tan = cos cos cot = sin 1 1 + tan 2 = cos 2 1 1 + cot 2 = sin 2 · Nurkade summa ja vahe, kahekordse siinus, koosinus ja tangens sin ( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan ( ± ) = 1 tan tan sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 = 1 - 2 sin 2 = 2 cos 2 -1 2 tan tan 2 = 1 - tan 2
1 toodud aseskeemi kohaselt. JOONIS 2.1 Vaadeldaval aseskeemil kajastab Rp isolatsioonitakistust, Rs plaatide materjali takistust ja L kondensaatori induktiivsust ning C kondensaatori põhiparameetrit, s.o. mahtuvust Kadude määramise lihtsustamiseks võetakse kõik kondensaatori kaod kokku ühte järjestiktakistusse Rs ja väljendatakse nad nn. kaonurga tangensina: tg = RS/XC = RSC Toodud valemist selgub, et kaonurga tangens sõltub sagedusest. Reaalselt on see sõltuvus aga veelgi keerulisem. sest ka kadusid arvestav takistus sõltub sagedusest. Joonisel 2.2 on toodud näitena enamlevinud kondensaatorite kaonurga tangensi sagedussõltuvused. JOON.2.2. Kondensaatorite valikul tuleb aga kindlasti ühe või teise kondensaatoritüübi sobivust käsutatavale sagedusele kontrollida tootevfirma kataloogi abil. Püsikondensaatorid
y = cos x -/2 /2 - 0 x y = sin x -1 1) tõkestatud -1 y 1 2) perioodilised = 2 3) siinus on paaritu, koosinus paarisfunktsioon 4) määramispiirkond: X = (-; ) 22 Trig. funktsioon tangens y y = tan x -3/2 -/2 /2 3/2 - 0 x 1. periood = 2. määramispiirkond: X = (-; ){(2k + 1)/2} 3. paaritu 23 Trig. funktsioon kootangens y = cot x y
hõlbustamine. Kõige sagedamini kasutatavad vedelikud on naftast valmistatud isoleerõlid. Traditsiooniliselt on neist kasutusel trafoõli, kondensaatoriõli ja kaabliõli. Trafoõli kasutamiseks ka poorsete isoleermaterjalide immutamiseks ja õlilülitites elektrikaare kustutamiseks. Trafoõli põhiomadused: Suhteline dielektriline läbitavus 2,1 ...2,3 Mahueritakistus 1010 ....1013 Kaonurga tangens 0,001...0,02 Elektriline tugevus 20...40 kV/mm 2.3 Tahked isoleermaterjalid Tahked isoleermaterjalid moodistavad kõige suurema isoleermaterjalide grupi. Kasutatakse nii looduslikke kui ja tehismaterjale. Laiemalt on levinud tehismaterjalid, kuna neid saab valmistada ette antud elektriliste, mehaaniliste ja füüsikalis-keemiliste omadustega. 2.3.1 Polümeerid Polümeerid on kõrgemolekulaarsed orgaanilised materjalid
-/2 /2 - 0 x y = sin x -1 1) Tõkestatud: -1 y 1 2) perioodilised, = 2 3) siinus on paaritu, koosinus paarisfunktsioon 4) Faasinihe siinuse ja koosinuse vahel: cos x = sin (x + /2) 5) Määramispiirkond: X = (-; ) Trig. funktsioonid: tangens y y = tan x -3/2 -/2 /2 3/2 - 0 x 1. Perioodiline; periood = . 2. Määramispiirkond: X = (-; ){(2k + 1)/2} (määramispiirkonda ei kuulu arvu /2 paarituarvkordsed)
materjal. 31. Millist puidu füüsikalist omadust saab mõõta elektrimõõteriistaga? Puidu niiskust. 32. Millisel tehnoloogilisel protsessil on oluline teada puidu läbilöögitugevust? (Läbilöögipinge on pinge, mille korral toimub juhtidevahelise isolatsiooni läbilöök. Läbilöögitugevust väljendatakse ühikutes kV/mm) Puidu liimimisel kõrgsageduspressidel ja kõrgepingeliinide projekteerimisel. 33. Mida iseloomustab puidu kaonurga tangens ja millistel tehnoloogilistel protsessidel on see oluline? Kaonurga tangens iseloomustab, milline osa kõrgsagedusvälja energiast hajub soojusenergiana. Puidu tan δ sõltub ka valjasagedusest (oluline kõrgsageduskuivatuses ja liimimisel). 34. Milline on heli levimise kiirus piki- ja ristikiudu puidu 5…7% niisukse juures? Puit pikikiudu 3800…4800 (W=5…7%)
Matemaatiline analüüs I Eksamiteemad 1. Muutuvad suurused: Muutuja x on argument ehk sõltumatu muutuja. Muutuja y on sõltuv muutuja. 2. Funktsioon- Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus Tähistused: y=f(x); y=g(x); y=H(x) Näited: s(t)=3-0,5gt²( s- kaugus maapinnast langemisel; g- raskuskiirendus) Funktsiooni esitlusviis: a. Piltlik- d. Nooldiagrammine- b. Valemiga - e. Sõnadega- c. Tabelina- f. Funktsiooni f nimetatakse üheseks¸ kui argumendi igale väärtusele vastab üksainus funktsiooni väärtus. g...
Võrratusesüsteemi 3) lahendab lineaar-, ruut- ja d. murdvõrratusi ning lihtsamaid võrratusesüsteeme; 4) kasutab arvutit, lahendades Teravnurga siinus, võrratusi ja võrratusesüsteeme; koosinus ja 5) leiab taskuarvutil teravnurga tangens. trigonomeetriliste funktsioonide Täiendusnurga väärtused ning nende väärtuste trigonomeetrilised järgi nurga suuruse; funktsioonid. 6) lahendab täisnurkse Trigonomeetrilised kolmnurga; põhiseosed 7) kasutab täiendusnurga täisnurkses trigonomeetrilisi funktsioone;
). -1 C D 4 Võib küsida: kui palju on kompleksarve, mille -2 tan = 3 1,333. moodulid on võrdsed ? y Vähimaks positiivseks nurgaks, mille tangens on 1,333 on ligikaudu 53°7'. Kontrolliks Vastus: lõpmata palju. 3 leia taskuarvutil arctan 1,333! Kuid ka nurga 180°+53°7' = 233°7' Kui kompleksarve kujutavate lõikude otspunktid on tangens võrdub 1,333-ga
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
Kui = 60 , siis see suhe 0 1 + sin 1 + sin 2 2 on 2/3. 6. (15p) On antud korrapärane nelinurkne püramiid, mille külgserva ja põhja vahelise nurga tangens on 3 ning põhja diagonaal on 8 cm. Püramiidi sisse on kujundatud korrapärane nelinurkne prisma nii, et selle alumine põhi asub püramiidi põhjal ja ülemise põhja servad külgtahkudel. 1) Avaldage prisma ruumala tema põhja diagonaali d kaudu. 2) Millise d väärtuse korral on prisma ruumala maksimaalne? Arvutage prisma maksimaalne ruumala. Lahendus: Olgu d prisma põhja diagonaal;
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
• int(N) – täisosa arvust N on siin mistahes arvuline väärtus või arvtüüpi avaldis Vaadake ka slaidi Tähistused andmetüüpidele Aritmeetikafunktsioonid • log(N) – naturaallogaritm • log10(N) – kümnendlogaritm • pi() – 3.14159... • rand() – ühtlase jaotusega juhuarv • round(N1,N2) – ümardab arvu N1 jättes N2 kümnendkohta • rtod(N) – radiaanid kraadideks • sin(N) – siinus • sqrt(N) - ruutjuur • tan(N) – tangens • ... • val(C) – annab numbrimärkidest koosneva stringi arvulise väärtuse. Kasutatakse tüübiteisendustes. Stringifunktsioonid • alltrim(C) – kõrvaldab tühikud stringi ümbert • at(C1,C2,N) – otsib stringi C1 stringis C2 n-ndat korda ja annab alguspositsiooni numbri. Kui ei leita, siis on vastus 0. Eeristatakse suur- ja väiketähti • atc(C1,C2,N) – sama, mis eelmine, aga ei erista suur- ja väiketähti
· Mahtuvushälve ehk tolerants lubatud kõrvalekalle nimimahtuvusest. · Nimipinge maksimaalne alalispinge, millele kondensaator kestval töötamisel vastu peab. · mahtuvuse temperatuuritegur suurus, mis iseloomustab mahtuvuse sõltuvust temperatuurist. · Isolatsioonitakistus kondensaatori takistus nimipingest madalamale alalispingele. · Lekkevool kondensaatorit nimipingel läbiv vool. · Kaonurga tangens suurus, mis iseloomustab kondensaatori võimsuskadusid vahelduvpinge korral. 2.11.1 Kondensaatorite liigitus ja ehitus Kilekondensaatorid - Dielektrikuks võib olla 1...30 m paksune polüester, polükarbonaat, polüpropeen või polüstüreen, mille dielektriline läbitavus on 2...4. Elektroodidena kasutatakse õhukest fooliumi, paksus 5 m, või kilele sadestatud alumiiniumi õhukest kihti. Fooliumkilekondensaatori elektroodideks on õhukesest alumiiniumplekist (fooliumist) lindid,
Külgserva CS pikkus on 5 ja see külgserv on risti põhitahuga ABC. Servadel AC ja BC
2
Tiia Toobal 2008 II osa
Pärnu Koidula Gümnaasium
on valitud vastavalt punktid M ja N nii, et AM = NB = 3. Lõiketasand läheb läbi punktide
M, N ja S. Leia põhitahu ja lõiketasndi vahelise nurga tangens.
B-11 Nelinurgas ABCD on külg AB = 12. sin
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
Sirge on täielikult määratud kui on teada nullist erinev sirgega paralleelne vektor, nn sirge sihivektor s ja üks punkt M1 sirgel. M on meelevaldne punkt sirgel, siis OM1=r1 ja OM=r. Punktid M1 ja M määravad vektori M1M=r-r1. See vektor on paralleelne sihivektoriga. Võrrand r-r1=st on sirge parameetriline võrrand vektorkujul. Võrrandit y= kx+b nim sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi järgi. Siin arv k on sirge tõus ehk x-telje positiivse suuna ja sirge vahelise nurga tangens. Arvu b nim sirge algordinaadiks.See on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Sirge vektorvõrrand ja sirge kanoonilised võrrandid Kui vektor r-r1 on paralleelne vektoriga s ja paralleelsete vektorite vektorkorrutis on 0, siis s(r- r1)=0, so sirge vektorvõrrand. Võrrandeid x-x1/s1= y-y1/s2= z-z1/s3 nim sirge kanoonilisteks võrranditeks ruumis. X-x1/s1=y-y1/s2 on sirge kanoonilinr võrrand tasandil. Kahe antud punkti läbiva sirge võrrand
2) Tavaliselt, aktiveerimisfunktsioon on pidev mittelineaarne funktsioon, aga mõnedel rakendustel võib ka lineaarne olla. Kõige levinumad aktiveerimisfunktsioonid on sigmoid funktsioonid. Sigmoid funktsioonid on ülemise ja alumise raja (0 ja 1 või -1 ja 1) vahel monotoonselt kasvavad pidevad funktsioonid. Nende funktsioonide põhiliseks eesmärgiks on hoida neuronite väljundid mõistlikes piirides. Sigmoid funktsioonide näited on logistiline funktsioon ja hüperboolne tangens: 1. Logistiline funktsioon (logistic function, ): 1 OUT = (1.3) 1 + e - NET Joonis 1.5 Logistiline funktsioon Neuroni väljund on piiratud vahemikus [0; +1]. 2. Hüperboolne tangens (hyperbolic tangent function, ):
........................................25 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed...........................................................25 Kahe nurga summa ja vahe siinus...................................................................................... 25 Kahe nurga summa ja vahe koosinus................................................................................. 26 Kahe nurga summa ja vahe tangens................................................................................... 26 Taandamisvalemid..................................................................................................................26 Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................... 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................................ 27
hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus = ; cos = , cos = a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens = ; tan = , tan = b lähiskaatet b a lähiskaatet b a Teravnurga kootangens = ; cot = , cot = vastaskaatet a b + = 90o ehk + = .
2) Tavaliselt, aktiveerimisfunktsioon on pidev mittelineaarne funktsioon, aga mõnedel rakendustel võib ka lineaarne olla. Kõige levinumad aktiveerimisfunktsioonid on sigmoid funktsioonid. Sigmoid funktsioonid on ülemise ja alumise raja (0 ja 1 või -1 ja 1) vahel monotoonselt kasvavad pidevad funktsioonid. Nende funktsioonide põhiliseks eesmärgiks on hoida neuronite väljundid mõistlikes piirides. Sigmoid funktsioonide näited on logistiline funktsioon ja hüperboolne tangens: 1. Logistiline funktsioon (logistic function, ): 1 OUT = (1.3) 1 + e - NET Joonis 1.5 Logistiline funktsioon Neuroni väljund on piiratud vahemikus [0; +1]. 2. Hüperboolne tangens (hyperbolic tangent function, ):
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; …) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; …) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
Selle parameetriline võrrand vektorkujul on r=ro+ts, t[a,b]. Pmst sama ruumis. Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil ja ruumis Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil x=xo +tsx ,y=yo +tsy ,kus tR. Lõigu parameetrilised võrrandid erinevad ainult parameetri t väärtustelt: need muutuvad kõigi reaalarvude asemel teatud lõigu [a,b]. Pmst sama ruumis. Kanooniline võrrand x-xo/sx=y-yo/sy. y=k(x-xo)+yo, kus k=sy/sx nim. Sirge tõusuks. See on sirge ja x-telje vahelise nurga tangens, st. k=tan. Sirge võrrand esitatakse tavaliselt üldvõrrandina. See näitab, et sirge tasandil on kahe muutuja lineaarne võrrand. Tasandi võrrandid Fikseeritud punkt ja kaks nullist erinevat mittekollineaarset vektorit määravad tasandi. Neid tasandi suunalisi vektoreid nimetatakse tasandi suunavektoriteks.Tasandi üldvõrrand A(x-xo)+B(y-yo) +C(z-zo)=0. Kahe tasandi vahelise nurga arvutamiseks piisab nende normaalvektorite vahelise tervanurga arvutamisest
DEF. Kui argumendi muudu lähenemisel nullile funktsiooni f(x) muudu ja argumendi muudu suhtel kohal x on olemas piirväärtus, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni f(x) tuletiseks kohal x. Füüsikaliselt on tuletis funktsiooni muutumise kiirus. Geomeetriliselt on funktsiooni tuletis f-ni puutuja tõusunurga tangens. 19. Näited sellest, millal funktsioonil tuletis puudub. • Absoluutväärtus (teravnurkne graafik) • Lõpmatult kahanevad/kasvavad funktsioonid (vertikaalne puutuja on risti x-teljega) • „Hüpetega“ ehk katkestuskohtadega funktsioonid 20. Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel Kui funktsioonil on olemas lõplik tuletis antud kohal, siis funktsioon on pidev sellel kohal. Vastupidine väide ei ole õige
Koondame vastavad liikmed ja saamegi, TERAVNURGA TRIGONOMEETRIA TÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDAMISEKS Täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ahüpotenuusi c pikkuse jagatist. ning Täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lähiskaateti bhüpotenuusi c pikkuse jagatist. ning selle täisnurkse kolmnurga Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse tangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning lähiskaateti b pikkuse jagatist. KOSMOLOOGIA Pütaagorlased arendasid tänu oma matemaatilisele taibukusele tublisti edasi kosmoloogiat. Pythagorase arvatav õpetaja Anaximandros ütles lahti teooriast, et Maa on kindlal alusel seisev ketas. Pütaagorlased väitsid esimestena, et Maa ja teised taevakehad on kerakujulised, seda ``tõestasid`` nad väitega, et maailm
hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus ; cos , cos a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens ; tan , tan b lähiskaatet b a lähiskaatet b a Teravnurga kootangens ; cot , cot vastaskaatet a b
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
näiteks pöördkondensaatoridel. 7) Oma induktiivsus on väikese mõõtelistel kondensaatoridel mõni nH ja suurema mõõtelistel uH. 8) Tagatud tööiga on kõrgeima lubatud temperatuuri korral elektrolüüt kondensaatoridel 1000 5000 tundi enamikel teisel vähemalt 5000 tundi. Säilivus elektrolüüt kondensaatoridel 2 5 aastat teistel 12 aastat. 9) Kao nurga tangens sigma tan iseloomustab kondensaatoril tekkivat energia kadu ja aktiiv energia kadu ja see on võrdne. P k=Qr* tan. Pk aktiiv energia; Qr reaktiiv energia tekib lekke voolude tõttu. Kasutamisjuhised Kondensaatori alandatud pinge ei tohi üheskis tööreziimis ületada nimipinget. Efektiivväärtus peab olema palju väiksem nimipingest (vähemalt 15 korda). Lubatud
Tallinna Majanduskool Ametnikutöö osakond Mailis Mustikas USALDUS TÖÖPOSTIL Referaat Juhendaja: Siiri Tangens Tallinn 2014 SISSEJUHATUS Kellegi innustamiseks peab olema ise siiralt motiveeritud. Inimesed tajuvad võltsi innustust ning näevad selle läbi. Selleks et liikuda, muutuda ja areneda, peame teadma oma väärtusi. Isiklike motivaatorite leidmiseks on vaja sõnastada oma väärtused ning teiste motiveerimiseks tuleks selgeks saada kõigi meeskonnaliikmete põhiväärtused ja uskumused. On ju
sagedused · Lisaks sellele elektrolüütkondensaatoritel kasvab energiakadu sagedustel üle 2...3 KHz järsult. See vool sõltub omakorda veel kondensaatorile rakendunud alalispinge komponendist. Sellist moonutust saab vähendada kui ühendada elektrolüütkondensaatoriga rööbiti paberkondensaator või plastkondensaator, sest nendel on ka kõrgetel helisagedustel dielektriku kaonurga tangens vähemalt 10 korda väiksem ja puudub ventiili toime. Elektrolüütkondensaatori mittelineaarsed omadused ilmnevad eriti just kõrgetel sagedustel (üle 3 kHz) ja temaga rööbitise paberkondensaatori mahtuvus võib elektrolüütkondensaatori mahtuvusest olla 10...100 korda väiksem. Võimsusvõimendit võib toita stabiliseerimata või stabiliseeritud toiteallikast. Stabiliseerimata
Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a
Kitsas kursuses võiks seda teha ükshaaval. Laias kursuses võib kasutada ka sirge tõusu väljakirjutamist mitmel erineval viisil. Joonis 6 Olen oma praktikas seda kasutanud. Joonistan ühe sirge (joonis 6) ja kannan sinna kõik sirgete võrrandite koostamiseks vajalikud andmed (2 punkti, tõusunurk, sihivektor, sirge suvaline punkt, lõikepunkt y-teljega). Märkame koos õpilastega, et sirge tõusu saab esitada mitmel moel. Sirge tõusuks on tõusunurga tangens, mida saab avaldada kõigist joonisele tekkinud kolmnurkadest ja ka sihivektori koordinaatide abil. Saame, et y - y1 y 2 - y1 y s k = tan = = = x - x1 x 2 - x1 x s (1.) (2.) (3.) (4.) (5.) Kui neid nüüd 2-kaupa kokku panna, saame kõikvõimalikud sirgete võrrandid. Näiteks y - y1 x - x1 annavad 3. ja 4
2 ¿ 94.kauguse arvutamise valemid ristreeperis koordinaatide kaudu. – X,A= suvaline punkt sirgel(tasandil) 95. Nurk kahe sirge vahel- Kahe sirge lõikumisel tekib kaks paari võrdseid nurki. Kui ühe nurga suurus on φ, siis tema kõrvunurga suurus on 1800- φ. Kokkuleppeliselt loetakse kahe sirge vaheliseks nurgaks seda nurka, mis on terav nurk. Teravnurga tangens leitakse järgmise valemiga: Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed k1=k2 Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1’st k1 ∙ k2= -1 96.Nurk kahe tasandi vahel- 97.Nurk sirge ja tasandi vahel- Sirge s ja tasandi π vaheliseks nurgaks π '' nimetatakse sirgete s ja s vahelist nurka nurk ( s , π ) = −nurk (s , s )
tan 150° = tan(180° – 30°) = – tan 30°, sest 150° on teise veerandi nurk sin 1200° = sin (3 · 360° + 120°) = sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60°, sest 120° on teise veerandi nurk. © Allar Veelmaa 2014 17 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHE NURGA SUMMA JA VAHE SIINUS, KOOSINUS JA TANGENS Kui on teada kahe nurga x ja y siinus, koosinus ja tangens, siis saab leida ka sin( x y ) cos(x y ) tan(x y ) Järgmiste valemite abil on võimalik lihtsustada trigonomeetrilisi avaldisi ja leida ka mõningate nurkade siinuse, koosinuse või tangensi täpset väärtust. sin(x y ) sin x·cos y cos x·sin x cos(x y ) cos x·cos y sin x·sin y tan x tan y tan(x y ) 1 tan x·tan y
põhjuslik. Multiple R suurem kui 0,5 siis on seos tugev. Rsquare =0,71 siis põhjuslik tunnus kirlejdab ära 72% tagajärgse tunnuse muutumisest. Signif.peaks olema väiksem kui 0,05 siis on usaldatav seos. Intercept on vabaliige. Reg.parameetrid on usalatavad kui olulisuse tõenäosus on väiksemad kui 0,05(p-value) Vabaliikmele ei saa anda majanduslikku tõlgendust, mõõtühik on sama mis tagajärgsel tunnusel. Regressioonikordaja b on sirge tõusunurga tangens. Seega, mida suurem see on seda järsemalt tõuseb sirge, seda rohkem mõjutab põhjusliku tunnuse muutumine tagajärgse tunnuse muutumist. Kui on positiivne siis sirge tõuseb kui negatiivne siis langeb. See näitab kui palju muutub tagajärgse tunnuse väärtus siis kui põhjusliku tunnuse väärtus muutub ühe ühiku võrra. Mõõtühik on : tagajärgse mõõtühik/põhjusliku mõõtühik. 53.Regressioonanalüüs mitme põhjusliku tunnuse korral – lineaarne
Tõestamine vastuväiteliselt öeldakse, et esitatud väide ei kehti. Eeldusest ja väite eitusest lähtudes teisendatakse võrratust seni, kuni jõutakse vastuoluni eeldusega või mõne muu matemaatikast tuntud tõega. Sellest järeldatakse, et tehtud oletus väite mittekehtivusest oli väär ning seega peab väide olema tõene. 4.10 Nurga mõõtmine Nuri mõõdetakse nurgakraadides. Nurk 1 on 1/90 täisnurgast e 1/360 osa täispöördest. 1=60 ja 1=60=3600 4.11 Teravnurga siinus, koosinus ja tangens Nurga sin võrdub täiendusnurga koosinusega, nurga koosinus võrdub täiendusnurga sin, nurga tan võrdub täiendusnurga tan pöördväärtusega. Nurga a kasvades sin a väärtused kasvavad, cos a kahanevad ja tan a kasvavad. 4.12 Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmine 4.13 Teravnurkse kolmnurga lahendamine Iseloomustades treppi, mäenõlva jne tõusu seisukohalt kasutatakse tõusunurka e nurka objekti ja horisondi vahel või siis tõusunurga tangensit, mida nimetatakse tõusuks
Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 27. Defineerida hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. (lk 20) Matemaatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn hüperboolseid trigonomeetrilisi funktsioone. Nendeks on: Hüperboolsed funktsioonid on eksponentfunktsiooni abil määratletud funktsioonid, mis on analoogsed trigonomeetriliste funktsioonidega. Trigonomeetrilised funktsioonid on elementaarfunktsioonid siinus, koosinus, tangens, kootangens, seekans ja kooseekans, mille argument on geomeetriliselt tõlgendatav ühikringjoone kaarepikkusena või vastava kesknurgana. 28. Kirjeldada funktsiooni esitust ilmutatud kujul ja ilmutamata kujul. (lk 21) Analüütiliselt antud funktsioon võib olla kas ilmutatud või ilmutamata kujul. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. näiteks y = x 2 − x
paremale. Murdekoha ümardame ringi kaare abil raadiusega R. sellise kõvera punktide KA (kõveraalgus), KK (kõvera keskkoht) ja KL märkimiseks maastikule on vajalik järgmised elemendid: · Pöördenurk ; · Kõvera raadius R; · Tangens ehk puutuja pikkus T; · Kõvera pikkus K; · Bisektori ehk nurgapoolitaja pikkus B; · Mõõteliig ehk trassi lühenemine D=2T-K võrra, mis on tingitud puutujate asendamisest kõveraga
Pööraku trassi siht punktis N pöördenurga φ võrra paremale. Murdekoha ümardame ringi kaare abil raadiusega R. sellise kõvera punktide KA (kõveraalgus), KK (kõvera keskkoht) ja KL märkimiseks maastikule on vajalik järgmised elemendid: Pöördenurk φ; Kõvera raadius R; Tangens ehk puutuja pikkus T; Kõvera pikkus K; Bisektori ehk nurgapoolitaja pikkus B; Mõõteliig ehk trassi lühenemine D=2T- K võrra, mis on tingitud puutujate
1) Kera sisse on kujundatud koonus. Avalda selle koonuse ruumala, kui koonuse telglõike tipunurk on 2 ja kera raadius R. Arvuta koonuse ruumala, kui R = 1,5 dm 2 R 3 sin 2 2 cos 2 ja = 32 15´. V: o 4,1 3 2) Riigieksam 1998 On antud korrapärane nelinurkne püramiid, mille külgserva ja põhja vahelise nurga tangens on 3 ning põhja diagonaal 8 cm. Püramiidi sisse on kujundatud korrapärane nelinurkne prisma nii, et selle alumine põhi asub püramiidi põhjal ja ülemise põhja servad külgtahkudel. a) Avalda prisma ruumala tema põhja diagonaali d kaudu. b) Millise d väärtuse korral on prisma ruumala maksimaalne? 8 Arvuta prisma maksimaalne ruumala? V: V = 6d² - 0,75d³ ; 56 cm³
kihistuvate, söestuvate) dielektrikute soojusliku läbilöögi pinge on madalam. Soojusliku läbilöögi pinget võib lihtsustatult arvutada eeldusel, et dielektrik on lihtsa risttahuka kujuga, millele tasapinnalised elektroodid on paigutatud tahuka vastastahkudele Lihtne dielektriku mudel soojusliku läbilöögi arvutamiseks Dielektrik on homogeenne ja soojuseraldus on selle igas punktis ühesuurune. Dielektriline läbitavus on e, kaonurga tangens ümbruse temperatuuril t0 on tan d0. Eeldame, et kaod on peamiselt tingitud elektrijuhtivusest. Elektrokeemiline läbilöök See läbilöök tekib siis, kui materjali takistus oluliselt ja pöördumatult väheneb näiteks kõrge temperatuuri ja ümbruse suure niiskuse tõttu. Sellistes oludes toimub orgaanilistes dielektrikutes tavaliselt elektrokeemiline vananemine. Elektrokeemilise läbilöögi hulka
Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Astendamine - a^b Teisendab graadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
x = (t) y = (t), t [T1,T2] Neid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). sinhx =ex - e-x /2- hüperboolne siinus, coshx =ex + e-x /2- hüperboolne kosinus, tanhx =sinhx /coshx - hüperboolne tangens, cothx =coshx /sinhx - hüperboolne kotangens. Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sechx =1 /coshx=2 /ex + e-x- hüperboolne seekant : cschx =1 /sinhx=2 /ex - e-x- hüperboolne koseekant. x = arsinhy - areasiinus x = arcoshy - areakosinus x = artanhy - areatangens x = arcothy - areakotangens 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud
Seetõttu koostakse enne mõõtmist kalinratsioonigraafik, kust eitakse lahuse optilisele tihedusele vastav kontsentratsioon. Valitakse selline lainepikkus, mida uuritava aine lahus kõige rohkem neelab ning lahuse kontsentr ja kihi paksus selline, et mõõdetav opt.tihedus jääks piiridesse 0,2-0,9 ühikut. Lahusti enese opt.tihedus ei tohiks ületada 0,2 ühikut. Tavaliselt aine konts on 0,01-0,001%. Kalibratsioonigraafik. y=mx+b m tangens sirge tõusunurgast e. sirge tõus b sirge lõikepunkt y-teljega selle abil saab leida kontsentratsoooni sõltuvalt optilisest tihedusest. ÜLESANDED 1.Milline oli proovi optiline tihedus, kui võrdluslahusega küveti korral oli fotoelemendi pinge oli 4,5V ja prooviküveti korral 2,3V? D=log 4,5/2,3=0,291 Kasutatakse logaritmi, et suurt numbrite diapasooni võimalikult kompaktseks muuta. 2
Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks Sirge tõus sirge tõusunurga tangens. k = tan (sirge tõusu saab leida vaid x-teljega mitteristuvate sirgete korral, st tan väärtus puudub 90° juures). Sirge tõusunurgaks nimetataksse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel (mõõdetakse vastu kellaosuti liikumissuunda). Sirge tõusunurga suurus on alati 0° ja 180° vahel. Kanooniline võrrand on sirge võrrand, mis on määratud sihivektori ja punktiga. Olgu sirge s määratud oma sihivektoriga s = (s1 ; s2 ) ja punktiga A(x1 ; y1 ). Punkt X(x;
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
