrand sätestab koordinaadi (x, y, z) sõltuvuse ajast (t). Näiteks algkiirusega v0 vertikaalselt üles visatud keha liikumisvõrrand on järgmine: y(t) = y0 + v0t – ½ gt2
liikumisgraafik : http://anmet.planet.ee/Graafikud%20ja%20diagrammid/target8.html
kiiruse, teepikkuse ja aja vaheline seos: s=v*t
Keha nihkeks liikumisel ühest punktist teise nim. neid kahte punkti ühendavat suunatud sirglõiku
Keskmine kiirus – on ajavahemikus keha poolt läbitud teepikkuse ja kulunud aja suhe.
Kiirendus on kiiruse muut ajaühikus a= Δv/ Δt Δv=v-v0
Ühtlaselt muutuv kiirus – kiirus mis muutub mistahes võrdsetes ajavahemikus ühepalju
Liikumist kirjeldavad füüsikalised suurused on:
*keha koordinaat x
*keha poolt sooritatud nihe s
*kiirus v
*kiirendus a
Ühtlane liikumine:
X= x0+vt
s=vt
v= const .
v=v0+at
a=0
Ühtlaselt muutuv liikumine:
x=x0+v0t+at2/2
s= v0t+at2/2
v=v0+at
a=const
Näidis: Võrdlen x=x0+v0t+at2/2 ning näen, et vaatluse alghetkel asus jalgrattur koordinaatide alguspunktis x0=0 ja alustas sealt sõitmist kiirenevalt (a positiivne) a=0,8 m/s2
Vabalangemine on keha langemine maapinnale õhutakistuse puudumise või minimaalse õhutakistuse korral. Vabalangemine on ühtlaselt kiirenev liikumine, mistõttu kehtivad selle kohta kõik sirgjoonelise liikumise seosed.
Kõikide vabalt langevate kehade kiirus, ühes ja samas maa lähedus punktis muutub ühtemoodi ehk nende kehade kiirendus on ühesugune.
Vabalt langemise kiirust tähistatakse g=9,8 m/s2
4. Perioodiline liikumine
Märksõnad: ringliikumine , nurkkiirus , kesktõmbekiirendus, joonkiiruse ja nurkkiiruse seos.
Võnkumine: periood, sagedus, hälve, amplituud . Laine: ristlaine , pikilaine, laine levimiskiiruse ja lainepikkuse seos.
Oskused: ülesannete lahendamine ühtlase ringliikumise kohta.
v – joonkiirus , ω – nurkkiirus, r – raadius, T – periood, an – kesktõmbekiirendus, f – sagedus
Ringliikumiseks nimetatakse punktmassi liikumist mööda ringjoonekujulist trajektoori.
Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet:
Kesktõmbekiirenduseks nimetatakse ühtlase ringjoonelise liikumise kiirendust.
Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos:
v = ω ∙ r.
Keha mehaaniliseks võnkumiseks nimetatakse liikumist, mis kordub täpselt või ligikaudselt võrdsete ajavahemike järel.
Võnkeperioodiks nimetatakse väikseimat ajavahemikku, mille järel keha liikumine kordub.
Võnkesageduseks nimetatakse võnkeperioodi pöördarvu:
f = .
Kesktõmbejõud on jõud mis mõjub kehale mis liigub mööda ringjoont ja on suunatud ringi keskpunkti .
Liikumisvõrrand on x=x0*cos φ
Periood – aeg mille jooksul sooritatakse täispööre
Sagedus – täisvõngete arv ajaühikus
X=A sin wt
Nurkkiirus – ajaühikus sooritatud nurga pööre ajaühikus täispöörde puhul.
Omavõnkesagedus W= 2π/T w= φ /t w=2 π*f
Võnkuva keha hälbeks nimetatakse keha kaugust tasakaaluasendist.
Võnkeamplituudiks nimetatakse võnkuva keha suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk maksimaalset hälvet.
Laineks nimetatakse võnkumise levimist ruumis.
Ristlaineteks nimetatakse laineid, milles võnkumise siht on risti laine levimise sihiga.
Pikilaineteks nimetatakse laineid, milles võnkumised on samasihilised laine levimise sihiga.
Laine levimiskiiruse ja lainepikkuse seos:
v = λ ∙ f
matemaatiline pendel :
Vedrupendel T=2 π√m/k
Vastasmõjude liigid:
Gravitatsioonilised – gravitatsioonijõud – vahendab gravitatsiooniväli (mõjuulatus lõpmatu)
Elektromagnetilised – vahendab elektromagnetväli (mõjuulatus lõplik)
Tugevad, nõrgad – mõjuulatus võrreldav tuumamõõtmetega
Newtoni I seadus : Keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt, kui teised kehad talle ei mõju või kui teiste kehade mõjud talle kompenseeruvad (tasakaalustavad üksteist)
Inertsiseadus- on olemas taustsüsteemid, milles keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, kui temale ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud talle kompenseeruvad.
Newtoni II seadus:
Kehale jõu F poolt antud kiirendus on võrdeline selle jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga m
a=F/m
Jõud on füüsikaline suurus, mis on võrdeline keha massi ja selle jõu poolt kehale antud kiirenduse korrutisega.
Newtoni III seadus:
Igale kehale vastab alati võrdne ja vastassuunaline vastasmõju, st. kahe keha vastastikmõju on omavahel võrdne ja vastassuunaline.
F1=-F2
Gravitatsiooni konstant – kaks keha tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga .
F=GMm/r2
Gravitatsiooni jõud on tsentraalsed jõud, see tähendab et nad mõjuvad pikki kahe keha masskeskmeid ühendavat sirgeid. Kaugus r on masskeskmete vaheline kaugus.
Keha kaal on jõud millega keha mõjutab alust või riputusvahendit
Paigal seisva või ühtlaselt liikuva keha kaal:
P=mg
Kiirendusega liikuva keha kaal:
P=m(g-a)
Liikumine vertikaalselt alla kiirenevalt: P=m(g-a)
Vabalt g=a > P=0
Liikumine vertikaalselt üles P=m(g+a)
Raskusjõud on Maa (või mõne muu suure taevakeha) poolt selle läheduses paiknevale palju väiksemale kehale avaldatav gravitatsioonijõud.
F=mg
Elastsusjõud:
*tekib keha kuju või ruumala muutmisel
*Püüab taastada keha endist kuju ja ruumala
*On vastupidine keha kuju muutvale jõule
*tekib aineosakeste vastastikmõju tõttu
*elektromagnetiline jõud
Hooke'i seadus väidab, et kehas tekkiv elastsusjõud Fe on võrdeline keha pikkuse muutusega (pikenemisega) x: Fe = - k x . Miinusmärk Hooke'i seaduses näitab, et elastsusjõud on deformeeriva jõu suhtes vastassuunaline. Võrdetegurit k nimetatakse jäikusteguriks. Jäikustegur iseloomustab keha. Ta näitab, kui suur elastsusjõud tekib keha pikkuse ühikulisel muutmisel. Jäikusteguri ühikuks on 1 N/m.
Hõõrdejõud:
*tekib pindade vahel nende liikumisel teineteise suhtes
*On suunatud vastupidiselt liikumisele, takistab liikumist
*elektromagnetiline vastasmõju
Kui keha seisab horisontaalsel pinnal, siis on hõõrdejõud võrdne raskusjõuga
Fh=µmg
Seisuhõõrdejõud. Kinnitame puitklotsi külge dünamomeetri konksu ja püüame klotsi dünamomeetri abil paigalt nihutada. Dünamomeeter näitab, et klotsile mõjub jõud, kuid sellele vaatamata jääb klots paigale. Seega peab klotsile mõjuma horisontaalsuunas veel üks jõud, mis tasakaalustab elastsusjõu, s. t. on sellega võrdvastupidine. Seda jõudu nimetatakse seisuhõõrdejõuks.
Liugehõõrdejõud on alati vastasuunaline keha liikumise kiirusele v. Ta põhjustab alati selle kiiruse vähenemist.
Impulss
Keha impulss on füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne keha massi ja kiiruse korrutisega
P=mv
Δp=p-p Δp=m(v-v0)
Jõu impulss=impulsi muuduga
F*t= Δp
Suletud süsteemis on sinna kuuluvate kehade koguimpulss jääv
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
p1.1+p2.1=p1.2p2.2
Mehaaniline töö
Töö on füüsikaline suurus, mis on võrdne jõu ja selle jõu mõjul sooritatud nihke korrutisega
A=F*s
A=F*s*cosα
Töö on positiivne, kui jõud on samasuunaline liikumisega, aidates seega liikumisele kaasa. Positiivse töö puhul on nurk α jõu ja keha liikumissuuna vahel teravnurk ehk suurusega alla 90° (valem 3).
Töö on negatiivne, kui jõud on vastassuunaline liikumisega, takistades seega liikumist. Öeldakse, et keha töötab jõule(liikumisele) vastu. Negatiivse töö puhul on nurk α jõu ja keha liikumissuuna vahel nürinurk ehk suurusega üle 90° (valem 3):
kui α , siis cos α > 0 ja W > 0,
kui 90° , siis cos α ja W .
Positiivset tööd teeb näiteks atra vedav traktor või raskusjõud kukkuvate kehade puhul. Negatiivset tööd teeb näiteks hõõrdejõud traktori ja maapinna vahel ning õhk (õhutakistus) õhus liikuvate kehade puhul. Hõõrdejõud teeb alati ainult negatiivset tööd.
Võimsus:
Võimsus on füüsikaline suurus, mis on võrdne tehtud töö ja selle töö tegemiseks kulunud ajavahemiku suhtega. N=A/t
1 hobujõud on võimsus, millega tõstetakse 1 sekundiga 550 naelane koorem 1 jala kõrgusele.
1hj=746
Kasutegur on ajaühikus kasulikult kulutatud ja kogu kulutatud energiate suhe
Energia on varu, mille arvelt saab keha teha tööd ja mehaaniline energia on nendel kehadel, mis on vastasmõjus teiste kehadega või mis liiguvad teiste kehade suhtes.
Vastasmõju energia – potentsiaalne energia (üldvalemit pole)
Liikumisenergia – kineetiline energia Ek=mv2/2
E=Ep+Ek
Keha potentsiaalne energia maa läheduses, maa vastasmõju tõttu saab väljendada:
Ep=mgh