Süsteemi masskeskme liikumise teoreem ja liikumishulga teoreem on ühe ja sama sisu kaks eri vormi. 211. Millega võrdub süsteemi liikumishulga muutumise kiirus? 212. Mis määrab ära süsteemi liikumishulga muutumise kiiruse? 213. Millal on süsteemi liikumishulk võrdne nulliga? 214. Mis ühist on süsteemi liikumishulga teoreemil ja masskeskme liikumise teoreemil? 215. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Inertsmoment iseloomustab massijaotust selle telje suhtes. S.o. skalaarne suurus. Ei saa olla negatiivne. 216. Milleks on vaja üldse inertsmomente? On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem.
Süsteemi masskeskme liikumise teoreem ja liikumishulga teoreem on ühe ja sama sisu kaks eri vormi. 211. Millega võrdub süsteemi liikumishulga muutumise kiirus? 212. Mis määrab ära süsteemi liikumishulga muutumise kiiruse? 213. Millal on süsteemi liikumishulk võrdne nulliga? 214. Mis ühist on süsteemi liikumishulga teoreemil ja masskeskme liikumise teoreemil? 215. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Inertsmoment iseloomustab massijaotust selle telje suhtes. S.o. skalaarne suurus. Ei saa olla negatiivne. 216. Milleks on vaja üldse inertsmomente? On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem.
Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg) , sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v , F . Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. v = v1 + v2 3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari , mis on võrdne
3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. 4. Millised jõud moodustavad jõupaari? Jõupaar moodustub kahest vastassuunalisest, kuid piki erinevaid sirgeid mõjuvast jõust. 5. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Ainepunkt=massikese, ainepunkti inertsmoment 6. Kuidas sõltub inertsimoment pöörlemistelje asendist? Massijaotusest sõltub 7. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti -jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. 8. Milline analoogia esineb kulg- ja pöördliikumise valemites?
kehtib seos: LO , = I . Kui nüüd LO , = const , siis ka = const , ja selline süsteem säilitab oma pöörlemistelje sihi ruumis. Jäävuse seaduste universaalne kehtivus nii makro- kui mikromaailmas on tingitud nende lahutamatust seotusest ruumi ja aja sümmeetriaomadustega: ruumi homogeensus impulsi jäävus, ruumi isotroopsus impulsimomendi jäävus, aja homogeensus mehhaanilise energia jäävus. 1.2.6. Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Inertsmoment näitab kehamassi jaotust, kuidas on mass jaotatud keha ruumala ulatuses. Massijaotus on oluline pöörlemise juures. Inertsmoment on skalaarne suurus I=m· r2 (Inertsmoment on summa, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z). L=[r p]=m[r v] r-impulssi õlg, p-jõuimpulss.
sisejõudusid, mis alluvad jälle Newtoni III seadusele ja annavad summeerimisel nulli. 189. Töö ja võimsus 190. Jõu mõjumisel muutub keha kiirus st. ta kiirendub ja deformeerub st muudab kuju. Jõu mõju suuruse iseloomustamiseks kasutatakse töö mõistet. Muutumatu jõu korral. 191. 192. Võimsus 193. Võimsus = töö tegemise kiirus 194. 195. 196. , «» «». 197. «» , 198. Inertsmoment telje suhtes n I z = mi hi 2 · i =1 Keha inertsmomendiks telje suhtes nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub keha kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga 199. 200. 201. · Inertsmoment on skalaarne suurus · Keha inertsmoment mingi telje suhtes iseloomustab keha massijaotust selle telje suhtes
3 (9) t - Studenti tegur (“Füüsika praktikumi metoodiline juhend I”, lk.17, tabel 1) β - usaldatavus; füüsika praktikumides tavaliselt β=0,95 ep - metallmõõtelindi lubatud piirhälve l – pool mõõteskaala jaotise pikkuse väärtusest Nihkemooduli arvutusvalemi tuletamine: Süsteemi inertsmoment I arvutatakse valemiga m r12 r22 1 I 2 , kus m on ketta mass, r1 on ketta välisserva raadius, r2 on ketta ava raadius. Süsteemi inertsmoment ketta lisamisel avaldub seega 1 I 2 I1 m(r12 r22 ) 2 kus I1 on süsteemi inertsmoment lisakettata. T12 I1 2 Valemist T2 I 2 järgneb I1
Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: m v 2 I 2 Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Inertsmomendi valem: g t 2 sin I =mr 2( -1) 2l r - silindri raadius (m) g = 9,81 (m/s2) sin = 0,093 Töökäik Mõõtmised teostasime 4 erineva silindriga. Mõõtsime kaldpinna pikkuse l, silindri massi m ja
h + h1 t 2 kus D on võlli diameeter. Nurkkiirenduse leidmiseks kasutatakse asjaolu, et koormisel ja võlli pinna punktidel on ühesugused joonkiirendused.Seega a 4h = = 2 (9) r Dt Seose (2) kontrollimiseks lleitakse M ja mitme erineva koormise väärtuse m korral. Seejuures tuleb aga jälgida, et muhvide 4 asend vardal 2 jääks muutumatuks, s.t. , et katse käigus ei muutuks süsteemi inertsmoment (I=const kõigi koormiste m väärtuste korral). Katse tulemuste analüüsiks joonestatakse graafik =f(M). Graafiku käik näitab, kas seos (2) kehtib. Samalt graafikult arvutatakse sirge tõusu järgi süsteemi inertsmoment M - M2 I= 1 (10) 1 - 2 kus M1 ja M2 on graafikul nurkkiirendustele 1 ja 2 vastavad jõumomendid. Töö käik. Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll.
kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T = 2 l/mga kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a- masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil: 1.Mõõta pendli õla pikkus. 2.Panna pendel võnkuma väikese amplituudiga.Veenduda, et pendel võngub ilma keerdvõnkumisteta. Määrata etteantud n täisvõngete kestvuse aegt. Täisvõngete arvuks on 30. 3. Mõõtmised teostada 6 erineva pendliga. Tulemused kanda tabelisse. Katse nr
4 π2 l g= T2 Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). l joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) vōnkeperiood T on arvutatav valemiga: T =2 π √ l mga kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mōōtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete t arvuks vōtta 20 ÷ 30. Võnkeperiood T= . n
T= 2 * π* √(l/g) kus l - pendli pikkus, g – raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) vōnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2* π* √ (I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mōōtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete arvuks vōtta 20 ÷ 30. 3.Mōōtmised teostage 6 erineva pendliga. Tulemused kandke tabelisse.
29 37. Mis on erinevus ring-ja pöördliikumisel? Ringliikumine ehk kulgliikumine ehk kõverliikumine kus punktimassi kaugus teljest jääb muutumatuks (mille liikumist kirjeldame läbi teepikkuse, nihe, kiiruse ja kiirenduse). Pöördliikumine punktimassi tiirlemine ümber liikumatu telje (mille liikumist kirjeldame läbi pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse). 38. Inertsmoment (definitsioon, valem, valemianalüüs) Inertsmoment on pöördliikumisel avalduv inerts, mis sõltub keha massist ja pöörlemistelje asukohast. Inerts ise on keha massist sõltuv vastupanu olemasoleva liikumisoleku muutmiseks (Newtoni I seadus) ehk inerts määrab kui palju jõudu tuleb rakendada kas keha liikuma panemiseks või seisma jätmiseks. Punktimassi inertsmomendi valem: I mr 2 kus: I on inertsmoment 1kgm2
Pöördliikumise dünaamika -ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε. Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment: Jõumoment- on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga. Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment
matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2(l/g) kus l pendli pikkus g raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 (I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m-pendli mass. 4. Töö käik Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. a. Mõõtsime pendli õla pikkuse b. Panime pendli võnkuma väikese amplituudiga.Määrasime etteantud n täisvõngete aeg t. Täisvõngete arvuks võtsime 15. c. Teostasime mõõtmised 6 erineva pendliga. d. Arvutasime keskmise g väärtuse ja keskmise absoluutse vea.
matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2π√(l/g) kus l – pendli pikkus g –raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 π2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 π√(I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a – masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m-pendli mass. 4. Töö käik Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. a. Mõõtsime pendli õla pikkuse b. Panime pendli võnkuma väikese amplituudiga.Määrasime etteantud n täisvõngete aeg t. Täisvõngete arvuks võtsime 15. c. Teostasime mõõtmised 6 erineva pendliga. d. Arvutasime keskmise g väärtuse ja keskmise absoluutse vea.
on inertsmoment? Kogu keha pöörlemise kineetiline energia on kõigi ainepunktide kineetiliste energiate
1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) mv 2 Iω2 Wk= + 2 2 m – silindri mass (kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω= r , kus r – silindri raadius
rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis. M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine (v≠const; a≠const) Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks v=ds/dt; a=dv/dt liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset
bT = 65 mm - profiili laius T = 9 mm - profiili paksus AT = 11, 0 cm2 - profiili z0=19,3 pindala 65 I x = 41,3 cm 4 - profiili inertsmoment küljega paralleelse ja 9 pinnakeset läbiva telje suhtes Wx = 9, 04 cm3 - profiili bT = 65 tugevusmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes · Nurkprofiili telje asukoht, cm I 41,3
ROOLISEADME ARVUTUS Roolilehe mõõtmed L= 175 m pikkus B= 24 m laius T= 6 m süvis v= 20 m/sek kiirus Roolilehe pindala arvutus F=µ*L*T/100*(0,75+150/(L+75) µ= 1 koefitsent 0.015-0.023 F= 7,78 m² Hüdrodünaamiline survejõud Pn=(k*F*v²*sin)/(0.195+0.305*sin) k= 5,3 ühe sõukruviga laevadel F= 7,78 m² roolilehe pindala ...
a z0 Andmed: [ ] =355/3,1= 114,5 Mpa [ S ]= 3,1 F= 240 kN Materjal: S355 Re= 175 Mpa Rm= 290 MPa Leian ühe nurkterase sisejõu tõmbel: NL=FL=F/2=240/2= 120 kN Tõmbe tugevustingimus: NL = [ ] AL Ühe nurkterase ristlõike nõutav pindala: Valin RUUKKI kataloogist sobiva mudeli, milleks on 80x80x8 ning selle ristlõike pindala on 12,3 . Profiili inertsmoment: Ix= 72,3 cm4 Profiili tugevusmoment: Wx= 12,6 cm3 Määran neetide asukoha ja läbimõõdu d1= 23mm (needi läbimõõt) a= 45mm (needirea kaugus nurkterase servast) d0= d1 + 1; d0=23+1= 24 mm -neediava läbimõõt Eeldus: Kõik needid on võrdselt koormatud Neediava ristlõike pindala d 02 A0 = 4 Lõike tugevustingimus: Juhendis oli kirjas, et needi voolepiir on 175MPa:
paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon: V=ʃʃDf(x,y)dxdy 2)Tasandilise kujundi pindala: S=ʃʃDdxdy 3)Ruumilise kujundi pindala: Kui pinna z=f(x,y) proj. xy-tasandil on D, kusjuures fn koos oma osatul. on pidev selles piirkonnas D, on selle pinnatüki pindala: S=ʃʃDsqrt(1+z’x2+z’y2) 6. Kahekordse integraali füüsikalised rakendused: aine mass, tasandilise kujundi masskese, tasandilise kujundi inertsmoment, näide 1)Aine mass: Olgu piirkonnas D antud mingi aine pindtihedus γ= γ(x,y), siis piirkonnas D leiduva aine mass: m=ʃʃDγ(x,y)dxdy 2) Tasandilise kujundi inertsimoment: Masspunkti P inertsimomendiks mingi punkt 0 suhtes nimetatakse punkti P massi ja kauguse ruudu korrutist. I=m*r2 I vastavalt x- ja y-telje suhtes valemitega: Ix=ʃʃDy2dxdy Iy=ʃʃDx2dxdy I koordinaatide alguse suhtes valemiga: Io=Ix+Iy=ʃʃD(x2+y2)dxdy
[ ] 81 10 6 · Nurkterase korrigeeritud ristlõikepindala, cm² Ak = 1,15 AL ; AK = 1,15 16 = 18,4cm 2 2 Valin (RUUKKI) tabelist nurkterase, lähtudes nõudest AT AK · Equal angles Tabelist saadud profiili olulised andmed T =11 bT = 75 bT = 90 - profiili laius T = 11 - profiili paksus AT = 18,7cm 2 - profiili pindala I X = 138cm 4 - profiili inertsmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes W X = 21,6cm 3 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes · Nurkprofiili telje asukoht, cm 138 I z0 = 9 - = 2,61cm z 0 = bT - x ; 21,6 Wx 3. Neetide asukoht ja neetide läbimõõt Nurkteras e 70 75 80 90 100 110 125 laius, mm
- profiili paksus AT = 12,3cm 2 - profiili pindala z0=22,6 I X = 72,3cm 4 - profiili 80 inertsmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje suhtes 8 W X = 9,25cm 3 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse = 80 bTT = 80 ja pinnakeset läbiva telje suhtes
Kus l Pendli pikkus g raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste võnkeamblituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Kui pendli amplituud on 5 annab valem vea 0,05%, amplituudi 23 korral ulatub viga juba üle ühe protsendi. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud rasket kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood on arvutatav valemiga: T2=2(l/mga) Kus I pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a-masskeskme kaugus pöörlemisteljest m-pendli mass Katseandmed. Nr l,m n t,s T,s T2 ,s2 g, m/s2 g-gi m/s 1 0,53 20 29,34 1,47 2,15 9,73 0,02 T2=2(l/g)=>g=4 2l/T2 Hinnang saadud tulemuste kvaliteedile: Tegelik Maa raskuskiirendus on 9,81m/ s2, meie saime aga katse tulemusel 9.718m/ s2 See erinevus on tingitud: 1
Skalaarid ja vektorid: Suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest nimetatakse skalaarideks. (aeg, mass, inertsmoment). Suurused, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund nimetatakse vektoriteks. (Kiirus, jõud, moment). Tähistatakse sümboli kohal oleva noolega F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks on aga vektor, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sinusega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v1*v2]=v1*v2*sina. Ühtlane sirgjooneline liikumine: ühtlane liikumine on keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille p...
Fc temaga risti ehk keskpunktist eemale suunatud. 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see . Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? 2 2I Wk = 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem väidab, et keha inertsmoment suvalise telje suhtes võrdub tema masskeset läbiva telje suhtes oleva inertsmomendi ja tema massi ning kauguse ruudu korrutise summaga. I = Ic+ma2 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on suurus, mida kasutatakse jõu pöörava
Valem kehtib ainult väikeste vnkeamplituudide korral,kui vnkumist vib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). l joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) vnkeperiood T on arvutatav valemiga: 2 kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta.Määrake etteantud n täisvngete kestvuse aeg t . Täisvngete arvuks vtta 20 ÷ 30. 3.Mtmised teostage 6 erineva pendliga. Tulemused kandke tabelisse. Penedel 1
potentsiaalset energiat ei teki; kehade kineetiline energia muundub kas osaliselt või täielikult siseenergiaks; pärast põrged kehad kas liiguvad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Absoluutselt plastilise põrke korral kehtib vaid impulsi jäävuse seadus, mehaanilise energia jäävuse seadus aga ei kehti – selle asemel peab paika summaarse energia, ehk mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. 24. Mida näitab keha inertsmoment. Tuletada valem rõnga inertsmomendi arvutamiseks? Inertsmoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutumise suhtes. (Massiga analoogne suurus pöördliikumises. 2 2 I =∫ ⏟r ⏟ =r ∙ ⏟m dm kuna rõngas on ühe rõnga sümmeetriline, osakese mass siis r on konstant mass 25. Millest sõltub keha inertsmoment? Steineri lause. Keha inertsmoment sõltub keha massist ja sellest, millise telja ümber
Juhendaja:Eduard Petlenkov Esitatud: 26.10.2008 Kaitstud: Õppejõud: Tallinn 2008 Tähistuste selgitused X(t) antenni nurk [rad] X2 antenni nurga muutumise kiirus [rad/s] X2max maksimaalne lubatud antenni nurga muutumise kiirus [rad/s] J kõikide keerlevate osade inertsmoment [kg*m2] Bs igasuguste sumbumiste summaarne koefitsient [kg*m2/s2] M mootori poolt arendatav moment [kg*m2/s], M=k*U(t) Md=Xh tuule häiringu moment [kg*m2/s] ehk olekuhäiring U(t) mootori sisendpinge [V]. Umax maksimaalne lubatud mootori sisendpinge [V] J = 20 Bs =36 A = 0 1.0000 B=0 G= 0 C= 1 0 D= 0 -1.8000 0.3890 0.0500 0 1 Algolek X(0)= [0
Fc v 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? Parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega. 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56
M 4 = 0,060000 ± 0,000082 Nm nurkkiirendused ja nende vead: rad 1 = 1,16710 ± 0,0030 s2 rad 2 = 1,46990 ± 0,0029 s2 rad 3 = 2,05130 ± 0,0041 s2 rad 4 = 2,27310 ± 0,0099 s2 Ja Inertsmoment ja tema viga: I = 0,02910 ± 0,00027 kg m 2 Järeldus. Kuna katsed olid teostatud suure täpsusega, on vead mõne protsendi piirides. Graafikult on näha, et inertsimoment oli käesolevas katses konstantne. Katsetulemused kinnitasid pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kehtivust. Kasutatud metoodika sobib selle seaduse kontrolliks.
v(vert) = 0 + 9,8 * 0,64 = 6,2 m/s Vaateleme horisontaalliikumist v = s/t v(hori) = 7m / 0,64s = 10,9m/s v(lõp)2 = v(vert)2 + v(horis)2 v(lõp)= 12,5m/s Vastus. Kivi algkiirus: 10,9 m/s ja lõppkiirus: 12,5 m/s Ül. 3 Antud f = 5 Hz M = 1000 Nm t = 20 s Leida I=? Lahendus: nrkkiirus = 2pii*f nurkkiirus = 2pii* 5 = 31, 4 s nurkkiirendus = nurkkiirus / t nurkkiirendus = 31,4 / 20 = 1,6 m/s2 M = I * nurkkiirendus I = M / nurkkiirendus I = 1000 Nm / 1,6 m/s2 = 625 kg*m2 Vastus. Hooratta inertsmoment on 625 kg*m2. Ül. 4 Antud m = 100 g = 0,1 kg nurk = 60 kraadi Ek = 60J Leida v(alg) = ? Lahendus Ek = mV2 / 2 v(lagip)2 = 2Ek / m Arvutan kiiruse lagipunktis. v(lagip)2= 2*60J / 0,1 = 34,64 m/s Leian horisontaalkiiruse. cos a = v(lagip) / v(y) v(y) = v(lagip) / cos a v(y) = 34,64 m/s / cos 60 = 17,32 m/s Leian algkiiruse v(alg)2 = Vx2 + Vh2 v(alg)2 = 34,632 + 17,322 = 1500 v(alg) = 38,7 m/s Vastus. Algkiirus on 38,7 m/s. Ül. 5 Antud d= 80 cm = 0,8 m Leida T= ? Lahendus
N = A/t = F v Võimsuse ühikuks on vatt ( W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tööd teha. Energia ühikuks on dzaul ( J ). 8. Jõumoment Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. 9. Inertsmoment !Steineri lause! Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + m 10. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega.
Materjalitehnika ettevalmistav küsimustik 1 Alustatud Lõpetatud Aega kulus Punktid 15,00/15,00 Hinne 100,00 maksimumist 100,00 Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on deformatsioon? Vali üks: a. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele. b. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Olenevalt materjalist võib plastne deformatsioon enne olla. c. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest. Plastne deformatsioon eelneb alati elastsele. d. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb alati ainult elasts...
Automaatjuhtimissüsteemid, ISS0021 Labor nr. 1 Antenni mudel Rain Jõearu 040737 IASB Tallinn 2008 1. Mudeli lähteandmed [X1]- antenni nurk [rad] '[X2] - antenni nurga muutumise kiirus J - kõikide keerlevate osade inertsmoment [kg*m2] J = 20 Bs - igasuguste sumbumiste summaarne koefitsient [kg*m2/s] Bs = 16 M - mootori poolt arendatav moment [kg*m2/s2], M = k*U(t) Md - tuule häiringu moment [kg*m2/s2] e olekuhäiring Xh U(t) - mootori sisendpinge [V] A = 0 1.0000 - olekumaatriks 0 -0.4000 B=0 - sisendmaatriks 0.1945 C - väljundmaatriks D - otsesidemaatriks G - häiringu ülekande maatriks G=0 0.0250 2. Vormistatud eksperimendi lühiselgitus
Füüsika konspekt 1. Skalaarid- suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest (aeg, mass. Inertsmoment). Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis n võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. 2. vektor- suurusi, mida iseloomustavad arvväärtus ( moodul) ja suund.(kiirus, jõud, moment). Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga sin korrutisega; siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 3. Ühtlane sirgjooneline liikumine- keha liigub ühtlasel kiirusel ,liikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleeseks iseendaga. V=const V= s/t =const 4. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- V=ds/dt; a=dv/dt 5. Ühtlane ringliikumine- keha punktide liikumistrajek...
I mR 2 impulsimoment?Suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv. A.ensteini relatiivsusprinsiip? I 2 =const.Ketta inertsmoment Mitte mingisugused füüsikalised katsed ja vaatlused ,mida tehakse (valem?)? ,Ketas oma sümmeetriatelje ümber pööreldes. inertsiaalsüsteemi sees ,ei võimalda määrata selle liikumiskiirust. Inertsimoment on avaldatav keha mass ja mingi karakteerse mõõtme Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on nendes kulgevate füüsikaliste ruudu korrutisena ,mille juurde kuulub keha geomeetrilisest kujust
1. Skalaarid ja vektorid - Suurusi(aeg, mass, inertsmoment), mille määramiseks piisab üheainsast arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse vektoriteks. Tehted vektoritega: a)Vektori korrutamine skalaariga. av = av Vastuseks uue pikkusega, kuid samasuunaline vektor. b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise siinuse korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi järgi. v1xv2sinα=vˉˉ1∙vˉˉ2 2. Kinemaatika - a)Ühtlane kulgliikumine v=s/t=...
kummalgi pool plokki. Võrrandite süsteemi (1) tuleb sel juhul juurde pöördliikumise dünaamika võrrand. Süsteemi (1) asemel saadakse siis: m m1 a m m1 g T2 ma T1 mg (3) I T2 T1 r kus a’ on süsteemi kiirendus, I –ploki inertsmoment, -ploki nurkkiirendus, r –ploki raadius. Kui niit plokil ei libise, siis on süsteemi joonkiirendus ja ploki nurkkiirendus seotud valemiga a’= r. Võrrandite süsteemist (3) saadakse: m1 a g I (4) 2m m1 r2 On näha, et a’ < a. Hõõrdejõudude arvestamine annaks veel väiksema kiirenduse väärtuse. Saadud valemist
kuid nende summa jääb muutumatuks. 6) gravitatsiooni jõud ja vedru jõud 7) Kineetiline moment on arvuliselt võrdne inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisega punkti suhtes. , millest ; dm massielement 8) Kuna inertsimoment on otseselt sõltuvuses keha raadiusega ehk kui kaugel asetseb mass keha tsentrist, siis on nad väga tihedalt omavahel seotud. Mida väiksema raadiusega keha, seda väiksem ka inertsmoment. 9) 10) Mehhanismiks nimetatakse tehislikult loodud kehade süsteemi, mis on ette nähtud ühe või mitme keha liikumise teisendamiseks ühe või mitme teise keha nõutavaks liikumiseks. Sageli muudab mehhanism kiirusi, jõudusid ja pöördemomente, teisendab üht liikumist teiseks. NT: kang, plokk, tali, kruvimehhanism 11) Masin on mehaanilist liikumist rakendav seade materjalide, info või energia muundamiseks.
dK summa. =Fe dt 226. Millal on süsteemi liikumishulk võrdne nulliga? Süstemi liikumishulk on võrdne nulliga kui süsteemi kiirus on null. 29 227. Mis ühist on süsteemi liikumishulga teoreemil ja masskeskme liikumise teoreemil? Need on ühe ja sama sisu 2 eri vormi. 228. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Keha inertsimoment mingi telje suhtes on skalaarne korrutis mis on võrdne keha kõigi punktide massi ja nende teljest arvatuna kauguste ruutude korrutiste summaga. See iseloomustab keha massijaotust telje suhtes ja on inertsi mõõduks pöörlemisel. Ei saa olla negatiivne, sest mass ei saa olla negatiivne ning kaugus teljest on valemis ruutu võetuna. I z = m h2 229
sageduste vahega T = | 2 - 1 | 8) Mida nim: Lainearvuks? 2v 2 2 Lainepikkust arv ,mis mahub teepikkusele 2 ühikut. k = = = = v v vT XXIX 1) Suletud süsteemi impulsimoment? Suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv. I=const. 2) Ketta inertsmoment (valem?)? 1 I = mR 2 ,Ketas oma sümmeetriatelje ümber pööreldes. Inertsimoment on avaldatav 2 keha mass ja mingi karakteerse mõõtme ruudu korrutisena ,mille juurde kuulub keha geomeetrilisest kujust olenev dimensioonita tegur. 3) Mida nim: absoluutseks ruumiks? Maailmaruumi nimetatakse absoluutseks ruumiks. 4) Millises taustsüsteemis kulgeb füüsikaline protsess kõige kiiremini??? 5) Keha relatiivne mass?
Dispalants- Tasakaalustamata inertsjõud pöörlevates masinaosades.Arvutatakse m*R. 49. Coriolise jõu valem on antud. Kujutage need vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56
d d 3 0 d 3 d 3 134. 04 0 0 0 0 1.8.2 Tasandilise kujundi inertsmoment. Masspunkti P inertsmomendiks mingi punkti O suhtes nimetatakse punkti P massi m ja kauguse r OP ruudu korrutist, s.t. I mr 2 Tasandilise kujundi D inertsmoment koordinaatide alguse O suhtes, eeldusel et kujundi pindtihedus võrdub kõijal ühega, avaldub valemiga IO x2 y 2 dxdy 3 D Tasandilise kujundi D inertsmomendid vastavalt x- ja y-telje suhtes avalduvad aga valemiga
Väändeprinkus e Väändedeformatsiooni intensiivsus- on võrdeline väändemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega GIp(x) mida nim ristlõike väändejäikuseks. Arvutusvalmid erijuhtude jaoks: 1) Konstantne väändemoment konstantse ristlõikega vardas 2) Astmeliselt muutuv vändemoment või varda ristlõige 3) Keerukalt muutuv väändemoment konstantse ristlõikega vardas. 4) Pidevalt muutuva ristlõikega vardal (Mitte ümarvarda väändedef) Iseloomustamiseks väände inertsmoment ristkülikristlõike jaoks I t=kthb3 Õhukese seinalise suletud ristlõike jaoks. Lõikedef: Väljendub ristlõigete asukoha muutumisena varda telje sihis, millega varda telg omandab esialgse asendi suhtes kalde. Lõikedef. Intensiivsus ehk lõikeprinkus. Tavaliselt piirdutakse lõikedeformatsiooni iseloomustamisega keskmise lõikeprinkuse abil. Korrutis on lõikejäikus GA red(x) Erijuhtude seosed: 1) Konstantne põikjõud konstantse ristlõikega vardas
Punktid 18/20 Hinne 90 maksimumist 100 Küsimus 1 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on deformatsioon? Vali üks või enam: 1. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Olenevalt materjalist võib plastne deformatsioon enne olla. 2. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest. Plastne deformatsioon eelneb alati elastsele. 3. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele. 4. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb alati ainult elastsest osast. Küsimus 2 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on ela...
itta. FC 2 m v 50) Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? 51) Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. 52) Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? 53) Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54) Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55) Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis.
Võimsused peavad olema võrdsed: Tr*r=m*g*v-Fh*v Võtan , järelikult Tr=r*(m*g-Fh) 20. Tuletada redutseeritud jõu arvutamise võrrand. Fr*vr=m*g*v-Fh*v Võtan , järelikult Fr=m*g-Fh 21. Leida redutseeritud moment Tr väntmehhanismi korral, kui lähtuda vaid kolvile mõjuvast jõust F. Kolvi kiirus on v, vända nurkkiirus . Võimsused peavad olema võrdsed: Tr*r=F*v => Tr=F*v/r Võtan , järelikult Tr=F*v/ 22. Leida redutseeritud inertsmoment Ir väntmehhanismi korral, kui lähtuda vaid kolvi massist m. Kolvi kiirus on v, vända nurkkiirus . Kineetilised energiad peavad olema võrdsed: Võtan , järelikult Ir=I+m* 23. Selgitada mõisted staatiline, puht-dünaamiline ja dünaamiline tasakaal. Staatiline tasakaal- mehhanismi raskuskese ei tohi oma asukohta muuta. Puht-dünamiline tasakaal- tsentrifugaal-jõudude momentide summa mingi punkti suhtes on null
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
