Füüsika lahendused 45-86 (0)

LIIKUMISHULK   JA JÕUIMPULSS 
 
45.  Pall massiga 0.40 kg  visatakse  vastu kiviseina, nii et ta liigub  horisontaalselt  edasi- 
tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida  
liikumishulga  muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab  
0.010 s.  
 
Lahendus:  
Joonis. 
 
Palli mass 
 
 
m = 0,4 kg 
Palli kiirus enne põrget    
v1= -30 m/s 
Palli kiirus pärast põrget   
v2= 20 m/s 
Põrke kestvus 
 
 
t = 0,010 s 
 
Liikumishulk e.  impulss  ( vektor )   ⃗        ⃗ 
 ⃗    0,4        30   /  =   2        /  
 ⃗    0,4   20   8       /  
Liikumishulga muut avaldub 
  
⃗⃗⃗⃗    ⃗     ⃗    8      2             /  
Keskmise jõu leiame järgmiselt 
 
⃗⃗      
⃗⃗⃗⃗ =       /    2000    /  = 2000 N 
  
 ,    
 
46.  Jalgpalli mass on 0.40 kg. Ta liigub esialgu horisontaalselt vasakule kiirusega 20 m/s,  
saab siis löögi ja lendab 45-kraadise nurga all üles paremale kiirusega 30 m/s. Leida  
liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida jalg avaldab pallile, kui põrge kestab  
0.010 s.  
 
Lahendus :  
Joonised. 1)  jalgpallur  palliga 
 
 
 
2  Pallile mõjuvad kesk.jõud 
 
 
Kasutades 
 cos 45  = sin 45 = 0,707 saame leida palli kiiruse vektorkomponendid enne- ja 
pärast lööki 
 
 
Impulsi komponendid leiame  
 
Keskmise jõu komponendid on seega  
 
Seega keskmise jõud pallile on 
 
⃗⃗                 ehk numbriliselt 
  
⃗⃗    √ 650    850  =  ,         N 
Nurk, mis moodustub selliste jõuvektorite vahel (joonis.2) 
   
 
 
47.   Püssi  mass on 3.00 kg ja teda ei hoita kindlalt õla vastas, nii et ta annab tulistades  
tagasilöögi. Kuuli mass on 5.00 g ja ta tulistatakse välja horisontaalselt kiirusega 300  
m/s. Kui kiiresti liigub  püss  tagasisuunas?  
 
Lahendus: 
Püssi mass 
   = 3 kg 
Kuuli mass 
     5 gr = 0,005 kg 
Kuuli kiirus 
   = 300 m/s 
Püssi kiirus 
     ? 
                           = 0 
               , siit saame avaldada püssi kiiruse 
              =    ,            /  =   ,    /  
  
    
 
48.  Kaks keha liiguvad hõõrdevabalt teineteise suunas kiirusega 2.0 m/s ja  põrkuvad .  
Keha A mass on 0.50 kg, keha B mass 0.30 kg. Pärast põrget on B kiirus 2.0 m/s. Kui  
suur on A kiirus?  
 
Lahendus: 
Keha A mass 
     0,5    
Keha B mass 
     0,3    
Kehade kiirused enne kokkupõrget 
     2  /   ja      2  /   (kuna liigub  vastassuunas ) 
 
  
Pärast kehade kokkupõrget  on keha B kiirus      2  /    
 
Enne kokkupõrget oli  koguimpulss  
            
ehk 
 
         
 
 
    
Ja pärast kokkupõrget seega  
        
  .  Kehtib võrrand 
 
    
        
   
   
  /  Paneme  siia sisse andmed ja saame avaldada    
 
    
    
    
  
0,5      2     0,3        2      0,5          0,3      2  /    
 
 
  
    0,6   0,6  (   )   0,5            | : 0,5 kg 
 
  
   =  0,4   /  
 
Vastus: Keha A kiirus pärast kokkupõrget on -0,4 m/s 
 
49.  Kaks keha liiguvad hõõrdevabalt teineteise suunas ja kleepuvad kokku. Keha A mass  
on 0.50 kg ja keha B mass 0.30 kg. Enne põrget liiguvad mõlemad kiirusega 2.0 m/s.  
Leida ühendkeha kiirus. 
 
Lahendus: Analoogselt eelmise ülesandega kirjutame välja võrrandi süsteemi koguimpulsi kohta, 
kus vasakul pool on koguimpulss enne kokkupõrget ja paremal pool peale kokkupõrget. Seega  
        
    
 
    
          | Avaldame siit kiiruse 
                =  ,     ,              ,     ,  = 0,5 m/s 
     
 ,   , 
 , 
 , 
Vastus: Ühendkeha kiirus pärast kokkupõrget on 0,5 m/s 
 
50.  Auto massiga 2.0 tonni sõidab kiirusega  0 m/s itta ja auto massiga  .0 tonni  
kiirusega  5 m/s põhja. Tänavanurgal põrkavad nad kokku ja paiskuvad kägarana  
kirdes paiknevale haljasalale.     Leida autode süsteemi liikumishulk enne  õnnetust .  
 2  Leida kägara kiirus pärast õnnetust, kui selle hõõrdumine vastu maad jätta  
arvestamata.  
 
Lahendus. 
Teeme joonised. 
Enne 
 
ja pärast 
 
 
Veoauto  mass 
 
m1= 2000 kg 
Veoauto kiirus 
 
v1 = 10 m/s 
Sõiduauto  mass   
m2 = 1000 kg 
Sõiduauto kiirus   
v2 = 15 m/s 
1)  Autode süsteemi liikumishulga leiame Phytagorase järgi (tegu on ju vektori komponentidega) 
 
⃗⃗       √   
 
             √                     = √ 2000    0           000    5   = 
    √ 2000    0         000    5   =  ,         kgm/s 
Ja selle süsteemi liikumishulga vektori suund on leitav nurga θ kaudu 
 
2)  Känkra kiiruse saame  valemist  
 
        =  ,        /    8,33 m/s 
 
            
 
 
 
 
JÕUMOMENT  JA LIIKUMISHULGA MOMENT  
 
51.  Et kinnikiilutud mutrit lahti keerata, paneb töömees mutrivõtmele pikenduseks  
torujupi ja  astub  selle otsa peale. Mehe kaal on 900 N. Kaugus mutrist torujupi lõpuni  
on 80 cm ja  mutrivõti  moodustab horisontaaliga  9 kraadi. Leida jõumomendi suurus  
ja suund.  
 
Lahendus:  
Joonised. 
 
 
Lahendusi on mitu: a  Võime leida  kõigepealt  r projekttsiooni l  vt. joonist  
ja seejärel leida jõumomendi suuruse
   
 
b) Sama tulemuse saame kui kasutame kohe valemit 
 
Vastus: Jõumoment on 680 Nm ja suunaga 
 
 
 
 
52.  16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m  
ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele  
otsale, et seda kergitada?  
 
Lahendus: Algandmed on järmised: 
m = 2100 kg 
l = 16 m 
alus    4 m ühest otsast 
alus2 = 2 m teisest otsast  
Otsime  kahte jõudu   mõlemast otsast toru  kergitamiseks ) 
 
Teen   joonise 
 
Kuna tegemist on ühtlase  kehaga , siis võime öelda, et keha kaal on rakendatud keha  keskpunkti  P ja 
   
           , nüüd saame leida      ja     esimesel juhul 
     16 – 4 = 12 m 
     8 – 4 = 4 m   , kuna kehtib 
         , siis saame välja kirjutada 
                , siit saame avaldada   
          =          ,   /      = 6860    /   = 6,9 kN  ühest otsast kergitamiseks  
  
    
Analoogselt arvutame toru teise otsaga, saame 
     14 m 
     6 m 
           =          ,   /      = 8820 N = 8,8 kN (teisest otsast kergitamiseks) 
  
    
 
 
 
53.  Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi 
mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta 
pöörlema siis, kui ta tõmbab käed  rinnale . Mehe  inertsmoment  on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 
2.2 kg m2, kui käed on rinnal.  Hantlid  on alguses  .0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. 
Hantlid loeme punktmassideks. 
 
(Seda polnud vaja lahendada) 
 
 
TÖÖ JA KINEETILINE ENERGIA 
 
 
54.  Jüri tahab Marile demonstreerida oma uut autot, aga mootor sureb välja just keset ristmikku. Mari 
istub rooli ja Jüri lükkab autot tagant, et ristmik vabastada. Lükata tuleb  9 m ja Jüril on jõudu 2 0 
N. Kui palju tuleb tal tööd teha? 
 
Lahendus:  Algandmed 
s = 19  m 
F = 210 N 
A = ? 
Töö leiame valemi järgi 
       cos    , kuna nurk on 
 0  ,  
siis 
 cos 0      
Seega 
         210 N * 19 m = 3990 J 
 
Vastus : Jüril tuleb teha tööd 3990 J 
 
 
 
55.  Traktor veab rege 20 m edasi,  kusjuures  vedav jõud 5000 N moodustab horisontaalpinnaga 36.9-
kraadise nurga. Regi koos palkidega kaalub  4700 N.  Hõõrdejõud  on  3500 N. Leida iga jõu poolt 
tehtav töö ja kõigi jõudude  summaarne  töö.  
 
 
 
Lahendus:  
Joonised 
 
 
 
 
 
1)  Vedava  jõu poolt tehtav töö 
s = 20 m  
        
 
   cos   = 5000*20*cos36,9°  79968 Nm = 80 kJ 
   = 5000 N 
2  Raskuse poolt tehtav töö 
Φ   36,9° 
  =     cos  =    cos 90° = 0 
P = 14700 N 
3  Hõõrdejõu poolt tehtav töö  θ    80°  
   = 3500 N 
   =  
 
   cos   = 3500*20*cos 80°   -  70000 Nm = -70 kJ 
g = 9,8 m/   
4  Toereaktsiooni töö   β 90°) 
    = ? 
 
   = N*s*cosβ   0 
  = ? 
5   Kogutöö  
   = ? 
 
 
∑   =   + 
+  
  = ? 
  
 +    
  = 80 + 0 +(-70) + 0 = 10 kJ 
 ∑   = ? 
 
Vastus: Kogutöö suurus on  0 kJ 
 
56.   Elektron  liigub sirgjooneliselt konstantse kiirusega 8    0 m/s. Talle mõjuvad elektrilised ja 
magnetilised  jõud ning gravitatsioonijõud. Kui suur on elektroni  .0 meetrisel lõigul tehtav töö?  
Lahendus:  
v = 8    0  /  
s = 1 m 
A = ? 
Vastus: Kuna kiirus on  konstantne , siis tööd ei tehta A = 0 
 
57.  Ülesandes 55 saime  kõikide jõudude poolt tehtud tööks  0 kJ. Ree kaal oli  4700 N. Olgu ree 
algkiirus  2.0 m/s. Kui suur on lõppkiirus?  
 
Lahendus:  
A = 10 kJ 
P = 14700 N 
   = 2 m/s 
Peame leidma 
  = ? 
Kasutame selleks kineetilise energia valemit 
            , 
 
 
massi leiame  valemist  
        
      =         1500 kg 
 
 ,  
Kuna kogutöö             , siis kirjutan  selle välja 
 
  
 0000                       
⇒ 
10000 + 3000 = 750   │: 750 
 
 
       
   = 17,3333   
⇒ 
v = 4,16 
Vastus :   ree lõppkiiruseks on 4,2 m/s 
58.  Rammimishaamer massiga 200 kg on tõstetud 3.00 m kõrgusele vaiast, mida on vaja maasse 
taguda. Kui  haamer   kukub , lööb ta vaia 7.4 cm sügavamale. Vertikaalsed  siinid , mida mööda haamer 
liigub, avaldavad talle hõõrdejõudu 60 N. Arvutada:  a  kiirus, millega haamer langeb vaiale;  b  
keskmine vaiale avaldatav jõud. 
 
Lahendus:  
Joonised.   üldine 
 
2)vasara  kukkumine  
 
3)rammimisel 
     
 
 
       
 
m = 200 kg 
   = 3 m 
   = 60 N 
   = 7,4 cm = 0,074 m 
Kõigepealt leiame rammimishaamri koguenergia ∑               . Kõige ülemises asendis on 
kineetiline energia 0 , sest keha on paigal, seega                 (peame maha lahutama vastu 
mõjuvad jõud ,  seega 
                             
   =  200   9,8   60    3 =  5700  J 
Siit saame leida juba kiiruse  , sest keha kineetiline energia avaldub valemina           Kuna 
 
vasara rammimise hetkel koguenergia on võrdne keha kineetilise energiaga,  
(sest h = 0) siis saame  
5700           = 100   
 
⇒ 
    √57 = 7,55 m/s 
 
  Nüüd siis vaatleme  ülesande teist poolt, kus  vasar  rammib vaia. 
Ühelt poolt saame sellel juhul kogutöö välja kirjutada valemina ∑                     , kus P on 
keha kaal ja vastu mõjuvad jõud    hõõrdejõud ja vaiapoolt avaldatav jõud    
Teiselt poolt on vasara kineetiline energia alguses 5700 J ja pärast 0 J , ehk ∑            
 
  
Kirjutan välja võrratuse                           
⇒ 
      
   
 
  
       =        
  
                      = 200*9,8 – 60          = 1960 – 60 + 77027 = 78927 N 
  
 ,   
 
59.  Boeing 767 kumbki mootor avaldab lennukile veojõudu   97000 N. Kui suur on ühe mootori 
võimsus, kui lennuk lendab 250 m/s?  
 
Lahendus: Meil on teada  
     97000 N  
mootori veojõud 
    250  /   lennuki kiirus 
   ? 
Otsime mootori võimsust 
       /   ⇒kuna           ja       , siis saame asendades, et  
 
          = 197 000 N *250 m/s =  49250000 Nm/s ehk   4,93        W 
Vastus: lennuki ühe mootori võimsus on 49,3 MW 
 
60.  Jooksja, kelle mass on 50.0 kg, peab jõudma  treppe  pidi 443 m kõrguse Sears Toweri tippu  5.0 
minutiga. Kui suurt võimsust on vaja arendada?  
 
Lahendus:  
m = 50 kg 
h = 443 m 
t = 15 min = 900 s 
P = ? 
     /   , kus  töö saab avaldada             – antud juhul         ja          , seega leiame antud 
juhul võimsuse 
        =     ,      = 241,2 W 
 
   
 
POTENTSIAALNE ENERGIA JA MEHAANILISE ENERGIA  JÄÄVUS   
 
61.  Pesapall visatakse üles kiirusega 20.0 m/s. Kui kõrgele  ta tõuseb? Õhutakistusega mitte arvestada. 
Kasutada mehaanilise energia jäävuse seadust. 
 
Lahendus: 
Palli ülesviskamise hetkel on palli energia  kineetiline ja avaldub            , palli kõige kõrgemas 
 
punktis on palli energi potentsiaalne ja avaldub            , saame võrratuse 
          
⇒ siit saame avaldada kõrguse          =       = 20,4 m 
 
  
   , 
 
Vastus: Pall tõuseb 20,4 m kõrgusele. 
 
62.  Poiss sõidab rulaga rambil, mis kujutab endast poolikut ringjoont  raadiusega  3 m. Poissi ja rulat 
võib koos vaadelda punktmassina 25 kg ja hõõrdumisega ei arvestata.  
A)  Leida  poisi kiirus rambi põhjas. 
B)  Leida jõud, mis mõjub talle rambi põhjas.  
Lahendus: 
r = 3 m 
m = 25 kg 
A)  Kuna me hõõrdumist ei arvesta, siis analoogselt eelmise ülesandega saame välja kirjutada 
võrratuse             (h = r) ja siit avaldada kiiruse 
 
     √2  =√2   9,8   3   √58,8   7,67 m/s 
B)  Kehale mõjuvad tsentrifugaaljõud ja  raskusjõud  
Tsentrifugaaljõu leiame valemiga 
           =     ,    = 490 N 
 
 
Raskusjõu leiame valemiga               25 * 9,8 = 245 N 
Kehale mõjuvad jõud liidame ja saame 490   245   735 N 
Vastus: Poisis kiirus rambi põhjas on 7,67 m/s ja jõud, mis talle mõjuvad rambi põhjas on 735 N  
63.  Te  soovite  liigutada oma 40.0 kilogrammise massiga diivanit 2.5 m kaugusele, aga laud on ees. Te 
peate lohistama seda  esmalt  2.0 m paremale ja siis 1.5 m otse. Kui palju tööd tuleb teha rohkem, kui 
hõõrdetegur on 0.200? 
 
Lahendus: 
Kui muidu oleks me pidanud lohistama diivanit 2,5 m kaugusele, aga tegelikult lohistasime diivanit 
2    ,5   3,5 m . Seega   meetri võrra kaugemale. Leiame selle töö hulga, mida me pidime tegema 
diivani  lohistamiseks 1 m kaugusele 
Kasutan  valemit             , kus hõõrdejõud                  μ – on hõõrdetegur  , seega 
    0,2   40      9,8        = 78,4 J 
  
 
Vastus: Me pidime diivani lohistamiseks tegema 78,4  J tööd rohkem. 
 
TEMPERATUUR JA  SOOJUS   
 
64.  Mees, kelle mass on 80 kg, vaevleb 39-kraadises palavikus. Normaalne kehatemperatuur on 37°C. 
Eeldades, et inimene koosneb põhiliselt veest, arvutada  soojushulk , mis on vajalik sellise palaviku 
tekitamiseks. Vee  erisoojus  on 4190 J/kg K. 
 
Lahendus:  
m = 80 kg 
     39°     3 2   
     37°     3 0   
c = 4190 J/kgK 
Q = ?  Otsime soojushulka 
Kasutame valemeid                    , kus C on  soojusmahtuvus  ja               , saame 
                 = 4190 J/kgK * 80 kg* 2 K = 6,7     J 
 
Vastus: Soojushulk, mis on vaja sellise palaviku tekitamiseks on 6,7     J 
 
65.  Te disainite elektroonikaskeemi jaoks ränielemendi, mille mass on 23 mg. Voolu võimsus on 7.4 
mW. Kui kiiresti tõuseb elemendi temperatuur? Räni erisoojus on 705 J/kg K.  
 
Lahendus:  
m = 23 mg = 2,3    0   kg 
N = 7,4 mW = 7,4    0   W 
  ä   = 705 J/kgK 
   = ? 
Vaja on leida temperatuuri muut  
        – võtame aja muuduks 1 sekundi, siis saame võimsusest  tuletada soojushulga  
       /   
⇒ 
siit        = 7,4    0   W * 1 s = 7,4    0   J 
Nüüd saame juba kasutada soojushulga arvutamise valemit             , siit 
        = 
 ,       
  0,00456    0   = 0,456 K 
  
        ,        
   
Vastus : Temperatuuri muut on 0,456 K 
 
66.   Geoloog  hakkab alumiiniumkruusist hommikukohvi jooma. Kruusi mass on 120 g ja temperatuur 
20.0°C. Geoloog valab sinna 300 g kohvi, mille temperatuur on 70.0°C. Milline on kohvi temperatuur 
siis, kui kruusi ja kohvi vahele on just saabunud  soojuslik  tasakaal? Vee erisoojus on 4190 J/kg K, 
alumiiniumi erisoojus 910 J/kg K.  
 
Lahendus: 
   = 120 g = 0,12 kg 
     20° C   293 K 
     300 g = 0,3 kg 
     70° C   343 K 
     = 4190 J/kgK 
     = 910 J/kgK 
Soojushulga valemit 
               kasutades kirjutame välja 2 süsteemi soojushulgad 
                         ja 
                        
Kuna süsteemi koguenergia ei saa muutuda on nende kahe soojussüsteemi summa 0. 
Seega 
                                                    0 
                                   
910 * 0,12 *(T - 293) = - 4190 * 0,3 * (T - 343) 
109,2 T – 31995,6 = - 1257 T + 431151 
109,2T +1257T = 431151 + 31995,6 
1366,2 T = 463 46,6│:  366,2 
  T = 339  
339K – 273 = 66° C 
 
Vastus: Kui kruusi ja kohvi vahele on saabunud soojuslik tasakaal, siis on kohvi temperatuur 66° C 
 
67.   Neiu , kelle mass on 60 kg, sööb ära  00-grammise šokolaaditahvli, mille energiasisaldus on 600 
kcal . Seejärel otsustab ta trepist üles ronida, et see energia ära kulutada. Kui kõrgele peab ta 
ronima? 
 
Lahendus:  
   = 60 kg 
   = 100 g = 0,1 kg 
    600      
Meil tuleb leida energia J –s, selleks teisendame 600 kcal  J-sse,  
1 cal = 4,1868 J  
600 kcal =  x 
x = 600000 * 4,1868 = 2,51   0 J 
Kuna töö e.  
          , siis           =  ,         = 4272,2 m 
  
      ,  /  
 
Vastus: Et kulutada ära see energia, siis tuleks neiul ronida 4272,2 m kõrgusele. 
 
 
 
 
 
 
 
ELEKTROSTAATIKA 
 
68.  Alfa-osakese mass on 6,64    0    kg ja laeng  2    3,2    0   C. Võrrelda kahe alfa-osakese vahel 
vaakumis  mõjuvat  elektrilist  tõukejõudu gravitatsioonilise tõmbejõuga.  
 
Lahendus: 
    6,64    0    kg 
       3,2    0    C 
    9    0     /   
    6,7    0       /    
     ?  ⇒  
Otsime nende jõudude suhet ! 
  
Kirjutame välja valemid  
Elektrostaatiline jõud 
       │     │  
  
Gravitatsioonijõud 
              
  
  │     │
    
  
 =          
⇒ 
kuna  
 
   
       ja         , siis saame valemiks 
 
    
       
  
 
        
      │  │   
        ,           
     ,              ,           
  
    
 ,          
 ,         
        ,              
Vastus: Nende jõudude suhe on võrdne  ,           
 
69.  Kaks punktlaengut   25    ja  75   ) asuvad teineteisest 3,0 cm kaugusel. Arvutada jõu suurus ja 
suund, millega 
a väiksem laeng mõjutab suuremat 
b suurem laeng mõjutab väiksemat  
 
Lahendus:  
     25      25    0   C 
        75         75    0   C 
    3      0,03   
    9    0     /   
Peame meeles, et siin valemis arvud on oma abs.väärtustega ...  
        
 
                       
      │     │ = 
 =  ,              =  0,019 N 
  
  ,      
 ,       
 
Vastus: Kaks laengut tõmbuvad teineteise poole jõuga 0,0 9 N 
 
70.  Kaks punktlaengut paiknevad x- teljel . Esimene laeng suurusega   ,0    asub 2    kaugusel 
koordinaatide algusest, teine laeng suurusega – 3.0    asub 4    kaugusel koordinaatide algusest. 
Milline on kolmandale, koordinaatide alguses asuvale laengule mõjuv jõud, kui laengu suurus on 
 5.0    ? 
 
Lahendus: 
Teeme joonise 
 
 
 
          = 1    0  C 
      3    = -3   0  C  
     5    = 5   0  C 
     2    = 0,02 m 
     4    = 0,04 m 
    9    0     /   
Siin leiame siis jõud    ja    vahel , ning    ja    vahel ning jõud ,  mida me otsime ongi nende kahe 
jõu summa. Põhivalem on         │     │   , siit saame seosed punklaengute vahel välja kirjutada 
  
järgmiselt 
        │     │ 
ja 
 
 
 
   
       │     │
 
 
  
        
 
                    
       │     │    
 =            = 1,125   0   N 
   
 
  ,      
 ,       
        
 
                    
       │     │    
 = ,           = 8,4375   0   N 
   
 
  ,      
 ,       
                   , 25    0   N     8,4375    0   N = 2,8   0  N = 28 μN 
 
Vastus: 
Kuna           ja esimesel ja kolmandal punktlaengul on mõlemal positiivne laeng, siis järelikult 
need laengud põrkuvad ja resultantjõud , mis    mõjub on negatiivne ehk -28 μN. 
 
71.  Kui suur on elektrivälja tugevus 2   kaugusel punktlaengust, mille suurus on 4,0   ?  
 
Lahendus: 
r = 2 m 
q = 4 nC = 4    0  C 
Punktlaengu elekrivälja tugevus avaldub valemiga          │ │  
  
    9    0     /   
Seega 
        
     
        │ │ = 
               = 
   = 9 N/C 
  
     
   
 
Vastus: Elektrivälja tugevus on 9 N/C 
 
72.  Punktlaeng suurusega – 8.0    asub koordinaatide alguspunktis. Leida elektrivälja tugevuse vektor 
punktis, mille koordinaadid on      ,2   ja       ,6  . Keskkonna mõju jätta arvestamata.  
 
Lahendus: 
q = – 8.0    = -8   0  C 
 ⃗= ? 
Teeme joonise.    
 
 
Phytagorase teoreemi järgi saame leida otsitava punkti kauguse r 
    √        = √  ,2         ,6    = √4     2 m 
 
Seejärel leiame ühikvektori 
 ̂      ⃗      ̂    ̂ =  ,     ̂    ,      ̂ = 0,6 ̂ - 0,8 ̂ 
 
 
   
Nüüd saame leida elektriväljatugevuse vektori kasutades valemit 
 ⃗          ̂ =          /                  0,6 ̂    0,8 ̂  = -18 N/C   0,6 ̂    0,8 ̂  
  
      
 
⃗⃗   (-10,8  /   ̂   (14,4 N/C) ̂ 
 
73.  Prooton (laeng   .602    0     liigub homogeenses elektriväljas, mille tugevus on  .5    0   / , 
piki välja jõujoontega  paralleelset  sirglõiku pikkusega 0,50  . Leida 
a  prootonile mõjuv jõud,  
b  selle jõu poolt tehtav töö,  
c) alg- ja lõpppunktide potentsiaalide vahe  
 
Lahendus:  
q =   .602    0   C 
E =  .5    0   /  
d = 0,5 m 
a)  F = ? 
b)  A= ? 
c)         = ? 
Elektrivälja tugevuse valemist  
 
     /   
 
 saame 
          .602    0   C * .5    0   /  = 2,403       N 
Töö leiame valemiga 
                          .602    0   C    .5    0      0,5 m = 1,2         J 
 
Potensiaalide vahe leiame valemi                    
abil 
       =      ,            = 7,5       J/C 
 
 .          
 
74.  Kaks punktlaengut paiknevad vaakumis teineteisest  0    kaugusel. Esimese laengu suurus on 
  2   , teise suurus on –  2   . Leida elektrostaatilise välja potentsiaal  
a  punktis, mis paikneb laenguid ühendaval sirgel 4    kaugusel negatiivsest laengust, 
b) punktis, mis paikneb sama sirge pikendusel 4.0    kaugusel positiivsest laengust.  
 
Lahendus: 
r = 0,1 m 
  =  2    0  C 
  =   2    0  C 
    9    0     /   
   = ?  Leiame potentsiaali punktis     
 
Joonis a) 
 
Punktlaengu potentsiaal on määratud laengust kaugusel  r järgmise valemiga         /   
        
        
 
            
               
      
 = 1800 V   ja 
  
 = -  2700  V 
 ,    
    
 ,    
a)                   = 1800 V + (-2700) V = - 900 V 
Joonis b)   
 
        
        
 
            
               
      
 = 2700 V  ja 
  
 = -771,4 V 
 ,    
    
 ,    
                 = 2700 V + (-771,4) V = 1928,6 V 
 
 
75.  Elektron alustab paigalseisust ja läbib elektriväljas potentsiaalide vahe  ,0  . Kui suure kiiruse 
elektron omandab? Elektroni laeng on   .6    0      ja mass  9.     0      .  
 
Lahendus: 
     ,0 V 
        ,6    0   C 
    9,     0   kg 
    ? 
     │ │      =  ,6    0            =  ,6    0    J 
Kuna         , ja          
⇒ siit    
 
    √    =  √   ,         = √0,35     0     5,9       m/s 
 
 ,         
 
Vastus: Elektron omandab kiiruse 5,9       m/s 
 
76.   Plaatkondensaatori   mahtuvus  on  ,0  .  Plaatidevaheline  kaugus on      ja seal puudub  dielektrik . 
Kui suur on plaatide pindala?  
 
Lahendus: 
C = 1,0 F 
d = 1 mm = 0,001 m 
     8,854    0    F/m (elektriline konstant) 
S = ? 
Ülesande lahendamiseks kasutame valemit             
 
         =   ,     ,       = 1,13          
  
 ,            / 
 
Vastus: Plaatide pindala on 1,13          
 
 
77.  Plaatkondensaatori plaatide vaheline kaugus on 5   . Plaatide pindala on 2.00   . 
Kondensaatorile antakse pinge  0   . Arvutada kondensaatori mahtuvus, kummagi plaadi laeng ja 
elektrivälja tugevus plaatide vahel, kui seal puudub dielektrik. 
 
Lahendus: 
d = 5 mm = 0,005 m 
S = 2    
U = 10 kV = 1   0  V 
     8,854    0    F/m 
a)  C = ? (kondensaatori mahtuvus) 
 ,                  
Kasutame valemit            = 
 
 = 3,54    0   F = 3,54 nF = 0,00354 μF 
 
 ,     
b)  q = ? (plaatide laeng)  Valemis           
kaudu arvutame q 
 
            = 3,54     0            0  V = 3,54    0  C = 35,4 μC 
 
c)  E   ?  Elektrivälja tugevus  
Kasutame valemit 
              
ja siit saame avaldada  E 
 
        =   ,                       =   ,           = 1,99      V/m 
    
      ,            /  
  ,           
 
 
MAGNETOSTAATIKA 
 
78. 
Prootonite kimp liigub kiirusega 3,0    0  m/s läbi homogeense magnetvälja, mille 
magnetiline induktsioon on 2,0 T ja mis on suunatud z-telje positiivses suunas. Prootonid  
liiguvad xz-tasandil suunas, mis moodustab 30° z-telje positiivse suunaga. Leida 
prootonile mõjuv jõud. Prootoni laeng on   ,6    0    C. 
 
Lahendus: 
F = q *v * B *sinj
= (1.6 *10-19C)(3.0 *105 m / s)(2.0T )(sin 30 )
= 4.8 *10-14 N
Ja sama asi vektoritega
v = (3.0 *105 m / s)*(sin 30 )i +
 
(3.0 *105 m / s) * (cos 30 )k
 
B = (2.0T )k
F = q *v * B
= (1.6 *10-19C)(3.0 *105 m / s)(2.0T )*
(sin 30 i + cos 30 k) * k =
= (-4.8 *10-14 N) j
 
 
 
 
 
79. 
Tasapinna tükki, mille pindala on 3,0    , läbib homogeenne  magnetväli , mille jõujooned  
moodustavad pinnatükiga 30-kraadise nurga. Leida  magnetilise  induktsiooni suurus, kui 
pinnatükki läbiv  magnetvoog  on 0.90 mWb.  
 
Lahendus: 
Perspektiivvaade 
Vaade küljelt 
 
 
f = B
b
* A * cosj
Apindala = 3.0 *10-4 m2
Jõud  on risti pinnaga, seega magnetvälja suhtes kas 60 või 120
kraadi. Kuna magnetvälja nurk, B ja A on positiivsed, siis peab ka  
cos olema positiivne. Seega 60 kraadi.
f
B =
B
0.90 *10-3Wb
= 6.0T
 
A * cosf (3.0 *10-4 m2 )(cos60 )
 
80.  Sirges horisontaalses vaskvardas on vool 50.0 A läänest itta. Varras  on elektromagneti 
pooluskingade vahel, kusjuures magnetilise induktsiooni vektorisuund on kirdesse ja 
suurus 1.20 T.  
A  leida  .00 m pikkusele varda osale mõjuva jõu suurus ja suund.  
B) Kuidas peaks varras  paiknema , et jõud oleks suurim? 
Lahendus: 
 
F = I *l * B *sinf = (50.0A)*(1.00m)*(1.20T )*(sin 45 ) = 42.4N
Selle korrutise summa sõltub ainult siinuse väärtusest, siinus on maksimaalne nurga
90 korral (sin90 = 1). Seega
 
F = I *l * B *sinf = (50.0A)*(1.00m)*(1.20T )*1 = 60.0N
Siit saab ka arvutada kaalu, mida magnetväli  üleval  jõuaks hoida.
 m=w/g=60/9.8=6.12kg
 
81.  Üks prooton liigub piki x-telge selle positiivses suunas, teine piki x-teljegaparalleelset ja 
sellest kaugusel r asuvat sirget x-telje negatiivses suunas. Mõlemakiiruse suurus on v ja 
nad ületavad y-telje samal ajahetkel. Võrrelda teisele prootonile mõjuvat elektrilist jõudu 
magnetilise jõuga hetkel, mil prootonid on kohakuti y-teljel. 
 
Lahendus: 
Coulomb 'i seadus annab elektrijõu tugevuse
q2
Coulomb F = 1
E
4pe
r2
0
Magneetilise jõu leidmiseks tuleb kõigepealt leida 
alumise prootoni poolt tekitatav magnetväli 
ja siis selle kaudu  magnetjõud
m q
m
q
B =
(vˆi) * ˆj
* v
0
= 0
* ˆ
k
4p
r2
4p * r2
 
m
q *v
m
q2 * v2
 
F = q
0
0
B
(-v) * B = q(-vˆi)*
* ˆ
k =
* ˆj
4p * r2
4p *
r2
F
m q2
m
B =
* v2 / 4p r2
* v2
0
= 0
= e m v2
F
q2
r2
0
0
E
/ 4pe
1 / e
0
0
kuna e m = 1 / c2
0
0
FB = v2
 F
c2
E
 
 
82.  Vasktraadis on vool  25 A. Leida selle traadi  .0 cm pikkuse osa tekitatudmagnetväli  .2 m 
kaugusel. 
A  Lõik punkti ja traadi osa vahel on risti  traadiga . 
B  Lõik punkti ja traadi osa vahel moodustab voolu suunaga 30 kraadi. 
Lahendus: 
I = 125A
l = 0.01m(dl)
r = 1.2m
m = ruumivabadus = 4p *10-7Wb / A* m
0
 
m
I
B =
* dl * ühikvektor
0
 
4p *
r2
a)B = 10-7 *125 * 0.01*1 » 8.68 *10-8T
1.22
b)B = 10-7 *125 *0.01*sin 30 » 4.34 *10-8T
1.22
 
 
RELATIIVSUSTEOORIA  
83.   Kosmoselaev  lendab Maast mööda kiirusega 0.990c. Kosmoselaeval vilgub laser,mille 
impulsi kestus on 2,20   0   s. Kui pikk on impulsi kestus maapealse vaatleja jaoks? 
Lahendus:  
Vaatleme asja kahes taustsüsteemis: S – vaatleja süsteem ja S’ – raketi süsteem  kus tema 
ise on paigal . Kahe süsteemi omavaheline kiirus on u 0.990C. 
Dt =
Dt0
1 - u2 / c2
 
Dt =
2.20ms
= 15.6ms
1 - (0.990)2
 
84.  Müüoni eluiga on temaga kaasaliikuvas süsteemis 2.20   0   s ja 15.6   0   s vaatleja 
süsteemis, mille suhtes tema kiirus on 0.990c. Kui pika tee läbib müüon temaga 
kaasaliikuvas süsteemis ja kui pika tee vaatleja süsteemis? 
Lahendus: 
Vaatleme asja kahes taustsüsteemis: S – vaatleja süsteem ja S’ – müüoni enda süsteem 
 kaasaliikuv . Kahe süsteemi omavaheline kiirus on v 0.990C. 
t = 2.2 *10-6
0
t ' = 15.6 *10-6
v = 0.990c
S ' süsteemis  teepikkus
 
=v*t = 2.2 *10-6 * 0.990c = 653m
0
S süsteemis teepikkus
=v*t' = 15.6 *10-6 * 0.990c = 4633m
 
 
85.  Kosmoselaev eemaldub Maast kiirusega 0.90c ja tulistab välja samas suunas raketi, mille 
kiirus kosmoselaeva suhtes on 0.70c. Leida raketi kiirus Maa suhtes. 
Lahendus: 
S – maa taussüsteem. S’  - kosmoselaeva taustsüsteem  
Suhteline kiirus u=0.90c 
Tuleb kasutada Lorentz ’i kiiruse transformatsiooni   kiiruste liitumine tausta  suhtes  
' + u
v' =
vx
x
1+ uv'x / c2
 
v =
0.700c + 0.900c
x
0.982c
1+ (0.900)(0.700) / c2
 
86.  Kosmoselaev eemaldub Maast kiirusega 0.90c. Talle  saadetakse järele rakett , misliigub 
Maa suhtes kiirusega 0.95c. Leida raketi kiirus kosmoselaeva suhtes. 
Lahendus: 
S – maa taussüsteem.    ’   kosmoselaeva taustsüsteem 
Suhteline kiirus u = 0.90c, raketi kiirus Vx = 0.95c 
Tuleb kasutada Lorentz’i kiiruse transformatsiooni  kiiruste liitumine lõpliku vaatle 
juhtes) 
- u
v =
vx
x
1- uvx / c2
 
v =
0.950c - 0.900c
x
0.982c
1- (0.900)(0.950) / c2