Silindri inertsimoment (0)

 
 
 
 
 
 
SILINDRI INERTSIMOMENT 
LABORATOORSED  TÖÖD 
Õppeaines: FÜÜSIKA I  
 
Mehaanikateaduskond  
Õpperühm: TI-11 (B2) 
Juhendaja : Karli Klaas 
 
Esitamiskuupäev: 20.10.2015 
 
 
 
Tallinn 2015 
 
1. Tööülesanne.  
Silindri inertsmomendi  määramine kaldpinna abil.  
2. Töövahendid.  
Katseseade  (kaldpind), silindrite komplekt, nihik , automaatne ajamõõtja .  
3. Töö teoreetilised  alused.  
Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt  allaveeremise  aeg ja arvutatakse  
nende  inertsimomendid .  
Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga  
 
𝒎𝒗𝟐
𝑰𝝎𝟐
𝑾𝒌 =
+  
 
𝟐
𝟐
 
m - silindri mass (kg)  
v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s )  
I -  inertsmoment ( kgm² )  
ω -  nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s )  
 
Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia  
muutused võrdseks:  
 
𝒎𝒗𝟐
𝑰𝝎𝟐
𝒎𝒈𝒉 =
+  
 
𝟐
𝟐
 
 
h - kaldpinna kõrgus  
Kui veeremisel puudub libisemine , siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:  
, kus r - silindri raadius. 
 
𝑣
𝜔 =    
𝑟
 
Avaladame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu.  
 
𝑣2
𝐼
𝑔ℎ =  
+ 1) 
2 𝑚𝑟2
 
Veereva  keha   masskese   liigub  kaldpinnalt  alla  ühtlaselt  kiirenevalt  ja  sirgjooneliselt.  Tema 
kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt.  
2𝑙
𝑎 =
 
𝑡2
 
2𝑙
𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 =  
 
𝑡
Kus   I – kaldpinna pikkus 
 
t – allaveeremise aeg 
Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: (4) 
 
ℎ = 𝐼 ∙ sin 𝛼 
Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saadakse pärast teisendusi inertsimomendi jaoks 
valem: (5) 
 
𝑔𝑡2𝑠𝑖𝑛𝛼
𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑟2  (
− 1) 
2 ∙ 𝑙
Suurused  m,  r,  I  ja  t  mõõdetakse  katse  käigus.  Sin  α,  antakse  ette  õppejõu  poolt.   Silndri  
teoreetilise inertsmomendi valem: (6) 
 
𝒎𝒓𝟐
𝑰𝒕 =
 
𝟐
 
4. Töökäik 
 
1.  Mõõtke silindri mass m  ja mõõtke tema läbimõõt d. 
2.  Mõõtke kaldpinna pikkus I väravate vahel. 
3.  Arvutage silndri inertsmoment teoreetlise valemi.(6) 
4.  Nullistage ajamõõtja. 
5.  Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 3 korda. 
6.  Arvutage valemi (5) järgi silndri inertsmoment. Võrrelge erinevatel meetoditel saadud 
tulemusi. 
7.  Korrake katset nelja erineva silndriga. 
8.  Katseandmed kandke tabelisse. 
 
Katse 
l (m) 
t (s) 
m (kg) 
d (m) 
I (kg/m2) 
It  (kg/m2) 
1. 
0,69 
1,68 
0,064 
0,328 
0,000010376 
0,000008606 
2. 
0,69 
1,65 
0,155 
0,0249 
0,000013134 
0,000012012 
3. 
0,69 
1,66 
0,029 
0,021 
0,000001807 
0,000001598 
4. 
0,69 
1,60 
0,104 
0,0199 
0,00004678 
0,000005148 
 
5. Järeldus 
 
Võrrelge  I  ja  It  tulemusi  (  leidke  erinevuste  protsent)  ja  andke  iga  katsekeha  kohta 
hinnang  empiirilise  valemi  abil  saadud  inertsimomendi  I  täspsuse  kohta  võrreldes  It  –ga. 
Võtame erinevuse lubatud piiriks 10%. 
 
Kõigi silndrite inertsmomendi täpsuse võrdlusel saadud tulemused mahuvad kõik 10% sisse.