Diskreetse matemaatika kodutöö (0)

Tallinna Tehnikaülikool
Diskreetne Matemaatika
KODUTÖÖ
Olga Dalton
104493
IAPB11
Tallinn 2010
1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon .
Matrikli number on 104493
Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 28DD194D
Seega on ühtede piirkond f(x1,x2,x3,x4) = ∑(1,2,4,8,9,13)1
Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 2675BD7
Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (5,6,7,11) –
Seega on matriklinumbrile 104493 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:
f(x1..x4) = ∑(1,2,4,8,9,13)1 (5,6,7,11)_
2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks.
Kuna matriklinumber 104493 on paaritu, siis leian MDNK Karnaugh ’ kaardiga .
Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne disjunktiivkuju leitakse 1-de piirkonna kaudu,
siis valin vastavad kontuurid.
Seega on MDNK:

• Nüüd leian MKNK McCluskey' meetodiga.
  

Selleks kirjutan välja oma funktsiooni nullide piirkonna.
f(x1..x4) = (0,3,10,12,14,15)0 (5,6,7,11)_
Ind
Nr
Märge
Ind
Nr-d
Vahe
Märge
Ind
Nr-d
Vahe
Märge
0
0
A1
2-3
3-7
4
X
2-3-3-4
6-7-14-15
1,8
A3
2
3
X
3-11
8
X
10-11-14-15
1,4
A4
5*
X
5-7*
2
X
3-7-11-15
4,8
A5
6*
X
6-7*
1
X
10
X
6-14
8
X
12
X
10-11
1
X
3
7*
X
10-14
4
X
11*
X
12-14
2
A2
14
X
3-4
7-15
8
X
4
15
X
11-15
4
X
14-15
1
X
Lahendan katteülesande:
Lihtimplikandid
0
3
10
12
14
15
A1
x
A2
x
x
A3
x
x
A4
x
x
x
A5
x
x
Valin MKNK jaoks A1, A2, A4 ja A5.
Impl
Vahe
A1
0
0
0
0
A2
2
1
1
0
A4
1,4
1
1
A5
4,8
1
1
Kirjutan välja MKNK:
3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule .
V =V
= V
= V
= V
Seega saadud DNK on: V
Karnaugh’ kaardiga leitud MDNK:
Võrdlen saadud DNK punktis 2 leitud DNK-ga. Tegemist ei ole kokkulangeva avaldisega. Arvutan mõlemale tõeväärtustabelid.
x1
x2
x3
x4
f1
f2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
Leitud DNK-d on erinevad, sest jaotasin määramatuspiirkonda MKNK ja MDNK erinevalt ehk teineteisest sõltumatult.
Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni:
f1(x1..x4) = ∑(1,2,4,5,6,7,8,9,13)1
f2(x1..x4) = ∑(1,2,4,5,6,8,9,13)1
Siit tuleneb ka erinevus.
4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi.
* Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga.
f1(x1..x4) = ∑(1,2,4,5,6,7,8,9,13)1
Ind
Nr
Märge
Ind
Nr-d
Vahe
Märge
Ind
Nr-d
Vahe
Märge
1
1
x
1-2
1-5
4
x
1-2-2-3
4-5-6-7
1,2
A3
2
x
1-9
8
x
1-5-9-13
4,8
A4
4
x
2-6
4
A1
8
x
4-5
1
x
2
5
x
4-6
2
x
6
x
8-9
1
A2
9
x
2-3
5-7
2
x
3
7
x
5-13
8
x
13
x
6-7
1
x
9-13
4
x
Seega on taandatud DNK:
Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga.
* Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast .
5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK.
Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks.
6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.
Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi.
=
7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt.
Valin selleks muutujaks x1
8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
Valin muutujateks x1 ja x2
9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed -Mulleri polünoom.
Kasutan Karnaugh’ kaarti.