Silindri inertsmoment (0)

 
 
 
 
 
 
 
Nimi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. TÖÖÜLESANNE 
Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 
 
2. TÖÖVAHENDID 
Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik , automaatne ajamõõtja . 
 
3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED 
Antud  töös  mõõdame  erinevate  silindrite  kaldpinnalt   allaveeremise   aja  ja  arvutame  nende 
inertsimomendid . 
Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 
​
W
mv2 + lω2 (1)
k =  
  
2
2
​, kus m on silindri mass (kg),
v  on  masskeskme  kulgeva liikumise  kiirus (m/s),  I on  inertsmoment  (kgm²) ja  ω  on  nurkkiirus  tsentrit 
läbiva telje suhtes (rad/s). 
Lugedes   hõõrdejõudude  töö  tühiseks,  võib  võtta  kineetilise  energia  ja  potensiaalse  energia  muutused 
​
võrdseks: mgh = mv2 + lω2  
 
2
2
​(2)​, kus h on kaldpinna kõrgus (m).
Kui  veeremisel  puudub   libisemine ,  siis  võib  nurkkiiruse  avaldada   joonkiiruse   kaudu:  ω = v  
 
r
​(3)​,
kus r on silindri raadius (m). 
Avaldame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu  h
g = v2( I + )
1  
 
2 mr2
​(4)​.
Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema 
kiirendus ja lõppkiirus avalduvad
 
järgmiselt:
 
  a = 2l ​(5) v =  
a · t = 2l  
 
     
 
 
     
t ​(6)​, kus l on kaldpinna pikkus (m) ja t
t2
on allaveeremise aeg (s).  
Kaldpinna kõrguse saab leiame pikkuse l​ ja kaldenurga a järgi: h =  l· sinα  ​(7)​. 
Asendades  valemis  (3)  kiiruse  avaldisega  (4),  saame  pärast  teisendusi  inertsmomendi  jaoks  valemi: 
I = mr (
2 mr s
2 inα − 1) (8)  
2l
​.
Suurused m, r, l ja t mõõdame katse käigus. i
s nα  anti ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise  
inertsmomendi valem:  I
mr2  
t =
 
2
​(9)​.
 
4. TÖÖ KÄIK, VALEMITE AVALDAMINE, ARVUTUSED 
Mõõdame kõigi silindrite massi m ( m
, 04 kg) , mõõdame nende läbimõõdu d  (
 ja
1 = 0 1
d
,  · 10  m)
1 = 2 0
−2
 
kanname arvud tabelisse nr 1. 
 
 
2 
 
Mõõdame kaldpinna pikkuse  l = ,
0 0
7 5 m  väravate vahel ja kanname samuti saadud arvu tabelisse nr 1. 
Arvutame silindrite inertsmomendi teoreetilise valemi (9) järgi ning kanname saadud tulemused tabelisse 
(2,0 · 10− )
2  
nr 1. l
0,104 ·
2
−6
2
t 1 =
= ,
5  
2 · 10  kgm  .  
2
Mõõdame ajamõõtja abil kõigi silindrite veeremise kiiruse kolmel korral ning kanname saadud keskmised 
tulemused tabelisse nr 1.  t
1,544 + 1,5484 + 1,5488 = ,
1 4
5 71 s.
1 =
 
3
Arvutame valemite (8) järgi silindrite inertsmomendid ja kanname saadud tulemused tabelisse nr 1. 
−2
2
2
I 
, 04 kg · ((2,0 · 10 ))   
2  · (9,81 m/s  · 1,5471  · 0,088 = ,
4  
8 · 10− )
6   = ,
4  
8 · 10 −  
6 kgm 2 .
1 = 0 1
  
2
2 · 0,705
Anname iga katsekeha kohta hinnangu empiirilise valemi abil inertsmomendi  I  täpsuse kohta võrreldes 
I - ga ning kanname saadud erinevused tabelisse nr 1.  E
4,8·10⁻⁶ 
=   7
t
rinevus 
1
) · 100 %
7,  %
1 = ( −  
 
5,2·10⁻⁶
5. MÕÕTETULEMUSED   
Katse nr. 
l, m 
t, s 
m, kg 
d ,m 
I , kgm²
 
 
I  kgm²
t
 
Erinevus (%) 
1. 
0,705 
1,5471 
0,104 
2 0
0 0 · 10−2  
4,8 · 10⁻⁶ 
5,2 · 10⁻⁶ 
7,7% 
2. 
0,705 
1,5506 
0,030 
2 5
1 0 · 10−2   1,64 · 10⁻⁶ 
1,73 · 10⁻⁶ 
5,2% 
3. 
0,705 
1,5793 
0,155 
2 9
4 1 · 10−2   0,13 · 10⁻⁶ 
0,12 · 10⁻⁶ 
8,3% 
4. 
0,705 
1,5878 
0,064 
3 8
2 8 · 10−2  
9,2 · 10⁻⁶ 
8,65 · 10⁻⁶ 
6,4% 
Tabel 1 
6. JÄRELDUSED 
Silindri mass ei mõjuta oluliselt läbitud kaldpinna aja kulu, vaid seda teeb silindri raadius. Mida suurem 
on  silindri  raadius, seda  enam kulub  silindril   vahemaa  läbimiseks  aega.  Mida  suurem  on silindri mass, 
seda suurem on tema inertsmoment.  
 
 
3