10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 6 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-10-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
26 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
T .
Õppematerjali autor
..................................................13 Viete teoreem......................................................................................................................14 Biruutvõrrand..........................................................................................................................14 Murdvõrrand...........................................................................................................................14 Parameetreid sisaldav võrrand................................................................................................15 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem..............................................................................15 Asendusvõtte näide.............................................................................................................15 Liitmisvõtte näide...............................................................................................................15
Kõigepealt leiame need x väärtused, mille korral tegurid on võrdsed nulliga, need on x1 = 0,5; x2 = 3 ja x3 = –2. Märgime need arvud kasvavas järjekorras arvteljele ning määrame korrutise märgi x > 3 korral. Korrutis on sel juhul negatiivne ja sel juhul asub graafik allpool x-telge. Kuna kõik võrrandi (2x – 1)(3 – x)(x + 2) = 0 lahendid on paarituarv kordsed, siis läbib joon kõiki neid punkte ning jooniselt loemegi võrratuse lahendihulga. Joone tõmbamist alustame joonisel näidatud noole suunas (võib toimida ka vastupidi). Vastus: L ;2 0,5;3 Näide 2. Lahendame võrratuse (2x – 1)2(3 – x)(x + 2) ≤ 0 Nüüd joon kohal x = 0,5 x-telge ei läbi, sest x = 0,5 on kahekordne lahend. Samas kuulub x = 0,5 võrratuse lahendihulka, sest tegemist on mitterange võrratusega. Joonisel Vastus: L ;2 0,5 3; © Allar Veelmaa 2014
kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste
Sirge s võrrandeid kujul s : x1 = a1 + ts1 x2 = a2 + ts2, t R, x3 = a3 + ts3 nimetatakse sirge s parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Sirge kanoonilised võrrandid - Sirge s võrrandeid kujul nimetame sirge kanoonilisteks võrranditeks. Sirge üldvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s : A1x1 + A2x2 + A3 = 0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks tasandil ehk lühidalt sirge üldvõrrandiks. Sirge taandatud võrrand -Sirge võrrandit s : x2 = ax1 + b nimetame sirge taandatud võrrandiks ehk sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi abil. Sirge võrrand telglõikudes- Sirge võrrandit nimetatakse sirge võrrandiks telglõikudes. Arve p1 ja p2 selles võrrandis nimetatakse telglõikudeks. Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega.
II 1) X 0 " ; ;Y 0,5;0,5 . 3) a) X '(0; 2 * 2 ;2 $% ; X ; . !2 2 2 2 2 4 b) x ; . 3 3 III Toru läbimõõt on 0,64 dm ja ruumala 0,95 dm 3 . Näpunäited I, II 1) Funktsiooni nullkohtade arvutamiseks lõigul 0; 2 on vaja lahendada võrrand vastavalt kas 2 sin x 0 ( I ) või 0,5 cos x 0 (II). Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks arvestame, et nii y sin x kui ka y cos x muutumispiirkond on Y 1 ; 1 . Järelikult y 2 sin x ja y 0,5 cos x muutumispiirkonna leidmiseks tuleb y min ja y max väärtused korrutada y 2 sin x korral teguriga 2 ja y 0,5 cos x korral teguriga 0,5. I , II 2)
Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui
Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt asetseb antud parabooli haripunktis. Leidke parameetri a väärtused a1 ja a2, mille korral vektori v
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid