Resonants võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Igal võnkuda saaval süsteemil on oma vabavõnkumise sagedus, seda nimetatakse ka omavõnkesageduseks. Näiteks: kiikumisel hoo juurde andmine, august auto väljalükkamine, majade purunemine maavärinal, pilli kõlakast, ja esineb sildadel ning merejääl. Harmooniline võnkumine Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse võnkumist, mida saab kirjeldada siinus või koosinus funktsiooni abil. x x0 sin ( t ) - võnkumiste ringsagedus t - võnkumiste faas määrab ära võnkuva süsteemi oleku. Võnkumine kordub faasi intervalliga 2 (täisring, 180 o ) Võnkumiste graafikud antakse nii, et aja teljel on aeg või Faas. Näidisülesanne: (võnkeamplituud, aja graafik) x 0,2 sin 0,5 t x0 0,2 2 2 0,5 T 4s f 0,25 Hz 0,5 2 2 x x 0 sin( t 0 )
Tallinna Polütehnikum Energeetika õppesuund Rein Kask ELEKTRIAJAMITE JUHTIMINE Õppevahend TPT energeetika õppesuuna õpilastele Tallinn, 2007 Saateks Erialaainete õpikute ja muude õppevahendite krooniline puudus on juba palju aastaid raskendanud kutsehariduskoolide õpilastel omandada erialaseid teadmisi. Käesolev kirjatöö püüab mingilgi määral leevendada seda olukorda Tallinna Polütehnikumi energeetika õppesuuna õpilastele sellise õppeaine kui ,,Elektriajamite juhtimine" õppimisel. Elektriajamid on üheks põhiliseks elektritarvitite liigiks ja neid kasutatakse laialdaselt kõikides eluvaldkondades. On selge, et tulevased elektriala spetsialistid peavad neid hästi tundma ja oskama neid ka juhtida. Elektriajamite juhtimine ongi valdkonnaks, mida käsitleb käesolev õppevahend. Selle koostamisel on autor lähtunud põhimõttest selgitada probleeme nii põhjalikult kui vajalik ja nii napilt kui võimalik ...
x (radiaanides) 0 3 2 6 4 3 2 2 3.2 Teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid Täisnurkse kolmnurga teravnurkade trigonomeetrilised funktsioonid on järgmised. vastaskaatet a b Teravnurga siinus ; sin , sin hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus ; cos , cos a hüpotenuus c c vastaskaatet a b
Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2
Kasutame kahe nurga summa siinuse ja koosinuse valemeid: 14 sin( ( 01 + ) t ) = sin( 01t ) cos( t ) + cos( 01t ) sin( t ) cos( ( 01 + ) t ) = cos( 01t ) cos( t ) - sin( 01t ) sin( t ) . (7.53) on väga väike, mistõttu tema koosinus võrdub ligikaudu ühega ja siinus erineb väga vähe nullist. Seetõttu võib süsteemi (7.53) mõlemas valemis paremal pool jätta ära teise liidetava ja selliselt toimides saame valemi (7.52) viia kujule sin ( 01t ) tan = = tan ( 01t ) . cos( 01t ) Siis peab olema liitvõnkumise faas = 01t . Järelikult tekib liitvõnkumine sagedusega 01 ja tema amplituud muutub sagedusega . Niisugust nähtust nimetatakse tuiklemiseks. 7.6 Sundvõnkumine. Resonants
I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ a...
Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuvad pinged, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset sirgjoont. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks nihutatakse kolvi ja fikseeritakse kolvi otsa asukoha kordinaat toru mõõdustiku abil, kus näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud
Eksami kordamisküsimused Füüsikalised suurused ja nende etalonid 1) SI süsteemi 7 põhiühikut ja nende definitsioonid (+ etalonid) 1 Pikkus Meeter 1m Valguse poolt /299 792 458 sekundiga vaakumis läbitav vahemaa 133 Aeg Sekund 1s Tseesiumi Cs aatomi teatud kiirguse 9 192 631 770 võnkeperioodi Mass Kilogramm 1kg Plaatina-iriidiumi sulamist silindrikujuline prototüüp Temperatuur Kelvin 1K 1 ⁄273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist Voolutugesus Amper 1A Voolutugevus, mille korral 1m pikkused juhtmed mõjutavad teineteist ...
Vahelduvvooluahela võimsus sõltub lisaks pingele ja voolutugevusele ka faasinihkest. Saime ajas muutuva suuruse, mis väljendab hetkvõimsust ajamomendil t ja millega pole suurt peale hakata. Keskmise võimsuse leidmiseks integreerime saadud avaldist ühe perioodi vältel ning jagame siis perioodi väärtusega: Teine integraal on vastavalt perioodi definitsioonile võrdne nulliga. Esimesest saame: kuna , millest siinus annab jällegi nulli. Seega erineb vahelduvvooluahela keskmine võimsus alalisvoolu ahela omast teguri võrra. Seda faasinihkest sõltuvat tegurit nimetataksegi võimsusteguriks. Võimsus on seega maksimaalne, kui faasinihe on null. Võimsuse valemisse kuuluvat kordajat nimetatakse ahela võimsusteguriks. Loeng 16. · Laine diferentsiaalvõrrand: tuletuskäik. Laine diferentsiaalvõrrand. Kuna harmoonilised võnked olid kindlat tüüpi
tokete taha. EML peegelduvad juhtidelt tagasi ja raadiolainete levikuks on tingimata vajalik ionosfaari olemasolu. OPTIKA Geomeetrilise optika pohilised seadused ehk kiirteoptika a) homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000 km/s b) uks valguskiir ei sega teiste levimist. Langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi, millega ta langeb. c) murdumisseadus kahe labipaistva keskkonna lahutuspinnal valguskiir murdub, langemis ja murdumisnurga siinus on jaav. sin/sin = n = v1/v2 Fotomeetria- optika haru, mis tegeleb valgusenergia mõõtmisega. Valgusvoog- on kiirgusvoog, mis on fikseeritud silma kui instrumendi karakteristiku järgi. Ühik luumen [lm] -> []SI = 1cd*1sr = 1lm. Ruuminurk- Steradiaan (tähis sr) on ruuminurga mõõtühik. Steradiaan on tipuga kera keskmesse toetuv ruuminurk, mis eraldab kera pinnal raadiuseruuduga võrdse pindala. Valgustugevus- on ühikulise ruuminurga kohta tulev valgusvoog. Valem:I=d/d. Ühik:
kontuuri on võrdeline seda kontuuri läbiva magnetvoo muutumise kiirusega. Optika Geotmeetrilise optika põhiseadused-ehk kiirteoptika 1)homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000km/s 2)üks valguskiir ei sega teiste levimist (peegeldumisseadus), et langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi kuidas langeb e peegeldumisnurk=langemisnurgaga 3)murdumiseadus-kahe läbipaistva keskkonna lahutuspinnal vaguskiir murdub , langemis-ja murdumisnurga siinus on jääv sina/sinb=n=v1/v2. fotomeetria- Fotomeetria on optika (valgustehnika) haru, mis tegeleb nähtavat kiirgust iseloomustavatesuuruste mõõtmisega. Raadiomeetrilised suurused ei sobi fotomeetrilisteks, sest nähtav on väga kitsas elektromagnetlainete vahemik ( = 380 ÷ 760 nm) Valgusvoog- [lm lumen]-on valgusallika poolt ajaühikus kiiratud energia,mida hinnatakse nägemisaistingu põhjal. Ruuminurk- [sr] 1 steradiaan eraldab
(ruumpaisumistegur)=3 Nihkemoodul G on võrdne tangensiaalpinge ja suhtelise nihke jagatisega. Nihkemooduli ühikuks on Pa.( paskal ) Väändemoodul f on võrdne horisontaalsihis mõjuva deformeeriva jõu momendiga mis põhjustab ühikulise väändenurga. f=M/ 1.5.Võnkumised 1.5.1.Harmoonilised võnkumised Harmooniliste võnkumiste puhul võnkuva masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist sõltub ajast siinus või koosinusfunksiooni järgi. Süsteemi vabad ehk omavõnkumisd toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta. Välise jõu abil viiakse süsteem tasakaaluasendist väja ja pannakse võnkuma. Vaatleme elastsusjõud mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta Masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist sõltub ajast siinusvõi koosinusfunktsiooni järgi
FÜÜSIKA KOKKUVÕTTEV KONTROLLTÖÖ 10. klass 2007/2008 TRAJEKTOORIKS Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju saab liikumise järgi liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. SIRGJOONELISELT LIIGUVAD: kukkuv kivi, pliiatsi tervalik sirgjoont tõmmates, auto või rong sirgel teeosal jne. Sirgjoonelist liikumist kohtab looduses harva. Tavaliselt on sirgjooneline vaid mõni osa trajektoorist. KÕVERJOONELISELT LIIGUVAD: lendav lind, kaaslasele visatud pall, kurvis sõitev auto, liuglev paberileht jne. Trajektoori suhtelisus tähendab, et erinevate kehade suhtes võib liikuva keha trajektoor olla erinev. NIHE Nihe on füüsikaline suurus, vektor (suunatud sirglõik), mis ühendab keha alg- ja lõppasukohta. Tähis s Ühik 1 m Nihe on suhteline suurus, st selle väärtus oleneb taustsüsteemi valikust...
Teades keskmete vahelisi lõike, võime analoogiliselt avaldada ka piki- metatsentri kõrguse: GML = KB + BML - KG GML = BML - BG GML = KML - KG , kus KML -- pikimetatsentri aplikaat. Jooniselt 7 võib väljendada staatilise püstuvuse õlga ja püstuvuse momenti valemitega: GZ = GM sin W GZ = W GM sin Oletades, et vaadeldav nurk () on väike, siis nurga siinus võib olla asendatud nurga väärtusega radiaanides : GZ = GM W GZ = W GM 25 3. Laeva püstuvus Eeltoodud valemeid nimetatakse põiki püstuvuse metatsentrilisteks valemiteks. Need valemid näitavad, et metatsentri kõrgust GM võib kasutada püstuvuse suhtelise mõõtühikuna. Kui metatsenter on raskuskeskmest kõrgemal, siis laev on püstuv --
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2010 Eksami eesmärk Matemaatika riigieksami peamisteks eesmärkideks on: · teada saada, kui struktureeritud ja korrastatud on gümnaasiumilõpetaja matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaek...
(Raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) telgede vahelise kauguse ruuduga. I = I + ml2. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Mz = Iz*3 (tagurtpidi kolm) ehk siis Moment telje z suhtes võrdub inertsmomenti (I) ja nurkkiirenduse (tagurtpidi 3) korrutisega. Harmoniline võnkumine: Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav kordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinud) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngub näiteks ühtlaselt nurkkiirusega (w) mööda ringjoont liikuva punkt (m) projektsioon (p) x=A0cos(wt+fii0) (JOONIS). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise (Wk) ja potensiaalse (Wp) energia summaga. W = Wk+Wp=mw2 A0/2 Matemaatiline pendel: matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu mass. Periood T = 2pii ruutjuur l/g Füüsikaline pendel: võib olla iga keha, kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning
OPTIKA Geomeetrilise optika pohilised seadused ehk kiirteoptika a) homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt ja vaakumis kiirusega c=300 000 km/s b) uks valguskiir ei sega teiste levimist. Langev kiir peegeldub sama nurga alt tagasi, millega ta langeb. c) murdumisseadus kahe labipaistva keskkonna lahutuspinnal valguskiir murdub, langemis ja murdumisnurga siinus on jaav. sin/sin = n = v1/v2 Fotomeetria- optika haru, mis tegeleb valgusenergia mõõtmisega. Valgusvoog- on kiirgusvoog, mis on fikseeritud silma kui instrumendi karakteristiku järgi. Ühik luumen [lm] -> []SI = 1cd*1sr = 1lm. Ruuminurk- Steradiaan (tähis sr) on ruuminurga mõõtühik. Steradiaan on tipuga kera keskmesse toetuv ruuminurk, mis eraldab kera
FÜÜSIKA RIIGIEKSAMI KONSPEKT TTG 2005 SISSEJUHATUS. MÕÕTÜHIKUD SI System International, 7 põhisuurust ja põhiühikut: 1. pikkus 1 m (mehaanika) 2. mass 1 kg (mehaanika) 3. aeg 1s (mehaanika) 4. ainehulk 1 mol (molekulaarfüüsika) 5. temperatuur 1 K (kelvini kraad, soojusõpetus) 6. elektrivoolu tugevus 1 A (elekter) 7. valgusallika valgustugevus 1 cd (optika) Täiendavad ühikud on 1 rad (radiaan) nurgaühik ja 1 sr (steradiaan) ruuminurga ühik. m m Tuletatud ühikud on kõik ülejäänud, mis on avaldatavad põhiühikute kaudu, näiteks 1 ,1 2 , s s kg m 1 N 2 , 1 J ( N m) . s Mitte SI ühikud on ajaühikud 1 min, 1 h, nurgaühik nurgakraad, töö- või energiaühik 1 kWh, rõhuühik 1 mmHg. Ühikute eesliited: piko- (p) 10-12 ...
kõik erinevad ja kolmanda numbri paigutamisel esimeseks suureneb arv 187,5% võrra.
B-10 Kolmnurkses püramiidis ABCS on tipp S, servad SA, SB ja SC on omavahel ristija nende
pikkused on vastavalt 8, 6, ja 3. Püramiidi sisepiirkonnas on kuup, mille 3 külge asuvad
külgservadel ja üks külg põhitahul ABC. Leia kuubi serva pikkus.
B-11 Nelinurgas ABCD on külg AB =12, nurga < BAC siinus on 0,32,
1 1 korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. ...
FÜÜSIKA RIIGIEKSAMI KONSPEKT TTG 2005 SISSEJUHATUS. MÕÕTÜHIKUD SI System International, 7 põhisuurust ja põhiühikut: 1. pikkus 1 m (mehaanika) 2. mass 1 kg (mehaanika) 3. aeg 1s (mehaanika) 4. ainehulk 1 mol (molekulaarfüüsika) 5. temperatuur 1 K (kelvini kraad, soojusõpetus) 6. elektrivoolu tugevus 1 A (elekter) 7. valgusallika valgustugevus 1 cd (optika) Täiendavad ühikud on 1 rad (radiaan) nurgaühik ja 1 sr (steradiaan) ruuminurga ühik. m m Tuletatud ühikud on kõik ülejäänud, mis on avaldatavad põhiühikute kaudu, näiteks 1 ,1 2 , s s kg m 1 N 2 , 1 J ( N m) . s Mitte SI ühikud on ajaühikud 1 min, 1 h, nurgaühik nurgakraad, töö- või energiaühik 1 kWh, rõhuühik 1 mmHg. Ühikute eesliited: piko- (p) 10-12 ...
Mehaanika: dünaamika, perioodilised liikumised Dünaamika • Dr John Stapp, New Mexicos asuva Hollomani õhujõudude baasi kolonel, kinnitati 1954. aasta detsembris rihmadega üheksa raketiga rakettkelgu istmele. Kui raketid süüdati, kiirendas see teda viie sekundi jooksul kiiruseni 632 miili ehk 1018 kilomeetrit tunnis. Tõsisem katsumus kolonel Stappi jaoks oli siiski pidurdamine vesipiduritega, milleks kulus vaid 1,4 sekundit. 1958. aasta mais saavutas Eli L. Beeding jr sarnase kelguga kiiruse 72,5 miili (117 kilomeetrit) tunnis. Tema kiirus polnud küll märkimisväärne – see on maanteedel suhteliselt tavaline –, kuid märkimist väärib peatumiseks kulunud aeg, 0,04 sekundit, mis on sõna otseses mõttes vähem kui silmapilk. Vastastikmõju ja selle kirjeldamine • Kui üks keha mõjutab teist, siis selle tagajärjel toimub mingi muutus. Siin on mitu võimalust – vastastikmõju tagajärjel võib muutuda keha kuju, ruumala või lii...
80. Sirges horisontaalses vaskvardas on vool 50.0 A läänest itta. Varras on elektromagneti pooluskingade vahel, kusjuures magnetilise induktsiooni vektorisuund on kirdesse ja suurus 1.20 T. A leida .00 m pikkusele varda osale mõjuva jõu suurus ja suund. B) Kuidas peaks varras paiknema, et jõud oleks suurim? Lahendus: F = I *l * B *sinf = (50.0A)*(1.00m)*(1.20T )*(sin 45 ) = 42.4 N Selle korrutise summa sõltub ainult siinuse väärtusest, siinus on maksimaalne nurga 90 korral (sin90 = 1). Seega F = I *l * B *sinf = (50.0A)*(1.00m)*(1.20T )*1 = 60.0N Siit saab ka arvutada kaalu, mida magnetväli üleval jõuaks hoida. m=w/g=60/9.8=6.12kg 81. Üks prooton liigub piki x-telge selle positiivses suunas, teine piki x-teljegaparalleelset ja sellest kaugusel r asuvat sirget x-telje negatiivses suunas. Mõlemakiiruse suurus on v ja nad ületavad y-telje samal ajahetkel
Tõestamine vastuväiteliselt öeldakse, et esitatud väide ei kehti. Eeldusest ja väite eitusest lähtudes teisendatakse võrratust seni, kuni jõutakse vastuoluni eeldusega või mõne muu matemaatikast tuntud tõega. Sellest järeldatakse, et tehtud oletus väite mittekehtivusest oli väär ning seega peab väide olema tõene. 4.10 Nurga mõõtmine Nuri mõõdetakse nurgakraadides. Nurk 1 on 1/90 täisnurgast e 1/360 osa täispöördest. 1=60 ja 1=60=3600 4.11 Teravnurga siinus, koosinus ja tangens Nurga sin võrdub täiendusnurga koosinusega, nurga koosinus võrdub täiendusnurga sin, nurga tan võrdub täiendusnurga tan pöördväärtusega. Nurga a kasvades sin a väärtused kasvavad, cos a kahanevad ja tan a kasvavad. 4.12 Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmine 4.13 Teravnurkse kolmnurga lahendamine Iseloomustades treppi, mäenõlva jne tõusu seisukohalt kasutatakse tõusunurka e nurka objekti ja horisondi vahel või siis
kuupfunktsioon y = ax3 + bx2 + cx + d on polünoomid Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 27. Defineerida hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. (lk 20) Matemaatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn hüperboolseid trigonomeetrilisi funktsioone. Nendeks on: Hüperboolsed funktsioonid on eksponentfunktsiooni abil määratletud funktsioonid, mis on analoogsed trigonomeetriliste funktsioonidega. Trigonomeetrilised funktsioonid on elementaarfunktsioonid siinus, koosinus, tangens, kootangens, seekans ja kooseekans, mille argument on geomeetriliselt tõlgendatav ühikringjoone kaarepikkusena või vastava kesknurgana. 28. Kirjeldada funktsiooni esitust ilmutatud kujul ja ilmutamata kujul. (lk 21) Analüütiliselt antud funktsioon võib olla kas ilmutatud või ilmutamata kujul. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. näiteks y = x 2 − x
Keskkonnafüüsika Mehhaanika Füüsikaline suurus kirjeldab mingi nähtuse või objekti omadust Füüsikalisel suurusel on nimi, nt pikkus, kiirus. Peab olema mõõdetav, omab mõõtühikut. Kokkuleppelised. (SI süsteem) Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem, milles on 7 põhiühikut ◦ Pikkusühik – 1 meeter (m) ◦ Massiühik – 1 kilogramm (kg) ◦ Ajaühik – 1 sekund (s) ◦ Voolutugevuse ühik – 1 amper (A) ◦ Temperatuuri ühik – 1 kelvin (K) ◦ Ainehulga ühik – 1 mool (mol) ◦ Valgustugevuse ühik – 1 kandela (cd) Mehaanika harud: Kinemaatika – kehade liikumine ruumis. Dünaamika – kehade liikumist põhjustavate jõudude käsitlus. Staatika – tasakaalus olevad kehad. Ühtlane sirgjooneline liikumine: Liikumine sirgel, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused Mõisted: asukoha muutus (läbitud teepikkus) ∆x, aeg ∆t, kiirus v. Ühtlase kiirendusega liikumine: Liikumine, mille kiirus muutub mis tahes võrdset...
Lahhtriplokkides lp1 ja lp2 asuvate maatriksite korrutis Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Astendamine - a^b Teisendab graadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2
1. Täisvõte nurk mõõdetakse kaks korda. Nurk võrdub limbilt tehtud lugemite vahena. Täisvõte koosneb kahest poolvõttest. Esimese poolvõttega mõõdetakse nurk ühes vertikaalringi asendis. Seejärel pööratakse pikksilm üle seniidi ja mõõdetakse nurk teise poolvõttega teises vertikaalringi asendis. 2. Kordusvõte sellega mõõtes muudetakse limbi asendit mõõdetava nurga võrra. Selle võtte kasutamisvõimalus on ainult kordusteodoliidil. Nurga siinus võrdub lõpp- ja alglugemi vahe jagatud korduste arvuga. Tuleb tähele panna, mitu korda limbi 0 möödus algsuunast, iga üleminekuga tuleb lõpplugemile liita 360°. 3. Mõõtmine orienteeritud limbi abil - Limbi teatud lugemi suunamist näiteks teodoliitkäigu punktile või magnetilise põhjapooluse suunas nim. limbi orienteerimiseks. Sel juhul võrdub horisontaalringilt tehtud lugem horisontaalnurga suurusega. 4. Selgita täisvõtet nurga määramisel. Miks on täisvõte oluline?
Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T1,T2], näeb see süsteem välja järgmine: x = (t) y = (t), t [T1,T2] Neid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). sinhx =ex - e-x /2- hüperboolne siinus, coshx =ex + e-x /2- hüperboolne kosinus, tanhx =sinhx /coshx - hüperboolne tangens, cothx =coshx /sinhx - hüperboolne kotangens. Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sechx =1 /coshx=2 /ex + e-x- hüperboolne seekant : cschx =1 /sinhx=2 /ex - e-x- hüperboolne koseekant. x = arsinhy - areasiinus x = arcoshy - areakosinus x = artanhy - areatangens x = arcothy - areakotangens 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste.
1. P 1.1. Millised on füüsika uurimismeetodid? Nimetage ja kirjeldage neid. *Vaatlus- Füüsika on empiiriline ehk kogemuslik teadus, kuna saadake reaalsest loodusest infot läbi vaatleja kogemuse. Vaatlus on tähelepanekute tegemine füüsilisest maailmast meeltetaju abil. * Katse-ehk eksperiment, vaatlus viiakse läbi selleks spetsiaalselt loodud tingimustes. Katse käigus võib nähtust ise esile kutsuda ja uuritavaid objekte vastavalt soovile mõjutada *Andmetöötlus-Füüsika on täppisteadus, kus uuritavaid objekte, nähtusi ja sõltuvusi kirjeldatakse arvude abil. Arvuliste andmete töötlemine matemaatiliste meetodite abil võimaldab uuritavat paremini mõista ning väärtuslikku lisateavet saada. (Hüpotees-Kitsamas mõttes mõistetakse hüpoteesi all teaduslikku oletust, mille tõesus ei ole kindlaks tehtud.) 1.2. Millist mõõtühikute süsteemi ...
· Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant x=arsinh y areasiinus x=arcosh y areakosinus x=artanh y areatangens x=arcoth y areakotangens 7) · Järjestatud muutuv suurus Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on
· Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant x=arsinh y areasiinus x=arcosh y areakosinus x=artanh y areatangens x=arcoth y areakotangens 7) · Järjestatud muutuv suurus Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on
Arvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja arvu bi selle imaginaarosaks. KOMPLEKSARVUD Kui a = 0, siis on tegemist imaginaararvuga bi, kui b = 0, siis saame arvu a + 0·i, mis on reaalarv a. Kui a = b = 0, siis siis saame tulemuseks arvu 0. KOMPLEKSARVU MÕISTE. TEHTED KOMPLEKSARVUDEGA Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja 1. Kompleksarvu mõiste imaginaarosad on vastavalt võrdsed: ...
patareitoitega seadmetes ja nende toitepinge ei ületa 3V. 7. Suure väljundpingega kavandatud sellistele seadmetele kus vajatakse suuri väljundpingeid, väljundpinge 500V. 8. Suure väljundvooluga kasutus seal kus vajatakse suuri väljundvoole, väljundvool kuni 30A. Generaatorid Generaatoriteks nim. lülitusi millised tekitavad meile soovitava sageduse ja kujuga elektrilisi võnkumisi. Nad jagunevad siinuspinge generaatoriteks ja mittesiinuselisteks. Siinus pinge generaatoreid on kolme liiki: 1. RC generaatorid 2. LC generaatorid 3. Kvarts generaatorid Igasugune generaator on positiivse tagasisidega lülitus kusjuures siinuspinge genekates on tekitatud positiivne tagasiside ainult ühele sagedusele ja sellel hakkabki genekas võnkuma. RC generaatorites tekitatakse vajalik pinge takistustes ja kondensaatoritest koostatud filtritega. LC genekates tekitatakse nn. selektiivne tagasiside võnkeringide kasutamisega
Nagu ka pildil naha edastavad terminal ja muudetakse tugijaam oma andmed kandevsageduse sagedust. (M ja B) eri aegadel kordamooda. Kui infosignaali amplituud on vaike siis on Signaalide spektrid modulaatori Lõpliku signaali spekter on leitav kasutades valjundsignaali sagedus madalam kesksagedusest Fourier teisendust või Fourier rida. ja kui Ulemises osas on kujutatud siinus signaal infosignaali amplituud on suur siis on modulaatori (vasakul) aeg-vaates valjundsignaali sagedus korgem kesksagedusest. ja paremal sagedus-vaates. Alumises osas on Seda signaali sageduse muutuse suurust kujutatud nimetatakse ristkuliksignaal (impulss) aeg-vaates ja paremal sagedusdeviatsiooniks ,mis maarab ara kui suurt sagedusvaates ribalaiust
1 = 1 ( tan y ) 1 1 + tan y 1 + x 2 2 cos y ( arctan x ) = 1 1+x 22. Hüperboolsed funkts ja nende tuletised: 1. Hüperboolne siinus: def: shx = (e astm x e astm x)/2; (X=R Y=R). 2. hüperb koosinus: def: chx = (e astm x + e astm x)/2 ; (X=R Y=[1;+)). 3. hüperb tan: def: thx = shx/chx (X=R Y=(-1;1) 4. hüperb cot: def: cthx = chx/shx (X=R{0} Y=R[-1;1]). Tuletised: 1. (shx)' = ((e astm x e astm x)/2)' = (e asmt x + e astm x)/2 = chx 2. (chx)' = (( e astm x + e astm x)/2)' = (e astm x e astm x)/2 = shx 3. (thx)' = (shx/chx)' = (chx*chx-shx*shx)/ch ruut x = [ch ruut x sh ruut x = 1] = 1/ch ruut x
MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA PÕHIMÕISTED NING SEADUSED Füüsika käsitleb looduse kõige üldisemaid nähtusi ja seaduspärasusi. Need ongi füüsikalised objektid. Objekt on see, millele tegevus on suunatud. Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav iseloomustaja (karakteristik). Füüsika objekt (loodusnähtus) on olemas ka ilma inimeseta. Füüsikaline suurus on inimlik vahend objekti kirjeldamiseks. Suuruse mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena. Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja valgustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarsed suurused on il...
Objekti Math meetodid · Math.abs(a) - absoluutväärtus · trigonomeetrilised pöördfunktsioonid; tulemus radiaanides o Math.acos(a) o Math.asin(a) o Math.atan(a) · Math.ceil(a) - vähim täisarv, mis on argumendist suurem või võrdne · siinus, koosinus või tangens, sulemus radiaanides o Math.cos(a) o Math.sin(a) o Math.tan(a) · Math.exp(a) - naturaallogaritm · Math.floor(a) - suurim täisarv, mis on argumendist väiksem või sellega võrdne · Math.log(a) - kümnendlogaritm · Math.max(a,b) - kahest argumendist väljastatakse suurim · Math.min(a,b) - kahest argumendist väljastatakse suurim · Math
ELEKTER - ELEKTROSTAATIKA Elektrilaeng kui elementaarosakeste omadus Vastastikmõju järgi võib elementaarosakesi vaadelda järgmiselt: gravitatsiooniline vm interaktsioon; Elektromagnetiline vm; tugev vm tuumaosakeste vahel; nõrk vm tuumade muundumisel. Elektrilaengu järgi: elektron -prooton + neutron 0 Iga keha koosneb laetud osakestest (elementaarosakestest). Nad tekitavad elektrilaengu abil elektrivälja. Makrokeha on laetud siis kui tema erimärgiliste laengute summa on erinev. Tavaliselt on keha neutr, kui aga mingil viisil luua kehas teatud elementaarosakeste ülejääk osutub keha laetuks. Elektrilaengud on elementaarosakeste lahutamatuks omaduseks. El.laeng on min laeng, mida omavad elektron ja prooton. Vabad elektrilaengud on alati elementaarlaengu täisarv kordsed. See on konstant e=1,6·10-19 C Laengu(q) mõõtühik on 1 C (üks kulon). Üks C on laeng, mis läbib elektrijuhtme ristlõiget 1s jooksul, kui I juhtmes on 1 A. Coulomb'i s...
KESKKONNAFÜÜSIKA ALUSED.
1. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemendid.
· Sündmus, juhuslik suurus.
o Sündmus- mingi fakt, mingi juhtum, mis võib toimuda, aga võib ka mitte
toimuda. Kindel sündmus (toimub kindlasti), võimatu sündmus (ei toimu
kindlasti), juhuslik sündmus (võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda).
o Juhuslik suurus on mingi arv. Diskreetne e mittepidev (1,2,3), mittediskreetne
e pidev (2
1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. ...
Seega tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võttes kokku need kaks võrrandit saame süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T 1,T2], näeb süsteem välja järgmine: Võrrandeid nimetatakse f-n y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid: Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid on: , hüperboolne siinus , hüperboolne koosinus , hüperboolne tangens , hüperboolne kotangens Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y areasiinus, x = arcosh y areakoosinus, x = artanh y areatangens, x = arcoth y areakotangens. Nii hüperboolsed triginomeetrilised funktsioonid, kui ka areafunktsioonid on elementaarfunktsioonid. 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on
MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA PÕHIMÕISTED NING SEADUSED K. Tarkpea Füüsika käsitleb looduse kõige üldisemaid nähtusi ja seaduspärasusi. Need ongi füüsikalised objektid. Objekt on see, millele tegevus on suunatud. Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav iseloomustaja (karakteristik). Füüsika objekt (loodusnähtus) on olemas ka ilma inimeseta. Füüsikaline suurus on inimlik vahend objekti kirjeldamiseks. Suuruse mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena. Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja valgustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarse...
eemaldamine, fistuli seesmise avause sulgemine ja anaalsfinkteri säilitamine. Pindmised fistulid lõigatakse lahti. Fistulid, mille käigust jääb kaudaalsemale üle poole sulguri kiududest, pole ravitavad lihtsalt lahtilõikamisega, kuna tekib pidamatus. Üks võimalik meetod on siis ligatuuri asetamine (seton) või sulgurlihase taastamine. 42. Pilonidaalsiinus. Diagnostika. Ravi. Pilonidaalsiinus on nahapinnast madalam ägeda või kroonilise korduva abstsessi/tsüsti lahenemisel tekkiv siinus perianaal- või sakraalpiirkonnas. Esineb sagedamini nooremas eas tiheda karvaksvuga meestel. Patogenees: tekib karvafolliikulite infitseerumine, obstruktsioon, põletik, põletikukolle ruptureerub subkutaansesse koesse, kujuneb abstsess. Kaebustena esinevad valu, tundlikkus, purulentne eritis. Tüsistustena võivad esineda kroonilised korduvad abstsessid. Harvem esineb nekrotiseerivaid haavainfektsioone või maliigseid muutusi. Diagnoos: Kaebused ja objektiivne leid
MOD(a;b) Jagatise a/b jääk MROUND(a;täpsus) Ümardab arvu etteantud täpsusega PI() Pii = 3,141592654 RADIANS(a) Teisendab graadid radiaanideks RAND() Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 ROUND(a;n) Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani SIGN(a) Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null SIN(a) Siinus. Argument radiaanides SQRT(a) Ruutjuur. a>=0 SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) Argumentide väärtuste summa TAN(a) Tangens. Argument radiaanides TRUNC(a) Arvu täisosa Matemaatikafunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Tagastab avaldise väärtusele vastava ASCII märgi. kood märk CHAR(arv) 1<=arvav<=255
, t [0, ] . Funktsiooni y = ba graafikuks on joonisel 1.16 toodud ellipsi ülemine (x- telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = - hüperboolne seekant. csch x = = - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka
Absoluutselt elastne põrge on selline, mille käigus kehade summaarne kineetiline energia ei muutu: kogu kineetiline energia muutub deformatsiooni potentsiaalseks energiaks ja see omakorda muutub täielikult kineetiliseks energiaks. Pärast põrget kehad eemalduvad teineteisest. Absoluutselt mitteelastne põrge on selline, mille käigus osa summaarsest kineetilisest energiast muutub kehade siseenergiaks. Pärast põrget jäävad kehad paigale või liiguvad koos edasi. Aeg: ajahetke tähistab nn. jooksev aeg (kunas?), tähis t , ühik 1s; kestust tähistab ajavahemik (kui kaua), tähis t, ühik 1 s. Agregaatolekuid on kolm: gaasiline, vedel ja tahke. Agregaatolek on määratud peamiselt aine temperatuuriga. Agregaatoleku muutumisega võib kaasneda nii soojuse neeldumine kui vabanemine. Seda iseloomustab siirdesoojus, mis on võrdne üleantava soojushulga ja ainekoguse massi jagatisega, ühikuks on 1 J/kg. Kokkuleppeliselt loetakse keha poolt saadud soojushulka...
1. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Kriitiline punkt. piirkonna D rajajoon. Eeldame, et piirkonnas D on täidetud tingimus f(x,y)>=g(x,y). Kahekordse integraali 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Definitsioon 1. Öeldakse, et kahe omaduse tõttu ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, ...
olemasolu lindlaks määramisel. 3. Pendel säilitab alati võnkumise kestel oma võnketasapinna, selle abil on võimalik tõestada Maa pöörlemist. Resonants. Resonants on nähtus, mille puhul võnke ampiltuud järsult kasvab, kui keha oma võnkesagedus saab võrdseks sundiva jõu võnkesagedusega. Faasi nihe. Kui on vaja näidata kahe võnkumise faasi nihet, tuleb mõlemad võnkumised kujutada ühe ja sama trigonomeetrilise funktsiooniga, kas siinus või koosinus funktsiooniga. Ja siis on võimalik neid kas arvutada või kujutada graafiliselt. Kordamisküsimused. 1. Millist liikumist nimetatakse võnkliikumiseks? (pendli ja vedrupendli puhul joonis). 2. Võnkliikumise tekkimiseks ja jätkumiseks vajalikud tingimused. (mis on tagasisuunavaks jõuks niitpendli ja vedrupendli puhul?) 3. Mis on sundvõnkumised? 4. Mis on vabavõnkumised? 5. Mis on sumbuvad võnkumised? 6
marsitakse). Autovõnkumised toimuvad samuti välisjõudude mõjul, kuid võnkuv süst reguleerib ise välismõju temale (ajahetked, mil võnkuv süst välismõju vastu võtab, on ta enda määratud). Parameetri korral muudab välisjõud perioodiliselt süsteemi mingit parameetrit (pendli niidi pikkus). Lihtsaimad on harmoonil võnkum-d niisugused, kus võnkuva suuruse sõltuvuse ajast määrab siinus või koosinusfunkts. Looduses ja tehnikas esineb palju võnk, mis on lähedased harm-le. Sellist võnkumist saab kirjeldada kui vedru otsa riputatud raskuse võnkumist. Süst max hälve tasakaalust on amplituud. Harmoonilise võnkumise juhul korduvad kiirus, kiirendus ajas. Võnkeperioodi tähis T, võngete arv ajaühiku kohta on sagedus tähisega ühik 1Hz =n/t=n/n*t=1/T Sagedus on perioodi pöördväärtus =1/T Harmooniliselt võnkuvat keha nim harmooniliseks oshilaatoriks
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
