venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vonkeamplituudide korral,kui vonkumist voib lugeda harmooniliseks.Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) võnkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. 4. Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. a) Mõõtsime pendli õla pikkuse; b) Panime pendli võnkuma väikese amplituudiga. Veendusime,et pendel võngub ilma keerdvõnkumisteta. Määrasime etteantud n täisvõngete kestvuse aja t; Täisvõngete arvuks võtsin 15; c) Mõõtmised teostasime6 erineva pendliga; d) Tulemused kandsime tabelisse; Katse
Kulgliikumise kiirus ei sõltu massist ega raadiusest, sõltub kaldpinna kõrgusest ja massi jaotusest pöördkehas (mida suurem inerts, seda vähem energiat jätkub kulgliikumisele). o Kui keha ei veere, vaid libiseb/kukub, siis valem: v = . · Steineri lause. o Kui pöörlemistelg nihutatakse rööplükkega kaugusele b esialgsest teljest, siis uue telje suhtes avaldub inertsmoment järgmise valemiga: I = I0 + mb², I0 keha inertsmoment, kui pöörlemistelg läbib keha masskeset, m mass. · Jõumoment. o Jõumoment on vektor, mille siht on paralleelne pöörlemisteljega, suund määratakse parema käe reegliga, pikkus võrdub korrutisega M = rf , (kui vektorid r ja f on risti). o Üldisem valem on vektorkorrutise kujul, mis võimaldab arvutada jõumomenti ka siis, kui vektorid ei ole risti. = = rf sin.
¯/dt=Iz* ¯ T+ U=0 Masspunktide isoleeritud süsteemi T=mV ²/2+I ²/2 impulssmomendi jäävuse seaduse võime kirjutada ka teisel kujul.Kui süsteemile U<0,- U=mgh mõjuvate välisjõudude moment telje z suhtes Jõu töö saame ja võimsuse Mz=0,siis süsteemi impulssmoment Lz ¯=I ¯=const. N=M Steineri lause järgi keha inertsmoment 1.3.Töö ja energia suvalise pöörlemistelje suhtes,mis ei läbi raskuskeset on järgmine: 1.3.1.Töö I=I0+ma² Tavaliselt käsitleme jõude,millede töö ei sõltu trajektoori kujust vaid liikumise alg- Masspunkt-m,pöörleb ümber z,ringne
Pendel võib olla iga keha, kui see on kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. periood sõltub keha massist ja inmom. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- Impusismoment on inertsmomomendi ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmoment on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=mi2·ri2 Kui innertmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid
FÜÜSIKA EKSAM 1. VEKTORID Vektorid ja skalaarid Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektori koordinaatide arvutamine: Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis vektor AB = (x2-x1;y2-y1) Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks o nullvektori pikkus on võrdne nulliga o nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad o nullvektori siht ja suund ei ole määratud Vektorite liitmine Vektorite summa koordin...
1. Inertsiaalsed: Inerts on keha omadus säilitada oma seisund. Mõõduks on: - Mass (kulgliikumisel). Inertsi ja gravitatsiooni ning kehas sisalduva aine hulga mõõt (kg). Keha kaal ei võrdu keha massiga. Masskese –kujuteldav punkt kehas, kus lõikuvad kõigi keha kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged Maa gravitatsiooni- väljas ühtib masskese keha raskuskeskmega (KRK) KRK asukoht sõltub keha segmentide raskuskeskmete asukohtadest. Muutub keha asendit muutes - Inertsmoment – inertsi mõõt pöördliikumisel pöörlemistelje suhtes (I=kg*m2) 2. Jõud - kehade vastastikuse mõju mõõt kulgliikumisel. Väljendub keha massi ja sellele antava kiirenduse kaudu F=m· a. Jõumoment kajastab jõudu pöördliikumisel. Jõuimpulss on jõu hulga mõõt ajas. Jõud jagunevad: I 1) staatililsed- jõud mis on tasakaalustatud teis(t)e jõu poolt ja ei kutsu esile keha kiirendust vaid tema deformatsiooni 2) dünaamilised- põhjustavad nii kiirendust, kui deformatsiooni II
Kuulikest 2 vaatame kui masspunkti. Masspunktil on ainult inertsjõud, mis rakendatakse alati sellesse punkti endasse ja ei mingit inertsjõudude peamomenti punktmassil ei ole. Seega valemite (C1), (C2) ja (A) alusel saame 1 = -m1aC , M 1 = -I 1C , 2 = -m2 a 2 (1.1) kus inertsmoment I 1C võetakse telje suhtes, mis läbib varda masskeset C ja on joonise tasapinnaga 2 risti. Kerge on näha, et see on x-teljega paralleelne telg. Teooriast on hästi teada, et I 1C = m1l . 12
Kuna vektorkorrutise absoluutväärtus arvutatakse |ab|sin, siis on selle absuluutväärtus suurim, kui = 90° ehk vektorid on risti 113. Milline peaks olema nurk raadiusvektori ja kiirusvektori vahel, et liikumishulga momendi absoluutväärtus oleks vähim? Kuna vektorkorrutise absoluutväärtus arvutatakse |ab|sin, siis on selle absoluutväärtus vähim, kui = 0 või 180°, ehk vektorid on paralleelsed. 114. Mis on keha inertsmoment? Inertsmoment näitab keha massi jaotust mingi pöörlemistelje suhtes 115. Millest oleneb keha inertsmoment? Keha massist 116. Mis on töö? Töö on skalaar. Tal on positiivne või negatiivne märk, aga tal puudub suund 117. Millal on jõu poolt tehtav töö negatiivne? Süsteemi töö on negatiivne kui töö tulemusena energia kandub keskkonnast süsteemi. (kui energiat antakse ära) 118. Millal on jõu poolt tehtav töö positiivne?
Impulssmoment – → → → → → L =[ r p ]=m[ r v ] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. Inertsimoment - Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. 2 I=I+m l 3.2.2.Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand Mz = Iz ६ Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ε ) korrutisega. 3.2.3
suunaga. Jäikustegur iseloomustab keha. Ta näitab, kui suur elastsusjõud tekib keha pikkuse ühikulisel muutmisel. Jäikusteguri ühikuks on 1 N/m. 10. Jõumoment punkti suhtes, jõu õlg. Jõumoment – M on jõu ja tema õla korrutis (MF=rFF).F Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Jõuõlg on jõu mõjumissirge kaugus pöörlemisteljest (M=rFsinα=Fl) 11. Jäiga keha inertsmoment, millest sõltub? Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Sõltub - massijaotusest kehas keha massikeskme suhtes. 12
Arvutuslik koormus: Koondatud koormus: Talal on ava piirkonnas alumisel (surutud) vööl kaks külg- ja väändejäika tuge (tugedel), seega tala kiivepikkus L = 17,0 m 20 5.12.2 Tala stabiilsuskontroll koormuskombinatsioonile KK1 =+0,75 - vaadeldava lõigu otstes mõjuvate paindemomentide suhe (Mmin /Mmax ) C1=1,14 C3=1,00 Sektoriaal inertsimoment: Väände inertsmoment: Elastne kriitiline paindemoment: kiivekõver ,,d" =0,5 21 Kandevõime on tagatud! 5.12.3 Talastabiilsus kontroll koormuskombinatsioonile KK2 C1=1,127 C2=0,454 kiivekõver ,,d" Kandevõime on tagatud! 22 6 RAAMIPOSTIDE KONTROLL Valime kandepiirseisundis ohtlikumateks koormuskombinatsioonideks (KK):
Mistahes tasandilist jõusüsteemi võib asendada peavektorist F ja peamomendist M koosneva ekvivalentse süsteemiga. Kui liikumistasand ja lüli masside sümmeetriatasand on paralleelsed, siis Fi = - m a s Mi = - I s d , kus m - lüli mass, a s - raskuskeskme kiirendus, Is - massi inertsmoment massikeset läbiva ja liikumistasandiga ristuva telje suhtes, - lüli nurkkiirendus, vt joon 15. 19 Joon. 15. Tasaparalleelse liikumise üldjuhul võib massikeskmesse S rakendatud vektorist Fi ja momendist Mi koosnevat süsteemi asendada masskeskmest kaugusele h nihutatud vektoriga Fi, mis ongi resulteeriv inertsjõud. Kaugus M I
4.11) D Kooriku massikeskme koordinaadid xc ja yc avalduvad kujul xc=My/m yc=Mx/m (3.4.12) Seega xc=1/m llx(P)dS (3.4.13) D yc=1/m lly(P)dS (3.4.14) D Kooriku inertsmomendid Ix ja Iy vastavalt x- ja y-telje suhtes on piirväärtused n lim 2i(i,i)Si max di->0 i=1 n lim 2i(i,i)Si max di->0 i=1 Seega Ix=lly2(P)dS (3.4.15) D Iy=llx2(P)dS (3.4.16) D Kuna kooriku inertsmoment I0 nullpunkti O suhtes avaldub I0=Ix+Iy (3.4.17) siis I0=ll(x2+y2)(P)dS (3.4.18) D Kui koorik on xy-tasandi piirkonnas D ja kooriku pindtihedus (x,y) kuulub C (D) siis selle kooriku mass m on leitav valemi (3.4.9) abil, staatilised momendid Mx ja My valemite (3.4.10) ja (3.4.11) abil, massikeskme koordinaadid xc ja yc kas valemite (3.4.12) või valemite (3.4.13) ja (3.4.14) abil ning inertsmomendid Ix ja Iy valemite (3.4.15) ja (3.4.16) abil ning I0 valemi (3.4.17) või valemi (3.4
52. 16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele otsale, et seda kergitada? 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses 1.0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. Hantlid loeme punktmassideks. TÖÖ JA KINEETILINE ENERGIA 54. Jüri tahab Marile demonstreerida oma uut autot, aga mootor sureb välja just keset ristmikku. Mari istub rooli ja Jüri lükkab autot tagant, et ristmik vabastada. Lükata tuleb 19 m ja Jüril on jõudu 210 N. Kui palju tuleb tal tööd teha? 55
5.3 Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: mv 2 I 2 Wk= + (7) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I mgh= + (8) 2 2
Newtoni II seadus: Kui Mres ei võrdu 0-ga, siis M =βI . Keha saab nurkkiirenduse, mis on võrdeline summaarse jõumomendiga Mres Newtoni III seadus: M12=-M21 .Kaks keha pööradvad teineteist jõumomentidega, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab päri- ja teine vastupäeva) o Inertsimoment (+ valem ja mõõtühik) keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) pöördliikumisel kirjeldab inertsmoment I (ühik 1kg m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsmomenti 2 I =mr o Pöörlemise kin. energia (+ valem) I ω2 valem: E kp = 2 o Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Valem: L=Iω näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna (ühik: 1kg*m2/s).
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. näiteks: punktmass, ideaalse gaasi mudel, absoluutselt elastne keha, ainepunkt. 2.Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mis on ruum ja aeg? Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras. ...
1.Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja kõige olulisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsikaline seos, katse, hüpotees, mudel. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 -1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilis...
F- mõjuv jõud, Fi inertsijõud, Fts tsentrifugaaljõud, FC Coriolisi jõud (kaks viimast on inertsijõud). 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. on kohavektor. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga raskuskeset läbiva, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud keha massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse ruuduga. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõu pöörava toime iseloomustamiseks kasutatakse jõumomenti
Analoogselt arvutame toru teise otsaga, saame 14 m 6m , / = = 8820 N = 8,8 kN (teisest otsast kergitamiseks) 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses .0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. Hantlid loeme punktmassideks. (Seda polnud vaja lahendada) TÖÖ JA KINEETILINE ENERGIA 54. Jüri tahab Marile demonstreerida oma uut autot, aga mootor sureb välja just keset ristmikku. Mari istub rooli ja Jüri lükkab autot tagant, et ristmik vabastada. Lükata tuleb 9 m ja Jüril on jõudu 2 0 N
17, Harmooniline võnkumine x=r*cos x, ᵨ=w*t, ω=2 π/T x=r*cos(wt+ Fi0) Hälve ja faas ´x +ω2x=0 harmooniline ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos-f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 18, Pendlid M= I*E, kus m on jõumoment, I on inertsmoment ja E on nurkkiirendus Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – idealiseeritud süsteem, kus kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset
m v C2 1. Translatoorne liikumine: T= (4) 2 I z 2 2. Pöörlemine ümber kinnistelje: T= (5) 2 kus I z on keha inertsmoment pöörlemistelje z suhtes. m v C2 I Cz 2 3. Tasapinnaline liikumine: T= + (6) 2 2 kus inertsmoment tuleb arvutada masskest C läbiva ja vaadeldava tasapinnaga ristuva telje z suhtes. III. Jõu töö arvutamine üldjuhul on kaunis keeruline
Nüüd mõjub koormus tingliku müüritise kihi peale ja leiame sellest koormusest põhjustatud max pinge sügavusel z (tingliku kihi, kõrgusega H0, all). Tingliku kihi kõrgus määratakse valemiga EpI p H0 = 2* 3 , kus Em d Ep - padja elastsusmoodul ( 0,85 Ec); Ec - betooni algelastsusmoodul; Ip - padja ristlõike inertsmoment, risti paindetasapinnaga; Em müüritise elastsusmoodul; d - padja mõõde paindetasapinnast välja (padja laius). Koormus talalt seinale kantakse padja kaudu, nii et pingeepüür ei saa olla laiem kui on padi. 8.2. Ankrud. Ankrud on vajalikud konstruktsioonide sidumisel üksteise külge, aga ka igasuguste konstruktsioonide kinnitamisel müüritise külge. Ankru välja rebimisel seinast rebitakse koos ankruga välja püramiidi kujuline osa, mis laieneb
B induktsioon tüürnurk C mahtuvus , staatori teljed cos võimsustegur eelnemisnurk d,q rootori teljed kommutatsiooninurk F jõud viga f sagedus kasutegur I vool elektriline nurk i ülekandesuhe ülereguleerimine J inertsmoment hõõre k tegur L induktiivsus haru L1,2,3 kolmefaasiline ahel lekketegur M pöördemoment magnetvoog m faaside arv, mass temperatuur n pöörlemissagedus nurk P võimsus aheldusvoog p pooluste arv nurkkiirus Q laeng
Oletatakse, et planeedid on tekkinud enam-vähem ühel ajal ning samast ürgsest materjalist mis Päikegi) · Enamus Päikesesüsteemi massist on koondunud Päikesesse (99,85%) s.t. et süsteemi mass on jaotunud äärmiselt ebaühtlaselt (Päike on 740 korda massiivsem kui kõik planeedid kokku) · Planeetide liikumisele ümber Päikese langeb 99,5% kogu süsteemi liikumishulga momendist (Liikumishulga moment (J) = inertsmoment (mr2) * nurkkiirus (w), kuna joonkiirus v = w*r siis J = mrv vaatamata sellele et üle 99% süsteemi massist on koondunud Päikesesse. See asjaolu mõjutab tugevalt mitmesuguseid teoreetilisi ettekujutusi süsteemi tekkest. · Eksisteerib teatud erinevus vahemaades, massides ja tihedustes Maa grupi planeetide ning hiidplaneetide vahel. Mis puudutab tihedusi, siis see on tingitud eri grupi planeetide ainelise koostise selgest erinevustest · Pöörlemisperioodid on väga erinevad
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mehhatroonikainstituut JÜRI KIRS INSENERIMEHAANIKA III Loenguid ja harjutusi dünaamikast Tallinn 2004 J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 2 III osa. DÜNAAMIKA §1. Sissejuhatus 1. Dünaamika aine ja põhikategooriad Dünaamikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Staatikas uuritakse ainult jõudusid ja jõusüsteeme ning seal ei uurita seda, kuidas liiguks materiaalne osake või jäik keha kui sellele need jõud rakendada. Kinemaatikas uuritakse ainult liikumist, kuid seda puht geomeetrilisest aspektist, jättes täielikult välja jõud, mis selle liikumise põhjustavad. Dünaamikas uuritakse materiaalsete osakeste ja jäikade kehade liikumist neile rakendatud jõudude toimel ning ka...
11 kujutatud reduktori Reduktor 2 6 7 3 Mootor Veoratas 1 5 4 Joonis 6.11. Kraapkonveieri reduktori skeem koos mootori ja konveierit vedava rattaga Kogu süsteemi inertsmoment arvutatakse tema liikuvate osade masside ja inertsi- momentide järgi taandatuna elektrimootori võllile 2 2 n t t v J = J m + J i i + mk k , i =1 nn i =1 2 nn
Mehaanika 4. Newtoni seadused I seadus: On olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes liikuvad kehad säilitavad oma kiiruse jäävana, kui neile ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud kompenseeruvad. Järeldused: *Taussüsteem, kus see seadus kehtib, on inertsiaalne (Maa suhtes paigal või liiguvad jääva kiirusega). Ka heliotsentriline tausüst (süst., mille keskpunkt ühtib Päikesega ning mille teljed on suunatud vastavalt valitud tähtedele) on inertsiaalne. Seega, iga süst., mis liigub heliotsentrilise taussüst suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, on inertsiaalne. Maa liikumine Päikese ja tähtede suhtes on kiirendusega liikumine (ringliikumine) ei ole inertsiaalne (kuigi vahel võib nii vaadelda, sest kiirendus on väga väike). *On olemas ka teissuguseid taustsüsteeme, kus see seadus ei kehti mitteinertsiaalsed taustsüst-d (keha kiirus muutub ilma, et teda mõjutaks mingi teine keha näit kui buss hakkab järsku liikuma, siis...
83 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.1. Varda arvutusskeem paindel Paindeülesannetes käsitletakse koormustena varrast otseselt või teiste detailide kaudu painutavaid pöördemomente, põikkoormusi või muude koormuste põikkomponente (Joon. 6.1). Varda paindumine = varda telje kõverdumine koormuse toimel Arvutusskeemi koostamine paindel Arvutusskeem Tegelik konstruktsioon Lihtsustatud mehaaniline süsteem Ideaalne mehaaniline süsteem · Võll on painduv (aga ei väändu); ...
83 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.1. Varda arvutusskeem paindel Paindeülesannetes käsitletakse koormustena varrast otseselt või teiste detailide kaudu painutavaid pöördemomente, põikkoormusi või muude koormuste põikkomponente (Joon. 6.1). Varda paindumine = varda telje kõverdumine koormuse toimel Arvutusskeemi koostamine paindel Arvutusskeem Tegelik konstruktsioon Lihtsustatud mehaaniline süsteem Ideaalne mehaaniline süsteem · Võll on painduv (aga ei väändu); ...
Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiirus kasvab mistahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju ja trajektooriks on sirgjoon. 2. Kineetiline energia. Pöörlemise kineetiline energia. Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T. Energia mõõtühik SI-süsteemis on džaul (J). (m- keha mass v- keha liikumise kiirus) Fikseeritud telje ümber pöörleva keha kineetiline energia: (I- inertsmoment telje suhtes - nurkkiirus) 3. Soojushulk ja erisoojuste liigid. Soojushulk on füüsikaline suurus, mis iseloomustab soojusvahetuse teel üle kantud energiahulka. Soojushulka tähistatakse tähega Q. Q = |∆U| – soojusülekandel A = |∆E| – mehaanikas. Soojushulga mõõtühik SI-süsteemis on džaul (J). Mittesüsteemne mõõtühik on kalor (cal). Erisoojus (C) on soojushulk kalorites, mis on vajalik 1g aine temperatuuri tõstmiseks 1°C võrra.
karburaator- ja gaasimootorite puhul, aga ka heitgaaside silindritest eemaldamine. Süütesüsteem tagab töösegu süütamise karburaator- ja gaasimootorites. Käivitussüsteem on ettenähtud väntvõlli pööramiseks mootori käivitamisel. 11 MOOTORI SILINDRITE ARV JA PAIKNEMINE Ühesilindrilises neljataktilises mootoris pöörleb väntvõll ebaühtlaselt, mistõttu hooratta inertsmoment peab olema suur. Mitmesilindrilises mootoris pöörleb väntvõll ühtlasemalt, sest töötaktid erinevates silindrites ei lange ajaliselt kokku. Mida rohkem on mootoril silindreid, seda ühtlasemalt väntvõll pöörleb. Väntmehhanismi detailide koormus muutub mitmesilindrilises mootoris sujuvamalt kui ühesilindrilises. Mootori silindrid võivad paikneda: püsti ühes reas üherealised ehk reasmootorid;
Igaühele ainepunktidest võivad mõjuda nii sise jõud, mis on tingitud selle punkti intraktsioonist vaa-deldava keha teiste ainepunktidega, kui ka välisjõud. Näiteks kui keha asub Maa raskusväljas, mõjub igale ainepunktile massiga mi välisjõud mi g. Jäiga keha inertsikese liigub nii, nagu liiguks kõikide antud kehale rakendatud jõudude mõjul ainepunkt, mille mass on võrdne selle keha massiga. §31. Pöördliikumise kineetiline energia, inertsmoment. Pöörel-gu keha ümber liikumatu telje, mille nim. tejeks-z. Elementaarmassi mi joonkiiruse võib esitada kujul vi = Ri , kus Ri on mi kaugus z- teljest. Järelikult on i-nda elementaarmassi kineetiline energia: Ti=mivi2/2=miRi22/2. Keha kin. en. on tema osade kin. en.-te summa: T=Ti=2 miRi2 . Seose paremal poolel esinev summa on keha inertsimoment Iz pöörlemistelje suhtes. Seega on liikumatu telje ümber pöörleva keha kin. en. T=Iz2/2. Saadud avaldis on sar-nane kin. en
Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi impulsimoment on jääv suurus. Impulsimoment on inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutis. L = m v r = ( m r2) . (v / r) ja seega L = I . . See kehtib ka pöörleva keha kui terviku kohta. Impulsimomendi SI-ühikuks on kilogramm korda meeter ruudus sekundi kohta (1 kg. m2/s). Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 16. Steineri lause. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r2
INERTSIMOMENT. STEINERI LAUSE. IMPULSIMOMENT Pöörleva keha kineetiline energia on võrdeline nurkiiruse ruuduga. Pöördliikumise kineetiline energia Ekp=Iω2/2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ringliikumise kirjeldamisel kasutatakse ka impulsimomendi L mõistet, mis on võrdne ringjoonel liikuva punktmassi impulsi p ja ringi raadiuse r korrutisega.
omavõnkesagedusega, ehk sellele vastava perioodiga T. Ühe sammu tegemiseks kulub aega T/2 sekundit. Kui sammu pikkus on s, siis vastav käimiskiirus v = s / T/2 = 2s/T. Milline on jala omavõnke periood?. Selle leidmiseks kasutame füüsikalise pendli valemit, mis on sarnane matemaatilise pendli valemile T = 2l/g , kus l on pendli pikkus ja g raskuskiirendus. Füüsikalise pendli puhul on valemis pendli taandatud pikkus lt = I / mr, kus I on jala inertsmoment m on jala mass ja r = l/2. Meie mudeli korral I = ml2/3. Seega T = 2 2lt /3g . Kui võtta jala pikkuseks 0,9 m, siis arvutus annab T = 1,55 s. Kui sammu pikkuseks võtta 0,8 m , saame kiiruseks v = 2 . 0,8 m/1,55 s 1 m/s = 3,6 km /h . Järelikult inimesel. kelle jala pikkus on 0,9m ja sammu pikkus 0,8m on optimaalne käimiskiirus 3,6 km tunnis. 4.2. Jooksmine Kas jooksukiirus oleneb jala pikkusest?
tingimustes. segumoodustamise korral ja vastavalt soojuskaod suuremad ja Kus , l tensomeetriga väändenurka mõõdetava võlli osa pikkus,G- Inditseerida on võimalik ainult aeglasepööretega mootorit . Keskmise indikaatorkasutegur väiksem. võlli metalli elastsusmoodul, Ip- võlli lõike inertsmoment ja kiirepöördelistel mootoritel pole see võimalik ajami suurest Liigõhu teguri suurenemisega vahemikus =1...3 indikaatorlik Mehaaniline kasutegur. inertsist tuleneva mõõtmisvea tõttu. kasutegur suureneb . See on seotud kütuse parema põlemisega ja Mootori mehaaniline kasutegur arvestab sisepõlemismootori Keskmise ja kiirekäiguliste mootorite keskmise indikaatorrõhu heigaasidega soojuskadude vähenemisega
11.1.INERTSIAALNE TAUSTSÜSTEEM EINSTEIN JA MEIE Albert Einstein kui relatiivsusteooria rajaja MART KUURME Liikumise uurimine algab taustkeha valikust leitakse mõni teine keha või koht, mille suhtes liikumist kirjeldada. Nii pole aga alati tehtud. Kaks ja pool tuhat aastat tagasi arvas eleaatidena tuntud kildkond mõtlejaid, et liikumist pole üldse olemas. Neid võib osaliselt mõistagi. Sest kas keegi meist tunnetab, et kihutame koos maakera ja kõige temale kuuluvaga igas sekundis umbes 30 kilomeetrit, et aastaga tiir Päikesele peale teha? Eleaatide järeldused olid muidugi rajatud hoopis teistele alustele. Nende neljast apooriast on köitvalt kirjutanud mullu meie hulgast lahkunud Harri Õiglane oma raamatus "Vestlus relatiivsusteooriast". Elease meeste arutlused on küll väga põnevad, kuid tõestavad ilmekalt, et palja mõtlemisega looduses toimuvat tõepäraselt kirjeldada ei õnnestu. Aeg on näidanud, et ka nn. terve mõistusega ei jõua...
pretsessioon esineb juhul kui väliste jõudude momendi vektori suund ei lange kokku kineetilise momendi vektori suunaga. Resal’i teoreemi järgi: dH Lx dt . Asendame kineetilise momendi inertsmomendi ja nurkkiiruse kaudu dJ d Lx J Lx H J dt dt ; . Vurri inertsmoment ei saa muutuda. ehk d L x dt J . Valem näitab, et kui välisjõudude momendi vektor on suunatud mööda vurri peatelge, saab vurr nurkkiirenduse, mis on võrdeline välisjõudude momendiga ja pöördvõrdeline vurri inertsmomendiga. Vurri reaktsioon Vurrile välisjõu rakendamisel liigub vurr jõule ristsuunas. See on võimalik ainult juhul, kui vurri poolt tekib reaktsioon, mis tasakaalustab vurrile rakendatud välisjõu
1. Tehniline mehaanika ja ehitusstaatika (ei ole veel üle kontrollitud) 1.1. Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaalutingimused. Sõrestiku varraste sisejõudude määramine sõlmede eraldamise meetodiga. Nullvarras. Tasakaalutingimused: graafiline jõuhulknurk on kinnine vektortingimus jõudude vektorsumma on 0 analüütiline RX=0 RY=0 => X = 0 M 1 = 0 => , kui X pole paralleelne Y-ga. Ja Y = 0 M 2 = 0 Analüütiline koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus on, et jõudude projektsioonide summa üheaegselt kahel mitteparalleelsel teljel võrdub nulliga ja momentide summa kahe punkti suhtes, mis ei asu samal sirgel jõudude koondumispunktiga võrdub nulliga Graafiline tasakaalutingimus on, et koonduv jõusüsteem on tasakaalus, kui nendele jõududele ehitatud jõuhulknurk on suletud, st. kui jõuhulkn...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
