Mehaanika ll (1)

Mehaanika: dünaamika, perioodilised liikumised



Mehaanika: dünaamika,  perioodilised liikumised


Dünaamika • Dr John Stapp, New Mexicos asuva Hollomani õhujõudude baasi kolonel,  kinnitati 1954. aasta detsembris rihmadega üheksa raketiga rakettkelgu  istmele. Kui raketid süüdati, kiirendas see teda viie sekundi jooksul kiiruseni  632 miili ehk 1018 kilomeetrit tunnis. Tõsisem katsumus kolonel Stappi jaoks  oli siiski pidurdamine vesipiduritega, milleks kulus vaid 1,4 sekundit. 1958.  aasta mais saavutas Eli L. Beeding jr sarnase kelguga kiiruse 72,5 miili (117  kilomeetrit) tunnis. Tema kiirus polnud küll märkimisväärne – see on  maanteedel suhteliselt tavaline –, kuid märkimist väärib peatumiseks  kulunud aeg, 0,04 sekundit, mis on sõna otseses mõttes vähem kui silmapilk.


Vastastikmõju ja selle kirjeldamine •  Kui üks keha mõjutab teist, siis selle  tagajärjel toimub mingi muutus. Siin on  mitu võimalust – vastastikmõju  tagajärjel võib muutuda keha kuju,  ruumala või liikumise iseloom. • Vastastikmõju tagajärjel muutub keha  liikumise iseloom. Et liikumise  muutumise põhjusi uurib mehaanika  haru dünaamika, siis ongi vastastikmõju  dünaamika jaoks üks olulisemaid  nähtusi.


Jõud • Jõud on vastastikmõju mõõduks ja selle  arvväärtus iseloomustab vastastikmõju  tugevust. • Jõu tähiseks valemites ja joonistel on →F
• Jõu mõõtmiseks on kaks põhimõtteliselt  erinevat võimalust. Võib mõõta  vastastikmõju poolt tingitud kujumuutuse  ehk deformatsiooni suurust.  • Teiseks saab jõu suurust arvutada selle  kaudu, kui palju vastastikmõju tuntud  massiga keha kiirust muudab ehk siis mõju  poolt antava kiirenduse kaudu.


Kokkuvõte, kontrollküsimused • Vastastikmõju- Kui ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul, siis  nimetatakse seda vastastikmõjuks. Vastastikmõju tagajärjel võib muutuda  keha kuju, ruumala või liikumise iseloom • Jõud- Jõud on vastastikmõju mõõduks ja selle arvväärtus iseloomustab  vastastikmõju tugevust. • Milliste kehade vahelisest vastastikmõjust ning millistest tagajärgedest saab  rääkida nendes näidetes: a) küttepuude lõhkumine; b) pillatud vaasi  maandumine; c) korvi punumine; d) sõit karussellil; e) tennisepalli lend? • Too näiteid, kus vastastikmõju tagajärjel muutub a) mõlema keha kiirus; b)  ühe keha kiirus ja teise kuju. • Too näiteid kehade vahel mõjuvatest jõududest. Kuidas need jõud suunatud  on?


Resultantjõud ja Newtoni esimene  seadus, Jõudude liitmine
• Samale kehale mõjuvate jõudude summat nimetatakse  resultantjõuks. • Jõudude liitmisel tuleb järgida vektorite liitmise reegleid.
• Erisuunaliste jõudude liitmise lihtsaim viis on kasutada rööpküliku  reeglit.


Newtoni esimene seadus ehk  inertsiseadus
• Teame, et vastastikmõju üheks tagajärjeks on liikumise muutumine. Kui  vastastikmõju pole, siis ei saa muutuda ei liikumise kiirus ega ka suund. • Need tähelepanekud võtabki kokku Newtoni esimene seadus, mis kirjeldab  keha liikumist jõudude puudumisel: kehale mõjuvate jõudude puudumisel või  nende kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja  sirgjooneliselt. • Nähtust, kus keha püüab oma liikumisseisundit säilitada, nimetatakse inertsiks.  Seepärast nimetatakse Newtoni esimest seadust ka inertsiseaduseks. • Matemaatiliselt saab inertsiseadust väljendada nii: • →F=0⇒→a=0


Kokkuvõte • Resultantjõud- Jõudude liitmisel tuleb järgida vektorite  liitmise reegleid. Samale kehale mõjuvate jõudude  summat nimetatakse resultantjõuks. • Newtoni I seadus-Kehale mõjuvate jõudude puudumisel  või nende kompenseerumisel on keha kas paigal või  liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.


Kontrollküsimused • Vette vajuvale kivile mõjub raskusjõud 5 N ning  üleslükkejõud 1,4 N. Kui suur ja mis suunas on suunatud  resultantjõud? • Põldu kündev traktor liigub ühtlaselt ja seega liikumine  ei muutu. Millised traktorile mõjuvad jõud üksteist  kompenseerivad? • Miks on liikuvas bussis seisval inimesel raske säilitada  oma asendit, kui buss äkki peatub? • Miks ei või õngeritva järsult tõmmata, kui kala on  konksu otsa jäänud? • Kas Kuu tiirlemine ümber Maa on näide Newtoni I  seaduse avaldumisest? Miks?


Newtoni teine seadus ehk  dünaamika põhiseadus
• Inertsus on keha omadus, mis iseloomustab selle võimet liikumisolekut  säilitada. • Mass on keha inertsuse mõõt. Selle tähiseks on m ja mõõtühikuks 1 kg.
•  Jõu toimel tekkiv kiirendus on pöördvõrdeline keha massiga
• Newtoni teine seadus ütleb: kui kehale mõjub jõud, siis liigub see  kiirendusega, mis on võrdeline mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline selle  keha massiga. Matemaatiliselt väljendab Newtoni II seadust valem • →a=→Fm • Kuna sel seadusel on suur tähtsus mehaanika põhiülesande lahendamisel,  nimetatakse Newtoni II seadust ka dünaamika põhiseaduseks.


Kokkuvõte, Küsimused • Newtoni II seadus- Kui kehale mõjub jõud, siis liigub see kiirendusega, mis on  võrdeline mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline selle keha massiga. • Kui suure kiirenduse annab 1200 kg massiga autole mootor, mille veojõud on  1800 N? • 45 N suurune jõud annab kehale kiirenduse 2,5 m/s2. Kui suur on selle keha  mass? • Auto kiirus on 72 km/h ja mass 2,4 t. Kui suur pidurdav jõud vähendab 6  sekundi jooksul kiiruse väärtuseni 36 km/h? • 5 kg massiga kehale mõjub jõud 2 N. Kirjuta välja selle keha liikumisvõrrand,  kui on teada, et ajamõõtmise alghetkel oli selle koordinaat 10 m ja kiirus 5  m/s. Kus asub keha 10 sekundit hiljem?


 Newtoni kolmas seadus ehk mõju ja  vastumõju seadus
• Kehad osalevad vastastikmõjus alati paarikaupa.  Seejuures mõjuvad jõud mitte ainult ühele, vaid  mõlemale kehale. Need kehadele mõjuvad jõud on  suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Kui Maa  tõmbab kukkuvat õuna jõuga 1 N, siis õun tõmbab  maakera vastu täpselt sama suure jõuga. • Selles väljendubki mõju ja vastumõju ehk Newtoni  kolmas seadus: kaks keha mõjutavad teineteist  suuruselt võrdsete vastassuunaliste jõududega.


Kokkuvõte, küsimused. • Newtoni III seadus- Kaks keha mõjutavad teineteist  suuruselt võrdsete vastassuunaliste jõududega. • Kumb taevakeha tõmbab teist enda poole tugevamini,  kas Päike Maad või Maa Päikest? • Kala sikutab õngenööri jõuga 10 N ja kalamees tõmbab  sama suure jõuga vastu. Kas nöör, mis talub venitamist  kuni 15 N, katkeb?


Keha impulss ja impulsi jäävuse  seadus
• Keha võime vastastikmõju korral teist keha mõjutada  sõltub kehade kiirusest ja massist. Sellele teadmisele  tuginedes on liikumise iseloomustamiseks võetud  kasutusele suurus, mida nimetatakse keha  liikumishulgaks ehk impulsiks. Impulsi tähiseks on →p (pulsus – ld 'löök, impulss') ning see on defineeritud  keha massi ja kiirusvektori →v korrutisena: • →p=m→v


Liikumishulga ehk impulsi jäävuse  seadus
• väliste mõjude puudumisel on  süsteemi koguimpulss sinna  kuuluvate kehade igasugusel  vastastikmõjul jääv. • Kogu teaduse ajaloo vältel pole  avastatud ühtegi nähtust, mis oleks  impulsi jäävusega vastuolus. See  seadus on universaalne ning kehtib  ka väljaspool mehaanika  uurimisvaldkondi.


Kokkuvõte, küsimused • Impulss-Keha võimet vastastikmõju korral teist keha mõjutada nimetatakse  keha liikumishulgaks ehk impulsiks. • Impulsi jäävuse seadus-Väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss  sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. • Kui suur on impulss 2,5-tonnise massiga autol, mis sõidab kiirusega 72 km/h?
• Kui suur on impulsi muut 200 g massiga pallil, mis kiirusega 5 m/s põrandale  kukkudes põrkub tagasi kiirusega 3 m/s? • Eelmises ülesandes toimunud põrge kestis 0,05 s. Millise jõuga pall  põrandale mõjus? • Selgita, miks annab püss kuuli väljatulistamisel tagasilöögi?


Reaktiivliikumine • Impulsi jäävuse seaduse üheks huvitavaks ning  oluliseks rakenduseks on reaktiivliikumine (re-  + activus – ld 'vastu + tegutsev'), mida kasutatakse nii  tehnikas kui ka mõne looma poolt looduses.  • Rakett hakkab liikuma tänu sellele, et selle ühest otsast  paisatakse läbi spetsiaalse ava (düüsi) suure kiirusega  välja kütuse põlemisel tekkivad gaasid. • Reaktiivliikumiseks nimetatakse liikumist, mille tekitab  kehast eemale paiskuv keha osa.


Kokkuvõte, küsimused. • Reaktiivliikumine- Reaktiivliikumiseks nimetatakse  liikumist, mille tekitab kehast eemale paiskuv keha osa. • Kuidas saab õhupalli ilma kõrvaliste vahenditeta  lendama panna? • Mis juhtub, kui tugeva joaga aiakastmisvoolik käest lahti  pääseb?


Gravitatsioonijõud ja  gravitatsiooniseadus
• kaks punktmassi tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis  on võrdeline nende masside korrutisega ning  pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. • Matemaatiliselt avaldub gravitatsiooniseadus valemina:
  F=Gm1m2r2 


Kokkuvõte, küsimused. • Gravitatsiooniseadus- Kaks punktmassi tõmbuvad  teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende masside  korrutisega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse  ruuduga. • Kuidas muutub kahe keha vaheline külgetõmbejõud, kui  vähendada vahekaugust kolm korda? • Hinnake gravitatsioonijõudu, mis mõjub pinginaabrite  vahel. • Arvuta Kuu ja Maa vaheline külgetõmbejõud. Kuu ja Maa  massid on vastavalt 7,3·1022 kg ja 6,0·1024 kg ning  vahekaugus 3,8·108 m.


Raskusjõud, kaal ja kaalutus • Raskusjõud pole iseloomulik mitte ainult Maale, vaid  ilmneb tugevamalt või nõrgemalt kõikidel taevakehadel.  Raskusjõuks nimetatakse gravitatsioonijõudu, millega  Maa või mis tahes muu taevakeha tõmbab enda poole  selle lähedal asuvaid kehi. • See kiirenduse väärtus on meile tuttav kui vaba  langemise kiirendus. Vaba langemise kiirendust  nimetatakse veel raskus- ehk gravitatsioonikiirenduseks. Viimasest ongi  tulnud tähis g.


 Kaal ja kaalutus • Tänu gravitatsioonile mõjutab keha oma alust või  riputusvahendit, mis takistab keha liikumist Maa keskpunkti  poole. Seda jõudu, millega keha Maa külgetõmbe tõttu  mõjub alusele, keskkonnale või riputusvahendile,  nimetatakse keha kaaluks. Kaalu tähis käesolevas kursuses  on →P ning mõõtühik 1 N (mitte igapäevasele kõnepruugile  vastavalt 1 kg, kuna tegemist pole massiga!). •  Kaal sõltub kiirendusest.
• Kui aga alus või riputusvahend üldse eemaldada, siis kaob  ka keha mõju sellele. Kui pole mõju alusele või  riputusvahendile, ei saa olla ka kaalu ning tegemist on  kaalutuse ehk kaaluta olekuga. Kõik vabalt langevad kehad  on kaaluta olekus.


Kokkuvõte • Raskusjõud- Raskusjõuks nimetatakse gravitatsioonijõudu, millega Maa või  mis tahes muu taevakeha tõmbab enda poole selle lähedal asuvaid kehi. • Raskuskiirendus- Gravitatsioonijõu mõjul vabalt langemise kiirendust  nimetatakse raskus- ehk gravitatsioonikiirenduseks. • Kaal- Seda jõudu, millega keha Maa külgetõmbe tõttu mõjub alusele,  keskkonnale või riputusvahendile, nimetatakse keha kaaluks. • Kaalutus- Kui pole mõju alusele või riputusvahendile, ei saa olla ka kaalu  ning tegemist on kaalutuse ehk kaaluta olekuga.


Küsimused • Kui suur raskusjõud mõjub 32 kg massiga sangpommile?
• Kui suur on vaba langemise kiirendus 1000 km  kõrgusel? • Kui kõrgel on raskusjõud kaks korda väiksem kui  maapinnal? • Arvuta vaba langemise kiirendus Kuu pinnal. Kuu mass  on 7,3·1022 kg ja raadius 1700 km. Kui suur raskusjõud  Sinule Kuu pinnal mõjuks. • Arvuta enda kaal liftis, mis liigub a) ühtlaselt üles  kiirendusega 0,2 m/s2; b) alla kiirendusega 0,5 m/s2. • Kui suur on Kuu kaal?


Gravitatsioon ja ilmaruum • Igapäevaelus me ei pane gravitatsiooni tähele. Aga kui  järele mõelda, siis on selle mõju kõikjal. Anname siin  vaid ühe lihtsa näite, räägime põlemisest - kui ei oleks  gravitatsiooni, siis ei tekiks ka konvektsiooni ja leek  lämbuks omaenda tekitatud süsinikdioksiidi "mullis".


Kuulooded • Veel maapealsetest asjadest.Kuu ja Päikese gravitatsiooniline  tõmbumine põhjustab maailmamere loodeid ehk tõuse ja  mõõne. Eriti tugevad looded esinevad siis, kui Päike ja Kuu  paiknevad samal pool Maad viimasega ühel sirgel, st kuu  loomise ajal. Korraga on Maal tõus nii sellel poolel, mis asub  Kuu suunas, kui ka vastasküljel. Kuna vesi saab voolata, siis  koguneb see rohkem Maa Kuu-poolsele küljele ja tõstab  meretaset. Pöörlemisel tekivad inertsijõud, mis püüavad kõike  pöörlemisteljest eemale paisata. Kuust kaugeimas punktis  avaldub see kõige märgatavamalt, kuna seal on Maa kaaslase  külgetõmme kõige nõrgem. • Pöördume loodete juurde veel üks kord tagasi, kui käsitleme  võnkumisi ja resonantsi. 


Mustad augud ja ussiurked • Ajalooliselt kõige esimesena väljaarvutatud protsess, mis universumis võiks  toimuda ja kus mustad augud võiksid mängu tulla, on gravitatsiooniline  kollaps. Oma arengu hilistes staadiumides, kui tähed on ära põletanud kogu  oma tuumkütuse ja hakkavad jahtuma, ei ole enam väljapoole suunatud  kiirgusrõhku, mis võiks vastu seista täheainet kokku suruvale raskusjõule.  Suurte tihedusteni jõudmise järel võib kiirgusrõhu asemel raskusjõudu  tasakaalustada elektrongaasi või neutrongaasi rõhk, kuid juba 1939. aastal  avaldati arvutused, mis andsid stabiilse lõppseisundiga tähe massi  ülempiiriks umbes kolm Päikese massi (nn Tolmani-Oppenheimeri-Volkoffi  piir). Sõna "umbes" tähistab siin asjaolu, et arvutused on tehtud teooria  raames, mis ei pruugi nii äärmuslikes tingimustes olla päris täpne. Siiski  annab see alust väita, et juhul kui tähe mass on nimetatud piirmassist  suurem, surutakse täht kokku pöördumatult ja kogu täheaine kaob lõkspinna  taha, mis ühtlasi tähendab musta augu teket.


Tähtede teke • Tähtede teke algab, kui osa tähtedevahelisest  keskkonnast − mõni eespool kirjeldatud tumedatest  pilvedest − hakkab oma raskuse mõjul kokku tõmbuma.  Seda nimetatakse gravitatsiooniliseks ebastabiilsuseks.  Kokku tõmbudes pilve osad kuumenevad. Teatud ajal on  temperatuur pilve tsentris tõusnud nii kõrgele, et  algavad termotuuma reaktsioonid. Siis kokkutõmbumine  peatub ja on sündinud täht.


Rõhumisjõud, rõhk ja toereaktsioon • Et kõiki selliseid mõjusid saaks kirjeldada ühtse mudeli abil, on võetud  kasutusele rõhumisjõumõiste. Rõhumisjõuks nimetatakse jõudu, millega  üks keha mõjutab teist risti kokkupuutepinnaga.Rõhumisjõu tähisena  kasutatakse jõu üldtähist →F. Rõhumisjõud mõjub alati pinnaga risti. • Vastavalt Newtoni III seadusele tekib keha mõjutamisel alati vastumõju ehk  reaktsioon. Tegemist on jõuga, mida nimetatakse toereaktsiooniks.  Rõhumisjõu toimel keha kuju muutub (keha deformeerub) ja see põhjustab  vastassuunas mõjuva elastsusjõu, mis ongi toereaktsioon. Toereaktsiooniks  nimetatakse rõhuvale kehale toetuspinnaga risti mõjuvat vastujõudu. • Arvestamaks rõhumisjõu jaotumist mõjupinnale kasutatakse  mõistet rõhk. Rõhuks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne  rõhumisjõu F ja pindala S jagatisega. Rõhu tähiseks on p (ld pressûra  'rõhk')


Kokkuvõte, küsimused • Rõhumisjõud-Rõhumisjõuks nimetatakse jõudu, millega üks keha mõjutab teist risti  kokkupuutepinnaga. • Toereaktsioon-Toereaktsiooniks nimetatakse rõhuvale kehale toetuspinnaga risti  mõjuvat vastujõudu. • Rõhk-Rõhuks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne rõhumisjõu F ja pindala  S jagatisega. • Selgita, mille poolest erinevad mõisted kaal, rõhumisjõud ja toereaktsioon.
• India elevandi mass on 5 tonni ja tema jalataldade kogupindala 0,2 m2. Meie  metsades elutseva metssea mass võib ulatuda 150 kilogrammini ja tema  sõrapõhjade kogupindala on 200 cm2. Kumb loomadest avaldab maapinnale  suuremat rõhku?


Hõõrdejõud • Hõõrdejõuks nimetatakse jõudu, mis takistab keha liikumist või  liikumahakkamist. • Nähtust, kus hõõrdejõu tõttu püsib keha paigal, nimetatakse  seisuhõõrdumiseks.  • Nähtust, kus hõõrdumine takistab mööda teise keha pinda  libiseva keha liikumist, nimetatakse liugehõõrdumiseks.  • Võrdetegurit μ (kreeka täht müü) selles valemis nimetatakse  hõõrdeteguriks.


Hõõrdetegur • Hõõrdetegur ei iseloomusta mitte keha, millele  hõõrdejõud mõjub, vaid libisevaid pindu.  • Esiteks põhjustab hõõrdumist pindade ebatasasus.  Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad  libisemist. • Teiseks põhjuseks on aineosakeste vahelised  tõmbejõud. • Hõõrdejõu vähendamiseks kasutatakse määrimist.  Määre tungib kokkupuutuvate pindade vahele ja surub  need teineteisest eemale. • Hõõrdumist saab suurendada pindade karestamise abil. 


Kokkuvõte • Hõõrdejõud- Hõõrdejõuks nimetatakse jõudu, mis takistab keha liikumist või  liikumahakkamist. • Hõõrdetegur-Liugehõõrdejõud on võrdeline kehale mõjuva toereaktsiooniga,  vastavat võrdetegurit nimetatakse hõõrdeteguriks. • Seisuhõõrdumine- Nähtust, kus hõõrdejõu tõttu püsib keha paigal,  nimetatakse seisuhõõrdumiseks. Seisuhõõrdejõud on alati suuruselt võrdne  ja vastassuunaline jõuga, mis püüab keha liikuma panna. • Liugehõõrdumine- Nähtust, kus hõõrdumine takistab mööda teise keha pinda  libiseva keha liikumist, nimetatakse liugehõõrdumiseks. Liugehõõrdumise  korral on hõõrdejõud suunatud alati liikumisele vastassuunas.


Küsimused • Too näiteid seisu- ja liugehõõrdumise esinemisest.
• Teatavasti takistab hõõrdejõud liikumist või liikumahakkamist. Kas hõõrdejõud võib ka  liikumist tekitada? • Kui suur hõõrdejõud takistab 60 kg massiga kasti nihutamist mööda põrandat, kui  hõõrdetegur pindade vahel on 0,3? • Fantaseeri teemal: Mis juhtuks, kui maailmast kaoks hõõrdumine.
• Ema veab kelku horisontaalsel pinnal ühtlase kiirusega nii, et kelgu nöör moodustab  maapinnaga nurga 60°. Kelgul istub laps, kelle mass on 20 kg. Kui suure jõuga peab kelku  tõmbama, kui hõõrdetegur on 0,1? • Kelgu kaal koos koormaga on 700 N. Kui suure jõuga tuleb metalljalastega kelku mööda  lund vedada, et see liiguks ühtlaselt? • Jääl libisev 156 g massiga jäätükk pidurdub kiirendusega –0,3 m/s2. Arvuta hõõrdetegur.
• Autokummide ja kiilasjää vaheline hõõrdetegur on 0,05. Kas auto saab hakata  horisontaalsel kiilasjääga kaetud teel liikuma kiirendusega 0,4 m/s2 või 0,6 m/s2?


Elastsusjõud, Deformatsioon • Teame, et vastastikmõju üheks võimalikuks tagajärjeks on kuju  muutumine. Keha kuju muutumist nimetatakse  deformeerumiseks ning selle tagajärjel tekkivat kujumuutust  deformatsiooniks (ld de- + fôrma 'ära, vastupidi + kuju'). • Deformeerumine võib olla kas pöörduv või pöördumatu protsess.  Kui keha pärast deformeeriva mõju lõppemist taastab oma  esialgse kuju kas täielikult või osaliselt, on tegemist elastse  deformatsiooniga. Absoluutselt elastse deformatsiooni korral  taastub endine kuju täielikult. Kui pärast surve lõppu säilub  deformeerimisel saadud kuju, on tegemist plastse  deformatsiooniga.


Elastsusjõud • Jõudu, mis tekib keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel,  nimetatakse elastsusjõuks. • Elastsusjõudude tekkepõhjuseks on aineosakeste vaheline  vastastikmõju.  • Elastsusjõudu võib kohata kõikjal ümberringi. Seda kasutatakse  näiteks vibunoole lendulaskmisel, kellamehhanismis, soengute  tegemisel (juuksekumm), ukse sulguris, dokumentide  kooshoidmisel (kirjaklamber) jm. Elastsusjõuga on seotud kõik  põrked. Elastsel põrkel taastab elastsusjõud põrandaga  kokkupuutel deformeerunud palli kuju ja tõukab sellega palli  vastassuunas liikuma. Plastse põrke korral jäävad kehad kokku ja  liikumine muutub vähem.


Hooke’i seadus • Mõõtmised näitavad, et suhteliselt väikeste  deformatsioonide korral tekkiv elastsusjõud on võrdeline  kujumuutuse ehk deformatsiooni suurusega.  • Võrdetegurit k nimetatakse deformeeritud  kehajäikusteguriks ehk lihtsalt jäikuseks. Jäikustegur  sõltub keha materjalist, mõõtmetest ja kujust ning selle  mõõtühik on 1 N/m.


Kordamine • Deformeerumine ja deformatsioon- Keha kuju muutumist nimetatakse  deformeerumiseks ning selle tagajärjel tekkivat kujumuutust deformatsiooniks. • Elastne deformatsioon- Kui keha pärast deformeeriva mõju lõppemist taastab  oma esialgse kuju kas täielikult või osaliselt, on tegemist elastse  deformatsiooniga. • Plastne deformatsioon- Kui pärast surve lõppu säilub deformeerimisel saadud  kuju, on tegemist plastse deformatsiooniga. • Elastsusjõud-Jõudu, mis tekib keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel,  nimetatakse elastsusjõuks. • Hookei seadus- Mõõtmised näitavad, et suhteliselt väikeste deformatsioonide  korral tekkiv elastsusjõud on võrdeline kujumuutuse ehk deformatsiooni  suurusega. • Jäikustegur- Võrdetegurit Hooke'i seaduses nimetatakse deformeeritud keha  jäikusteguriks ehk lihtsalt jäikuseks.


Küsimused • Millised nendest kehadest võib liigitada elastseteks ja millised plastseteks: a) pehme  vaha; b) voolimismass; c) kummipall; d) piparkoogitainas; e) terasmõõdulint; f) martsipan;  g) kustutuskumm? • Mis liiki deformatsioonid esinevad a) vibu vinnastamisel;b) dünamomeetriga mõõtmisel;  c) pikale pingile istumisel;d) kellanupule vajutamisel; e) kruvi keeramisel? • Millised nendest jõududest on oma olemuselt elastsusjõud: a) raskusjõud; b) keha kaal; c)  hõõrdejõud; d) toereaktsioon; e) magnetjõud? • Too näiteid elastsusjõu kasutamisest.
• Millisel põrkel, kas elastsel või plastsel, mõjutab pall põrandat tugevamalt?
• Millise suurusega elastsusjõud tekib vedrus jäikusega 20 N/m, kui see suruda kokku 4 cm  võrra? • Kummipael pikeneb 100 g massiga koormuse otsariputamisel 15 cm võrra. Kui suur on  paela jäikus? • Kui vedru venitada jõuga 10 N, siis pikeneb see 5 cm. Kui suur on sama vedru pikenemine  venitamisel jõuga 15 N?


Töö ja energia, Mehaaniline töö •  Tööks nimetatakse keha või kehade süsteemi  mehaanilise oleku muutmise protsessi kirjeldavat  suurust. • Kuna oleku muutust põhjustab vastastikmõju, siis sõltub  ka tehtava töö hulk vastastikmõju tugevusest ehk  kehale mõjuvast jõust. Seejuures läheb arvesse vaid jõu  liikumise sihiline komponent. Veel oleneb tehtav töö  läbitud teepikkusest s. Kui töö tähiseks võtta A  (sks arbeit 'töö'), saame ülaltoodut arvestades töö  definitsioonivalemiks • A=Fscosα 


Positiivne ja negatiivne töö • Kui liikumine toimub jõuga samasuunaliselt, aitab jõud  liikumisele kaasa. Sama võib öelda ka siis, kui  liikumissuuna ja jõu vaheline nurk on alla 90°.  Nimetatud tingimustel tehtavat tööd loetakse  positiivseks. Näiteks teeb positiivset tööd atra vedav  hobune. • Vastupidi, kui jõud takistab liikumist, on liikumisega  vastassuunaline või mõjub nürinurga alla, nimetatakse  tehtud tööd negatiivseks. 


Kokkuvõte Töö- Tööks nimetatakse keha või kehade süsteemi 
mehaanilise oleku muutmise protsessi kirjeldavat suurust. 
Tehtava töö hulk vastastikmõju tugevusest ehk kehale 
mõjuvast jõust kujul A=Fscosα 
Positiivne ja negatiivne töö-Kui liikumine toimub jõuga 
samasuunaliselt, aitab jõud liikumisele kaasa ja tehtavat 
tööd loetakse positiivseks. Vastupidi, kui jõud takistab 
liikumist, on liikumisega vastassuunaline või mõjub 
nürinurga all, nimetatakse tehtud tööd negatiivseks.


Küsimused • Kui palju tööd teeb jõuluvana vedades kingikotiga kelku  mööda 2 km pikkust teed, tõmmates kelgunööri jõuga  15 N? Nurk kelgunööri ja maapinna vahel on 30º. • Milliste loetletud näidete puhul on füüsika  tähendusestegemist tööga: a) füüsikaülesande  lahendamine;b) sangpommi käeshoidmine; c) puu otsa  ronimine;d) Kuu tiirlemine ümber Maa; e) vibu  vinnastamine?


Võimsus • Analoogiliselt tööga tähistab kõnekeeles sõna võimsus  üsna laia mõistete ringi. Selle sõnaga iseloomustatakse  kõike, mis on vägev, tugev, suur ja vapustav. Füüsikas  on sellel suurusel aga üsna konkreetne tähendus. • Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühikus.
• Et tööd mõõdetakse džaulides, tuleb võimsuse ühikuks  J/s, mis kuulsa inglise leiutaja ja füüsiku J. Watti auks  kannab nime vatt (W) 1 J1 s=1 W


Kokkuvõte, küsimused • Võimsus- Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse  ajaühikus. • Kui võimas mootor on kraanal, mis suudab tõsta 0,5- tonnise ehitusploki 20 m kõrgusele 30 sekundiga? • Millise veekoguse tõstab 500 W võimsusega pump 1  tunniga 5 m kõrgusel asuvasse mahutisse? • Kui suur võimsus on kosel, kus 6 m kõrguselt kukub igas  sekundis alla 5,7 kuupmeetrit vett?


Mehaaniline energia. Energia mõiste • Kui töö abil kirjeldatakse mehaanilise oleku muutumise  protsessi, siis olekut ennast iseloomustatakse energia  abil. Energiaks nimetatakse keha või kehade süsteemi  mehaanilist olekut kirjeldavat suurust, mis näitab  võimet teha tööd. • Liikumise ja kehade vahel mõjuvate jõududega kaasnev  energia on mehaaniline energia.


 Kineetiline energia • Mehaanikas eristatakse liikumisenergiat ja  vastastikmõju energiat. Keha liikumisolekust tingitud  energiat nimetatakse kineetiliseks energiaks. • Näeme, et kineetiline energia on võrdeline keha kiiruse  ruudu ja massiga.


Potentsiaalne energia • Kui liikuvatel kehadel on kineetiline energia, siis mitmest  omavahel vastastikmõjus olevast kehast koosnevad süsteemid  omavad potentsiaalset energiat. Potentsiaalseks energiaks  nimetatakse kehade vahel mõjuvatest jõududest tingitud  energiat. Nimetus on tulnud ladinakeelsest sõnast potentia, mis  tähendab võimet või väge. • Potentsiaalne energia sõltub alati kas keha enda osade või selle  ja teiste kehade vastastikusest asendist.


Mehaaniline koguenergia • Keha või kehade süsteemi kineetilise ja potentsiaalse  energia summat nimetatakse mehaaniliseks  koguenergiaks: E=Ek+Ep


Kokkuvõte • Energia- Energiaks nimetatakse keha või kehade süsteemi mehaanilist  olekut kirjeldavat suurust, mis näitab võimet teha tööd. • Mehaaniline energia- Liikumise ja kehade vahel mõjuvate jõududega  kaasnev energia on mehaaniline energia. • Kineetiline energia- Keha liikumisolekust tingitud energiat nimetatakse  kineetiliseks energiaks. Kineetiline energia on võrdeline keha kiiruse  ruudu ja massiga. • Potentsiaalne energia- Potentsiaalseks energiaks nimetatakse kehade  vahel mõjuvatest jõududest tingitud energiat.


Küsimused • Mis liiki mehaanilist energiat omavad need kehad: a) täispuhutud õhupall; b) jääl  liuglev iluuisutaja; c) laual seisev vaas; d) kõrvale kallutatud pendel; e) pöörlev vurr? • Kui suur on taburetil asuva 16 kg massiga sangpommi potentsiaalne energia põranda  ja laua suhtes? Tabureti ja laua kõrgused on vastavalt 40 ja 80 cm. • Kui suur kineetiline energia on 57 g massiga tennisepallil, mis lendab kiirusega 45  m/s? • Mitu korda suureneb energia autol, mille kiirus tõuseb esialgsega võrreldes  kahekordseks? • Millest koosneb mehaaniline koguenergia nende kehade puhul: a) katset sooritav  suusahüppaja; b) üles visatud kivi; c) võnkuv kellapendel; d) batuudiharjutust sooritav  võimleja. • Väikelennuk Cessna, mille mass on 1,7 tonni, lendab kiirusega 270 km/h. Kui suur on  selle koguenergia 500 m kõrgusele jõudmisel?


Mehaanilise energia muundumine ja  ülekandumine
• Näeme, et tehtud töö käigus on keha potentsiaalne energia  muundunud keha liikumis- ehk kineetiliseks energiaks. Seega ei  lähe energia kukkumise käigus mitte kaduma, vaid mehaaniline  energia muundub ühest liigist teise. Kukkuva keha potentsiaalne  energia muundub kineetiliseks energiaks. Ülesvisatud keha  tõusmisel toimub vastupidine protsess – kineetiline energia  muundub potentsiaalseks. Võnkumise käigus kordub selline ühest  liigist teise ja tagasi muundumine perioodiliselt. • Esineb ka selliseid protsesse, mille käigus mehaanilise energia  liik ei muutu, kuid milles toimub energia ülekandumine mõnele  teisele kehale. 


Kokkuvõte, küsimus. • Mehaanilise energia muundumine ja ülekandumine- Kehade  liikumisel mehaaniline energia ei kao, vaid kas muundub ühest  liigist teise (kineetilisest potentsiaalseks või vastupidi) või  kandub üle teistele kehadele. • Millised mehaanilise energia muundumised ja ülekandumised  leiavad aset nendes näidetes: a) batuudihüpped; b) ragulkaga  märkilaskmine; c) suusahüpe; d) lennuki surmasõlm; e)  golfipalli lendulöömine?


 Mehaanilise energia jäävuse seadus • See kehtib muidugi vaid suletud süsteemis, kuhu  kuuluvad kehad pole süsteemivälistega vastastikmõjus  ega saa nendega energiat vahetada. • mehaanilise energia jäävuse seaduse: suletud süsteemi  kuuluvate kehade mehaaniline koguenergia on jääv • Mehaanilise energia jäävuse seadust väljendab avaldis  Ek+Ep=const


 Mehaaniline energia ja  süsteemiväline töö
• Kui süsteem pole suletud, võib tehtava töö tulemusena  mehaaniline energia muunduda mittemehaaniliseks.  Võimalik on ka vastupidine protsess, kus välise energia  arvel tehtav töö suurendab süsteemi mehaanilist  energiat. Mõlemal juhul mehaaniline koguenergia  muutub, kusjuures muut  ΔEmeh on võrdne  süsteemiväliste jõudude tööga: ΔEmeh=Av¨alis


Üldine energia jäävuse seadus • Kui vaadata kõiki energialiike tervikuna, kehtib üldine  energia jäävuse seadus: suletud süsteemi  koguenergia on ajas muutumatu. • Tänapäeval peavad füüsikud meie universumit suletud  süsteemiks. Kui see tõsi on, peab selles leiduva energia  koguhulk olema jääv.


Kokkuvõte, küsimused. • Mehaanilise energia jäävuse seadus-Suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline  koguenergia on jääv. • Süsteemiväliste jõudude töö- Kui suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline  koguenergia muutub, siis on see muutus võrdne süsteemiväliste jõudude tööga. • Üldine energia jäävuse seadus-Suletud süsteemi koguenergia on ajas muutumatu. • Leia mehaanilise energia jäävuse seadust kasutades 10 m kõrguselt kukkuva kivi kiirus  maandumisel. • Teivashüppaja, kelle raskuskese asub maapinnast 1,1 m kõrgusel, saavutab hoojooksul  kiiruse 9,5 m/s. Milline on suurim kõrgus, mida tal on võimalik ületada, kui kogu  liikumisenergia muutuks potentsiaalseks? • Leia pidurdustee pikkus auto jaoks, mis sõidab kiirusega 54 km/h teel, mille hõõrdetegur  on 0,7. • Kummipall kukub 5 m kõrguselt. Millisele kõrgusele lendab see tagasi, kui põrkel muutub  pool energiast soojuseks?


Energia jäävus looduses ja  tehnikas,Jõumasinad
• Masinaid, mis välise energia arvel tööd teevad, nimetatakse  jõumasinateks ehk mootoriteks. • Jõumasinate käimapanekuks kasutatakse erinevaid energialiike.  Tuule kineetiline energia paneb tööle tuuleturbiinid ning kõrgele  kogutud vee potentsiaalne energia käivitab hüdroturbiine.  Sõidukite liikumapanekuks kasutatakse enamasti mootoreid,  milles tehakse tööd kütuse põlemisel eralduva soojusenergia  arvel. Järjest enam rakendatakse tööstuses ja majapidamises  elektrienergiat tarbivaid masinaid.


Energia saamine ja muundamine • Jäävusseadus ütleb, et energia ei saa kaduda. Miks siis räägitakse, et kui me energiat  kokku ei hoia, lõpeb see varsti otsa? Asi on selles, et töö tegemisel muutub energia  mingist ühest liigist teise. Vastupidine muundumine aga sama lihtsasti toimuda ei saa. • Kui põletatakse naftat, siis selles leiduv süsinik ja vesinik reageerivad hapnikuga, tekib  süsihappegaas ja veeaur ning selle käigus vabaneb soojus- ja valgusenergia, mida siis  inimene kasutab. Ka vastupidine protsess on võimalik. Taimed võtavad juurtega maast  vett ja lehtedega õhust süsihappegaasi ning sünteesivad Päikeselt tulevat  valgusenergiat kasutades need biomassiks. Just selle nn fotosünteesi teel toodetud  biomass ladestus miljonite aastate kestel kivimikihtide vahele. Biomassist tekkis  päikeseenergiat salvestanud kivisüsi, nafta ja maagaas, mida me tänapäeval fossiilsete  kütustena kaevandame ja põletame.


Gaaside ja vedelike voolamine • Kirjeldatud seaduspärasuse avastas 1738. aastal šveitsi  matemaatik ja füüsik Daniel Bernoulli. Tänapäeval  tuntakse seda Bernoulli printsiibi nime all: voolava  gaasi või vedeliku rõhk on suurem nendes piirkondades,  kus kiirus on väiksem, ja väiksem seal, kus kiirus on  suurem.


Kokkuvõte, küsimused • Jõumasinad- Masinaid, mis välise energia arvel tööd teevad,  nimetatakse jõumasinateks ehk mootoriteks. • Energiaallikad- Energiat saab kerge vaevaga muundada vaid ühes  suunas. Vastupidine protsess on keerukas ja aeglane. Seepärast tuleb  eelistada energiaallikaid, mille taastumine toimub kiiresti. • Millise energia arvel tehakse tööd nendes masinates: a) aurumasin; b)  tuuleveski; c) ilutulestiku rakett; d) trollibuss; e) jalgratas; f) vesiratas? • Kui elektrigeneraatorist toita mootorit, mis seda sama generaatorit  ringi ajab, peaks selline süsteem igavesti töötama ja elektrit andma.  Kas selline mõttekäik on õige?


Töö ja energia  • Kosmoselaevade kiirus Maa orbiidil või Kuu poole  lennates on tohutu, üle kaheksa kilomeetri sekundis.  Just sellise kiiruse saavutamiseks kulub kanderakettidel  põhiline kütus. Kui prooviksime mootorite abil ka  kosmoselaevu aeglustada, siis kuluks kütust kaks korda  rohkem (energia jäävuse seadus) ja see ei ole hea  lahendus – mida suurem stardimass, seda kulukam  start. Pigem rammida atmosfääri.


Ringliikumine ja võnkumised •  Ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse keha liikumist  mööda ringjoonekujulist trajektoori. • Maa tiirleb ümber Päikese. Maa trajektoori iseloomustab  trajektoori raadius. • Ringjoonelist liikumist nimetatakse tihti ka tiirlemiseks.
• Kui keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti  ümber mööda erinevate raadiustega ringjooni, on  tegemist pöördliikumise ehk pöörlemisega. 


Teepikkus ja pöördenurk •  Nurka, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori  kõveruskeskpunkti ühendav raadius, nimetatakse pöördenurgaks.  Pöördenurga tähiseks on kreeka täht φ (fii). Füüsikas mõõdetakse pöördenurka  mitte kraadides, vaid radiaanides. Üks radiaan (lüh rad) on selline kesknurk,  mis toetub kaarele, mille pikkus on võrdne selle ringjoone raadiusega. Ühele  täisringile vastab pöördenurk 2πrad, seega 1 rad = 360º/2π ≈ 57º. Kui keha  sooritab mis tahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed pöördenurgad, on  tegemist ühtlase ringliikumisega.


Periood ja sagedus • Ringliikumise perioodiks nimetatakse ajavahemikku,  mille jooksul läbitakse üks täisring.  • Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate  täisringide arvu. Sageduse tähiseks on f (ld frequçns 'sagedane, korduv'). Sageduse leidmiseks  tuleb ringide arv N jagada ajaühikute arvuga ehk ajaga  t:f=Nt 


Kokkuvõte • Ringjooneline liikumine- Ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse keha  liikumist mööda ringjoonekujulist trajektoori. • Pöördenurk- Nurka, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja  trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius, nimetatakse pöördenurgaks. • Periood- Ringliikumise perioodiks nimetatakse ajavahemikku, mille jooksul  läbitakse üks täisring. • Sagedus-Ringliikumise sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate  täisringide arvu. 


Küsimused • Millised nendest kehadest tiirlevad ja millised pöörlevad: a)  kellaosuti; b) keeratav mutter; c) surmasõlme sooritav lennuk;  d) lukku avav võti; e) jalgratturi kinganina; f) sidesatelliit; g)  käiakivi? • Mitu radiaani on: a) 45º; a) 60º; a) 180º; a) 360º?
• Kui suur on pöördenurk auto jaoks, mis läbib 75 m  kõverusraadiusega teel 75 m pikkuse lõigu? • Grammofoni heliplaat teeb 78 pööret minutis. Arvuta  pöörlemisperiood ja -sagedus. • Elektrimootori pöörlemissagedus on 20 Hz. Mitu pööret teeb  selle võll 2 minutiga?


Ühtlase ringliikumise joonkiirus ja  nurkkiirus
• Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse  (läbitud joone pikkuse) ning aja jagatist mitte lihtsalt  kiiruseks, vaid joonkiiruseks.  • Joonkiirusega saab iseloomustada mitte ainult  ringjoonelist, vaid ka mis tahes muu kujuga trajektoori  mööda toimuvat kõverjoonelist liikumist.


Nurkkiirus • Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava  pöördenurgaga. • Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v.
• Peale joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise  sageduse ja perioodiga.  • Näeme, et nurkkiirus on sagedusega võrdeline.  Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord  ka nurksageduseks või ringsageduseks.


Kokkuvõte,küsimused • Ringliikumise joonkiirus- Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse (läbitud  joone pikkuse) ning aja jagatist joonkiiruseks. • Ringliikumise nurkkiirus- Ringliikumise nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava  pöördenurgaga. Kuna nurkkiirus on võrdeline sagedusega, nimetatakse seda suurust  mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. • Maa tiirleb ümber Päikese ligikaudu ringjoone kujulisel trajektooril, mille raadius on 150  miljonit km. Kui suur on Maa tiirlemise joonkiirus? • Milline on kella sekundiosuti nurkkiirus? Kui suur on selle 2,5 cm pikkuse osuti otsa  joonkiirus? • Arvuta Maa pöörlemise nurkkiirus.
• Auto sõidab kiirusega 72 km/h. Leia autorataste pöörlemise nurkkiirus, kui nende läbimõõt  on 60 cm. • Kui suur on eelmises ülesandes autorataste pöörlemise sagedus ja periood?
• Elektrimootori pöörlemissagedus on 120 Hz. Kui suur on selle mootori võlli pöörlemise  nurkkiirus?


Ühtlase ringjoonelise liikumise  kesktõmbekiirendus
• Tuleb välja, et ringliikumisel esineb kiirendus ka siis, kui  kiiruse arvväärtus ei muutu. Kiirendus on ka ühtlasel  ringliikumisel, kuna liikumise suund muutub. • Suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati  keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole ja on seega  kiirusvektoriga risti. Seepärast nimetatakse seda  kiirendust kesktõmbekiirenduseks.


 Jõud ühtlasel ringliikumisel •  Ringliikumine toimub kesktõmbejõu ja inertsi koosmõju  tagajärjena. Trajektoori kõveruskeskpunkti suunatud  jõudu, mis põhjustab ringliikumist, nimetatakse  kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks (ld centrum +  petere 'kese + ründama’). • Sellele jõule on antud ka eraldi nimetus –  tsentrifugaaljõud (ld centrum + fugiô 'kese +  põgenema'). Tegemist on niinimetatud inertsijõuga,  mida vaatleja tajub siis, kui ta liigub kiirendusega.


Kokkuvõte, küsimused • Ühtlase ringjoonelise liikumise kesktõmbekiirendus- Ühtlasel ringjoonelisel  liikumisel esineb suunamuutusest tingitud kiirendus, mis on suunatud alati keha  trajektoori kõveruskeskpunkti poole ja on seega kiirusvektoriga risti. Seda  kiirendust nimetatakse kesktõmbekiirenduseks. • Ühtlase ringjoonelise liikumise kesktõmbejõud- Kesktõmbekiirendust esile kutsuvat  trajektoori keskpunkti poole suunatud jõudu, mis põhjustab ringliikumist,  nimetatakse kesktõmbejõuks. • Kui suur on kesktõmbekiirendus autol, mis läbib kurvi kõverusraadiusega 50 m  kiirusel 54 km/h? • Kui suure kiirendusega liigub pesu pesumasina trumlis, mis pöörleb sagedusega 20  Hz? Trumli läbimõõt on 40 cm. • Kui suur jõud tekib 1,5 m pikkuses lingunööris, millega keerutatakse 2 kg massiga  kivi kiirusega 8 m/s? • Millise suurima kiirusega tohib sõita 50 m kõverusraadiusega kurvi, kui  hõõrdetegur autokummide ja teekatte vahel on 0,4?


Ringliikumine looduses ja tehnikas, Taevakehade  liikumine • Juba Newton oletas, et planeetide tiirlemine on tingitud  gravitatsioonijõust. Tuginedes praegustele teadmistele  gravitatsiooni ning ringliikumise kohta, võime väita, et  just gravitatsioonijõud kesktõmbekiirenduse tekitajana  kallutab planeedid sirgjoonelisest teest kõrvale ja on  seega nende tiirlemise põhjuseks.  • Viimane seos näitab, et tiirlemisel mööda ringorbiiti on  perioodi ruut võrdeline tiirlemisraadiuse kuubiga. 


Galaktikad pöörlevad • Kui kogu galaktika mass asuks nähtavat valgust kiirgavates allikates, siis peaks kiiruste jaotust  kirjeldama joonisel kujutatud pidev kõver, st galaktika keskmest 15–25 kiloparseki kaugusel  asuvate galaktikate pöörlemise kiirused peaksid vähenema. Reaalsetest mõõtmistest saadud  kõverad on aga teistsugused (tähistatud punktidena joonisel 44-5) ja pöörlemise kiirus on  ligikaudu konstantne isegi kaugustel 40 kuni 50 kpc. See erineb ka kiiruste jaotusest meie  päikesesüsteemis. Näiteks on Pluto (Päikesest kaugeim planeet) orbitaalkiirus ainult üks  kümnendik Merkuuri orbitaalkiirusest (Päikesele lähim planeet). • Nende andmete alusel arvatakse, et galaktikad on tegelikult hoopis suuremad kui nähtub nende  visuaalsest pildist. Optiliselt nähtavad galaktikad on ümbritsetud ulatuslikust tumedast halost.  Seega on ka meie galaktikas enamus massist nähtamatu, gravitatsioonilist tõmbumist  põhjustav tume aine, mida me praegu veel ei tunne. • Seda ainet ei ole õnnestunud näha mitte ühelgi lainepikkusel, raadiokiirgusest kuni  gammakiirguseni. Me teame teda vaid tema gravitatsioonilise tõmbe järgi. Tumeda aine olemus  ja järeldused sellest evolutsioonile on üks kaasaegse astronoomia olulisemaid küsimusi. • Kuidas saab ainult pöörlemise uurimisest nii põhjapanevaid järeldusi teha? Alljärgnev  näiteülesanne illustreerib, kuidas pöörlemise kiirus ja kesktõmbejõud on omavahel seotud – kui  on teada üks, siis saab arvutada teise.


Ringliikumine looduses • Sügisel langevad puudelt lisaks lehtedele ka seemned. Näiteks vahtraseemned on kui propellerid –  kukkudes nad hakkavad pöörlema. Miks see vajalik on? Sest niimoodi kukkudes takistab õhk langevat  seemet rohkem ja see langeb kauem, mis omakorda annab tuulele rohkem aega seemet kaugemale kanda.  Tähelepanelikult loodust jälgides on selliseid liikumisi võimalik leida mujaltki – näiteks see, et kass kukub  alati jalgadele, tähendab, et ta peab end õhus pöörama. • Hea näide on ka suitsurõngad. Kui rõngas tervikuna liigub enam-vähem sirgjooneliselt, siis rõnga osad  pöörlevad, nagu näidatud alljärgneval joonisel. Selliseid suitsurõngaid võivad aeg-ajalt tekitada ka  vulkaanid. • Vooliste (vedelike ja gaaside) liikumisel tekivad tihti keerised. Lauale mahuvad need keerised, mis tekivad  vee äravoolul läbi väikeste avade, näiteks kraanikausis. Satelliidipiltidelt võib näha tohutuid maa-alasid  katvaid tsükloneid, väiksemas mastaabis tekivad mesotsüklonid ja nendest omakorda tornaadod. • Tornaado ehk tromb on mõne meetri kuni paarikilomeetrise läbimõõduga tugev tuulekeeris rünksajupilve ja  maapinna vahel.  Selle tekkimisel on kaks etappi. Esiteks rünksajupilve enese tekkimine, mida  illustreerivad alljärgneva pildiseeria kaks esimest pilti. Teiseks tornaado enese moodustumine, kui rünk- või  rünksajupilvest alla rippuv koonusekujuline või torujas silmnähtavalt pöörlev keeris ulatub maa või  merepinnani (pildiseeria kolmas pilt).


Ringliikumine tehnikas • Tehnikas leidub ringliikumise kohta palju näiteid. Autod  sõidavad tänu pöörlevatele ratastele, informatsiooni  salvestatakse pöörlevatele laserplaatidele ning  magnetketastele, sidet peetakse ümber Maa tiirlevate  tehiskaaslaste abil. • Ringliikumisega kaasneva kesktõmbekiirenduse abil  saab ka kaalu muuta. Näiteks treenivad astronaudid  tiirlevatel trenažööridel oma keha vastupidavust,  tsentrifuugi saab eraldada erineva tihedusega aineid.


Kokkuvõte, küsimused. • Taevakehade liikumine- Planeetide tiirlemine ümber tähe on põhjustatud  gravitatsioonijõust, tiirlemise trajektooriks saab olla ringjoon või ellips.  Tiirlemisel mööda ringorbiiti on perioodi ruut võrdeline tiirlemisraadiuse kuubiga. • Maa mass on  5,97·1024 kg ning kaugus Kuust 3,84·108 m. Arvuta Kuu  tiirlemisperiood. • Miks suure autoga suurel kiirusel üle mäekünka või kumera silla sõitmine kõhus  õõnsa tunde tekitab? • Miks Kuu Maa poole alati ühe ja sama küljega on?
• Sidesatelliidid liiguvad ümber Maa nii, et nende tiirlemisperiood oleks täpselt  võrdne Maa pöörlemisperioodiga, vaid siis ei muutu nende asukoht maapinna ja  neile suunatud vastuvõtuantennid võib kinnitada liikumatult. Kui suur on selleks  sobiva nn geostatsionaarse orbiidi raadius? Maa massiks võtta  6·1024 kg.


Võnkumised • Ühte osa perioodiliselt korduvatest liikumistest me juba  õppisime lähemalt tundma. Selleks on ringliikumine.  Teiseks suureks grupiks on võnkumine. Erinevalt teistest  perioodilistest liikumistest kordub võnkumisel liikumine  võrdsete ajavahemike tagant nii, et esialgsesse  asendisse läheb keha tagasi sama teed mööda.  Võnkumiseks nimetatakse perioodilist edasi-tagasi  liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord  teisele poole.  • Iga sellist mitmest vastastikmõjus olevast kehast  koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine,  nimetatakse võnkesüsteemiks.


 Võnkumiste liigid • Kui võnkumine toimub vaid süsteemi kuuluvate kehade vaheliste  mõjujõudude toimel, on tegemist vabavõnkumisega. Vabavõnkumiseks  nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist.  • Kuna igale kehale mõjub liikumist takistav hõõrdejõud, siis ei saa  vabavõnkumine kesta ilma välise abita igavesti. Võnkumise kiirus ja ulatus  hääbuvad aja jooksul nullini. Sellist võnkumist nimetatakse sumbuvaks.  Looduses on vabavõnkumised alati sumbuvad. Sumbumatu võnkumise  saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. Näiteks  pommidega kellas annab spetsiaalse mehhanismi kaudu pendlile igal  võnkel hoogu juurde pomme allapoole tõmbav raskusjõud. • Kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul, on tegemist  sundvõnkumisega. 


Võnkumist iseloomustavad suurused • Nagu iga perioodilist liikumist, iseloomustab ka võnkumist ajavahemik, mille  möödumisel liikumine uuesti kordub. Ühe täisvõnke sooritamiseks kuluvat  aega nimetatakse võnkeperioodiks. • Ajaühikus sooritatavate täisvõngete arvu  nimetatakse võnkesageduseks.Võnkesageduse tähis on sarnaselt  ringliikumisega f ja mõõtühik herts (Hz). Analoogiliselt ringliikumise  sagedusega on võnkesagedus võrdne võnkeperioodi pöördväärtusega: • f=1T=Nt Võnkumisel liigub keha tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. 
Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse keha hälbeks.
Maksimaalset hälvet ehk suurimat kaugust tasakaaluasendist nimetatakse 
võnkeamplituudiks. 


Kokkuvõte • Võnkumine ja võnkesüsteem- Võnkumiseks nimetatakse perioodilist edasi-tagasi liikumist  teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Iga sellist mitmest vastastikmõjus  olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine, nimetatakse  võnkesüsteemiks. • Vabavõnkumine- Vabavõnkumiseks nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat  võnkumist. • Sumbuv ja sumbumatu võnkumine- Võnkumist, mille kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul  nullini nimetatakse sumbuvaks. Sumbumatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi  välisega kompenseerida. • Sundvõnkumine- Kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul, on tegemist  sundvõnkumisega. • Võnkeperiood- Võnkumisel täisvõnke sooritamiseks kuluvat aega nimetatakse võnkeperioodiks
• Võnkesagedus- Võnkumisel ajaühikus sooritatavate täisvõngete arvu nimetatakse  võnkesageduseks. • Hälve ja võnkeamplituud- Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse keha hälbeks.  Maksimaalset hälvet ehk suurimat kaugust tasakaaluasendist nimetatakse võnkeamplituudiks.


Küsimused • Millised nendest näidetest on seotud millegi võnkumisega: a)  hakklihamasina väntamine; b) nätsu närimine; c) ketta heitmine; d)  pendelteatejooks; e) pesutriikimine; f) kruvi keeramine; g) käsisaega  saagimine? • Millised kehad kuuluvad võnkesüsteemi, milles saab võnkuda niidi külge  seotud kivi? • Too näiteid vabalt võnkuvatest kehadest.
• Too näiteid sundvõnkumistest. Millised välised jõud neid esile kutsuvad?
• Vedru otsa riputatud raskus teeb kolme minutiga 360 võnget. Arvuta  võnkumiste periood ja sagedus. • Niidi otsa riputatud kivi kallutati tasakaaluasendist 10 cm kõrvale ja pärast  lahtilaskmist tegi see esimese minuti jooksul 80 võnget. Leia kõik seda  võnkumist iseloomustavad suurused.


Harmooniline võnkumine.  Võnkumise võrrand ja graafik
• Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus-  või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse  harmoonilisteks võnkumisteks.  • Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus,  nimetatakse võnkumise  korral ring- ehknurksageduseks. Ringsageduse  mõõtühik on 1 rad/s.


Võnkumise graafik • Võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust  ajast.  • Sinusoid lõikab ajatelge iga poole perioodi tagant. Seda  teades on graafikult võnkumise amplituudi ja perioodi  lihtne välja lugeda. • Veel annab graafik informatsiooni võnkuva keha kiiruse  muutumise kohta. 


Kokkuvõte, küsimused • Harmooniline võnkumine-Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus-  või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks. Sellise  võnkumise võrrand on x=x0sin(ωt)  • Harmoonilise võnkumise faas ja nurksagedus- Siinusfunktsiooni argumendiks  olevat suurust ωt nimetatakse võnkumise faasiks, suurust ω ring- ehk  nurksageduseks. • Keha teeb igas minutis 12 võnget. Arvuta selle võnkumise faas hetkedel 2,5 s ja 10  s. • Võnkumise võrrand on x=0,2sin50πt. Kui suur on selle võnkumise amplituud,  ringsagedus, sagedus ja periood? • Võnkumise amplituud on 5 cm ja sagedus 30 Hz. Kirjuta välja selle võnkumise  võrrand.


Pendlid, Võnkumise energia • Kuna võnkumine on liikumine, mis toimub  võnkesüsteemis mõjuvate jõudude toimel, siis omab  selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka  potentsiaalsel kujul. Seejuures võib kineetiline energia  muunduda potentsiaalseks ning vastupidi nii, et nende  summa jääb muutumatuks. 


Matemaatiline ja füüsikaline pendel • Võnkuva süsteemi füüsikalist mudelit nimetatakse pendliks. Kõige  sagedamini kasutatavateks mudeliteks on matemaatiline pendel,  vedrupendel ja füüsikaline pendel. •  Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime  võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. See  võimaldab pendleid kasutada kellade käigu regulaatorina. • Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu kaalutu niidi  otsa riputatud punktmassi.  • Vedrupendliks nimetatakse absoluutselt elastse vedru otsa  riputatud punktmassi. Võnkumist põhjustab siin elastsusjõu ja  raskusjõu resultant. • Füüsikaliseks pendliks nimetatakse suvalise kujuga jäika keha,  mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber


Kokkuvõte, küsimused • Võnkumise energia- Võnkumisel kineetiline energia muundub potentsiaalseks ning vastupidi.  Takistavate jõudude puudumisel jääb nende summa muutumatuks. Reaalses elus on takistavad  jõud olemas, nende ületamiseks kulub energiat ja amplituud ning maksimumkiirus vähenevad. • Matemaatiline pendel- Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu kaalutu niidi otsa  riputatud punktmassi. • Vedrupendel- Vedrupendliks nimetatakse absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmassi.
• Füüsikaline pendel- Füüsikaliseks pendliks nimetatakse suvalise kujuga jäika keha, mis saab  rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber. • Kirjelda energia muundumisi vedru otsa riputatud koormise võnkumisel.
• Milliste pendlitega saaks siduda neid näiteid: a) benjihüpe; b) pika juhtme otsa kinnitatud  laelamp; c) rippuv tabalukk?


Võnkumised looduses ja tehnikas,  Võnkumised meie ümber
• Looduses võib kohata mitmeid vabalt võnkuvaid kehi. Puud kõiguvad tuules,  haavalehed värisevad ning vees ujuv puunott õõtsub üles-alla. Enamik  sellistest võnkumistest ei täida mingit kindlat eesmärki, kuid mõned võivad  siiski ka kasu tuua. Õite kõikumine äratab tolmeldavate putukate tähelepanu,  kõikuvatest viljadest levivad seemned kaugemale ning peente ja lapikute  rootsude otsas rippuvate haavalehtede värisemine aitab puul paremini valgust  püüda ja vee aurumist reguleerida. • Sundvõnkumist kasutavad elusolendid liikumiseks. Näiteks me liigutame  kõndimisel käsi ning jalgu edasi-tagasi. Paljud mikroorganismid liiguvad viburi  võngutamise abil, linnud ja putukad lehvitavad tiibu, vee-elanikud liigutavad  saba, uimi või loibi.


Resonants • Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju  sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise  sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. • Resonantsi saab kasutada tundmatu võnkesageduse  määramisel.  • Resonants võib ka ohtlik olla. Võime näiteks ette  kujutada, mis juhtuks, kui silla kõikumise ning silla  konarlikul kattel sõitva auto õõtsumise sagedused kokku  langeksid.  • Teadmisi resonantsi olemusest saab kasutada  maavärinate kahjude vähendamiseks.


Kokkuvõte, küsimused • Resonants- Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju  sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega  suureneb võnkeamplituud märgatavalt. • Too erinevaid võnkumise näiteid loodusest.
• Milleks kasutatakse tehnikas amortisaatoreid? Kas  amortisaatorites on tegemist sumbumatu või sumbuva  võnkumisega? • Kuidas saab kiigel istudes ilma kõrvalise abita hoogu juurde anda?
• Miks on sõjaväemäärustikes sees punkt, mis keelab sildade  ületamise marsisammul?


Lained • Mehaaniliste lainete puhul on alati tegemist millegi  liikumise või muutumisega.  • Laine tekkimiseks on vaja keskkonda häirida,  tasakaalust välja viia.  • Mehaanilised lained tekivad vaid elastses keskkonnas,  nagu kivi saab võnkuda elastse vedru otsas. • Võnkumine levib ruumis edasi. Seejuures aine ise edasi  ei kandu. •  Edasi kandub võnkumise energia.
• Ülaltoodu põhjal võimegi sõnastada laine definitsiooni:  laineks nimetatakse võnkumiste edasikandumist  ruumis.


Lainete liigid • Ristlaineks nimetatakse  lainet, milles võnkumine  toimub levimissuunaga  risti. • Pikilaineks nimetatakse  lainet, milles võnkumine  toimub piki levimissuunda.


Kokkuvõte, küsimused • Laine- Laineks nimetatakse võnkumiste edasikandumist ruumis.
• Ristlaine- Ristlaineks nimetatakse lainet, milles võnkumine toimub levimissuunaga  risti. • Pikilaine-Pikilaineks nimetatakse lainet, milles võnkumine toimub piki  levimissuunda. • Too näiteid erinevatest lainetest.
• Kas pallimerre hüppamisel tekivad lained? Miks?
• Loetle, millistel tingimustel saab tekkida mehaaniline laine.
• Mis liiki on emotsionaalse publiku tekitatud lained laulupeol või spordivõistlusel?
• Mis liiki laine on üksteise taha püsti asetatud doominokivide reas leviv ühe kivi  ümberminekul tekkiv häiritus?


Laineid iseloomustavad suurused • Kuna laine on ruumis leviv võnkumine, siis  iseloomustavad seda ka kõik võnkumist kirjeldavad  suurused. Nii iseloomustavad lainet võnkeamplituud  x0 (mõõtühik 1 m), periood T (1 s) ja sagedus f (1 Hz). • Laine kõrgus h on näiteks lainetava veepinna puhul  laineharja (kõrgeima punkti) ning lainenõo (madalaima  punkti) kõrguste vahe. • Lainepikkuseks nimetatakse kaugust kahe teineteisele  lähima samas taktis võnkuva punkti vahel.  • Teiseks iseloomustab võnkumise edasikandumist laine  levimiskiirus.


Kokkuvõte, küsimused • Lainet iseloomustavad suurused- Sarnaselt võnkumisega iseloomustavad lainet  võnkeamplituud, periood ja sagedus. • Lainepikkus- Lainepikkuseks nimetatakse kaugust kahe teineteisele lähima samas  taktis võnkuva punkti vahel. • Laine levimiskiirus- Laine levimiskiiruseks on laine maksimumi levimise kiirus. • Loetle kõik laineid iseloomustavad suurused.
• Üksteisest 9 meetri kaugusel asetsevad merelained jõuavad kaldale 12-sekundiliste  vahedega. Arvuta lainete levimiskiirus. • Mõõtmised näitasid, et 440 Hz sagedusega võnkuv helihark tekitas õhus 75 cm  pikkused lained. Kui suur oli heli levimiskiirus? • Inimene kuuleb helisid sagedusvahemikus 16 − 20 000 Hz. Milline on neile  piirsagedustele vastavate helilainete pikkus? Heli levimiskiirus temperatuuril 20 ºC  on 343 m/s.


Lainetega seotud nähtused • Kui keskkond on ühtlane ning häirivaid tegureid pole,  siis levib laine sirgjooneliselt.  • Keskkonna muutused ja teele jäävad takistused  muudavad ka levimist ning kutsuvad esile täiendavaid  nähtusi. Et sellised nähtused kaasnevad vaid lainetega  ega saa muudel juhtudel aset leida, on nende esinemine  tõestuseks sellest, et tegemist on just lainega.


Lainete peegeldumine • Kõik me oleme kokku puutunud sellise nähtusega nagu  kaja. Kui hõigata mägedes või metsaäärsel lagedal, siis  kuuleme enda tekitatud heli hetke pärast uuesti. Mõnes  suures ruumis võib heli üsna kauaks kõlama jääda.  Tegemist on helilainete peegeldumisega. • Peegeldumiseks nimetatakse laine tagasipöördumist  kahe keskkonna lahutuspinnalt lähtekeskkonda.


Lainete murdumine Jõudes teise keskkonda, võib laine selles edasi levida. 
Seejuures levimissuund sageli muutub. Tegemist on laine 
murdumisega. Laine murdumiseks nimetatakse laine 
levimissuuna muutumist ühest keskkonnast teise 
üleminekul. Murdumine toimub sarnaselt 
peegeldumisega erinevate keskkondade lahutuspinnal.
Murdumise põhjuseks on laine levimiskiiruse erinevus 
keskkondades.


Lainete interferents • Interferentsiks nimetatakse nähtust, kus kahe või enama laine  liitumisel tekib uus laine, mille kuju on erinev liituvate lainete  kujust. • Kui kaks lainet on kohtumisel samas faasis (võnkumine on samas  taktis), siis täiendavad need liitumisel teineteist ja amplituud  kasvab. Sel juhul on tegemist interferentsimaksimumiga.  • Vastandfaasis lainete puhul kohtub ühe laine hari teise nõoga  ning lained kustutavad teineteist. Amplituud väheneb ning  tegemist on interferentsimiinimumiga.


Lainete difraktsioon • Tegemist on difraktsiooniga (ld diffrâctus 'murdunud,  paindunud’).  • Difraktsiooniks nimetatakse nähtust, kus lained  painduvad tõkete taha.


Kokkuvõte • Lainete peegeldumine
• Peegeldumiseks nimetatakse laine tagasipöördumist kahe keskkonna  lahutuspinnalt lähtekeskkonda. • Lainete murdumine
• Laine murdumiseks nimetatakse laine levimissuuna muutumist ühest  keskkonnast teise üleminekul. • Lainete interferents
• Interferentsiks nimetatakse nähtust, kus kahe või enama laine  liitumisel tekib uus laine, mille kuju on erinev liituvate lainete kujust. • Lainete difraktsioon
• Difraktsiooniks nimetatakse nähtust, kus lained painduvad tõkete taha.


Küsimused • Muusikud väidavad, et tühjas kontserdisaalis proovi tehes ja samas saalis  publikule esinedes kõlab muusika erinevalt. Millest on see tingitud? • Kuidas saab peegeldumist kasutada merepõhja sügavuse mõõtmisel?
• Panga panga juures Saaremaal Mustjala vallas võib täheldada nähtust, kus  merelained muudavad veealuse astangu kohale jõudes levimissuunda. Millest see  tingitud on? • Too näiteid valguslainete murdumise kohta.
• Kui kahest sama sagedusega helisevast helihargist hakata üht eemale nihutama,  on kuuldav heli vaheldumisi nõrgenev ja valjenev. Selgita seda nähtust. • Miks ehitatakse sadamad lahesoppidesse ja eraldatakse avamerest sageli veel  muulide abil? • Miks läbi akna välja kostvast muusikast on paremini kuulda just madalamad,  pikemalainelised helid?


Lained looduses ja tehnikas • Kui lained kohtavad oma teel midagi, mis nende energia neelab –  näiteks liivarandadega saarte rivi –, siis on meri saarte taga rahulikum.  Sellised objektid tekitavad varju ja edasi liikuvates lainetes on vähem  energiat. Seega, kui arvestame päikeselt saadavat energiat ruutmeetri  kohtaLainetest toodetavale energiale on võimalik seada ülemine piir.  • Selleks peame hindama ranniku ühikpikkusele jõudvat energiat ja  korrutama selle läbi ranniku pikkusega. Me ei uuri, millise  seadeldisega võiks kogu seda energiat koguda. Küsime lihtsalt  alustuseks, kui palju seda energiat on., siis lainte antavat energiat  arvestame ranniku pikkuse kohta.  • Oletame, et meil on suurepärane lainemasin, mis muudab 50%  laineenergiast elektrienergiaks, ja me suudame selliste masinatega  täita 500 km Atlandi ookeani rannikust. See tähendaks, et me saame  kätte 25% teoreetilisest maksimumist. See teeks 4 kWh inimese kohta  päevas. Teen siin jällegi tahtlikult üsna ekstreemseid eeldusi, et  rohelise energia panust võimendada – ma arvan, et paljudele  lugejatele tundub mõte täita pool Atlandi ookeaniga piirnevast  rannikust lainete neelajatega üsna utoopilisena.


Kuidas me teame, mis on Maa või  Kuu sees?
• Kuidas me teeme vahet puidust ja puidu imitatsioonist tehtud seinal? Me koputame  seina, st paneme selle võnkuma ja kuulatame. Et teada saada, kas tegemist on tühja  või täis bensiinitünniga, pole vaja korki lahti keerata. Aitab koputusest tünni seinale ja  on selge, millega tegu.  • Kõrvaloleval pildil on näha, et maavärina epitsentris moodustuvad lained ei jõua igal  pool Maa teisele küljele. Maa tuum tekitab varju, nii et kui on teada maavärina  toimumise koht ning seismojaamade võrgustik annab piisavalt tihedalt andmeid  maapinna võnkumiste kohta, saab selle järgi teada Maa tuuma suuruse. Enamgi veel –  pildil on näha, et lained ei levi läbi Maa otse, vaid nad murduvad. Lainete murdumine  on sarnane sellega, mida õppisime põhikooli valgusõpetuses – nii nagu muutub  valguskiire suund, kui see levib hõredamast (väikese tihedusega) keskkonnast  tihedamasse (suurema tihedusega keskkonda), muutub ka laine suund. Seetõttu  saame maavärina lainete levides andmeid ka Maa kihilise sisestruktuuri kohta. • Maa võnkumiste füüsika on keerulisem ja mitmekesisem, kui siin kirjeldasime, aga  ehk saite veidi aimu sellest põnevast füüsika ja geograafia puutepunktist. • Aga kuidas saaks teada, mis on Kuu sees? Maavärinaid asendavad seal meteoorid.  Seismojaamad toimetati sinna erinevatel kuumissioonidel. 


Mis on gravitatsioonilained ja kuidas  neid mõõta
• Gravitatsioonilained on massi liikumisega kaasnevad aegruumi  võnked, mis levivad tekkeallikast lainetena. Gravitatsioonilainete  olemasolu ennustas üldrelatiivsusteooria põhjal Albert Einstein  1916. aastal. • Gravitatsioonilained läbivad pidevalt Maad, kuid isegi kõige  tugevamatel neist on imeväike mõju ning nende allikad on  üldiselt kaugel. Näiteks 14. septembril 2015. aastal tuvastati  signaal, mida hakati nimetama sündmuseks GW150914.  Sündmus ise oli see, et Maale jõudsid lained, mis tekkisid kahe  musta augu liitumisest üle miljardi valgusaasta tagasi ning  muutsid 4 km LIGO õla pikkust prootoni 1/10000 laiuse võrra. See  muutus on samaväärne lähima galaktika kauguse muutusega  ühe millimeetri võrra. Isegi äärmuslike gravitatsioonilainete toime  on väga väike ning neid on võimalik märgata ainult keerukate  detektorite abil. • Siit ka idee, et gravitatsioonilainete avastamiseks tuleb võrrelda  mingi objekti mõõtmeid kahes ristuvas suunas. Kui objekti kuju  muutub, siis on põhjust andmeid uurida. Gravitatsioonilainete  mõõtmiseks ehitati USAs laserinterferomeetri- gravitatsioonilainete observatoorium LIGO (Laser Interferometer  Gravitational-Wave Observatory), mis moodustub kahest  ristuvast 4 km pikkusest õlast.


• Informatsioon võetud  https://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/78#/sectio n/35399

Document Outline

• Slide 1
• Dünaamika
• Vastastikmõju ja selle kirjeldamine
• Jõud
• Kokkuvõte, kontrollküsimused
• Resultantjõud ja Newtoni esimene seadus, Jõudude liitmine
• Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus
• Kokkuvõte
• Kontrollküsimused
• Newtoni teine seadus ehk dünaamika põhiseadus
• Kokkuvõte, Küsimused
• Newtoni kolmas seadus ehk mõju ja vastumõju seadus
• Kokkuvõte, küsimused.
• Keha impulss ja impulsi jäävuse seadus
• Liikumishulga ehk impulsi jäävuse seadus
• Kokkuvõte, küsimused
• Reaktiivliikumine
• Kokkuvõte, küsimused.
• Gravitatsioonijõud ja gravitatsiooniseadus
• Kokkuvõte, küsimused.
• Raskusjõud, kaal ja kaalutus
• Kaal ja kaalutus
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Gravitatsioon ja ilmaruum
• Kuulooded
• Mustad augud ja ussiurked
• Tähtede teke
• Rõhumisjõud, rõhk ja toereaktsioon
• Kokkuvõte, küsimused
• Hõõrdejõud
• Hõõrdetegur
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Elastsusjõud, Deformatsioon
• Elastsusjõud
• Hooke’i seadus
• Kordamine
• Küsimused
• Töö ja energia, Mehaaniline töö
• Positiivne ja negatiivne töö
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Võimsus
• Kokkuvõte, küsimused
• Mehaaniline energia. Energia mõiste
• Kineetiline energia
• Potentsiaalne energia
• Mehaaniline koguenergia
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Mehaanilise energia muundumine ja ülekandumine
• Kokkuvõte, küsimus.
• Mehaanilise energia jäävuse seadus
• Mehaaniline energia ja süsteemiväline töö
• Üldine energia jäävuse seadus
• Kokkuvõte, küsimused.
• Energia jäävus looduses ja tehnikas,Jõumasinad
• Energia saamine ja muundamine
• Gaaside ja vedelike voolamine
• Kokkuvõte, küsimused
• Töö ja energia
• Ringliikumine ja võnkumised
• Teepikkus ja pöördenurk
• Periood ja sagedus
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Ühtlase ringliikumise joonkiirus ja nurkkiirus
• Nurkkiirus
• Kokkuvõte,küsimused
• Ühtlase ringjoonelise liikumise kesktõmbekiirendus
• Jõud ühtlasel ringliikumisel
• Kokkuvõte, küsimused
• Ringliikumine looduses ja tehnikas, Taevakehade liikumine
• Galaktikad pöörlevad
• Ringliikumine looduses
• Ringliikumine tehnikas
• Kokkuvõte, küsimused.
• Võnkumised
• Võnkumiste liigid
• Võnkumist iseloomustavad suurused
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Harmooniline võnkumine. Võnkumise võrrand ja graafik
• Võnkumise graafik
• Kokkuvõte, küsimused
• Pendlid, Võnkumise energia
• Matemaatiline ja füüsikaline pendel
• Kokkuvõte, küsimused
• Võnkumised looduses ja tehnikas, Võnkumised meie ümber
• Resonants
• Kokkuvõte, küsimused
• Lained
• Lainete liigid
• Kokkuvõte, küsimused
• Laineid iseloomustavad suurused
• Kokkuvõte, küsimused
• Lainetega seotud nähtused
• Lainete peegeldumine
• Lainete murdumine
• Lainete interferents
• Lainete difraktsioon
• Kokkuvõte
• Küsimused
• Lained looduses ja tehnikas
• Kuidas me teame, mis on Maa või Kuu sees?
• Mis on gravitatsioonilained ja kuidas neid mõõta
• Slide 108