Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant x=arsinh y areasiinus x=arcosh y areakosinus x=artanh y areatangens x=arcoth y areakotangens 7) · Järjestatud muutuv suurus Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on
Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant x=arsinh y areasiinus x=arcosh y areakosinus x=artanh y areatangens x=arcoth y areakotangens 7) · Järjestatud muutuv suurus Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on
ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab.
2. var ruutjuur = Math.sqrt(81); 3. document.write(ruutjuur); 4. Objekti Math meetodid · Math.abs(a) - absoluutväärtus · trigonomeetrilised pöördfunktsioonid; tulemus radiaanides o Math.acos(a) o Math.asin(a) o Math.atan(a) · Math.ceil(a) - vähim täisarv, mis on argumendist suurem või võrdne · siinus, koosinus või tangens, sulemus radiaanides o Math.cos(a) o Math.sin(a) o Math.tan(a) · Math.exp(a) - naturaallogaritm · Math.floor(a) - suurim täisarv, mis on argumendist väiksem või sellega võrdne · Math.log(a) - kümnendlogaritm · Math.max(a,b) - kahest argumendist väljastatakse suurim · Math.min(a,b) - kahest argumendist väljastatakse suurim · Math
Võttes kokku need kaks võrrandit saame süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T 1,T2], näeb süsteem välja järgmine: Võrrandeid nimetatakse f-n y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid: Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid on: , hüperboolne siinus , hüperboolne koosinus , hüperboolne tangens , hüperboolne kotangens Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y areasiinus, x = arcosh y areakoosinus, x = artanh y areatangens, x = arcoth y areakotangens. Nii hüperboolsed triginomeetrilised funktsioonid, kui ka areafunktsioonid on elementaarfunktsioonid. 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on
ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab.
kus vektorid on sirgete s1 ja s2 normaalvektorid. : ja : . Nüüd eeldame, et sirged on antud taandatud võrrandite abil : 1 0 ja : 1 0 . Siit saame leida nende sirgete üldvõrrandid ja nendest meie sirgete normaalvektorid Valemi (2) abil saame (3) Tavaliselt antakse siin nurga , tangens. Selleks on vaja leida sin , . Tegelikult me leiame koosinuse ja siinuse ruudud ning nende abil tangensi ruudu, millest saame lõpuks tangensi. Teeme lubatud arvutused: ja Vastavalt definitsioonile nurk , on esimese veerandi nurk, siis viimases valemis sobib ainult üks lahend, selline, kus tangens on positiivne. Seega sirgete vahelise nurga arvutamiseks saame valemi Valemist (3) saame, et Saime, et ristuvate sirgete tõusude korrutis on -1. Nurgad kahe tasandi vahel.
Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K
PI() Pii = 3,141592654 RADIANS(a) Teisendab graadid radiaanideks RAND() Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 ROUND(a;n) Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani SIGN(a) Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null SIN(a) Siinus. Argument radiaanides SQRT(a) Ruutjuur. a>=0 SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) Argumentide väärtuste summa TAN(a) Tangens. Argument radiaanides TRUNC(a) Arvu täisosa Matemaatikafunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Tagastab avaldise väärtusele vastava ASCII märgi. kood märk CHAR(arv) 1<=arvav<=255. CHAR(65) = A 65 A
Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K
telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = - hüperboolne seekant. csch x = = - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on:
dv d2 s a(t) = = 2. (5.8) dt dt 54 5.8. Joone puutuja ja normaali võrrandid 5.8 Joone puutuja ja normaali võrrandid Vaatleme funktsiooni y = f (x) graafikut. Võtame punktile A(x0 , f (x0 )) lisaks punkti B(x0 + x, f (x0 + x)). Siis lõikaja AB tõusunurga tangens (ka lõikaja tõus) avaldub täisnurkse kolmnurga seostest valemiga y tan() = . x Definitsioon 5.9 Joone puutujaks punktis A nimetatakse sirget, mis on lõikaja AB piir- seisuks, kui punkt B läheneb punktile A mööda joont y = f (x). Siinjuures selgituseks, kuna
Pikettide ja ,,+" punktide märkimisega samaaegselt tehakse situatsiooni mõõdistamine mõlemale poole trassi 25-50m ulatuses (ristjoonte meetodil või tahhümeetriliselt), koostatakse ka tee maa-ala skeem, mida nimetatakse piketaaziks. 71. Kõvera peapunktide arvutamine ja märkimine pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel. R ringi kõvera raadius, mille määramisel arvestatakse reljeefi, situatsiooni, rajatise liiki, projekteerimise tehnilisi tingimusi. T tangens kõvera puutujapikkus nurgatipust kõveraalguseni või kõveralõpuni K ringikõverapikkus vahe kaugus kõvera alguse ja lõpuvahel e. kaare pikkus bisektor nurgapoolitaja D mõõduliig trassi lühenemine tangensilt kõverale ülemineku tõttu T = R * tan ( / 2); K = * R * / 180o; = R (sec ( / 2) 1); D = 2 * T * K Ristjoonte viis: Arvutatakse valitud kaarepikkusele K vastav kesknurk = 180o / (*R ) * K
Eksamiabimees 1.Geodeetiline otseülesanne. Geodeetiliseks otseülesandeks on ülesanne, kus on antud punkti A koordinaadid (xA, yA), kaldenurk punktilt A punkti B (AB) ning kahe punkti vaheline kaugus dAB. Antud: xA, yA, AB, dAB X yAB B Leida: xB, yB ? XB xB =xA+ xAB AB yB =yA+ yAB x,y- koordinaatide juurdekasvud, "+" vôi "-". dAB xAB Tuleb arvestada millise veerandi nurgaga on tegemist. XA A xAB = dAB *cosAB yAB = dAB *sinAB xB =xAB + xA 0 YA YB Y yB =yAB + yA 2.Geodeetiline vastuülesanne. Antud on 2 punkti koordinaadid (xA,yA,xB,yB) IV veerand I veerand ja leida tuleb nurk (AB) ja punktidevaheline kaugus dAB. x + x + Antud: xA, yA, xB, yB ...
Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 7. Tuletada loksodroomi valem. Laev alustab sõitu punktist A kursiga K ning sõidab kurssi muutmata. Sel juhul on selle laeva liikumise tee võrrandi tuletamiseks vaatleme lõpmatult võikest kolmnurka cdf, mida tema väiksuse tõttu võib lugeda tasapinnaks. Selles kolmnurgas: df = cf = *cos Nende kahe külje suhe on nurga 90° - K tangens. tan(90 K ) cos Avaldame valemist pikkuste vahe : tan K cos d Üle minnes diferentsiaalidele saame: d tan K cos
π]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = − hüperboolne siinus , cosh x = − hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = − hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = − hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = − hüperboolne seekant. csch x = = − hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on:
võrrandiks telglõikudes. Arve p1 ja p2 selles võrrandis nimetatakse telglõikudeks. Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens. Algordinaadiks - nimetatakse matemaatikas sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaati. Ehk teisisõnu algordinaat on sirge ja y telje lõikepunkti y väärtus. Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) - TASANDI VÕRRAND: Tasandi riht tasandit määrav lineaarselt sõltumatu vektorsüsteem. Paneme tähele, et kolmik {A;u;v} on tasandi reeperiks. Olgu X suvaline punkt tasandil . Paneme tähele, et punkt X kuulub tasandile parajasti siis, kui tema kohavektor
· isolatsiooni konstruktsioonist · valmistamistehnoloogiast · kasutatavatest materjalidest · materjalide puhtusest 51. Tahkete dielektrikute soojuslik läbilöök Selgituseks lihtne näide: Dielektriku temperatuur igas punktis on . Sellele dielektrikule on rakendatud vahelduvpinge U. Dielektrikuskadude arvelt tekib dielektrikus soojushulk Qs, Qs = CU2 tan , kus: C isolatsiooni mahtuvus = 2f 314 tan - dielektrikuskadude kaonurga tangens Dielektrikust eraldub ümbritsevasse keskkonda soojushulk Qü, Qü = k S ( -ü ) kus: k soojusvahetuse tegur S isolatsiooni pind, millelt soojus kandub ümbritsevasse keskkonda ü ümbritseva keskkonna temperatuur Enamik dielektrikute tan suureneb temperatuuri tõustes. Joonis 3.17 Kaonurga tangensi tan sõltuvus temperatuurist 52. Vesipuud ja dendriidid tahketes dielektrikutes Dendriidid ja vesipuud tekivad tahke isolatsiooni pikaajalisel vananemisel. Põhjused:
e x - e -x · Hüperpoolsed funktsioonid- hüperpoolne sinus: y=shx = 2 e x + e -x hüperpoolne koosinus: y = chx= 2 hüperpoolne tangens: y = thx hüperpoolne kootangens: y = cthx · Areafunktsioond - areasiinus: y = arshx areakoosinus: y = archx areatangens: y = arthx areakootangens: y = arcthx 4. Funktsiooni piirväärtuste ( lim x a f (x) = A ja lim x a f (x) = ± ) definitsioonid. Funktsiooni piirväärtuse omadused: kahe funktsiooni summa*, vahe, korrutise ja jagatise piirväärtus.
polü- vinüülkloriid, tekstoliit). Polaarse aine molekul moodustab elektrilise dipooli, s.t. süsteemi, kus kaks võrdset vastasmärgilist laengut asuvad üksteisest teatud kaugusel. Dielektrikut iseloomustavad järgmised elektrilised omadused: polarisatsioon, elektrijuhtivus, dielekt- rikuskaod ja elektriline tugevus. Neid dielektriku omadusi iseloomustavad suhteline dielektriline läbitavus , eritakistus , kaonurga tangens tan ja läbilöögitugevus El. Nende näitajate sisuga tutvume järgmistes alapunktides. 47) Pooljuhid ja nende kasutamine Pooljuhtideks nimetatakse elektrimaterjalide klassikalise liigituse alusel materjale, millede eritakistus on dielektrikute ja juhtide vahepealne, olles vahemikus 10 -6...108 m. Pooljuhtmaterjalide eritakistus sõltub eelkõige koostisest (väga olulised on lisandid), valmistamise tehnoloogiast ja välismõjudest (temperatuur, elektriväljatugevus, valgustatus jne.)
3) Järgmisena vaatame kaksikplokki 3 ja paneme tähele, et kiirusvektorite v 1 ja v K põhjal on moodustunud sarnased täisnurksed kolmnurgad (joonis 4.3), mille täisnurgad asuvad tippude A ja K juures. Kirjutame nende sarnaste kolmnurkade põhjal välja võrdsete suhete rea. Sealjuures tuletame meelde, et teooria põhjal nurga 3 tangens on arvuliselt võrdne nurkkiirusega 3 , s.t. tan 3 = 3 3 vK v1 D B O3 K 3 A v1
aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle)
Hoonete ja ehitiste piirdeformatsioonide iseloom sõltub aluse deformatsiooni liikidest. Ühtlase vajumi puhul vajub vundamendi pealispind paralleelselt iseendaga. Selline vajumine põhjustab vaid ehitise siirde, ehitist deformeerimata. Vundamendi kaldeks nimetatakse vundamendi kahe äärmise punkti vajumite vahet, jagatuna punktide vahekaugusega. kalle Kallet iseloomustab vunamendi kaldenurga tangens: tan = (s2 - s1) / l , kus s1 ja s2 on vundamendi kahe punkti vajumid ja l on nende punktide vahekaugus. Suhteline läbipaine või kumerpaine f/L ehitise või ehitise osa suurim läbipaine jagatud ehitise või selle osa pikkusega. Suhteline erim, kaard s/L - vajumi erim, jagatud vundamentide vahekaugusega, arvuliselt võrdub ehitise osa kaldenurgaga horisontaalist . Maksimaalne vajum smax - suurim vundamendi vajum kogu ehitise ulatuses.
Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T1, T2], näeb see süsteem välja järgmine: { x = (t) y = (t) , t [T1, T2] . Võrrandeid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Nendeks on sinh x = (ex - e-x) | 2 - h¨uperboolne siinus , cosh x = (ex + e-x) | 2 - h¨uperboolne kosinus , tanh x = sinh x | cosh x = (ex - e-x) | (ex + e-x) - hüperboolne tangens , coth x = cosh x / sinh x = (ex + e-x) / (ex - e-x)- hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sech x = 1 / cosh x = 2/ (ex + e-x) - hüperboolne seekant csch x =1 / sinh x = 2 / (ex - e-x) - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y - areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) ,
tehnilistele tingimustele vastava kõige optimaalsema dielektrikuskaod ja elektriline tugevus. Neid dielekt- lahenduse. Juba klassikaliseks muutunud liigituse riku omadusi iseloomustavad suhteline dielektriline järgi jagunevad elektrimaterjalid: dielektrikud (iso- leermaterjalid), pooljuhid, elektrijuhid, magnetmater- läbitavus , eritakistus , kaonurga tangens tan ja jalid. Kolme esimese liigi määramisel on tavaliselt läbilöögitugevus El. Nende näitajate sisuga tutvume 7 järgmistes alapunktides. aluseks materjali eritakistus: dielektrikud =10 ... 17 -6 8 10 m; pooljuhid =10 ... 10 m; juhid Dielektrikute polarisatsioon -8 -5 = 10 ... 10 m.
funktsiooni tuletis log x kümnendlogaritm dx loga N logaritm alusel a d f (x) funktsiooni tuletis max maksimum, maksimaalne element dx min miinimum, minimaalne element fN funktsiooni tuletis sin x siinus fO funktsiooni teine tuletis tan x tangens f(n) funktsiooni kõrgemat järku tuletis tg x tangens df diferentsiaal dnf kõrgemat järku diferentsiaal MAJANDUSMATEMAATIKA I 77 KASUTATUD KIRJANDUS 1. Luigelaht, V., Reiman, E. Koolimatemaatika põhikursus. 1. ja 2. osa. 3. trükk. Tln, Valgus, 1993. 2. Levin, A., Tõnso, T., Veelmaa, A. Matemaatika XI klassile. Tln, "Mathema", 1995. 3
e x - e-x Hüperboolne siinus y = sh x = X = Y = (- , ) 2 e x + e-x Hüperboolne koosinus y = ch x = X = (- , ) Y = [1, ) 2 Hüperboolne tangens y = th x = sh x / ch x X = (- , ) Y = (- 1,1) Hüperboolne kootangens y = cth x = ch x / sh x X = (- ,0 ) (0, ) Y = (- ,1) (1, ) y = sh x y = ch x y = th x y = cth x 6. Areafunktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond
piketaazi väliraamatuks. (Ruuduline paber, mõõtkava 1:2000). Rajatise (tee, kanal) telg joonestatakse paberilehe kekele sirgena, näidates pöördepunktides noolekesega uus suund. Pöördepunkti N juurde kirjutatakse kõvera elemendid ja arvutatakse kõvera peapunktide väärtused ühtses piketaazi süsteemis. Kõvera peapunktid (kõvera, algus, lõpp ja keskpunkt) arvutatakse valemit järgi: Pk KA = Pk N - T Pk KL = Pk KA + K Pk KK = Pk KA + 0,5K T - tangens ehk puutuja pikkus = R*tan(/2) K - kõvera pikkus = **R/180 72. Trassi nivelleerimine RAAMATUST: Pärast trassi põhipunktide (alguse ja lõpu, pöördepunktide, sihipunktide) märkimist, piketaazi rajamist (põhi- ja plusspikettide kindlustamist maa- ja numbrivaiaga), ristprofiilide ja kõverate peapunktide märkimist ning pikettide ülekandmist kõveratele toimub kõigi nimetatud punktide ja reeperite nivelleerimine (v.a. pöördepunktid ja sihipunktid).
( ) df ( x sis ) xv,tasak = f x sis t = 0 + dt t=0 xsis See on nüüd ligikaudu lineaarne võrrand. Esimene tuletis on puutuja tõusunurga tangens ja selle puutuja väärtuse ligikaudse väärtuse saab määrata. Lineariseerimine annab seda täpsemad tulemused, mida väiksem on xsis. 12. Konstantsete kordajatega dünaamika diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Konstantsete kordajatega lineaarne dünaamika diferentsiaalvõrrand on üldkujul järgmine: 16
def sh x = (ex - e-x )/2 (X = R Y = R) (kasutatakse samuti t¨ ahist sinh x, n¨aiteks paketis SWP), h¨ uperboolne koosinus def ch x = (ex + e-x )/2 (X = R Y = [1; +) ) 27 (paketis SWP cosh x), h¨ uperboolne tangens def th x = sh x/ch x (X = R Y = (-1; 1) (paketis SWP tanh x) ja h¨ uperboolne kootangens def cth x = ch x/sh x (X = R{0} Y = R [-1; 1]) (paketis SWP coth x). N¨aide 10. Skitseerime SWP abil l~oigul [-2.5; 2.5] funktsioonide sh x ja ch x graafikud, kusjuures sh x graafiku esitame peenema joonega,
sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x ex - e-x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ a¨aramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨ argmised: y = sinh x : X = R, Y = R ,
uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x e - e-x x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ aa¨ramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨ argmised: y = sinh x : X = R, Y = R ,
1 toodud aseskeemi kohaselt. JOONIS 2.1 Vaadeldaval aseskeemil kajastab Rp isolatsioonitakistust, Rs plaatide materjali takistust ja L kondensaatori induktiivsust ning C kondensaatori põhiparameetrit, s.o. mahtuvust Kadude määramise lihtsustamiseks võetakse kõik kondensaatori kaod kokku ühte järjestiktakistusse Rs ja väljendatakse nad nn. kaonurga tangensina: tg = RS/XC = RSC Toodud valemist selgub, et kaonurga tangens sõltub sagedusest. Reaalselt on see sõltuvus aga veelgi keerulisem. sest ka kadusid arvestav takistus sõltub sagedusest. Joonisel 2.2 on toodud näitena enamlevinud kondensaatorite kaonurga tangensi sagedussõltuvused. ELEKTROONIKAKOMPONENDID lk. 12 JOON.2.2. Kondensaatorite valikul tuleb aga kindlasti ühe või teise kondensaatoritüübi
tused: • vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet kutsutakse siinuseks nurgast , • lähiskaateti ja hüpotenuusi pikkuste suhet kutsutakse koosinuseks nurgast , • vastaskaateti ja lähiskaateti suhet nimetatakse tangensiks nurgast . Neid kolme funktsiooni kokku kutsutakse trigonomeetrilisteks funktsioonideks ning otse definitsioonist võib märgata seost nende vahel: tangens on võrdne sii- nuse ja koosinuse jagatisega. Nende vanamoodsate nimetuste jaoks on matemaatiliselt kasutusel veel järgne- vad lühendid: Eelneva tulemuse, kus 45-kraadise nurga puhul on kaatetitevaheline suhe täp- selt 1, saaksime nüüd kirja panna järgnevalt: Olgugi et nende funktsioonide väärtused ise on leitud külgedevaheliste suhete kaudu ühes nurga poolt kindlaks määratud täisnurkses kolmnurgas, siis ei pea
lises anal¨ uu¨sis veel nn h¨ uperboolseid funktsioone ja nende p¨o¨ordfunktsioone, nn areafunktsioone. H¨ uperboolsed funktsioonid ja areafunktsioonid avaldu- vad juba vaadeldud p~ohiliste elementaarfunktsioonide kaudu. 16 H¨uperboolseteks funktsioonideks on h¨uperboolne siinus, h¨ uperboolne koo- sinus, h¨ uperboolne tangens ja h¨ uperboolne kootangens. H¨uperboolne siinus y = sh x on defineeritud kui ex - e-x sh x = . 2 H¨ uperboolse siinuse graafik on esitatud joonisel 1.24. Funktsiooni m¨a¨aramispiirkond X = (-; ) ja muutumispiirkond Y = (-; ). y 4
modf, modfl jagab argumendi täis- ja murdosaks pow, powl arvutab argumendi astme rand tagastab pseudojuhusliku arvu sin, sinl arvutab siinuse sinh, sinhl arvutab siinus hüperbolicuse sqrt, sqrtl leiab ruutjuure srand initsialiseerib juhuslike arvude generaatori tan, tanl arvutab tangensi tanh, tanhl arvutab tangens hüperbolicuse Qbasic Aritmeetilised funktsioonid ABS arvutab absoluutväärtuse ATN arvutab arkustangensi CDBL teisendab väärtuse topelttäpsusega reaalarvuks CINT ümardab täisarvuks CLNG ümardab pikaks täisarvuks COS arvutab koosinuse CSNG teisendab ühekordse täpsusega reaalarvuks
modf, modfl jagab argumendi täis- ja murdosaks pow, powl arvutab argumendi astme rand tagastab pseudojuhusliku arvu sin, sinl arvutab siinuse sinh, sinhl arvutab siinus hüperbolicuse sqrt, sqrtl leiab ruutjuure srand initsialiseerib juhuslike arvude generaatori tan, tanl arvutab tangensi tanh, tanhl arvutab tangens hüperbolicuse Qbasic Aritmeetilised funktsioonid 99 / 115 ABS arvutab absoluutväärtuse ATN arvutab arkustangensi CDBL teisendab väärtuse topelttäpsusega reaalarvuks CINT ümardab täisarvuks CLNG ümardab pikaks täisarvuks COS arvutab koosinuse CSNG teisendab ühekordse täpsusega reaalarvuks
x − x′ saame sellele anda lihtsa geomeetrilise tähenduse. Vaatleme funktsiooni f graafiku punkte (x, f (x)) ja (x′ ) (x′ , f (x′ )) , kus x, x′ ∈ D ning x 6= x′ . Murd f (x)−f x−x′ kirjeldab neid punkte ühendava lõikaja tõusu, täpsemalt, ta on selle tõusunurga tangens. Seega tähendab Lipschitzi tingimus (3.17) seda, et kõikide funktsiooni f graafiku kahte punkti omavahel ühendavate lõikajate tõusude hulk on tõkestatud. Lause 3.26 Iga intervallis D määratud Lipschitzi funktsioon on selles hulgas ühtlaselt pidev. Tõestus. Iseseisvalt!z Näide 3.8. Lipschitzi funktsioonide klass on rangelt kitsam, kui kõigi ühtlaselt pidevate funktsioonide klass
armastus on ainult silmus mehe kägistamiseks. Lasso! Jääge vabaks, nagu olen vaba mina, teie seltsimees. Ja parim vahend armumise vastu -- matemaatika, ainult matemaatika, mina tean seda. Mina arstin ennast ikka matemaatikaga. Aitab suurepäraselt. Isegi imestan mõnikord, kui ruttu ja hästi ta aitab. Korrake kas või ükskord ühte, esiti väikest, siis keskmist, pärast võtke käsile võrrendid, logarütmid, sinus, cosinus, tangens, cotangens. Kahju, et teie ei tunne integraale ja differentsiaale -- need aitavad kõige paremini. Aga ühte ütlen teile: hoiduge lõpmatuse eest, teate number kaheksa küljeli; lõpmatus lõpeb armastusega, sest see on niisuke siga. Tema on otse armastuse isa ja ema kokku, sest armastuses on ikka kas null või lõpmatus. Niisugune on armastus. Nii et seda pidage meeles, seda kaheksat, mis küljeli. Kõik muu, mida raskem ja keerulisem, seda parem
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
