8. klassi matemaatika mõisted ja valemid (0)

8. klassi matemaatika mõisted ja valemid
Ümardamisel kasutatakse järkusid.
Tüvenubriteks loetakse:
1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid.
2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid.
Arvutamine ligiklaudsete arvudega :
1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni)
2) korrutamisel , jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes.
3) mitme tehtega ülesandes tuleb:
a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt.
b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada.
Protsent:
Osa=osamäär * tervik
Tervik=osa : osamäär
Osamäär=osa : tervik
Sagedustabel, sektordiagramm :
1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(juuste värv, silmade värv)
2) Tunnust iseloomustavaid arve nimetatakse tunnuse väärtuseks. Kui tunnuse väärtused on kirja pandud mõõtmise järjekorras, siis seda rida nimetatakse statistiliseks teaks . Kui tunnuse väärtused on pandud ritta kas kasvavas või kahanevas järjekorras, kusjuures võrdsed on kõrvuti, siis seda rida nimetatakse variatsioonireaks.
Kui tunnuse väärtused on kirjutatud tabelisse, kus neile vastab nende esinemissagedus, siis seda tabelit nimetatakse sagedustabeliks.
Kui tunnuse väärtusele on vastavusse seatud tema esinemissagedus protsentides e. suhtelise sagedusena, siis nimetatakse seda tabelit jaotustabeliks.
Juhuslik sündmus:
Sündmust, mis mingite tingimuste korral võib toimuda või mitte toimuda nimetatakse juhuslikuks sündmuseks.
Sündmus, mis olenemata tingimustest kindlasti toimub nimetatakse kindlaks sündmuseks.
Sündmust, mis olenemata tingimustest ei saa mingil juhul toimuda nimetatakse võimatuks sündmuseks.
Sündmuseid , milledel ei ole esiletulekuks soodsamaid võimalusi või mittesoodsamaid võimalusi ehk esiletulekuks on võrdsed võimalused nimetatakse võrdvõimalikeks sündmusteks.
Tõenäosus = soodsad võimalused : kogu võimalused
Statistika:
Aritmeetilise keskmise saamiseks tuleb liita tunnuse väärtused ja jagada nende arvuga.
Moodiks nimetatakse rea liiget, mida reas esineb kõige rohkem.
Mediaaniks loetakse variatsioonirea liiket, millest suuremaid ja väiksemaid on võrdne arv (võrdsed kaasa arvatud). Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis mediaaniks on kõige keskmine liige. Kui reas on paaris arv liikmeid, siis mediaaniks on kahe keskmine.
Sarnaste liidetavate koondamine:
Tähte nimetatakse matemaatikas kas muutuja või tundmatu või otsitav.
Liidetavaid nimetatakse sarnasteks, kui nende muutuja osad on võrdsed ja nad erinevad ainult kordaja poolest.
Sarnaseid liidetavaid saab liita ja lahutada, seljuhul tehe tuleb teha kordajatega, muutuja osa jääb samaks.
Sarnaste liidetavate liitmist, lahutamist nimetatakse koondamiseks.
Korrutise lihtsustamine :
Korrutise lihtsustamisel korrutatakse kõigepealt kordajad (arvud), seejärel muutujad tähestikulises järjekorras. Kahe muutuja ning arvu ja muutuja vahele ei pea korrutusmärki kirjutama.
Sulgude avamine :
Sulu ees või järel oleva arvuga või avaldisega tuleb sulus kõik liikmed korrutada.
Miinusmärk sulu ees muudab märgid sulu sees.
Kui pärast sulgude avamist tekib sarnaseid liikmeid, siis tuleb need koondada.
Võrrand:
Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab muutajat ehk tundmatut.
Muutuja väärtuse leidmist nimetatakse võrrandi lahendamiseks ning saadud muutuja väärtust võrrandi lahendiks . Muutuja väärtuseks peab olema arv, mis asendades võrrandisse muutja asemele saan tõese võrduse.
Võrrandeid nimetatakse samaväärseteks, kui nende lahendid on võrdsed ja nad sisaldavad samu muutujaid.
Võrrandi põhiomadused:
1) Võrrandi pooli võib vahetada ilma märke muutmata.
2) Võrrandi pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.
3) Üksikuid liidetavaid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele, muutes selle liidetava ees oleva märgi vastupidiseks.
Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine:
Avaldist , mis sisaldab ainult ühte liiki tundmatut ja kus tundmatu kõrgeim astmenäitaja on 1 nimetatakse ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks.
Lineaarvõrrandi lahendamise skeem:
1) Avada sulud või korrutada ühise nimetajaga.
2) Viia muutuja liikmed e. Lineaarliikmed vasakule ja vabaliikmed paremale.
3) Jagada rida lineaarliikme kordajaga.
4) Teha kontroll.
5) Kirjutada vastus.

Hulkliikmete korrutamine

Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega ja tulemused liita.

Kahe tundmatuga lineaarvõrrand

6-7x+3=8-x - Ühe tundmatuga
3x-6+y=x-4-y - Kahe tundmatuga

Pooled vahetdada- ükski märk ei muutu.

„ Iga roju oma koju“ – üksikuid liikmeid võib viia ühelt poolt teisele- selle liikme ees märk muutub.

Koondada sarnased liikmed.

Korrutada või jagada mõlemad võrrandi pooled nullist erineva arvuga.

Kahe tundmatuga võrrandi normaalkuju on:

1. kohal tähestikus eespool tähega olev liige.

2. Kohal tähestikus tagapool tähega olev liige.

Paremal pool võrdusmärki vabaliige.

Graafiline võte
Võtan esimese võrrandi ja avaldan muutuja y.
Teen tabeli graafiku joonestamiseks.
x
-1
1
2
y
-4
2
5
Võtan teise võrrandi, avaldan y ja teen tabeli.
x
-1
0
1
y
4
3
2
Joonestan sirged samale teljestikule nii, et neil tekib lõikepunkt kui võimalik. Võrrandisüsteemi lahendiks on lõikepunkti kordinaadid.