Vektorite töö (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

54

doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2  SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3  KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2  SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3  KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kap

Algebra I

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

............................................................................................31 Lõigu keskpunkti koordinaadid..............................................................................................31 Vektor, vektori koordinaadid..................................................................................................31 Vektori pikkus........................................................................................................................ 31 Vektorite liitmine....................................................................................................................32 Geomeetriliselt....................................................................................................................32 Algebraliselt........................................................................................................................32 Nullvektor, vastandvektor...............................................................

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

  a+ b   Kui vektorid a ja b on antud koordinaatkujul, siis summavektori koordinaatide leidmiseks liidame omavahel esimesed koordinaadid ja teised koordinaadid, s.t., kui     a = (x1; y1) ja b = (x2; y2), siis a + b = (x1 + x2; y1 + y2)   Näide. Leiame vektorite a = (3; –2) ja b = (4; 5) summa.   a + b = (3 + 4; –2 + 5) = (7; 3)    Näide. Leiame vektorite a = (3; –2), b = (4; 5) ja c = (–7; –3) summa.    a + b + c =(3 + 4 – 7; –2 + 5 – 3) = (0; 0). Vektorit koordinaatidega (0; 0) nimetatakse nullvektoriks. Vektorite geomeetrilisel liitmisel näeb pilt välja nii: summavektor © Allar Veelmaa 2014

Matemaatika

3

doc

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor)

Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 ­ 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt asetseb antud parabooli haripunktis. Leidke parameetri a väärtused a1 ja a2, mille korral vektori v lõpppunkt asetseb samuti sellel paraboolil. 2) Leidke vektorite v1 =(a1;9) ja ja v 2 =(a2;9) vahelise nurga suurus, võttes a1 ja a2 väärtused eelmisest punktist. 6. Joonisel on antud ruutf-ni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke: 1) ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; tema nullkohad ja haripunkti koordinaadid; 2) punkti A koordinaadid, kus y = ex lõikab y-telge; 3) funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab f-ni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale;

Matemaatika

12

pdf

2009. aasta matemaatika riigieksami ülesanded ja lahendused

Eksami korraldusest Eksaminandid istuvad eksamiruumis ühe kaupa ja laudadevaheline kaugus peab olema piisav, et õpilased saaksid iseseisvalt ja häirimatult töötada. Eksaminand kasutab eksamil isiklikke kirjutus­ ja joonestusvahendeid ning taskuarvutit. Eksaminandidel ei ole lubatud eksamitöö ajal üksteisele kirjutus­, arvutus­ ja joonestusvahendeid laenata. Lahendused tuleb kirjutada sinise või musta tindi­ või pastapliiatsiga. Harilik pliiats on mõeldud vaid jooniste tegemiseks. Töö vormistamisel ei tohi 1 kasutada punast värvi ja korrektuurivedeliku ega ­pliiatsit. Mobiiltelefoni kasutamine (mistahes eesmärgil) on keelatud. Eksamikeskus tagab igale eksaminandile vihiku lahenduste vormistamiseks (eraldi vihik mõlema eksamiosa jaoks) ja paberi mustandi jaoks. Riigieksamil ei ole lubatud kasutada teatmikke, käsiraamatuid ja muid abimaterjale.

Matemaatika

26

docx

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

√ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Kolmnurga reegel-vektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Vektorite a ja b summaks on vektor mis kulgeb esimese liidetava alguspunktist teise liidetava lõpp-punkti. 7. vektorite lahutamine- Vektorite a ja b vaheks nimetatakse vektorit d, millel on omadus b+d=a

Matemaatiline analüüs 1

4

doc

Gümnaasiumi I astme valemid

1 - cos sin 1 - cos tan = ± tan = = 2 1 + cos 2 1 + cos sin VEKTORID TASANDIL On antud punktid A( x1 ; y1 ) ja B ( x 2 ; y 2 ) 41. Vektori AB koordinaadid on AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) On antud vektorid u =( a; b) ja v =(c; d ) 42. Summa ja vahe u ±v =( a ±c; b ±d ) 43. Korrutis arvuga r r u = ( ra; rb) 44. Vektorite skalaarkorrutis u v = a c + b d ja u v =u v cos 45. Vektori pikkus u = u1 +u 2 2 2 46. Kah e punkti A( x1 ; y1 ) ja B ( x 2 ; y 2 ) vaheline kaugus AB = ( x 2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 47. Nurk vektorite vahel u v cos = u v KOLMNURK a b c 48. Siinusteoreem sin = sin = sin = 2 R 49. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos

Matemaatika

Kommentaarid (0)