Millise loogikatehtega on samaväärne tehtemärgi puudumine operandide vahel ? Vali üks: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon konjunktsioon inversioon Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosteks (ehk kehtivad nende muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 6 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks (avaldised allpool) 5. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 2 3. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 1 7. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 7 1. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 4 6. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 6 2. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 3 4
( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 9. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 3. parempoolse avaldisega 6. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 1. parempoolse avaldisega 3. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 9. parempoolse avaldisega 4. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 2. parempoolse avaldisega 1. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 5. parempoolse avaldisega 7. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 6. parempoolse avaldisega 2. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 8. parempoolse avaldisega 8. vasakpoolne avaldis võrdub . .
7 8 9 10 11 12 Punktid 12,00/12,00 Hinne 100,00 maksimumist 100,00 Lõpeta ülevaatus Küsimus 1 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks Õige Mark 1 out of 1 2. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 7. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 3. avaldisega vasakpoolses veerus
Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mis on (lõpliku) hulga võimsus ? ( vali õige ) Valige üks: suurim arv hulga koosseisus ajaühikus tarbitav energia hulgas sisalduvate elementide arv Venni diagrammi suurus hulgas sisalduvate arvude summa Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 5. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 4. parempoolse avaldisega 3. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 9. parempoolse avaldisega 6. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 1. parempoolse avaldisega 9. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 3. parempoolse avaldisega 1. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 5. parempoolse avaldisega 2. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 8. parempoolse avaldisega 4. vasakpoolne avaldis võrdub . . . . . . 2. parempoolse avaldisega 7
Seoseks, mis viib eeldusest järelduseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&...&En J Kui nüüd sellise lause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 ... En. Näide 1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri. Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Järelikult nimetatud arutlus kehtib. Näide 2. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN N M
osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Leia vastavad (võrdsed) avaldised Vastus 1 vasakpoolne 1. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 3 Vastus 2 vasakpoolne 2. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 1 Vastus 3 vasakpoolne 3. avaldis võrdub parempoolse avaldisega nr. 6 Vastus 4 vasakpoolne 4
avaldamine ei pruugi alati lihtne olla, võivad tekkida murdarvud. 2x+y=3 5x3y=8 Kunagi ei tohi samasse avaldisse asendada! 1.) Avaldan esimesest võrrandist muutuja y. y=32x 2.) Asendan teises võrrandis muutuja y saadud avaldisega. 5x3(32x)=8 3.) Lahendan saadud ühe tundmatuga võrrandi. 5x9+6x=8 5x+6x=8+9 x=1 4.) Arvutan muutuja y väärtuse eelnevalt leitud avaldisest. Y=32*1=1 5.) Teen kontrolli. 2*1+1=2+1=3 5*1+3*1=53=8 6.) Kirjutan vastuse. x=1 y=1
Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&…&EnJ Kui nüüdselliselause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 … En Näide1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri.__________________________ Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M____ N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Järelikult nemetatud arutlus kehtib. Näide2. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile Mari naeratab Jürile._______________________ Marile meeldib Jüri. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN N____ M
8-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Avaldise mittetäieliku normaalkuju saab teisendada täielikuks kleepimisseaduse rakendamisega. Küsimus 15 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? TDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse TDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige ühesõnaline vastus: Kuidas nimetatakse sellist implikanti, mis tervikuna ei sisaldu mitte üheski teises, veelgi suuremas implikandis ? Vastus: lihtimplikant Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab tõeväärtustabeli 1 rida Vali üks:
teguri tuletis korrutatud esimese teguriga. f (x) f '(x) · g (x) - g '(x) · f (x) Murru tuletis on murd mille nimetajaks on g (x) [ g (x) ] ² eelmise nimetaja ruut, lugejas on lugeja tuletis korda nimetaja miinus nimetaja tuletis korda lugeja. a · f (x) a · f '(x) Kui kontstant on korrutatud iksi avaldisega siis tuletises on sama konstant korrutatud iksi avaldise tuletisega.
False Question 3 kas järgnev väide on õige või vale? Correct TDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga Mark 1 out of 1 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse TDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Select one: True False Question 4 kas väide on õige või vale ? Correct
x 2 + 2x Näide 8. Leiame lim . x 3 - x 2 Kui kasutame piirväärtuse omadusi, siis jõuame määramatuseni . Et sellest vabaneda, jagame murru lugejat ja nimetajat argumendi x kõrgeima astmega, s.o. avaldisega x2. Selline jagamine on lubatud, sest x 0 , kuna ta kasvab tõkestamatult. x 2 2x 2 + 2 1+ x + 2x 2 x 2 x = lim x = 1 + 0 = 1 = -1 Seega: lim = lim .
b Tähistades lühiduse mõttes avaldise (sin )² sümboliga sin² ja avaldise (cos )² sümboliga cos² , saame valemi kujul sin² + cos² = 1. a a c sin 2) tan = = = b b cos c Seega kehtib valem sin tan = cos 3) Lähtume valemist sin² + cos² = 1. Jagame selle võrduse mõlemaid pooli avaldisega cos² , saame sin 2 cos 2 1 + = cos cos cos 2 2 2 2 sin 1 +1 = cos cos 2 sin 1 1 Kuna = tan , saame tan 2 + 1 = ehk 1 + tan 2 = . cos cos 2
Tasandilisi kujundeid vaadeldakse ruumiliste kujundite osadena. 3) Milliseid hulktahukaid ja milliseid pöördkehi õpetatakse I kooliastmes? Kuup, kera, kolmnurkne püramiid, risttahukas II Ülesannete lahendamine: arvutusülesanded (arvutusseaduste rakendamine, tehete järjekord), osa ja terviku leidmine (murrud), avaldiste koostamine ja lugemine (vt. 2.osa konspektis lk 16), ühikute teisendamine, tekstülesannete lahendamine mitme avaldisega ja ühe avaldisega (NB! Korrektset vormistamist vt 1.osa konspektist). erinevat tüüpi ühetehteliste tekstülesannete koostamine.
Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : I= mr²(g t² sin /2l - 1) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. kats l,m t,s m, d,m R, m I , kgm² It , kgm² võrdlus e kg nr 1. 0,938 1,85 0,155 0,025 0,0125 13,05*10-6 12,1*10-6 7,85% 0 2.
1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis. 1. Tegurdamine 2. Viime ühisele murrujoonele 3. Taandame lugejas ja nimetajas olevad ühesugused liikmed(taandada saab tervet sulgu)
,kus r silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) kus l kaldpinna pikkus t allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus. Sin oli antud katsel : 0,085 4.Töökäik 1. Mõõtsime silindri massi m ja nende diameetri d. 2. Mõõtsime kaldpinna pikkuse l . ( 0,9m ) 3. Arvutasime silindri inertsmomendi teoreetilise vaelmi järgi järgi. 4. Nullisime ajamõõtja 5. Lasime silindri vabalt veerema. 6. Kirjutasime üles ajamõõtja näidu, ning kordasime katset 3 korda.
2 mr2 ( +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis kiiruse avaldisega, saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sin I =mr 2 ( 2l ) -1 Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. Sin antakse ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise inertsmomendi valem: mr 2 It = 2 4. Töökäik. 1
..,xm0 )ümbruses N kus y on muutujate (x 1,...,xm) üheselt määratud ilmutatud fun. Y=f(x1,...,xm). J2)see ilmutatud fun. rahuldab tingimust y 0 = f(x10 ,.., xm0 ) vaadeldavas punktis ja selle ümbruses ja J3) see ilmutatud fun f on pidev ja tal on olemas pidevad osatuletised f1,...,fm sõltumatute muutujate järgi. Fun on ilmutamata kui muutujate omavaheline sõltuvus on kirjeldatud vaaldisega 2-st(või enamast) muutujast, mis võrdub konstandiga: F(x,y)=C. Konst võib olla ka viidud avaldisega samale poole, sellisel juhul on teisel pool = märki C. Valem: dy/dx= -Fx /Fy ilmutatud fun.-üks muutuja on võrdne mingi avaldisega teis(t)est muutuja(te)st nt. y=f(x) 7) integraal -Integreerimine on fun.tuletise võtmise vastandtehe. Integreerimine võimaldab tuletada piirfunktsioonist kogufunktsiooni e.lähtefunktsiooni. määratud integraali väärtuse määravad muuhulgas rajad. MI korral
Magnetiliselt pehmed materjalid omavad väikest hüstereesisilmuse pindala; omavad väikest jääkmagnetvoogu. Magnetvälja salvestatud energia läheb elektriahelasse tagasi kui vool kahaneb; tekkiva omainduktiivsuse elektromotoorjõu kujul. Vahelduvvoolu efektiivväärtus on siinusvoolul väiksem kui amplituudväärtus; võib olla siinusvoolul kuni 2 korda väiksem kui hetkväärtus. Vool siseneb aku +klemmi. See pingeallikas on passiivtalitluses. Induktiivsus on määratud avaldisega w2/RM keerdude arv/magnetiline takistus; /i aheldusvoog/vool; pooli ja poolisüdamiku omadustega. Elektriväli võib olla elektrijuhtme sees kui seal esineb vool. Alalisvooluahela püsitalitluses on kadudeta induktiivpooli takistus 0; kondensaatori takistus . 3UIcos määrab aktiivvõimsuse 3faasilises vahelduvvooluahelas. Kadudeta induktiivpooli reaktiivvõimsus 3faasilises vahelduvvooluahelas on määratav Q=3UIsin.
𝑡 2𝑙 𝑣 =𝑎∙𝑡 = 𝑡 Kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: (4) ℎ = 𝐼 ∙ sin 𝛼 Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saadakse pärast teisendusi inertsimomendi jaoks valem: (5) 𝑔𝑡 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑟2 ( − 1) 2∙𝑙 Suurused m, r, I ja t mõõdetakse katse käigus. Sin α, antakse ette õppejõu poolt. Silndri teoreetilise inertsmomendi valem: (6) 𝒎𝒓𝟐
Järelikult joonte lõikepunkti koordinaadid peavad rahuldama nii üht kui teist võrrandit. Seega lõikepunkti(de) koordinaadid saadakse, lahendades mõlemad antud võrrandid ühiselt (võrrandisüsteemina): F ( x, y ) = 0 G ( x, y ) = 0. Näide Leiame ringjoone ( x + 1) 2 + y 2 = 4 ja sirge y = 3x lõikepunktid. Lahendus Asendame ringoone võrrandisse muutuja y avaldisega 3x (sirge võrrandist) ja lahendame saadud ruutvõrrandi: 1 ( x + 1) + (3x) = 4 10 x + 2 x - 3 = 0 x = - (1 ± 31) 2 2 2 10 Sirge võrrandist (y = 3x ) leiame vastavate ordinaatide väärtused: 3 y = - (1 ± 31) 10
Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) v2 I gh= ( 2 mr2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) a=2l/ t 2 2l v =a ∙t = t kus l – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h=lsin α Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) 2 I =mr 2 ( ¿ sin α 2l −1 ) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus. Sinα oli antud katsel : 0,11 4.Töökäik 1. Mõõtsime silindri massi m ja nende diameetri d. 2. Mõõtsime kaldpinna pikkuse l . ( 0,689 m ) mr 2
Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l a= 2 (4) t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h=lsin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : g t 2 sin I =mr 2 ( 2l ) -1 (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise inertsmomendi valem: mr 2 It = 2 4. Töö käik. 1. Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d . 2
r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= 2 mr2 ( +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t (4) kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h = l sinα Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sinα I =mr 2 2l( −1 ) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sinα antakse ette õppejõu poolt. 4. Töökäik. 1. Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d . 2. Mõõtke kaldpinna pikkus l . 3. Arvutage silindri inertsmoment teoreetilise valemi It = mr² /2 järgi. 4. Nullistage ajamõõtja. 5. Laske silinder vabalt veerema. 6
y = x -b = ( x - b)(t + c) = a t +c Saime mittelineaarse võrrandisüsteemi x ja t suhtes: t = a / x ( x - b)(t + c) = a Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub ... t = a / x ( x - b)(t + c) = a Lahendamiseks asendame teises võrrandis tundmatu t esimesest võrrandi abil avaldisega a / x: a ( x - b)( + c) = a x Avame vasakul pool sulud: a a ab x + xc - b - bc = a a + xc - - bc = a x x x ab cx - - bc = 0. x Korrutame viimase võrrandi läbi suurusega x 0 ja saame tulemuseks ruutvõrrandi x suhtes:
2 v I gh= 2 mr 2 ( +1 (3) ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t, kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse lja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi g t 2 sinα jaoks valem : I =mr 2 ( 2l −1) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. 4 Töö käik 1.Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d. 2.Mõõtke kaldpinna pikkus l. 3.Arvutage silindri inertsmoment teoreetilise valemi It= mr² /2 järgi. 4.Nullistage ajamõõtja. 5
Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kaldpinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : g t 2 sinα I=mr 2 ( 2l −1 ) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise inertsmomendi valem:
Tema kiirendus a ja lõppkiirus v avalduvad järgmiselt: a = 2*l / t² v = a*t = 2l / t, l kaldpinna pikkus (m) t allaveeremise aeg (s). 2 Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = lsin Asendades valemis kiiruse avaldisega , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi I jaoks valem : = 2 ( 2 sin 2 - 1) (18) Suurused m , r, l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise inertsmomendi valem: = 2 2 (19) Töö käik Tulemused esitada tabelis 1. Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d . 2. Mõõtke kaldpinna pikkus l väravate vahel. 3. Arvutage silindri inertsmoment teoreetilise valemi järgi.
Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. 4. Töökäik. 1. Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d . 2. Mõõtke kaldpinna pikkus l . 3. Arvutage silindri inertsmoment teoreetilise valemi It = mr² /2 järgi. 4. Nullistage ajamõõtja. 5. Laske silinder vabalt veerema. 6. Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 3 korda. 7
Füssi küsss 16-30 18. Kondensaatorite jadaühenduse valemi tuletus. Olgu üksik keha mahtuvusega C, laenguga q ja potentsiaaliga . Suurendame keha laengut dq võrra. Toome selle lõpmatusest keha pinnale. Selleks tuleb teha välist tööd elektriväljajõudude vastu. Selleks, et laadida keha 0 kuni tuleb teha tööd A. Töö võrdub samadimensionaalse avaldisega, mis ei sisalda töö tegemise parameetreid, vaid keha seisundit iseloomustavaid suurusi. Keha kannab energiat. Pole veel selge, kus see energia on lokaliseeritud. - Kehade süsteemi energia. Vaatame kaht ainepunkti kaugusel r ja laengutega q1 ja q2 Kumbki keha omab teise elektriväljas potentsiaalset energiat. Potentsiaalid tekitatakse vaadeldavas kohas teise laengu poolt kaugusel r. 21. Kasutades seost tuletage laetud kondensaatori energia ja
Avaldame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh = v2 ( mrI 2 + 1) (4). Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2lt2 (5) v = a · t = 2lt (6), kus l on kaldpinna pikkus (m) ja t on allaveeremise aeg (s). Kaldpinna kõrguse saab leiame pikkuse l ja kaldenurga a järgi: h = l · sinα (7). Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saame pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valemi: 2 I = mr2( mr 2lsinα − 1) (8). Suurused m, r, l ja t mõõdame katse käigus. sinα anti ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise 2 inertsmomendi valem: I t = mr2 (9). 4. TÖÖ KÄIK, VALEMITE AVALDAMINE, ARVUTUSED Mõõdame kõigi silindrite massi m ( m1 = 0, 104 kg) , mõõdame nende läbimõõdu d (d1 = 2, 0 · 10−2 m) ja kanname arvud tabelisse nr 1.
Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t2 v = a * t = 2l / t kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: h = l sin α Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem: ¿ 2 sin α I = mr2 ( 2l –1) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin α antakse ette õppejõu poolt ( Meie katses sin α = 0,11 ) 4. Töökäik. 1. Mõõtke silindri mass m ja mõõtke tema läbimõõt d . 2
Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kald pinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : g t 2 sinα I=mr 2 ( 2l −1 ) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise inertsmomendi valem:
Kui aga lahendame esialgse võrrandi teisiti, näiteks avame kõigepealt sulud ja seejärel lahendame tekkinud võrrandi, siis saame hoopis rohkem lahendeid: (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3), x2 + 5x + 6 = 2x2 + 7x + 3, millest x2 2x 3 = 0. Selle võrrandi lahendid on 1 ja (3). Kumb lahendus on siis õige? Kuhu kadus esimese lahenduse korral lahend (3)? Esimene lahendus on vale, sest seal jagati võrduse pooled tundmatut sisaldava avaldisega, seda aga ei tohi teha. Sellise jagamise tulemusena kaovadki lahendid. Leia ise, mis on võrrandi (x +1)(x2)(x3)(x4) = (x2)(x3)(x4) lahendid. Ülesandeid · Lahendada võrrandid: x2 5 x 1) = 20 2) = 3) x2 7x = 0 4) 5x2 = 4,2x 5 x 45 x 2 + ( x + 3)
= lim x x (1 + 2 ) - x = lim x x (1 + 2 ) - 1 = x x x x 4 = lim x 2 (1 + 2 ) - 1 x x Nii, esmapilgul tundub, et asi hoopis hullem.. aga see pole nii.. Ainuke asi, mis meid segab, on see x2 sulgude ees, kui lõpmatus, mis tekitab ,,lõpmatusnull" tüüpi määramatuse. Et sellest lahti saada, ongi kasulik asendada see mingi pikema avaldisega, kust saaks see muutuja välja koondada .. Selleks valime mingi keerukama koha avaldisest, eriti selle koha, kus vanasti lõhnas valemi x 2 4 järele, aga miinuse asemel oli pluss.. Asendame ruutjuure ära! 4 (1 + ) =t x2 4 4 Kuna x läheneb lõpmatusele, siis samastub - ga x2 2 4
mõõtmetest. Algoleku ja uue lõppoleku parameetrid rahuldavad Boyle´i-Mariotte´i seadust, kuna nii alg- kui lõpptemperatuurid võrduvad toatemperatuuriga. Seega p1V1=p3V2. (2) Ruumala V2 võrdub anuma ja anumat manomeetriga ühendava toru koguruumalaga, kuid on tundmatu, sest osa gaasist voolas kraani avamisel pudelist välja. Need suurused on aga elimineeritavad järgmisel viisil. Tõstes avaldise (2) astmesse ja jagades tulemuse avaldisega (1), saadakse: p1 p3 = . (3) p1 p2 Logaritmides avaldist (3), võib leida jaoks avaldise: log p1 - log p 2 = (4) log p1 - log p3 Seejuures on rõhkude p1 ja p3 väärtused avaldatavad atmosfäärirõhu ja manomeetri näitude kaudu järgmiselt: p1 = p 2 + gh1 p3 = p 2 + gh2 (5) kus on manomeetris kasutatava vedeliku tihedus, g- raskuskiirendus.
• Q = Q1 U {q0}, kus q0 on uus olek; • Σ on sama; • lähteolek on q0; • N lõppolekute hulk F = F1 U {q0}; • tühi sõna peab olema aktsepteeritav Regulaarsed avaldised on viis keelte defineerimiseks. Sõne R tähestikus Σ on regulaarne avaldis, kui ta on esitatav ühel neist kujudest: • a, kui a∈Σ; • ε; • ∅; • R1+R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1∗, kui R1 on regulaarne avaldis. Regulaarse avaldisega R defineeritud keel L(R) on määratud järgmiste seostega: • L(R)={a}, kui R=a • L(R)=∅, kui R=∅ • L(R)={ε}, kui R=ε • L(R)=L(R1)∪L(R2), kui R=R1+R2 (kahe keele ühend, kui R on kahe avaldise summa) • L(R)=L(R1)◦L(R2), kui R=R1R2 (kahe keele konkatenatsioon, kui R on kahe avaldise korrutis) • L(R)=(L(R1))∗, kui R=R1∗ (keele sulund, kui R on avaldise sulund) DEF: Regulaarsed avaldised on võrdsed, kui nad defineerivad sama keele. Tehete järjekord: *, ◦, ∪
1. Ehituskonstruktsioonide arvutamise põhimõtted, arvutusskeemid, tugevusarvutuse alused Kivimüüritise tugevuskontrollil omavad suuremat tähtsust normaal- ja tangensialapinged, tõmbepingete arvestamisest üldjuhul loobutakse. Normaalpinged määratakse avaldisega Sigma=N/A+-(M*y)/I N - on normaaljõud ristlõikes, M- on mõjuv moment, y - on vaadeldava punkti kaugus keskjoonest ja I- on ristlõike inertsimoment. Kivikonstruktsioonide ristlõigete suurte pindade tõttu võib nihkepinged nendel pindadel määrata üldiselt lihtsustatult- Tau=V/A V- on põikjõud ja A- on ristlõike pindala Põhinõuded projekteerimisele Konstruktsioon tuleb projekteerida nii, et ta vastuvõetava tõenäosusega jääb kavandatud
Vastavaks koomuseks on Pp = 50 kN 5. Deformatsioon up proportsionaalsuse piiril koormusest Pp 3 Koormusele Pp vastav deformatsioon on up = 1,24 mm. 6. Kahelõikelise naelühenduse kandevõime standardi EVS-EN 1995-1- 1:2005+NA2007+A1:2008+ NA:2009 kohaselt Arvutuseeldused: o I kasutusklass o Lühiajaline koormus o Puidu tugevusklass C24 Katsetatava naelühenduse kandevõime leitakse avaldisega Rd = Rd,min*m o Rd,min naela minimaalne arvutuslik kandevõime o m naelte arv ühenduses Rd,min on minimaalne järgmistest suurustest. Äärmise elemendi muljumine k = 350 kg/m3 t1 = 32 mm kmod = 0,9 M = 1,3 fh,1,k = 0,082*k*d-0,3 = 0,082*350*4-0,3 = 18,93 MPa Fv,Rk = fh,1,k*t1*d = 18,93*32*4 = 2,42 kN Fv,Rd = Fv,Rk*kmod/M =2,42*0,9/1,3 = 1,68 kN Keskmise elemendi muljumine fh,1,k = fh,2,k = 18,93 MPa t1 = t1 = 32 mm
kordaja poolest. Sarnaseid liidetavaid saab liita ja lahutada, seljuhul tehe tuleb teha kordajatega, muutuja osa jääb samaks. Sarnaste liidetavate liitmist, lahutamist nimetatakse koondamiseks. Korrutise lihtsustamine: Korrutise lihtsustamisel korrutatakse kõigepealt kordajad (arvud), seejärel muutujad tähestikulises järjekorras. Kahe muutuja ning arvu ja muutuja vahele ei pea korrutusmärki kirjutama. Sulgude avamine: Sulu ees või järel oleva arvuga või avaldisega tuleb sulus kõik liikmed korrutada. Miinusmärk sulu ees muudab märgid sulu sees. Kui pärast sulgude avamist tekib sarnaseid liikmeid, siis tuleb need koondada. Võrrand: Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab muutajat ehk tundmatut. Muutuja väärtuse leidmist nimetatakse võrrandi lahendamiseks ning saadud muutuja väärtust võrrandi lahendiks. Muutuja väärtuseks peab olema arv, mis asendades võrrandisse muutja asemele saan tõese võrduse.
x = 3 ja x = -2 (esialgse võrrandi seisukohalt võõrlahend). Võõrlahendid võivad tekkida siis, kui võrrandi teisendamisel võrrandi määramispiirkond laieneb. Näide Võrrand x x 1 6 (lahend x = 3) on määratud piirkonnas x 1, sellest tuletatud võrrand x x 6 0 (lahendid x = 3 2 ja x = -2) aga kogu arvteljel. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi mõlema poole korrutamine sama algebralise täisratsionaalse avaldisega. Näide Võrrandi 2x 1 = 3 lahendiks on x = 2, võrrandi (2x 1)(x 5) = 3(x 5) lahendeiks aga x = 2 ja x = 5. Võrrandi mõlema poole astendamine positiivse paarisarvuga. Näide Võrrandi 2x 1 = x 1 lahendiks on x = 0, võrrandi (2x 1) 2 = (x 1)2 3x 2 2x = 0 lahendeiks aga x = 0 ja x = 2/3. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi f1 ( x) f 2 ( x) ... f n ( x) 0 asendamine võrranditega f1 ( x) 0, f 2 ( x) 0, ..
A2 2 1 1 - 0 A4 1,4 1 - 1 - A5 4,8 - - 1 1 Kirjutan välja MKNK: 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule. V =V = V = V = V Seega saadud DNK on: V Karnaugh' kaardiga leitud MDNK: Võrdlen saadud DNK punktis 2 leitud DNK-ga. Tegemist ei ole kokkulangeva avaldisega. Arvutan mõlemale tõeväärtustabelid. x1 x2 x3 x4 f1 f2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0
f (x1,x2,x3,x4) = (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule (ehk korrutada MKNK avaldises "sulud lahti" ja lihtsustada tekkiv DNK käsitsi). Võrrelda selle teisenduse tulemuseks olevat DNK-d punktis 2 leitud MDNK-ga -- kas MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena) kokkulangev selle MDNK-avaldisega, mille andis punktis 2 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod) (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) = = (x1 x4) x2 x2 x3 ) = = Saadud avaldus on kokkulangev punktis 2 saadud MDNK- ga (f (x1, x2, x3, x4) = ). 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi.
Tootmistehnoloogiat kirjeldavad kulukoefitsendid. Otsekulukoefitsent aij näitab, kui palju kulub i-nda haru toodangut j-nda haru kogutoodangu ühiku valmistamiseks: xij aij = ----- xj Kõik otsekulukoefitsendid moodustavad otsekulukoefitsentide maatriksi A: a11 a1n A = an1 ann Kui avaldada otsekulukoefitsentide valemist vahetarbimine, siis saame xij = aij xj. Nüüd saame harude vahetarbimised xij asendada avaldisega aij xj: a11 x1 + + a1n xn y1 x1 + = an1 x1 + + ann xn yn xn Selline asendus võimaldab uurida lõpptoodangu või kogutoodangu muutuste tagajärgi olemasoleva tootmistehnoloogia korral. 3 Vastavalt maatriksite korrutamise reeglile võime kirjutada:
(1+1) mod 2 = 2 mod 2 = 0 Avaldis x ¯1 x2 x1 x ¯2 väärtustub tema muutujate kõigi nelja Loogikatehet "summa mooduliga 2" nimetatakse ka "välistav VÕI" ja väärtuskombinatsiooni korral kokkulangevalt avaldisega x1 x2 : tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta, sest nende summa tehtega on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda Ü
vabadusastmete arv w=m*k - r - t w= 0 on arvutusskeemi staatikaga määratavuse vajalik tingimus, kuid mitte piisav tingimus. w> 0 arvutusskeemi elemendid võivad paigutuda ilma elementide deformatsioonideta w< 0 arvutusskeemis on liigsidemed ja arvutusskeem staatikaga määramatu. 13. Staatikaga määratavad mitmesildelised talad. Põhiosa ja lisaosa-selgitus, lk 91 Mitmesildelise tala staatikaga määratavust kirjeldasime avaldisega, kus staatikaga määratavuse vajalik tingimus nõuab vabadusastmete arvuks nulli (w = 0 ). Pikijõu puudumisel saame avaldise t + r = 2k-w, kus w=0 t - toereaktsioonide arv (toereaktsiooni tala pikisuunas ei võta arvesse) r - kontaktjõudude arv (arvesse võtame põikjõule vastavad kontaktjõud nii, et r = l ) l - lihtliigendite arv k - tala osade arv (nii põhiosad kui ka lisaosad) w - vabadusastmete arv Mitmesildelise tala staatikaga määratavuse vajaliku tingimuse võib kirjutada kujule
0, x 40 (4) µ noor ( x) = 1, x 20 (40 - x) 20, 20 < x < 40 1. 2 Hägusate hulkade omadused. Selles jaotises on antud mõningad hägusate hulkade põhimõisted ja omadused, mis on vajalikud järelejääva materjali mõistmiseks. Hägusa hulga kõrgus on antud avaldisega (5) hgt ( A) = sup µ A ( x) (5) xX Hägusaid hulki mille kõrgus on võrdne ühega nimetatakse normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (6) core( A) = {x X | µ A ( x) = 1} (6) Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (7)
arvutusvärtustega. 2.4. TUGEVUSARVUTUSE ALUSED. Kivimüüritis töötab väga hästi survele, halvemini nihkele, tõmbepinged tuleks müüritises vastu võtta armatuuriga. Konstruktsioonid arvutatakse tavaliselt idealiseeritud skeemide järgi. Alati võib eraldada hoonest ühe osa (sein, post) ja arvutada seda, lisades kõik talle mõjuvad jõud ja ääretingimused. Normaalpinged leitakse avaldisega = N / A +(-) M*y / I , kui N - normaaljõud ristlõikes; M mõjuv moment; I ristlõike inertsmoment; y vaadeldava punkti kaugus keskjoonest. Nihkepinged võib leida valemiga = V / A , kus V - põikjõud; A - ristlõikepindala. 3. MÜÜRITÖÖDE MATERJALID JA NENDE OMADUSED. 3.1. KIVID JA PLOKID. Kõik kivid on oma olemuselt haprad materjalid, see tähendab, et osakestevahelised
Tasub tähele panna, et võrrandi määramispiirkonda ei kuulu otsitava väärtused t1 = 0 ja t1 = -2. Füüsikaliselt tähendab see seda, et vahemaa läbimiseks kulutatud aeg ei saa olla 0 ega negatiivne. Ülesanne 1 (4) Lahendus jätkub ... 600 600 = + 10. t1 t1 + 2 Võrrandi lahendamiseks vabaneme esmalt murdudest, milleks korrutame selle mõlemad pooled läbi avaldisega t1 (t1 + 2) 0 600 600 t1 (t1 + 2) = + 10 t1 (t1 + 2) t1 t1 + 2 600 600t1 + 1200 = t1 (t1 + 2) + 10 t1 (t1 + 2) t1 + 2 600t1 + 1200 = 600t1 + 10 t12 + 20t1 10 t12 + 20t1 - 1200 = 0 t12 + 2t1 - 120 = 0
annaabi.ee 
