IT MATEMAATILISED ALUSED II: Loogika (0)

IT MATEMAATILISED ALUSED
Loogika (TAUNO ÕUNAPUU ) 30.01.14
Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest .
Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles.
Loogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kuntslikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika . Klassikaline loogika puhul võib eristada kahte formaalset keelt – lausearvutust ja predikaatarvutust.
Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest.Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises.
Predikaatarvutus on lausearvutuse laiendus , milles kasutatakse täiendavalt redikaadi, inviidi ja kvantori mõisteid.
Lausearvutus
Lausemuutujad: A, B, C, ...
Loogikatehted : &, V, , , 
Kirjavahemärgid: ()
Loogikatehted
Konjunktsioon - &, AND
Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed.
Disjunktsioon – V, OR
Disjunktsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad.
Implikatsioon -, IF...THEN...
Implikatsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui tema vasakpoolne osalause on tõene ja parempoolne osalause on väär.
Ekvivalents - 
Ekvivalents kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on ühesuguse tõeväärtusega.
Eitus - , NOT
Tõese lause eitus on väär ja vastupidi.
Tõeväärtustabelid

p
q
p&q
pVq
pq
pq
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
Arutluse tõestamine 30.01.2014
Arutlust saab loogikas esitada kujul:
E1
E2
E3
…
kus E1 … En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus.
Seoseks, mis viib eeldusest järeldumiseni saab kasutada lausearvutust.
Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul:
E1&E2&…&EnJ
Kui nüüdselliselause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 … En
Näide1.
Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile.
Marile meeldib Jüri.__________________________
Mari naeratab Jürile.
Teisendame arutluse lausearvutuse kujule
MN
M____
N
Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN.
1.
2.
3.
M
N
(M

N)
M

N
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
Järelikult nemetatud arutlus kehtib.

Näide2.
Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile
Mari naeratab Jürile._______________________
Marile meeldib Jüri.
Teisendame arutluse lausearvutuse kujule
MN
N____
M
Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&NM.
1.
2.
3.
M
N
(M

N)
N

M
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
Järelikult nimetatud arutlus ei kehti.