Keemiatehnika osaeksami konspekt (0)

Osaeksam  hõlmab  fluidumi  voolamisega  seonduvate  massi-  ja  energiabilansside  rakendusoskust,  hüdrostaatika  ja  hüdrodünaamika  põhialuseid  ja  rakendusi  ning  vedelike  transporti  (voolamist 
torustikes) ning pumpade ehitust ja arvutust.   Loengumaterjal lk 2 kuni lk 71. Harjutustunni materjal. Geankoplis. 2.7A-2.7F,  
Paal jt. Hüdraulika ja pumbad.   1.  MÕISTED  Reaalne  fluidum,  ideaalne  fluidum,  perioodiline  ja  pidev  protsess,  statsionaarne  ja  mittestatsionaarne  protsess, akumulatsioon, kokkusurutav ja mittekokkusurutav fluidum jne   Füüsikalised suurused ja nende mõõtühikud.  
Tuleb teada igas peatükis esitatud mõisteid!   Põhioperatsioonid  on  tootmisprotsessi  astmed  või  osad,  mis  põhinevad  sarnastele  teaduslikele  printsiipidele ja mille teostamiseks kasutatakse ühiseid meetodeid.  Protsess  on  vastastikku  seotud  või  vastastikust  mõju  avaldavate  tegevuste  kogum,  mis  muundab  sisendid väljunditeks.  Masskulu  𝑚̇ = 𝑚 𝑡 = [ 𝑘𝑔 𝑠 ]  Moolkulu  𝑛̇ = 𝑚̇
𝑀 = [ 𝑚𝑜𝑙 𝑠 ]  Mahtkulu  𝛩 = 𝑚̇
𝑀 = [ 𝑚3 𝑠 ]  [𝑃𝑎] = [ 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠2 ]  [𝐽] = [ 𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 𝑠2 ]  [𝑁] = [ 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2 ]  Hüdromehaanika teadusharu, mis uurib fluidumi tasakaalu ja liikumist, samuti fluidumi ning fluidumis  olevate tahkete osakeste vahelist vastastikku mõju.  Hüdraulika  on  hüdromehaanika  rakendusharu,  mis  käsitleb  vedeliku  tasakaalu  (hüdrostaatika)  ja  liikumise (hüdrodünaamika) seaduspärasusi.  Hüdrostaatika  käsitleb  fluidumi  tasakaalu  tingimusi  ja  paigal  oleva  fluidumi  mõju  temas  olevatele  kehadele.  Hüdrodünaamika  käsitleb  fluidumi  liikumise  seaduspärasusi  ja  voolava  fluidumi  mõju  jäikadele  kehadele.  2.  ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS   Energia jäävuse seadus – termodünaamika I seadus (sõnastus, võrrand). Mehaanilise energia bilanss  erinevatel  tingimuste  korral  (ka  mittestats  ja  stats  süsteemile).  Pidevuse  printsiibi  rakendamine. 
Energiabilansi lihtsustused. Soojusbilanss.  Geankoplis. 2.7A-2.7F NB! Näited (lk 60-71)  Iga süsteemi üldine energia hulk on jääv. 
Akumulatsioonikiirus  𝒅𝑬/𝒅 - süsteemis oleva energia hulga muutumise kiirus, akumulatsioon, J/s.   Akumulatsioonikiirus  𝒅𝑴/𝒅 -  süsteemis  oleva  aine  hulga  muutumise  kiirus,  akumulatsioon.  Kui   𝑑𝑀 𝑑 = 0, siis on tegemist statsionaarse süsteemiga.  𝐴𝑖𝑛𝑒 𝑎𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑘𝑖𝑖𝑟𝑢𝑠 = 𝑘𝑜𝑛𝑛𝑒𝑘𝑡𝑖𝑖𝑣𝑛𝑒 𝑎𝑖𝑛𝑒 𝑣𝑜𝑜𝑔 𝑠ü𝑠𝑡𝑖 − 𝑘𝑜𝑛𝑛𝑒𝑘𝑡𝑖𝑖𝑣𝑛𝑒 𝑎𝑖𝑛𝑒 𝑣𝑜𝑜𝑔 𝑠ü𝑠𝑡𝑖𝑠𝑡 𝑣ä𝑙𝑗𝑎
+ 𝑎𝑖𝑛𝑒 𝑡𝑒𝑘𝑘𝑒𝑘𝑖𝑖𝑟𝑢𝑠 𝑠ü𝑠𝑡𝑖𝑠 − 𝑎𝑖𝑛𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑏𝑖𝑚𝑖𝑠𝑒 𝑘𝑖𝑖𝑟𝑢𝑠 𝑠ü𝑠𝑡𝑖𝑠 


Konnektiivne voog – materjali voolukiirus (kg/s, m 3/s) süsteemi ja sellest välja.  Materjali tekkekiirus – väljendab aine tekkimist keemilise või biokeemilise reaktsiooni käigus. 
Materjali tarbimiskiirus – väljendab aine tarbimist keemilise või biokeemilise reaktsiooni käigus.  2.1. BILANSSIDE LIIGITUS  Kontrollruumala CV – kindel ruumiosa, millest fluidum läbi voolab.  Integraalne e makroskoopiline bilanss koostatakse lõpliku ruumiosa (kolonn, reaktor, mahuti) jaoks.  Bilansi võrrandid on algebralised ning nende lahendid annavad seose antud ruumiosasse sisenevate ja 
sealt väljuvate voogude vahel.  •  Näitab, mis toimub teatud aja jooksul. Aine kogus!  𝑚𝐶𝑉,𝑡 𝑓 − 𝑚𝐶𝑉,𝑡0 = ∑ ∫ (𝑚̇𝑗𝑑𝑡) 𝑡𝑓 𝑡0  𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ ∫ (𝑚̇𝑗𝑑𝑡) 𝑡𝑓 𝑡0  𝑣ä𝑙𝑗𝑎   Diferentsiaalne  e  mikroskoopiline  ehk  rakubilanss  (shell  balance)  koostatakse  diferentsiaalse  ruumiosa  või  ajahetke  jaoks,  lahendiks  on  olekumuutujate  jaotus  või  ’’profiil’’  ruumis  või  ruumis  ja 
ajas.  •  Näitab, mis toimub antud ajahetkel või ruumi punktis. Kulu!  𝑑𝑚𝐶𝑉 𝑑𝑡 = ∑ 𝑚̇𝑗 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ 𝑚̇𝑗 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   Mittestatsionaarne e dünaamiline bilanss, milles parameetrid sõltuvad ajast.  𝑋, 𝑇, 𝑃 = 𝑓(𝑡)  Bilanss:  𝜕 𝜕𝑡 ∫ 𝑉𝜌𝑑𝑉 = ∑ (∫ 𝐴𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴) 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ (∫ 𝐴𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴) 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   𝜕𝑚𝐶𝑉 𝜕𝑡 = ∑ 𝑚̇ 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ 𝑚̇  𝑣ä𝑙𝑗𝑎   Statsionaarne bilanss, milles parameetrid ei sõltu ajast.  𝑚̇, 𝑋, 𝑇, 𝑃 ≠ 𝑓(𝑡)  ∑ (∫ 𝐴𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴) 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 = ∑ (∫ 𝐴𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴) 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   ∑ 𝑚̇ 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 = ∑ 𝑚̇  𝑣ä𝑙𝑗𝑎   2.2. VOOLAMISE PIDEVUSE PRINTSIIP  Fluidumi  mehaanikas  käsitletakse  sageli  vedeliku  voolamist  CV  seadmes  kahe  ristlõikepinna  vahel.  Sellisel juhul on massi jäävuse seaduse erikujuks pidevuse printsiip.  Vaatleme muutuva ristlõikega toru, milles voolab vedelik ja selgitame, kuidas muutub kiirus üleminekul  ristlõikest 1 ristlõikesse 2 statsionaarsel voolamisel.    Eeldus:  vooluga  risti  olevas  pinnas  on  tihedus  ja  kiirus 
konstantsed.  𝑢, 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  ∑ 𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝐴 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 = ∑ 𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝐴 𝑣ä𝑙𝑗𝑎     Ristkõikesse 1 sisenev masskulu  𝑚̇1 = 𝑢1 ∙ 𝜌1 ∙ 𝐴1  Ristkõikesse 2 sisenev masskulu  𝑚̇2 = 𝑢2 ∙ 𝜌2 ∙ 𝐴2  Statsionaarsel voolamisel ei toimu materjali akumulatsiooni:  𝑚̇1 = 𝑚̇2 ⟹ 𝑢1 ∙ 𝜌1 ∙ 𝐴1 = 𝑢2 ∙ 𝜌2 ∙ 𝐴2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 


Kui  𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 – kokkusurumatu fluidum, siis:  𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝑚̇ 𝜌 = Θ = 𝑢1 ∙ 𝐴1 = 𝑢2 ∙ 𝐴2  Voolamise pidevuse võrrand – keskmise kiiruse ja voolu ristlõikepinna korrutis on konstant.  2.3. ENG JÄÄVUSE SEADUS  Iga suletud süsteemi energia on ajas muutumatu suurus (energia on jääv). 
Süsteemi  koguenergia  võib  muutuda  üksnes  süsteemile  juurde  antud  või  süsteemist  ära  võetud  energiakoguse võrra  𝐸  =  𝑄  −  𝑊.  Läbi süsteemi piirete toimub energia vahetus kahel moel:   •  soojuse Q (J/s) ja  
•  tööna W (J/s).  Energia muutus süsteemis = energia vahetus väliskeskkonnaga.  Süsteemis oleva materjaliga seotud olev energia e jaguneb:   𝐸  = 𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧  •  siseenergia  U  (J/kg)  –  kõiki  muud  energiad  nt  keemiliste  sidemete  pöörd-  ja  vibratsioonienergiad;  •  kineetiline  energia  𝒖𝟐 𝟐 (J/kg)  –  on  energia,  mis  on  põhjustatud  massi  translatsioonilisest-  või  pöördliikumisest, u on kiirus mingi süsteemi punkti suhtes;  •  potentsiaalne  energia  𝒈𝒛  (J/kg)  –  on  energia,  mis  on  põhjustatud  massi  asukohast  gravitatsiooniväljas g, kus z on kõrgus referents tasandist.  Mittestatsionaarne protsess:  𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡 = 𝑄 + 𝑊 + ∑ 𝑒 ∙ 𝑑𝑚̇ 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ 𝑒 ∙ 𝑑𝑚̇ 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡 = 𝑄 + 𝑊 + ∑ ∫ 𝐴 (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑑𝑚̇ 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ ∫ 𝐴 (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑑𝑚̇ 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡 = 𝑄 + 𝑊 + ∑ ∫ 𝐴 (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ ∫ 𝐴 (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑢 ∙ 𝜌 ∙ 𝑑𝐴 𝑣ä𝑙𝑗𝑎   𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡  – energia akumulatsioon, J/s;  𝑄 – soojusvool, J/s; 
𝑊 – töö, J/s; 
𝑒 – on materjaliga seotud energia, J/kg;  
𝑈 – siseenergia, J/kg,  
𝑚̇ - materjali voog süsteemi või süsteemist välja, kg/s,  
𝑢 – kiirus, m/s;  
𝜌 – tihedus, kg/m3; 
𝑧 – voo kõrgus, m; 
𝐴 – voo ristlõikepindala, m2.  𝑄 > 0, kui soojushulk siseneb süsteemi. 
𝑊 > 0, kui tööga tuleb energiat süsteemi juurde.  𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡 = 𝑄 + 𝑊 + ∑ 𝑚̇ (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ 𝑚̇ (𝑈 + 𝑢2 2 + 𝑔𝑧) 𝑣ä𝑙𝑗𝑎  


Statsionaarne protsess - kui süsteemi siseneb üks voog ja väljub üks voog, siis süsteemi energia muutus  avaldub järgmiselt. Statsionaarses protsessis akumulatsiooni ei toimu ja  𝑑𝐸𝐶𝑉 𝑑𝑡 = 0:  ∆𝑈 + ∆(𝑔𝑧) + ∆ ( 𝑢2 2 ) + ∫ ( 𝑑𝑃 𝜌 ) = 𝑞 + 𝑤𝑆  ∆𝐻 + ∆(𝑔𝑧) + ∆ ( 𝑢2 2 ) = 𝑞 + 𝑤𝑆  ∆𝑒𝑝 = ∆(𝑔𝑧) = 0 - kui sisenevate ja väljuvate voogude kõrgus on sama (või kõrguste vahe pole suur);  ∆𝑒𝑘 = ∆ ( 𝑢2 2 ) = 0 - kui sisenevate ja väljuvate voogude kiirus on võrdne (või kiiruste erinevus ei ole  suur) - hüdrostaatika.  2.4. ENGBILANSI LIHTSUSTUSED. SOOJUSBILANSS  ∆𝐻 = 𝑞 + 𝑤𝑆  ∑ (𝐻̇ + 𝑞 + 𝑤𝑆) 𝑠𝑖𝑠𝑠𝑒 − ∑ (𝐻̇ + 𝑞 + 𝑤𝑆) 𝑣ä𝑙𝑗𝑎 , [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  3.  VEDELIKE JA GAASIDE VOOLAMINE. PÕHIMÕISTED.  Fluidumi staatika ja dünaamika. Fluidumi põhiomadused tihedus ja viskoossus.  
Reaalvedelikud ja ideaalvedelikud. Viskoossus. Njuutoni- ja mittenjuutonivedelikud.  
Vedelikus  mõjuvad  jõud  -  massijõud  ja  pinnajõud.  Mittekokkusurutav  ja  kokkusurutav  fluidum.  Viskoosne ja mitteviskoosne fluidum. Laminaarne ja turbulentne voolamine.   Fluidum - aine, mis ei allu jäävalt deformatsioonile ning seetõttu muudab oma kuju. Fluidum - gaasid,  vedelikud ja aurud.  Fluidumi mehaanika:  •  Staatika - käsitleb fluidumi tasakaalu tingimusi ja paigal oleva fluidumi mõju temas olevatele  kehadele.  •  Dünaamika  -  käsitleb  fluidumi  liikumise  seaduspärasusi  ja  voolava  fluidumi  mõju  jäikadele  kehadele.  3.1. FLUIDUMI PÕHIOMADUSED   Tihedus: Antud temperatuuril ja rõhul on fluidumil kindel tihedus:  𝜌 = 𝑚 𝑉 = [ 𝑘𝑔 𝑚3 ]  •  Kokkusurumatu  fluidum  –  fluidum,  mille  tihedus  ei  muutu  või  muutub  vähe  mõõdukal  temperatuuri ja rõhu muutumisel. Kokkusurumatuks fluidumiks on vedelik.  •  Kokkusurutav  fluidum  –  fluidum,  mille  tihedus  muutub  rõhu  ja  temperatuuri  muutumisel  oluliselt. Tiheduse muutumisega muutub ka fluidumi maht. Kokkusurutavaks gaas ja aur.  Viskoossus on vedeliku omadus takistada osakeste liikumist üksteise suhtes.   Eksperimentaalselt on leitud, et paljude vedelike jaoks on viskoossusest tingitud hõõrdejõud  𝐹 võrdeline  kiirusega  𝑢, naaberkihtide kokkupuutepindalaga 𝐴 ja pöördvõrdeline kihtide vahekaugusega 𝑦.  Selline voolamine on kirjeldatav Newtoni viskoossuse (sisehõõrde) seadusega:  𝐹 = −𝜇𝐴 ∆𝑢𝑧 ∆𝑦 = [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] = [ 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠 ]  𝐴 – vedelikukihi pindala 𝑚2; 
∆𝑢𝑧 ∆𝑦  – kiiruse gradient, miinusmärgiga kuna kiirus  väheneb; 


𝜇  -  proportsionaalsustegur,  mida  nimetatakse 
dünaamiliseks viskoossuseks.  Kui y →0, siis saame hõõrde- ehk tangentsiaalpinge:  𝜏𝑦𝑧 = −𝜇 𝑑𝑢𝑧 𝑑𝑦   𝜏 = 𝐹 𝐴  – on hõõrdepinge ehk jõud pinnaühiku kohta, N/m 2;  𝑑𝑢𝑧 𝑑𝑦  – naaberkihtide vaheline kiirusgradient.  Kinemaatiline viskoossus:  𝜈 = 𝜇
𝜌 = [ 𝑚2 𝑠 ]  Dünaamiline viskoossus mõõdab vedeliku takistust nihkevoolule, kui rakendatakse mõnda välist jõudu. 
Kinemaatiline  viskoossus  on  selle  vedeliku  dünaamilise  viskoossuse  ja  tiheduse  suhe.  See  mõõdab 
vedeliku takistust nihkevoolule raskusjõu all.  Kui  vedelik  voolab  suletud  kanali  nagu  näiteks  torus  või  kahe  lameda  plaadi  vahel,  siis,  sõltuvalt 
vedeliku  voolamise  kiirusest,  võib  esineda  2  tüüpi  voolamist.  Madalatel  kiirustel  fluidum  voolab 
segunemiseta, kokkupuutuvad vedeliku kihid nagu libiseksid üksteise suhtes, puudub kihtide vaheline 
voolamisega  ristisuunaline  segunemine  ning  pöörised  ja  keerised.  Sellist  voolamist  nimetatakse 
laminaarseks  voolamiseks.  Suurematel  voolamise  kiirustel  tekivad  keerised,  mis  viivad  kihtide 
vahelisele segunemisele. Sellist voolamist nim turbulentseks voolamiseks.   Laminaarne  voolamine  –  fluidumi  ühtlane  voolamine,  mille  puhul  fluidumi  kihid  liiguvad  üksteise  suhtes paralleelselt ning puudub kihtide vaheline segunemine.   Ideaalvedelik  –  vedelik,  millel  on  konstantne  tihedus  ja  nulliline  viskoossus.  See  tähendab,  et  ideaalvedelikul on   •  lõpmatult suur voolavus,  
•  ta liikumine on hõõrdevaba (puudub viskoossus);  
•  ta ei ole rõhu mõjul kokkusurutav ning  
•  ta tihedus ei muutu temperatuuri muutudes.  Reaalvedelik – vedelik, millel on viskoossus ning mille voolamine on viskoosne (s.o pole hõõrdevaba).  Reaalvedelikud jaotatakse:  •  tilkvedelikud  –  moodustavad  homogeense  võõristeta  ja  tühikuteta  keskkonna  (vedelikud),  on  praktiliselt kokkusurumatud ning väikese ruumpaisumisteguriga,  •  gaasid ja aurud - on kokkusurutavad, tihedus sõltub temperatuurist ja rõhust.  3.2. NJUUTONI- JA MITTENJUUTONIVEDELIKUD   Njuutonivedelikeks  nimetatakse  homogeenseid  gaase  ja  vedelikke,  mis  alluvad  Newtoni  sisehõõrdeseadusele.   Mittenjuutonivedelike  viskoossed  omadused  ei  ole  kirjeldatavad  Newtoni  seadusega.  Mittenjuutonivedelikud  on  sellised  vedelikud,  mille  nihkepinge  ja  kiiruse  gradiendi  sõltuvus  muutub 
ajas. Mittenjuutonlike vedelike viskoossus sõltub olekuparameetritest ja voolamise tingimustest.  3.3. VEDELIKUS MÕJUVAD JÕUD  Massijõud   𝐹𝑚 = 𝑚 ∙ 𝑎  Pinnajõud  𝐹𝐴 mõjuvad vedeliku pinnale ja on võrdelised mõjupindalaga. Pinnajõud pinnaühiku kohta  e pinnajõu intensiivsus mingis vedelikupunktis on 


𝜎 = lim ∆𝐴→0 ∆𝐹𝐴 ∆𝐴   kus  ∆𝐹𝐴  on  pinnale  ∆𝐴  mõjuv  elementaarjõud.  Pinnajõu intensiivsus on pinge.    3.4. VISKOOSNE JA MITTEVISKOOSNE FLUIDUM  Viskoosne – viskoossust peab arvesse võtma:  •  Njuutoni  o  Laminaarne  ▪  Kokkusurutav – tiheduse muutuse peab arvesse võtma.  o  Turbulentne   ▪  Mittekokkusurutav: 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.  •  Mittenjuutoni  o  Laminaarne  ▪  Kokkusurutav – tiheduse muutuse peab arvesse võtma.  o  Turbulentne   ▪  Mittekokkusurutav: 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.  Mitteviskoosne – eeldatakse, et viskoossus on 0.  •  Kokkusurutav 
•  Mittekokkusurutav   4.  FLUIDUMI STAATIKA. HÜDROSTAATIKA PÕHIVÕRRAND JA SELLE  RAKENDAMINE.   Hüdrostaatiline rõhk (v (2.8)), ühikud. Baromeetriline rõhk, absoluutne rõhk, alarõhk, ülerõhk. Pascali  seadus, rõhk anuma põhjale, hüdrostaatiline paradoks, ühendatud anumate seadus.   Fluidumi staatika rakendusi - rõhu ja rõhkude vahe mõõtmine, sifoon.  
Kuidas  rõhk  muutub  fluidumis.  Samarõhutasapind.  Hüdrostaatika  põhivõrrandi  rakenduskuju  :  mittekokkusurutavale fluidumile  .  4.1. HÜDROSTAATILINE RÕHK  Hüdrostaatiline rõhk viitab rõhule, mida suletud ruumis olev vedelik avaldab. Kui vedelik on mahutis,  tekib selle anuma seinale teatud surve. Kui kujutame silindrikujulist anumat, näeme, et selle seina vastu 
suruv rõhk on allosas suurem kui ülaosas. See on osaliselt seotud raskusjõuga.  Hüdrostaatilise  rõhu  e  survejõu  intensiivsust  tasapinna  A  suvalises  punktis  nimetatakse  hüdrostaatiliseks rõhuks e surveks.  𝑝 = lim ∆𝐴→0 ∆𝐹𝑝 ∆𝐴 = 𝑑𝐹𝑝 𝑑𝐴 , [ 𝑁 𝑚2 , 𝑃𝑎]  Hüdrostaatilisel (HS) rõhul on 2 omadust:  •  HS rõhk mõjub risti pinnaga - vedeliku mingis punktis mõjuv.  
•  HS rõhk on kõikides suundades ühesuurune.    HS rõhk:  •  horisontaalsed tasapinnad on seega samarõhupinnad, mille kõigis punktides on ühesugune rõhk  (rõhk on samal sügavusel kogu horisontaalsel tasapinnal ühesugune); 


•  muutub vertikaalselt, sest ülemine vedelikukiht toetub alumisele.  Paigal olevas fluidumis määrab rõhu fluidumikihi vertikaalne kõrgus.  Gaasi rõhk   ➢  Atmosfäärirõhku mõõdetakse baromeetriga –  𝑃𝑎𝑡𝑚 (𝑃𝑏𝑎𝑟𝑜𝑚) (ka atmosfäärirõhk, õhurõhk, 
baromeetriline rõhk).   ➢  Ülerõhku mõõdetakse manomeetriga – 𝑃ü𝑙𝑒  ( 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚).  ➢  Alarõhku mõõdetakse vaakummeetriga – 𝑃𝑎𝑙𝑎  ( 𝑃𝑣𝑎𝑎𝑘).   Absoluutrõhk arvutatakse:  𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑎𝑘    4.2. HÜDROSTAATIKA PÕHIVÕRRAND MITTEKOKKUSURUTAVALE FLUIDUMILE  𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ≠ 𝜌(𝑃𝑇)  𝑑𝑃 𝑑𝑧 = −𝜌𝑔  ∫ 𝑑𝑃 𝑃2 𝑃1 = −𝜌𝑔 ∫ 𝑑𝑧 𝑧2 𝑧1   𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑧1)  ∆𝑃 = 𝜌𝑔ℎ  𝑝 𝜌𝑔 + 𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = [𝑚]  on tuntud kui hüdrostaatika põhivõrrand, mis näitab, et hüdrostaatiline  rõhk on konstantne.  𝑧  - samba kõrgusest tingitud rõhk;  𝑝 𝜌𝑔  – piesomeetriline rõhk.  4.3. RÕHU MUUTUS SEISVAS VEDELIKUS  Rõhk anuma põhjale:  𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ  kus  𝑃0 on vedeliku pinnale mõjuv rõhk.  •  Avatud anuma korral 𝑃 0 = 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ  Võrrandist  on  näha,  et  vedeliku  pinnale  mõjuva  rõhu  𝑃0  muutudes muutub samapalju ka rõhk P sügavusel h.     Pascali seadus - rõhu muutus millises tahes vedeliku punktis kandub niisamasugusena edasi kõigisse  teistesse punktidesse. 


Hüdrostaatiline rõhk sügavusel h1 (absoluutrõhk):  𝑃1 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ1  𝑃2 − 𝑃1 = (𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ2) − (𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ1) = (ℎ2 − ℎ1)𝜌𝑔 = ℎ3𝜌𝑔      4.4. RÕHK ANUMA PÕHJALE N MITTESEGUNEVA VEDELIKU KIHI KORRAL   Rõhu  jaotus,  kui  on  mitu  omavahel  mittesegunevat  mittekokkusurutava  fluidumi  kihti,  millel  on  erinevad tihedused  𝑃 = 𝑃0 + ∑ 𝜌𝑖𝑔ℎ𝑖 𝑛 𝑖   kus  ℎ𝑖 on kihi 𝑖 kõrgus.    4.5. HÜDROSTAATILINE PARADOKS   Rõhttasandi kõigis punktides on ühesugune rõhk ning rõhujõud 
𝐹 = 𝜌𝑔ℎ𝐴 = 𝜌𝑔𝑉   kus V on ruumala, mis saadakse kõrguse h ja põhjapindala korrutisena.   Jõud võrdub sellisesse ruumalasse mahtuva vedeliku kaaluga. Jõud on alati nii suur ning ei sõltu sellest,  milline on tegelik anuma kuju ja kui palju vedelikku sellesse anumasse mahub. Seda asjaolu tuntakse 
hüdrostaatilise paradoksina.  4.6. ÜHENDATUD ANUMATE SEADUS   Ühendatud  anumate  seaduse  järgi,  et  kui  meil  on  kaks  erinevate  vedelikku,  siis  vedelikusammaste  kõrgused  on  pöörvõrdelised  vedelike  tihedusega.  P1  on  samarõhu  tasand,  seal  on  rõhk  igal  pool 
ühesugune.  Olgu  pealt  lahtistes  ühendatud  anumates  kaks  omavahel  mittesegunevat  eri  tihedusega  vedelikku.  Vedelike eralduspinda läbiv rõhttasand on samarõhupind, seega  𝑝1 = 𝑝2  Rakendades HS põhivõrrandit saadakse avaldised  𝑝1 = 𝑝0 + 𝜌1𝑔ℎ1  𝑝2 = 𝑝0 + 𝜌2𝑔ℎ2  Ning edasi  ℎ1
ℎ2 = 𝜌2
𝜌1   s.o  vedelikusammaste  kõrgused  on  pöördvõrdelised  vedelike tihedustega.   


5.  FLUIDUMI DÜNAAMIKA.   Mehaanilise  energia  bilanss.  Bernoulli  võrrand,  üldrõhu  komponendid,  Bernoulli  võrrandi  erinevad  kujud ja rakendamine. Fluidumi voolamise režiimid laminaarne ja turbulentne. Reynoldsi arv.  Vedelike voolamise liikumapanevaks jõuks on rõhkude vahe.  Hüdrodünaamika (HD) on hüdromehaanika haru, mis käsitleb vedelike liikumise seaduspärasusi ning  liikuva vedeliku ja tahkete kehade vahelist mõju.  Voolu  keskmine  kiirus  antud  lõikes  on  kõikide  lõike  punktide  jaoks  ühesugune  kiirus,  mille  korral  vedeliku mahtkulu on sama suur, kui kiiruste tegeliku jaotuse korral.  Keskmine kiirus on vedeliku mahtkulu θ(m 3/s) ja voolu ristlõike pindala A(m2) suhe   𝑢 = 𝜃
𝐴 = [ 𝑚 𝑠 ]  Vedeliku kuluks nimetatakse ta hulka, mis voolab ajaühikus läbi voolu ristlõikepinna.   Vedeliku mahtkulu θ(m 3/s)  𝜃 = 𝑢𝐴  Vedeliku masskulu  𝑚̇(kg/s)  𝑚̇ = 𝜃𝜌 = 𝑢𝐴𝜌  Vool – liikuv vedelik, mida ümbritseb liikumatu tahke, vedel või gaasiline keskkond:  •  vabavool  –  vedeliku  liikumine  raskusjõu  toimel  (ülalt  alla),  toimub  kanalites,  avasängides.  Reeglina esineb nn vabapind (näiteks voolamine kanalisatsioonitorustikus).   •  survevool –vedeliku liikumise tekitab mingi välisjõud (pump vms), liikumine võib toimuda igas  suunas. Vabapind puudub (näiteks voolamine nn survetorustikus).   •  joad, mis jagunevad vabajugadeks (voolamine ehk juga gaasis) ja uputatud ehk sukeljuga.   5.1. MEHAANILISE ENERGIA BILANSS. BERNOULLI VÕRRAND   Paljud  vedeliku  voolamise  probleemide  lahendused  põhinevad  mehaanilise  energia  bilansil,  mis  on  tuletatud üldisest energiabilansist (võrrand 1.13). Üldine energiabilanss:   𝛥𝑈 + 𝛥(𝑔𝑧) + 𝛥 ( 𝑢2 2 ) + ∫ ( 𝑑𝑝 𝜌 ) = 𝑞 + 𝑤𝑠  Mehaanilise energia bilanss järgmistel tingimustel:   •  statsionaarne voolamine,  
•  üks sisend ja üks väljund,  
•  mittekokkusurutav fluidum, 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡,  
•  väljatõrjevool (korkvool),  
•  adiabaatiline ja isotermiline voolamine, 𝑞 = 0 ja siseenergia on konstantne ∆𝑈 = 0, 
•  bilansis arvestatakse voolamisel hõõrdumisest tingitud energiakadusid ∑𝐹 ℎ avaldub võrrandiga:  ∑𝐹ℎ + 𝛥(𝑔𝑧) + 𝛥 ( 𝑢2 2 ) + 𝛥 ( 𝑝
𝜌 ) = 𝑤𝑠, [𝐽/𝑘𝑔]  Vaatleme ideaalse fluidumi statsionaarset (hõõrdevaba s.t  ∑𝐹ℎ = 0) voolamist kahe punkti vahel  seadmes, milles ei tehta tööd ( 𝑊𝑠 = 0).   Energiabilanss Bernoulli võrrandi kujul:  𝑃1 𝜌 + 𝑢̅1 2 2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2 𝜌 + 𝑢̅2 2 2 + 𝑔𝑧2, [𝐽/𝑘𝑔]  𝑃 𝜌 + 𝑢 ̅2 2 + 𝑔𝑧 = energia fluidumi massiühiku kohta, [J/kg].  Voolava  vedeliku  koguenergia  on  jääv,  kuid  võib  muutuda  ühest  vormist  teise  s.t  kui  üks  kolmest  liikmest suureneb, siis üks ülejäänud kahest liikmest peab vähenema:   z – potentsiaalne asendi-erienergia e kõrgussurve.  


𝑝/(𝜌𝑔) – potentsiaalne rõhu-erienergia e piesomeetersurve.  
𝑢2/(2𝑔) – kineetiline erienergia e kiirussurve.  5.2. BERNOULLI VÕRRANDI ERINEVAD KUJUD   Energia:  𝑃1 𝜌 + 𝑢̅1 2 2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2 𝜌 + 𝑢̅2 2 2 + 𝑔𝑧2, [𝐽/𝑘𝑔]  Rõhk:   𝑃1 + 𝜌 𝑢̅1 2 2 + 𝜌𝑔𝑧1 = 𝑃2 + 𝜌 𝑢̅2 2 2 + 𝜌𝑔𝑧2 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, [𝑃𝑎]  kus  𝑃 + 𝜌𝑔𝑧 on hüdrostaatiline rõhk, [Pa].  𝑃 + 𝜌 𝑢 ̅2 2  on stagnatsioonirõhk (seisurõhk), [Pa].  Vedelikusamba kõrgus:  𝑃1 𝜌𝑔 + 𝑢̅1 2 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑢̅2 2 2𝑔 + 𝑧2, [𝑚]    Piesomeetrilise samba kõrgus:  𝑃 𝜌𝑔 , [𝑚]  Piesomeetriline surve e piesomeetrilise fluidumisamba kõrgus näitab kõrgust, milleni vedelik tõuseb  piesomeetris.   5.3. JOONISED   


  Piesomeetriline rõhk fluidumi voolamisel muutuva diameetriga torus.  5.4. BERNOULLI VÕRRANDI RAKENDAMINE   -->
ρ vedeliku tihedus  𝑘𝑔 𝑚3   μ vedeliku viskoossus 𝑃𝑎 ∙ 𝑠.   Voolamine torudes    𝑅𝑒 < 2300  laminaarne voolamine   2300 < 𝑅𝑒 < 4000  üleminekurežiim  𝑅𝑒 > 4000  turbulentne režiim   Ekvivalentdiameeter   𝑑𝑒 = 4𝑟ℎ  kus rh on hüdrauliline raadius  𝑟ℎ = 𝑆 Π   S - on voolu ristlõike pindala, m 2;  Π on märgperimeeter – voolava vedeliku kokkupuutejoon voolu ristlõike liikumatu 
piirdega, m.  Voolu ristlõige e elavristlõige S on voolu risti lõikav pind.  Hüdrauliline  raadius,  rh,  kanali  voolu  efektiivsuse  näitaja,  on  määratletud  kui  vedeliku  voolu  ristlõikepinna suhe S märja perimeetri pikkuse suhtes, Π.  6.  BERNOULLI VÕRRANDI RAKENDAMINE VOOLUKIIRUSE JA  VOOLUHULGA MÕÕTMISEL.   Pitot´toru, diafragma, Venturi toru, rotameeter. Nende tööpõhimõte.   6.1. I MÕÕTERIISTAD, MILLES  𝑝𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡   Vedeliku kiiruse või kulu muutumine põhjustab rõhkude vahe muutumise, mida mõõdetakse ning mille  järgi  arvutatakse  välja  vedeliku  kiirus  või  kulu.  Mõõteriist  ühendatakse  diferentsiaalmanomeetriga,  millelt loetakse survevahe  ∆ℎ = 𝑃2−𝑃1 𝜌𝑔 .   Pitot’i toru  Tööpõhimõte:  mõõdetakse  kiirussurvet  toru  teljel  asuvas  ristlõikepunktis.  See  leitakse 
dünaamilise  ja  staatilise  toru  nivoode  vahe 
kaudu.   Staatilises  torus  s.o  sirges  torus,  mis  on  põhimõtteliselt  piesomeeter,  tõuseb  vesi  survetasandini.       Dünaamilises torus s.o kõvera otsaga torus aga sellest  ∆ℎ = 𝑢2 2𝑔  võrra kõrgemale. Nähtust saab seletada  sellega, et kõvera toru suudmes muutub kiirusega u liikuva vedeliku kineetiline energia potentsiaalseks 
(mõõdab piesomeeter ja kiirussurve summat).  Venturi toru 


Venturi  toru  on  tavaliselt  sisestatud  torustikku.  Manomeeter  vms  on  ühendatud  kahe  rõhukraaniga  ja 
mõõdab  rõhu  vahet  𝑝2 − 𝑝1 kahe  punkti  1  ja  2  vahel.  Eeldame horisontaalset toru, kus rõhk on konstant.  Toru  diameetri  vähenemine  põhjustab  kiiruse  suurenemist,  kiiruse  suurenemine  põhjustab  rõhu  langust  𝑝1 > 𝑝2.    Diafragma  Diafragma  kujutab  endast  õhukest  ketast,  millel  on  ümmarguse ristlõikega ava, mille tsenter asub toru teljel.   Tööpõhimõte:  mõõdetakse  vedeliku  mahtkulu  toru  ristlõike muutumisel (ahenemisel) tekkiva rõhukao järgi, 
mida mõõdetakse diferentsiaalmanomeetriga.     Voolu ristlõike kunstlikul ahendamisel drosselseadmega voolu kiirus ja vastavalt ka mahtkulu kitsamas 
ristlõikes suurenevad. Seetõttu suureneb ka kiirussurve, mis viib staatilise rõhu vähenemisele. Seetõttu 
mõõtes diferentsiaalmanomeetriga rõhkude vahet toru ristlõikes enne ahenemist ja ahenemise ristlõikes 
(või selle lähedal) võib välja arvutada kiiruse muutuse ristlõigete vahel ja selle põhjal ka vedeliku kiiruse 
ja kulu.  Mahtkulu (vooluhulk θ) diafragma ava ristlõikes S0 on:  Θ = 𝛼 ∙ 𝜋𝑑0 2 4 ∙ √ 2𝑔ℎ (1 − 𝑑2 𝑑1 ) 4  kus    on  on  parandustegur  (<1),  mis  arvestab  seda,  et  kiirus  u0 
ristlõikes  S0  on  väiksem  kui  kiirus  u2  voolu  ahenemise  tõttu 
diafragma ava järel.  Tegurit  nimetatakse diafragma kulukoefitsiendiks, mis sõltub vedeliku voolamise Reynoldsi arvust  Re ja diafragma ava ning toru diameetri suhtest.  𝛼 = 𝑓 (𝑅𝑒, 𝑑0
𝑑1 )   6.2. II MÕÕTERIISTAD, MILLES  𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡   Milles rõhukadu on konstantne, aga voolu ristlõige pidevalt muutub.  Rotameeter  koosneb  vertikaalsest  koonilisest  torust,  milles  asub  ujuk.  Vedelik  voolab  rotameetris  alt  ülesse.  Vedelikus  liigub  ujuk. 
Vedelik peab voolama läbi pilu ujuki ja seina vahel. Ujukile mõjub 
raskusjõud  ja  vedeliku  liikumisest  tingitud  hõõrdejõud.  Voo 
dünaamilise  rõhu  tõttu  liigub  ujuk  üles,  kuni  tekkiv  rõhulang 
tasakaalustab ujuki kaalu.     


7.  MEHAANILISE ENERGIA BILANSS. BERNOULLI VÕRRAND REAALSELE  FLUIDUMILE.   Miks  fluidumi  voolamisel,  nt  piki  toru,  voolu  koguenergia  pidevalt  väheneb?  Kuidas  muutuvad  rõhu  komponendid?   Hõõrdetakistus laminaarsel ja turbulentsel voolamisel (millest tingitud?).  
Hõõrdetakistuse arvutamine. Hõõrdetegur. Moody diagramm.  
Kohttakistused (millest tingitud?), kuidas arvutatakse kohttakistusrõhukadu.   7.1. BERNOULLI VÕRRAND REAALSELE FLUIDUMILE  Bernoulli võrrandi saamisel tehti 3 lihtsustust:   •  vaadeldi statsionaarset voolamist,  
•  piirduti väikese vooluelemendiga,  
•  jäeti arvesse võtmata liikumiseks kuluv energia.   Vedeliku voolamisel nt piki toru voolu koguenergia pidevalt väheneb potentsiaalse energia kadude tõttu.  
Reaalse vedeliku voolu kahe ristlõike jaoks  𝑧1 + 𝑃1 𝜌𝑔 + 𝑢̅1 2 2𝑔 > 𝑧2 + 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑢̅2 2 2𝑔   Energiabilansi  võrdsustamiseks  liidetakse  võrrandi  paremale  poolele  liige,  mis  väljendab  survekadu  𝒉𝒌𝒂𝒅𝒖  𝑧1 + 𝑃1 𝜌𝑔 + 𝑢̅1 2 2𝑔 = 𝑧2 + 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑢̅2 2 2𝑔 + ℎ𝑘𝑎𝑑𝑢  kus  ℎ𝑘𝑎𝑑𝑢  väljendab  erienergiat,  mis  kulutatakse  reaalvedeliku  voolamisel  hüdraulilise  takistuse  ületamiseks.   7.2. HÕÕRDETAKISTUS JA KOHTTAKISTUS  Bernoulli võrrandi viimane liige  𝒉𝒌𝒂𝒅𝒖 väljendab erienergiat, mis kulutatakse reaalvedeliku voolamisel  hüdraulilise  takistuse  ületamiseks.  See  energiakulu  vedeliku  kaaluühiku  kohta  ehk  survekadu 
(rõhukadu).   Voolutakistusi ja neist põhjustatud survekadusid on kahesuguseid.   Vedeliku liikumist torudes või kanalites takistab hõõrdumine vastu seina, viskoossuse tõttu hõõrduvad 
omavahel ka voolu sees olevad vedelikukihid. Turbulentses voolus lisandub viskoossele hõõrdele veel 
energiakulu  turbulentsele  segunemisele.  Kõiki  neid  takistuse  vorme  nimetatakse  hõõrdetakistuseks 
ning sellest põhjustatud energiakulu hõõrdesurvekaoks e hõõrdekaoks  𝒉𝒉õõ𝒓𝒅𝒆.   Kui  voolamise  ristlõige  või  voolu  suund  muutub,  siis  voolujooned  kõverduvad  tugevasti.  Tekivad 
keerised,  mille  põhjustatud  energiakulu  lisandub  hõõrdel  kuluvale  energiale.  Selliseid 
energiakuluallikaid  nimetatakse  kohttakistusteks  ning  erienergiat  kohtsurvekaoks  e  kohttakistuskaoks  𝒉𝒌𝒕.   Konkreetses voolus võib olla mõlemat liiki takistusi ja kogusurvekadu on   ℎ𝑘𝑎𝑑𝑢[𝑚] = ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 + ℎ𝑘𝑡  ∆𝑝𝑘𝑎𝑑𝑢[𝑃𝑎] = (ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 + ℎ𝑘𝑡) ∙ 𝜌𝑔  7.3. HÕÕRDETAKISTUS  Hõõrdetakistus  eksisteerib  reaalse  vedeliku  liikumisel  torudes  kogu  toru  pikkuses.  Ta  suurus  sõltub  vedeliku voolamise režiimist, toru pikkusest ja diameetrist ning kiirusest.   Hõõrdetakistus laminaarsel voolamisel  


  Laminaarsel  voolamisel  torus  võib  voolu  vaadelda  koosnevana  kontsentrilistest  elementaarkihtidest. 
Laminaarvoolus  on  kiiruse  jaotus  paraboolne, 
kusjuures  voolu  keskmine  kiirus  võrdub  poolega 
maksimaalkiirusest  𝑢 = 0,5𝑢𝑚𝑎𝑥.     Laminaarsel  voolamisel  on  ainsaks  hõõrdeallikaks  viskoossus  ning  hõõrdesurvekadu  võrdeline 
kiirusega. Mida kiiremini vedelik voolab, seda suuremad energia kaod.  Hõõrdesurvekadu laminaarsel voolamisel sirges torus on avaldatav Bernoulli võrrandist. Horisontaalse  konstantse ristlõikega toru korral on toru hõõrdesurvekadu leitav Hagen–Poiseuille´ võrrandiga   ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 = 𝜆 ∙ 𝑙 𝑑 ∙ 𝑢2 2𝑔 = [𝑚]  ∆𝑃ℎõõ𝑟𝑑𝑒 = 𝜆 ∙ 𝑙 𝑑 ∙ 𝜌 ∙ 𝑢2 2 = [𝑃𝑎]  ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 on hõõrdesurvekadu m,  
𝑙 on toru pikkus m, 
𝑢 – keskmine kiirus  𝑚 𝑠 ,   𝜇 – dünaamiline viskoossuskoefitsient 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 = 𝑘𝑔 𝑚∙𝑠 ,  𝑑 – toru diameeter m.   Suurust  𝜆 = 64 𝑅𝑒  nimetatakse hõõrdeteguriks.  Laminaarses voolus sõltub hõõrdetegur ainult Reynoldsi arvust ega sõltu toru karedusest.   Hõõrdetakistus turbulentsel voolamisel   Turbulentsel voolamisel jaguneb vool kahte tsooni –  seina  lähedal  on  nn  piirkiht,  milles  liikumine 
sarnaneb laminaarsega, ülejäänud vool moodustab nn 
turbulentse tuuma.   Voolu  keskmine  kiirus  sõltub  Re-st  ja  on  piirides  võrdub poolega maksimaalkiirusest.  𝑢 = (0,75 –  0,9)𝑢𝑚𝑎𝑥    Toru seina pinna konaruste keskmist kõrgust e nimetatakse absoluutkareduseks.  
Sõltuvalt  Re  arvust  võivad  konarused  jääda  viskoosse  aluskihi  sisse  või  ulatuda  sellest  läbi  turbulentsesse tuuma. Teisel juhul osaleb karedus keeriste tekkes. Seega võib toru olla väikese kiiruse 
juures hüdrauliliselt sile või, suurema kiiruse korral, hüdrauliliselt kare.   Hüdrauliliselt sile (a) ja kare (b) 
toru sein 
    Hõõrdetegur siledate torude jaoks arvutatakse järgmiselt:  𝜆 = 0,316𝑅𝑒0,25  Hüdrauliliselt  karedate  torude  korral  sõltub  hõõrdeteguri  väärtus  Reynoldsi  arvust  ja  suhtelise  kareduse  𝑒/𝑑𝑒 pöördväärtusest ning leitakse Moody diagrammilt.   7.4. KOHTTAKISTUS  Kohttakistuste mõju voolule on lokaalne st avaldub ainult takistuse paiknemise kohas.  
Kohtsurvekadu arvutatakse Weisbachi valemiga  


ℎ𝑘𝑡 = ∑ 𝜉𝑖 ∙ 𝑢2 2𝑔 = [𝑚]  ∆𝑃𝑘𝑡 = ∑ 𝜉𝑖 ∙ 𝜌 ∙ 𝑢2 2 = [𝑃𝑎]  𝜉𝑖 - on kohttakistustegur; 
𝑢 - on keskmine kiirus torus takistuse taga.   8.  BERNOULLI VÕRRANDI RAKENDAMINE VOOLAMISEL AVADEST   Osata tuletada võrrandit kiiruse arvutamiseks  𝑢 = 𝐶 𝐷√2𝑔ℎ. Kiiruskoefitsient𝐶𝐷.  Voolamine väikestest avadest püsiva surve all (P = const)   𝑃1 𝜌𝑔 + 𝑢̅1 2 2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2 𝜌𝑔 + 𝑢̅2 2 2 + 𝑔𝑧2, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  𝑢1 = 0 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑧2 = 0 𝑗𝑎 𝑧1 = 𝐻 = 𝑧1 − 𝑧2  𝑔𝑧1 − 𝑔𝑧2 = 𝑢̅2 2 2 , [ 𝐽 𝑘𝑔 ]    𝐻 = 𝑢̅2 2 2𝑔 ⟹ 𝑢̅2 = √2𝑔𝐻  Toricelli teoreem -  𝑢̅2 = √2𝑔𝐻  Teoreetiline vooluhulk (mahtkulu) Θ avaldatakse pidevuse võrrandist, kui A ava ristlõike pind:   𝛩 = 𝐴𝑢̅ = 𝐴√2𝑔𝐻  Tegelik vooluhulk < teoreetiline vooluhulk   Miks?   Joa ristlõige Aj < ava ristlõige A, ahendustegur Cc (coefficient of contraction)   𝐶𝑐   =   𝐴𝑗 𝐴 = 0,6 . . 0,97  Tegelik joa voolukiirus < teoreetiline vabavoolu kiirus:  𝑢𝑡𝑒𝑔𝑒𝑙𝑖𝑘 < 𝑢̅𝑡𝑒𝑜𝑟 = √2𝑔𝐻  𝑢𝑡𝑒𝑔𝑒𝑙𝑖𝑘 = 𝐶𝑉√2𝑔𝐻  kus  𝐶𝑉 on kiirustegur (coefficient of velocity)  𝐶𝑉 = 𝑢𝑗 √2𝑔𝐻 ~1 (0,95)  Järelikult, reaalvedeliku voolamisel avast on vooluhulk   𝛩 = 𝐶𝑐𝐶𝑉𝐴√2𝑔𝐻 = 𝐶𝐷𝐴√2𝑔𝐻  kus Cd - kulukoefitsient 𝐶𝐷 = 𝐶𝑐𝐶𝑉   


9.  FLUIDUMI TRANSPORT.   •  Pumbad, pumba töö eesmärk, pumpade valik 
•  Pumpade tööparameetrid – pumba võimsus (teoreetiline e kasulik võimsus, vajalik e pumba tegelik  võimsus), tõstekõrgus, tootlikkus, kasutegur. Vastavad võrrandid või valemid!  •  Pumba tõstekõrguse määramine: 1) töötava pumba korral, 2) projekteeritava pumba jaoks. Joonis  3.1!   •  Miks vee pumpamisel on maksimaalne imemiskõrgus 10 m? 
•  Pumba kasuliku võimsuse ja vajaliku s.o tegeliku võimsuse arvutamine. Valem! 
•  Kavitatsioon, hüdrauliline löök. 
•  Pumpade  konstruktsioonid,  mahtpumpade  ja  dünaamiliste  pumpade  tööpõhimõte  (NB!  Osata  selgitada  järgmiste  pumpade  tööprintsiipi:  kolbpump  (osata  skitseerida  pumba  skeemi), 
membraanpump, tsentrifugaalpump, keerispump)  •  Tsentrifugaalpumpade sarnasus  Fluidumi transportimiseks ühest torustiku punktist teise on vaja fluidumile juurde anda energiat (tekitada  liikumapanev jõud).   Liikumapanev  jõud  kulub  fluidumi  mehaanilise  energia  suurendamiseks,  mis  omakorda  läheb  rõhu,  kiiruse või kõrguse suurendamiseks.   ∑𝐹ℎ + 𝛥(𝑔𝑧) + 𝛥 ( 𝑢̅2 2 ) + 𝛥𝑃 𝜌 = 𝑤𝑠, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]   Masinad fluidumi transportimiseks:  •  Vedelikud (mittekokkusurutav) – pumbad. 
•  Gaasid (kokkusurutav) – ventilaatorid, puhurid, kompressorid.  Pumbad – hüdraulilised masinad, mis muundavad ajami mehaanilise energia transporditava vedeliku 
energiaks,  tõstes  selle  survet.  Vedeliku  rõhkude  vahe  tõttu  pumbas  ja  torustikus  toimub  vedeliku 
transport.  
Kompressorid - hüdraulilised masinad gaaside transpordiks ja kokkusurumiseks.   9.1. PUMPADE VALIK  Pumba valik:  •  Vedeliku omadused: viskoossus, tihedus/erikaal, aururõhk, tahke aine sisaldus. 
•  Pumba karakteristikud: tootlikkus, sisendrõhk, väljundrõhk.  Õige pumba valik sõltub sisend- ja väljundtingimustest, fluidumi omadustest ja töö tingimustest,  
korrektne tihendite ja mootori valik.   Energia vajadus  Pumba võimsus:  ∑𝐹ℎ + 𝛥(𝑔𝑧) + 𝛥 ( 𝑢̅2 2 ) + 𝛥𝑃 𝜌 = 𝑤𝑠, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  𝑊𝑠 = 𝑚̇𝑤𝑠, [ 𝐽
𝑠 ]  Rakenduslikud lihtsustused:  Vedelik voolab algnivoolt kõrgemale, põhiline energia kulub kõrguste vahe ületamiseks.  𝛥(𝑔𝑧) = 𝑤𝑠, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  𝑊𝑠 = 𝑚̇ ∙ 𝑔∆𝑧, [ 𝐽
𝑠 = 𝑊]  Atmosfäärirõhul olevast ruumist liigub vedelik survemahutisse, põhiline energia kulub rõhkude vahe ületamiseks.  𝛥𝑃 𝜌 = 𝑤𝑠, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  𝑊𝑠 = 𝑚̇ ∙ 𝛥𝑃 𝜌 , [ 𝐽
𝑠 ]  9.2. PUMPADE TÖÖPARAMEETRID  Pumba tööd iseloomustavad parameetrid on järgmised:   •  tootlikkus Θ (Q) [ 𝑚3 𝑠 ] - s.o. pumpa ajaühikus läbiva vedeliku maht, 


•  tõstekõrgus 𝑯[𝑚] -  iseloomustab  erienergiat,  mida  pump  ajaühikus  pumbatavale  vedelikule  annab, (reeglina antakse pumba kataloogides pumpade poolt saavutatav rõhk survena),   •  võimsus W S [ 𝐽 𝑠 = 𝑊] (ka N või P ) – energia, mis antakse pumba poolt edasi vedelikule;  •  kasutegur 𝜂 -  dimensioonita suurus, mis avaldub kasuliku energia ja masinale või seadmele  antud koguenergia suhtena;  •  kavitatsioonivaru ∆𝒉[𝑚] (ingliskeelses kirjanduses NPSH — net positive suction head) m või  maksimaalne lubatav vaakum H  lub vak m,   •  tööorgani liikumissagedus n (pöörlemis- või käigusagedus, s-1, p/min, p/s, käiku minutis). Mida  suurem on pöördesagedus, seda suurem on võimsus, tootlikkus ja tõstekõrgus.  Pumba võimsus:  
Teoreetiline võimsus ehk kasulik võimsus WS:  𝑊𝑠 = 𝑡𝑜𝑜𝑡𝑙𝑖𝑘𝑘𝑢𝑠 ∙ 𝛥𝑃𝑡 = 𝑡𝑜𝑜𝑡𝑙𝑖𝑘𝑘𝑢𝑠 ∙ 𝐻𝑡𝜌𝑔  𝑊𝑠 = 𝑚̇ ∙ 𝑤𝑠 = 𝛩 ∙ 𝛥𝑃𝑡 = 𝛩 ∙ 𝐻𝑡𝜌𝑔  Vajalik võimsus ehk pumba võimsus Wtehn:  𝑊𝑡𝑒ℎ = 𝑊𝑠 𝜂 = 𝑚̇ ∙ 𝑤𝑠 𝜂   Ajami võimsus peab olema pumba võimsusest suurem.   Pumba üldine kasutegur  𝜂:  𝜂 = 𝑊𝑠 𝑊𝑡𝑒ℎ = 𝜂ℎ ∙ 𝜂𝑘 ∙ 𝜂𝑚  (3.3)  𝜼𝒉 - hüdrauliline kasutegur, mis arvestab survekadu pumbas,  
𝜼𝒌 -  mahukasutegur,  mis  arvestab  tagasivoolu  läbi  pumba  tööorgani  ja  korpuse  vaheliste  pilude  ja  ebatihedustega.   𝜼𝒎 - mehaaniline kasutegur, võtab arvesse energiakulu mehaanilisele hõõrdele.   Pumba tõstekõrgus ehk surve - vajalik surve  𝛥𝑃𝑡 (Pa) või 𝐻𝑡 (m) ↔ üldrõhkude erinevus, mille vastu  pump  töötab  (täissurve  või  dünaamiline  tõstekõrgus).  Antakse  pumbakataloogides  vedelikusamba 
kõrgusena (meetrites, jalgades) ja „ei sõltu vedeliku tihedusest“.  Pumba  tõstekõrgus  𝑯[𝑚] iseloomustab  erienergiat,  mida  pump  ajaühikus  pumbatavale  vedelikule  annab s.o pumba tõstekõrgus võrdub pumbast väljuva (Es) ja pumpa siseneva vedeliku erienergia (Ei) 
vahega  𝐻 =   𝐸𝑆 − 𝐸𝑖.   9.3. PUMBA TÕSTEKÕRGUSE MÄÄRAMINE  Pumba tõstekõrgus määratakse Bernoulli võrrandi abil. Tõstekõrgust võib esitada kui kõrgust, milleni 
võib tõsta 1 kg pumbatavat vedelikku pumbalt saadud energia arvel. Seetõttu pumba tõstekõrgus ei sõltu 
pumbatava vedeliku tihedusest.  


1 - imemisruum,  
2 – surveruum,  
3 – pump,  
p1 – rõhk imemisruumis,  
p2 – rõhk surveruumis,  
pv (pi)– rõhk imitoru sisenemisel pumpa,  
pm (ps)– rõhk survetorus väljumisel pumbast,  
Hi – geodeetiline imemiskõrgus,  
Hs – geodeetiline survekõrgus,  
Hgeom – geodeetiline tõstekõrgus,  
H0 – vaakummeetri ja manomeetri kinnituskohtade  kõrguste vahe.       Alumise ja ülemise veepinna vahet nimetatakse geodeetiliseks ehk staatiliseks tõstekõrguseks.  
Pumba  poolt  tekitatav  surve  peab  olema  staatilisest  tõstekõrgusest  imi-  ja  survetorus  esinevate  survekadude  ht  võrra  suurem.  Staatilise  tõstekõrguse  ja  survekadude  summat  nimetatakse 
dünaamiliseks tõstekõrguseks e pumba täissurveks.   Pumba tõstekõrgus (e survekõrgus e täissurvekõrgus) peab olema suurem kui geodeetilise tõstekõrguse  ja kõigi survekadude summa s.o suurem kui torustiku kogutakistus  ℎ𝑘𝑜𝑔𝑢 .   𝐻𝑡 ≥ ℎ𝑘𝑜𝑔𝑢  Vajalik surve (üldine liikumiseks vajalik rõhu tarve) esitatakse kui:   •  rõhkude erinevus gaaside korral  
•  absoluutne rõhk vaakumi korral  
•  vedelikusammas vedelike korral  𝛥(𝑔𝑧) + 𝛥 ( 𝑢̅2 2 ) + 𝛥𝑃 𝜌 + ∑𝐹ℎ = 𝑤𝑠 = (𝛥𝑃)𝑡 𝜌 = 𝑔𝐻𝑡, [ 𝐽 𝑘𝑔 ]  𝑤𝑠 = 𝑡ä𝑖𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑣𝑒 = 𝑘õ𝑟𝑔𝑢𝑠𝑒 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠 + 𝑘𝑖𝑖𝑟𝑢𝑠𝑒 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠 + 𝑟õℎ𝑢 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠 + ℎõõ𝑟𝑑𝑒𝑘𝑎𝑑𝑢  (𝛥𝑃)𝑡 = 𝜌𝛥(𝑔𝑧) + 𝜌𝛥 ( 𝑢̅2 2 ) + 𝛥𝑃 + 𝜌∑𝐹ℎ, [𝑃𝑎]  𝐻𝑡 = 𝛥𝑧 + 𝛥 ( 𝑢̅2 2𝑔 ) + 𝛥𝑃 𝜌𝑔 + ∑𝐹ℎ 𝑔 , [𝑚]  Täissurve e süsteemi vajadus sõltub torustikus:  ü𝑙𝑑𝑖𝑛𝑒 = 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒 ⏟       𝑟õℎ𝑘𝑢𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠+𝑘õ𝑟𝑔𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠 + 𝑑ü𝑛𝑎𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒 ⏟         𝑘𝑖𝑖𝑟𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑢𝑠+ℎõõ𝑟𝑒   Uue  pumbaseadme  projekteerimisel  on  geodeetiline  tõstekõrgus  tavaliselt  teada  ja  imi-  ja  survetorustiku arvutamisel selgitatakse oodatava torustiku kogutakistuse väärtus. Sobiv pump valitakse 
tootjate kataloogidest pumba tootlikkuse Q ja arvutatud tõstekõrguse H järgi.   Torustiku kogutakistus leitakse järgmiselt   ℎ𝑘𝑜𝑔𝑢 = 𝐻𝑔𝑒𝑜𝑑 + ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 + ℎ𝑘𝑡 + ℎ𝑘𝑖𝑖𝑟 + ℎ∆𝑃  ℎ𝑘𝑜𝑔𝑢 = 𝐻𝑔𝑒𝑜𝑑 + 𝜆 𝑙 𝑑𝑒𝑘𝑣 ∙ 𝑢2 2𝑔 + ∑ 𝜉𝑖 𝑢2 2𝑔 + 𝑢2 2𝑔 + ℎ∆𝑃  kus  ℎℎõõ𝑟𝑑𝑒 on hõõrdekadu,   ℎ𝑘𝑡 – kohttakistuskadu,  


ℎ𝑘𝑖𝑖𝑟 –  kiiruskadu  s.o  survekadu,  mille  põhjustab  torustikust  väljuvale  vedelikule  kiiruse  tekitamine  (eeldades, et imemisruumis on vedeliku kiirus 0),   ℎ∆𝑃 – kadu, mis on tingitud rõhkude erinevusest surve- ja imemisruumis:  ℎ∆𝑃 = 𝑝2 − 𝑝1 𝜌𝑔   Olemasoleva  pumba  tõstekõrgus  määratakse  pumba  imi-  ja  survetorule  paigaldatud  mõõteriistade  näitude põhjal.   Rõhku  imitorus  saab  määrata  vaakummeetri  abil.  Rõhku  survetorus  mõõdab  manomeeter.  Et  saada  rõhku pumba surveavas, tuleb juurde liita kõrgusvahest H0 põhjustatud rõhk.   Seega, pumba tõstekõrgus on avaldatav järgmiselt:  𝐻 = 𝑝𝑠 − 𝑝𝑖 𝜌𝑔 + 𝐻0 + 𝑢𝑠 2 − 𝑢𝑖2 2𝑔   H0 – vaakummeetri ja manomeetri kinnituskohtade kõrguste vahe.   Selleks,  et  väljendada  pumba  tõstekõrgust  imemis-  ja  surveruumis  oleva  rõhkude  vahe  kaudu,  tuleb  arvesse  võtta  ka  rõhukaod  imemis-  ja  survetorustikus  ja  imemis-  ning  survetorustiku  geomeetrilised  kõrgused  𝐻𝑖 ja 𝐻𝑠.  𝐻 = 𝑝2 − 𝑝1 𝜌𝑔 + 𝑢2 2 − 𝑢12 2𝑔 + 𝐻𝑔𝑒𝑜𝑚 + ℎ𝑘𝑡  kus  ℎ𝑘 on hõõrde ja kohttakistuskadu imemis- ja survetorustikus kokku.   Seega  pumba  tõstekõrgus  s.o  erinenergia  kulutatakse  vedeliku  tõstmiseks  geomeetrilisele  kõrgusele  𝐻𝑔𝑒𝑜𝑚 ning imi- ja survetorutakistuse ületamiseks.   9.4. IMEMISKÕRGUS  Vedeliku imemine pumpa toimub rõhkude vahe tõttu imemisruumis ja pumbas. Pumba imemiskõrgus  avaldatakse kasutades Bernoulli võrrandit järgmiselt:  𝐻 = 𝑝1 𝜌𝑔 − ( 𝑝𝑖 𝜌𝑔 + 𝑢𝑖 2 − 𝑢12 2𝑔 + ℎ𝑖,𝑘)  Kuna  𝑢1~0, siis  𝐻 = 𝑝1 𝜌𝑔 − ( 𝑝𝑖 𝜌𝑔 + 𝑢𝑖 2 2𝑔 + ℎ𝑖,𝑘)  See tähendab – imemiskõrgus suureneb rõhu suurenedes imemisruumis ja väheneb rõhu suurenemisel  imemistorus  vedeliku  sisenemisel  pumpa,  vedeliku  kiiruse  suurenemisel  imemistorus  ja  kadude  ℎ𝑖,𝑘  suurenemisel imemistorus.   Pumpamisel lahtistest anumatest ei saa imemiskõrgus olla suurem kui pumbatava vedeliku sammas, mis  vastab atmosfäärirõhule.  Enamjaolt on rõhk imemistoru avas 1 atm, mis vastab 10 m.   𝑝 = 𝜌𝑔 ℎ ⏞ 𝑣𝑒𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑚𝑎𝑠 ⟹ ℎ = 𝑝 𝜌𝑔   ℎ = 101325 𝑃𝑎 1000  𝑘𝑔 𝑚3 ∙ 9,81  𝑚 𝑠2 ⁄ ⁄ = 10 𝑚𝐻2𝑂  9.5. KAVITATSIOON  Kavitatsiooniks nimetatakse vedeliku homogeensuse katkemist ja  vedelikku  tühikute tekkimist järsu  rõhulanguse tagajärjel. Kavitatsiooni tõttu pumba tootlikkus ja surve vähenevad, langeb kasutegur. 


Vedeliku  kiirel  liikumisel  võib  rõhk  mingis  süsteemiosas  langeda  alla  küllastatud  aururõhku  ning  vedelik  hakkab  keema.  Vedelik  seguneb  aurumullidega,  ta  homogeensus  kaob  ning  tavalised 
hüdraulikaseadused  tema  kohta  ei  kehti.  Tekib  kavitatsioon.  Aurumullid  kanduvad  koos  vedelikuga 
kõrgema rõhu piirkonda, kus kondenseeruvad. See toimub väga kiiresti, ümbritsevad vedelikupiisakesed 
paiskuvad moodustunud tühimikesse ning tekivad löögid.   Pumba kaviteerimisohtu saab vähendada:   •  jõudluse vähendamisega (vooluhulga vähenedes vähe ka kavitatsioonioht),  
•  pumba pöörlemiskiiruse vähendamisega,  
•  survekao vähendamisega imitorus (imitoruks tuleb võtta lihtsalt suurema läbimõõduga toru),  
•  pump viiakse veetasapinnale ligemale.   9.6. HÜDRAULILINE LÖÖK  Hüdrauliliseks  löögiks  nimetatakse  rõhu  järsku  muutumist  (suurenemist  või  vähenemist)  survetorustikus, mida põhjustab voolukiiruse äkiline muutumine.   Hüdrauliline löök on üks muutuva e mittestatsionaarse voolamise olukordi. Veevoolu äkilisel sulgemisel  langeb kiirus nullini ning kineetiline energia muutub potentsiaalseks. Nii vedelik kui toru materjal on 
mingil määral elastsed, seetõttu lausa jäika lööki ei teki, ometi võib rõhukasv olla väga suur ja purustada 
torustiku.   9.7. MAHTPUMBAD  Mahtpumpades  paneb  vedeliku  liikuma  tööorgan,  mis  muudab  perioodiliselt  töökambri  mahtu.  Töökamber ühendatakse vaheldumisi imemis- ja survetoruga. Iga pumba tööorgani täiskäiguga liigub 
kindla suurusega vedeliku ruumala imiosast  surveossa.  Tootlikkus sõltub tööorgani  liikumiskiirusest. 
Survetorustiku rõhk ei mõjuta oluliselt pumba tootlikkust.  Mahtpumbad:  •  edasi-tagasi liikuva tööorganiga (kolb-, membraan- ja vibropumbad); 
•  pöörleva tööorganiga rootorpumbad (hammasrata-, kruvi- jt).  Antud mootori kiiruse juures on mahtpumpadel praktiliselt konstantne tootlikkus:  •  tootlikkus ei muutu dünaamilise tõstekõrguse muutusega;  
•  saab kasutada suurte rõhkude korral; 
•  ei saa töötada, kui surveosas ventiil on suletud.  Kolbpump  –  Kolvi  liikumine  vasakule  tõstab  töökambris 
rõhku, mille tulemusena imemistoru klapp surutakse kinni ja 
avaneb survetoru klapp ning vedelik suunatakse selle kaudu 
survetorusse. 
Kolvi  liikumine  paremale  tekitab  vaakumin,  mis  sulgeb 
surveklapi  ja  avab  imemisklapi  ning  uus  maht  vedelikku 
imetakse  töökambrisse.  Imemisel  ruumala  suureneb  ja  rõhk 
väheneb.    Membraanpump – Membraanpumbas ei puutu kolb otseselt 
kokku  pumbas  liikuva  vedelikuga  vaid  neid  eraldab  õhuke 
materjali kiht. Kolvi liikumine alla, painutab membraani alla 
ning seetõttu rõhk töökambris suureneb imemisklapp sulgub 
ja surveklapp avaneb ning vedelik juhitakse survetorru.   


Kolvi liikumine ülesse viib membraani ka ülesse, töökambri 
ruumala  suureneb  ja  rõhk  väheneb,  surveklapp  sulgub, 
imemisklapp avaneb ja töökambrisse imetakse uus  vedeliku 
maht.  9.8. DÜNAAMILISED PUMBAD  Töö  ehk  mehaaniline  energia  kasutatakse  vedeliku  kineetilise  energia  suurendamiseks  (saavutatakse  vedeliku  suur  kiirus)  ning  enamus  kineetilist  energiat  muudetakse  tagasi  potentsiaalseks  energiaks 
vähendades vedeliku kiirust sobivaks.  Dünaamilise pumbad:  •  Labapumbad,  tsentrifugaalpumbad,  diagonaalpumbad,  propeller  e  aktsiaalpumbad,  keerispumbad;  •  Eripumbad, jugapumbad, aerolift.  Tsentrifugaalpump: 
Tööratas  tekitab  vedeliku  kiiruse  ja  spiraalkamber  võimaldab  vedelikul  väljuda  pumbast  ja  muudab 
kineetilise energia rõhuenergiaks.  Vedeliku  imemine  ja  surve  toimub  pidevalt  ja  ühtlaselt  tsentrifugaaljõudude  toimel,  mis  tekivad 
labadega  tööratta  pöörlemisel  spiraalikujulises 
korpuses.  Tsentrifugaalpumba  tootlikkus,  tõstekõrgus  ning  võimsus  sõltuvad tööratta pöörete 
arvust n.  1 – tööratas 
2 – töörattalaba 
3 – spiraalkamber 
4 – imitort 
5 – põhjaklapp 
6 – imikurn 
7 – diffusor 
8 – siiber 
9 – survetoru 
10 – täitmisava    Kui rootor pöörleb, siis labad paiskavad vedelikku perifeeriasse. Tsentrisse tekib vaakum ja selle tõttu 
imetakse imemistoru kaudu uus vedelik pumpa. Spiraalkambri laius suureneb ja vedeliku kiirus väheneb, 
rõhk tõuseb. Pump saab töötada ainult siis, kui ta on vedelikuga täidetud.  Keerispump  –  vedeliku  keerisliikumise  tõttu 
saab  vedelik  märksa  suurema  mehaanilise 
energia  kui  tsentrifugaalpumbas.  Sama  mõõtmetega  ja  pöörlemissagedusega  keerispumbal  on  surve  3-7  korda  suurem  kui 
tsentrifugaalpumbal.    Tööprintsiip:  kineetiline  energia  antakse  veeosakestele  nende  keeriseliselt  liikumapanekuga  tööratast  ümbritsevas kanalis. Vedeliku liikumine tööratast ümbritsevas kanalis on keeriseline.  9.9. TSENTRIFUGAALPUMPADE SARNASUS  Mudelite katseandmetest arvutatakse tegeliku pumba parameetrid pumba sarnasuse abil:  𝑄1
𝑄2 = ( 𝑛1
𝑛2 ) ( 𝐷1
𝐷2 ) 3   n – tööorgani liikumsisagedus; 
D – impelleri diameeter; 
H – tõstekõrgus; 


𝐻1
𝐻2 = ( 𝑛1
𝑛2 ) 2 ( 𝐷1
𝐷2 ) 2   𝑊𝑡𝑒ℎ𝑛1
𝑊𝑡𝑒ℎ𝑛2 = ( 𝑛1
𝑛2 ) 3 ( 𝐷1
𝐷2 ) 5   Q – jõudlus ehk vooluhulk.