Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusvõttega (0)

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine
ASENDUSVÕTTEGA
Asendusvõtte idee seisneb ühest võrrandist ühe muutuja avaldamises ja selle asendamises teise võrrandisse. Selle tulemusena saadakse ühe tundmatuga võrrand, mida me oskame juba lahendada. Kui üks tundmatu on leitud, on lihtne leida ka teine, sest see on avaldatud eelneva kaudu. Asendusvõtte puuduseks on asjaolu, et ühe tundmatu avaldamine ei pruugi alati lihtne olla, võivad tekkida murdarvud .
2x+y=3
-5x-3y=-8
1.) Avaldan esimesest võrrandist muutuja y.
y=3-2x
2.) Asendan teises võrrandis muutuja y saadud avaldisega.
-5x-3(3-2x)=-8
3.) Lahendan saadud ühe tundmatuga võrrandi.
-5x-9+6x=-8
-5x+6x=-8+9
x=1
4.) Arvutan muutuja y väärtuse eelnevalt leitud avaldisest.
Y=3-2*1=1
5.) Teen kontrolli.
2*1+1=2+1=3
-5*1+3*1=-5-3=-8
6.) Kirjutan vastuse.
x=1
y=1
Lahendame asendusvõttega lineaarvõrrandisüsteemi 2x+3y=13
5x-y=7
Teisest võrrandist on lihtne avaldada tundmatu y tundmatu x kaudu. y=5x-7
Asendame esimeses võrrandis tundmatu y saadud avaldisega ja 2x+15x-21=13
lahendame saadud võrrandi. 17x=13+21
17x=34 :17
x=2
Nüüd saame arvutada ka teise tundmatu väärtuse. Y=5*2-7=3
Saadud lahendi õigsust on lihtne kontrollida. v1=2*2+3*3=4+9=13
v1=v1
v2=5*2-3=10-3=7
Vastus: x=2 v2=p2
y=3