Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid (16)

4 HEA
Punktid

Lõik failist

Raudvara
2.peatükk
  • Tegurdamine -
    - Tegurdamine – Avaldise muutmine korrutiseks .
    1.Teguri toomine sulgude ette.
    2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab
    +b2 / (a + b)((a – b) = a2 - b2
    3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c =
    a(x-x1)(x-x2) )
    4. Rühmitamisvõte.
    - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või
    meile sobiva kuju andmine.
    - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks.
    Näide:
    2. Arvulise murru taandamine -

    Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama
    nullist erineva avaldisega
    * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja ;
    * taandatakse arvulised tegurid
    * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid.
    Näide:
  • Korrutamine ja jagamine –
    Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga , mille
    lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude
    nimetajate korrutis.
    1. Tegurdamine
    2. Viime ühisele murrujoonele
    3. Taandame lugejas ja nimetajas olevad ühesugused liikmed(taandada saab tervet sulgu)
    Jagamine – algebraliste murdude jagamiseks korrutatakse jagatav
    murruga, mis on saadud jagajast selle lugeja ja nimetaja vahetamise
    teel.
    1. Tegurdamine
    2. Jagajas vahetame
    nimetaja ja lugeja pooled
    3. Viime ühisele
    murrujoonele
    4.Taandame lugejas ja
  • Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid #1 Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid #2 Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid #3
    Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
    Leheküljed ~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2008-11-20 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 506 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 16 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor helinb Õppematerjali autor
    Lühi kokkuvõte teemast

    "Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid"

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    10
    pdf

    Murdvõrrandite lahendamine 9.klass 2013

    Saadud lahendite kontroll ja vastus. · Kui võõrlahendid on eraldatud, siis ülejäänud tulemuste sobivust kontrollime algvõrrandi järgi. · Selleks asendame algvõrrandis tundmatu saadud arvuga ning kontrollime, kas pärast arvutusi jõuame tõese arvvõrduseni. · Kui kontrollimine kinnitab, et saadud arv on lähtevõrrandi lahendiks, siis anname selle ülesande vastuseks (võõrlahendeid vastusesse ei märgita). Võrdekujuline võrrand · Lihtsamad murdvõrrandid on võrdekujulised või saab neid võrdekujuliseks teisendada. · Võrre on võrdus, mille mõlemad pooled on võrdsed jagatised. Võrdekujulisi a c võrrandeid saab lahendada võrde b d põhiomaduse abil! Võrdekujulise võrrandi lahendamine · Võrde põhiomadus: võrde välisliikmete korrutis on võrdne tema siseliikmete korrutisega. a c ad bc b d

    Matemaatika
    thumbnail
    10
    pdf

    Algebralised murrud

    Algebraliste murrud © T. Lepikult, 2010 Algebraliste murdude korrutamine Kahe algebralise avaldise jagatist nimetatakse algebraliseks murruks. Tehteid algebraliste murdudega sooritatakse nagu harilike murdudega: Kahe murru korrutiseks on murd, mille lugejaks on teguriteks olevate murdude lugejate korrutis, ja nimetajaks on teguriteks olevate murdude nimetajate korrutis: a c ac b d bd Näide x y 3x z ( x y ) (3x z ) .

    Matemaatika
    thumbnail
    24
    doc

    Kogu Matemaatika täiendõpe

    4 2 · Sirje jätkas salli kudumist. Eile oli ta jõudnud kududa sallist, täna lõunaks 7 1 aga võrra rohkem kui eile. Kui suur osa sallist on Sirjel veel kududa? 7 7 6 3 · Arvuta avaldise b + c ­ d väärtus, kui b = ,c= ja d = 25 25 25 1 19 · Poodi minnes tuleb Argol jalgis käia km ja sõita bussiga km, Triinul 5 5 1 14 tuleb aga jalgsi käia km ja bussiga sõita km

    Matemaatika
    thumbnail
    2
    doc

    Tehted Algebraliste murdudega

    TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! ,, -1" ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 ­ a); -a ­ 1= - (a + 1); a + 1= - (-a ­ 1) II valemid: 1. a 2 ­ b 2 = (a ­ b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 ­ 2ab + b 2 = (a ­ b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või ­ märke) 2 ­ a = ( 2 ­ a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised.

    Algebra I
    thumbnail
    4
    doc

    Tehted algebraliste murdudega

    TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! „ -1” ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 – a); -a – 1= - (a + 1); a + 1= - (-a – 1) II valemid: 1. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0  b  b 2  4ac lahendivalemiga x1; 2  2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või – märke) 2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, ük

    Matemaatika
    thumbnail
    15
    pdf

    Tehted harilike murdudega

    Tehted harilike murdudega © T. Lepikult, 2010 Hariliku murru mõiste Harilikuks murruks nimetatakse kahe naturaalarvu a ja b jagatist kujul a , b kus b 0. murru lugeja a Harilik murd: murrujoon b murru nimetaja Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu. 1 Näited = 1/ 2 = 1: 2 = 0,5 Loe: "kaks koma kolm perioodis" 2 7 = 7 / 3 = 7 : 3 = 2,333... = 2, (3) 3 Liht- ja liigmurd Kui murru nimetaja on suurem lugejast ( b > a, ehk a / b < 1 ), siis nimetame murdu lihtmurruks, vastupidisel ( b a, ehk a / b 1 ) juhul liigmurruks.

    Matemaatika
    thumbnail
    4
    doc

    Eksami materjal

    Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu , mille ruut on antud arv a. (Näide9) 10.(Näide 10) Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus tundmatu esineb vaid esimeses astmes. Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul ax + b = 0, kus Ax2 on lineaarliige ja b on vabaliige, a on lineaarliikme kordaja. 11.Kui kahe avaldise vahel on võrratusmärk,siis sellist üleskirjutist nimetatakse võrratuseks. (Näide11) 12.Võrdust,mille mõlemal poolel on jagatis,nimetatakse võrdeks. Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega (Näide12) 13.ruutvõrrand on kus ax2 -ruutliige,bx-lineaarliige,c-vabaliige 2 Täielik ruutvõrrand on ax +bx+c=0 Mittetäielik ruutvõrrand on ax2+c=0 või ax2+bx=0 Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on

    Matemaatika
    thumbnail
    63
    doc

    Põhikooli matemaatika kordamine

    Siin on x = 1. Tehes vastavad asendused, saame y = ­ 2 . 12 + 3 . 1 + 4; y = 5. Ka punkt B läbib antud ruutfunktsiooni. 3. Leia lineaarliikme kordaja b väärtus, kui ruutfunktsiooni y = ­ 3x 2 ­ bx + 4 graafik läbib punkti A(­ 2; 2). Lahendus: Siin tuleb muutujate x ja y asemel panna vastavad väärtused ehk x = ­2 ja y = 2. Saame 2 = ­ 3 . (­2)2 ­ b . (­2) + 4; 2 = ­12 + 2b + 4; 2b = 10; b = 5. Vastus: b = 5 Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Ruutkolmliikme tegurdamine 1. Tegurda ruutkolmliige x2 ­ x ­ 30. Lahendus: Kõigepealt leiame antud ruutkolmliikme nullkohad. Selleks lahendame ruutvõrrandi x2 ­ x ­ 30 = 0. Siis saame: x 2 x 30 0; x 0,5 0,5 2 30 ; x 0,5 30,25 ; x 0,5 5,5; x 1 0,5 5,5 6; x 2 0,5 5,5 5. Võrduse ax2 + bx + c = a(x ­ x1)(x ­ x2) järgi saame tulemuseks, et x2 ­ x ­ 30 = (x ­ 6)(x + 5) 2

    Matemaatika




    Meedia

    Kommentaarid (16)

    eku7 profiilipilt
    eku7: lihtsustamine oli vahelt ära jäetud, ei aidanud
    14:35 17-06-2009
    pirukasown profiilipilt
    pirukasown: Murdvõrrandi kohta võiks näiteid olla
    21:09 05-11-2009
    indrekD profiilipilt
    indrekD: oli kõvasti kasu :D
    13:37 10-06-2009



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun