Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11
Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11
Albu Põhikool Pythagorase teoreem Koostas:Merilin Talimaa Juhendaja: Ivi Madison Albu 2011 Pythagorase teoreem SISSEJUHATUS Pythagoras on usutavasti kuulsaim Sokratese-eelne filosoof, kuid tema isik on ümbritsetud nii suurest hulgast legendidest, et ajaloolist tõde on raske eritleda. Kindel pole seegi, kas ta ise midagi kirja pani, kõik teadmised Pythagorase isiku ja õpetuste kohta pärinevad hilisemast ajajärgust, peamiselt meie aja esimestest sajanditest. Tema kaasaegsed, Platon ja Aristoteles näiteks, mainivad teda oma kirjutistes vaid mõnel korral. Andmed Pythagorase kohta on ka küllaltki vastukäivad. Herakleitos (ca. 544-483 eKr) kirjutas: ``palju teadmine ei tee targaks, muidu oleks ta targaks teinud .. Pythagorase``. Kreeka ajaloolane ja luuletaja Herodotos (ca. 484-425 eKr) seevastu
VanaKreeka matemaatik Pythagoras U. 569 eKr- 475 eKr Kertu Saaroja Pythagorase elust Sündis Samoses (Kreekas). Isa Mnesarchus oli kaupmees, tuli Tyre'st. Ema Pythaisi sünnikohaks oli Samos. Lapsepõlv Samoses, kuid rändas isaga ringi. Rännates õppis ta paljude õpetlaste käe all, omandas hea hariduse. Oskas mängida lüüral, tundis poeesiat. Tee matemaatika juurde leidis ta Thales'i ja tema õpilase Anaximanderi kaudu Oli mõned aastad Egiptuses, kus ta külastas paljusid templeid ja pidas preestritega diskussioone. U
Referaat Juhendaja: Tallinn 2011 SISUKORD SISUKORD............................................................................................................................................ 2 SISSEJUHATUS.................................................................................................................................... 3 1. PYTHAGORAS................................................................................................................................. 4 1.1 Pytharorase elukäik....................................................................................................................... 4 1.2 Pythagorase isik............................................................................................................................ 4 2. PYTHAGORASE KOOLKOND...............................................
laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra . Kuulsaimad vana-aja matemaatikud Pythagoras (u 580-500 e.m.a) Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud. Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab. Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu)
· KOKKUVÕTE · Oli riigimees. · Kõiki kolme mileetoslast ühendab püüd seletada kogu · Loodusuurija. oleva teket ürgainest aheest lähtuvalt. · Ennustas ette 585 a.e.Kr. päiksevarjutuse · Nad olid esimesed, kes tegid katse leida kõige · Thales ürgprintsiip. · THALESE TEOREEM: · Thales · Poolringi piirdenurk on täisnurk. · Anaximandros · Thales · Anaximenes · "Mis on kõige raskem kõigist asjadest?" · THALES · "Iseennast tunda." 624 546 e.Kr. · "Mis on kõige kergem
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
Wissenschaftslehre- teaduse õpetus. Ka tema peateos kandis sama nime. Ta pidas oma vaateid teaduse õpetuseks. Ta leidis, et filosoofia on kõikide teaduste vundamendiks. Kui tekkisid juba keskajal ülikoolid, siis oli seal neli klassikalist teaduskonda- filosoofia, usu, arsti ja õiguse. Kõigepealt õpiti filosoofia teaduskonnas ning siis mindi edasi teise teaduskonda. Akadeemiline õppimine algas filosoofiast. Siis siirduti teiste teaduste juurde. Soti filosoof David Hume (1711-1776) nimetas filosoofiat teaduste isandaks. Rõhutas filosoofia erilisust, teised teadused on alamad. Filosoofiale lähenemine, mida mõistetakse filosoofia all: 1. filosoofia all võime mõista argiteaduslikult teatud elupõhimõtteid ehk kreedosid, mille järgi elada. Teatud elu põhimõtete kogum. Nt. Elan nii, et ei võta mitte kunagi laenu või võtan kätte ja elan 100 aastaseks. 2
VI sajandi esimesel poolel eKr Mileetose linnas tegutsenud õpetlane Thales nii just tegigi, tema meelest oli kogu mitmekesisuse ühtseks aluseks vesi. Maailm olevat tekkinud veest ja ujuvat vee peal. Thales peetakse Kreeka filosoofia kui ka teaduse alusepanijaks. Filosoofid otsisid alternatiivseid maailmaseletusi ning kõige tänapäevasema seletuse füüsilise maailma ehitusele ja toimimisele leidsid antiikatomistid, kellest kuulasim oli filosoof Demokritos, tema arvates koosnes maailm aatomitest. Ajalookirjutuse algus-lähema ajaloo uurimisega tegi V sajandil eKr algust ajaloolane Herodotos, kirjutades raamatu Kreeka-Pärsia sõdadest(,,Historia") Tema teos sai ajalugu tähistavaks üldmõisteks, hilisemad põlved andsid talle austava nimetuse ajaloo isa. Lisaks sellele jutustas ta ka varasemast ajaloost ja kirjeldas mitmete Euroopa, Aasia ja Aafrika rahvaste kombeid.
ELEKTROTEHNIKA ALUSED Õppevahend eesti kutsekoolides mehhatroonikat õppijaile Koostanud Rain Lahtmets Tallinn 2001 Saateks Raske on välja tulla uue elektrotehnika aluste raamatuga, eriti kui see on mõeldud õppevahendiks neile, kes on kutsekoolis valinud erialaks mehhatroonika. Mehhatroonika hõlmab kõike, mis on vajalik tööstuslikuks tehnoloogiliseks protsessiks, ning haarab endasse tööpingi, jõumasinad ja juhtimisseadmed. Toote valmistamiseks kasutatakse tööpingis elektri-, pneumo- kui ka hüdroajameid, protsessi juhitakse arvuti ning elektri-, pneumo- ja/või hüdroseadmetega. Mida peab tulevane mehhatroonik teadma elektrotehnikast? Mille poolest peab tema elektrotehnika- raamat erinema neist paljudest, mis eesti keeles on XX sajandil ilmunud? On ju põhitõed ikka samad. Käesolev raamat on üks võimalikest nägemustest vastuseks eelmistele küsimustele. Selle koostamisel on lisaks paljudele e
Loodusfilosoofia tegeleb loodusuurimise teoreetiliste küsimustega. Õigusfilosoofia õiguse põhjendusega Keelefilosoofia tegeleb keele olemusega. Mileetose ehk joonia koolkond Filosoofia tekkis Türgi rannikul. THALES 624-546 eKr Thalest loetakse antiikmaailma ''seitsme targa hulka''. Spekuleerides veini ja oliividega sai rikkaks. Oli riigimees. Looduseuurija. Ennustas ette 585 aasta eKr päikesevarjutuse. Meil puuduvad Thalese kirjutised. Thalese teoreem: poolringi piirdenurk on täisnurk. Mis on kõigi asjade alge (ARHEE)? - vesi. Kõik on pärit veest ja suubuvad tagasi vette. Maailma saab seletada ilma jumalate poole pöördumata . Välismaailm on korrastatud kosmos. ANAXIMANDROS 611-546 eKr Oli Thalese kaasaegne ja kaaslinnlane. Neid nim sõpradeks, sugulasteks. Kirjutas geomeetria õpiku. Joonistas esimesena maailma kaardi. Ilmselt babüloonlaste eeskujul. Teda loetakse vahel ka õhtumaise filosoofia tegelikuks rajajaks.
Camus väärtustas hooopis suitsiidi (suicide). A.H.Tammsaare ,,Kõrboja peremees" Katku Villu lasi end maha ja isa ütles et esimene mehe tegu. Mida pidada moraalseks? Eetiline relativism (relatiivne ehk suhteline). Ühes kultuuris on mingi tegu moraalne, aga teises kultuuris sama asi amoraalne (ebamoraalne). Poliitiline filosoofia demokraatia väärtustamine (demos + kratos e. rahva võim) USAs on need väga väärtustatud, aga nt Vana-Kreeka filosoof Platon ei väärtustanud demokraatiat, et see on kõlbmatu valitsemisvorm, tema väärtustas hoopis aristrokaatriku valitsemisvormi. Idamaade filosoofilised vaated 3 Miks idamaad esimesena käsitleda? 1) Suurem osa neid iidseid tsivilisatsioone e. kõrgkultuure on pärit idamaadest. (Vana-Egiptuse kõrgkultuur, Mesoptaamia, Pabüloonia, Vana-India, Vana-Hiina). 2) Religioon
Mõtteteadus - elu liigub mõtte jõul edasi. Kui mõte on loid, siis nii liigub ka elu. Filosoofias on erinevaid vaateviise ühele ja samale asjale. Filosoofia lätteks on kõrgem uudishimu, mis Vanas-Kreekas liikus kahes suunas: 1)Joonia koolkond (praeguse Türgi, Väike-Aasia rannik) - esitatakse küsimus asjade algusest (arhe); 2)Sofistide ajastu - neid ei huvita asjade algus, nende mõtete keskmes oli inimene (antropos). Need kaks suunda võttis kokku suur Kreeka filosoof Platon. Ta leiab, et tarkus voolab mõlemast allikast - maailmast ja me endi sügavusest. Platon esitab filosoofia 3 põhiküsimust: 1)Mis on tõene?; 2)Mis on hea? (eetikaküsimus); 3)Mis on ilus? (esteetika). Immanuel Kant on viimane suur valgustaja, suur kriitik. Immanuel Kant sõnastab 4 küsimust: 1)Mida ma võin teada? (sellele vastaks metafüüsika); 2)Mida ma pean tegema? (moraali- või eetikaküsimus); 3)Mida ma võin loota? (religiooniküsimus); 4)Mis/kes on inimene
KULTUURILUGU I VANA-KREEKA KULTUUR konspekt Motto: OIDIPUS Ega siis midagi, hakkame pihta, ma püüan sind jõudumööda aidata. Too oma projekt lagedale. EUSOPHYLOS (keskmiselt tasutav kultuuritöötaja, purjus peaga võtab süü enda peale) Järjestus pole mul veel päris läbi mõeldud. Tahaks, et sel asjal oleks peale päevakajalise väärtuse ka tugev esteetiline mõju, kuivõrd see on ikkagi avalik samm ja mina olen ikkagi kultuuritegelane. OIDIPUS Esteetiline ennekõike! EUSOPHYLOS Kui alustaks maapakku siirdumisest? Sellel oleks lai kõlapind ja sügav alltekst. Kui esimese asjana silmad peast torgata, siis oleks se
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
Vanaaeg I loeng Aineprogrammis olevad nimed tuleb ära õppida! Soovitus õppida programmi järgi. Eksam kirjalik. 2 küsimust. Esimene (12p) nõuab lühikest süsteemset või kronoloogilist ülevaatlikku vastust ajalõigust või perioodist või mingist korrast. Teine küsimus (iga3p)- 6 nime või sõna, 4-5 lauset. Dateering! Kirjandus: "Kreeka inimene" või "Rooma inimene" ja "Egiptuse inimene"- nendest üks valdkond, üks peatükk ja võrdle u 2lk. PRINTIDA Sissejuhatus Mesopotaamia ja Egiptus, nö Viljaka poolkuu tsivilisatsioonid. Mõlemad kerkimised esile 4at e.m.a Kindlast 3000 oli juba olemas. Ühtlasi pronksiaja algus. Seal piirkonnas sai alguse ka põlljumaj (10 at). Need kasvasid kokku, kogu Vahemere isaosa sai tsiviliseeritud. Induse tsivilisatsioon. Sai mõjutusi Mesopotaamiast. Samas on see sõltumatu. Huang He, kollane jõgi, 2at. 1200 e.ma. Katastroofide laine. Hakkas levima rauakasutus. Ameerika tsivilisatsioonid- 3 at keskpaigast alates. Inkad esimesed ja ühendasi
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem
Tänapäeval defineerime mõistet järgmiselt: filosoofia on looduse, inimkonna ja mõtlemise üldisemaid arenemisseadusi käsitlev teadus. Järgnevalt tähtsamaid Vana-Kreeka filosoofe. · Thales - Mileetose koolkond (6. saj eKr) arvas, et kõige aluseks oli vesi. · Anaximandros (Thalese õpilane) - seletas esimesena maailma abstraktselt, püstitades meeltega tajumatu piiritu alge apeironi idee. · Demokritos atomistika koolkonna filosoof (5.-4. saj eKr) - maailm koosnevat tühjusest ning selles liikuvatest ja omavahel põrkuvatest jagamatutest algosakestest - aatomitest (kr k atomos - ,,jagamatu"). · Sokrates Ateena filosoof (5. saj eKr) - kui esimesed filosoofid tegelesid füüsilise maailma seletamisega, siis 5.sajandil tekkisid filosoofid, kes otsisid vastuseid inimlikku käitumist puudutavaile küsimustele. Tekkis filosoofiline suund sofistika,
11.1.INERTSIAALNE TAUSTSÜSTEEM EINSTEIN JA MEIE Albert Einstein kui relatiivsusteooria rajaja MART KUURME Liikumise uurimine algab taustkeha valikust leitakse mõni teine keha või koht, mille suhtes liikumist kirjeldada. Nii pole aga alati tehtud. Kaks ja pool tuhat aastat tagasi arvas eleaatidena tuntud kildkond mõtlejaid, et liikumist pole üldse olemas. Neid võib osaliselt mõistagi. Sest kas keegi meist tunnetab, et kihutame koos maakera ja kõige temale kuuluvaga igas sekundis umbes 30 kilomeetrit, et aastaga tiir Päikesele peale teha? Eleaatide järeldused olid muidugi rajatud hoopis teistele alustele. Nende neljast apooriast on köitvalt kirjutanud mullu meie hulgast lahkunud Harri Õiglane oma raamatus "Vestlus relatiivsusteooriast". Elease meeste arutlused on küll väga põnevad, kuid tõestavad ilmekalt, et palja mõtlemisega looduses toimuvat tõepäraselt kirjeldada ei õnnestu. Aeg on näidanud, et ka nn. terve mõistusega ei jõua tõe täide sügavusse. E
tappis oma isa ja abiellus oma emaga. Kui tõde välja tuli, torkas Oidipus endal silmad peast ja läks vabatahtlikku pagendusse 13.Kreeka: filosoofia Filosoofia üldiste probleemide üle juurdlemine, tekkis 500 eKr, püüdis asju seletada nende sisemistest, looduslikest põhjustest lähtuvalt Pythagoras 6.saj. II pool, tegeles matemaatikaga, tema meelest põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel, uuris matemaatilisi probleeme; teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast Hippokrates 5.-4.saj., arst, kirjutas teose meditsiini kohta, püüab haigusi seletada looduslike, mitte jumalike põhjustega, määrav olevat 4 ihumahla vere, lima, musta ja valge sapi vahekord organismis, haigestud siis, kui ühte on rohkem; teoses on ka tänapäevani kehtiv arstide ametitõotus Hippokratese vanne kohustab arste võitlema patsientide elu ja tervise eest Herodotos 5
I Esiajalugu 1.1. Inimese kujunemine Inimese otsesed eelkäijad olid inimahvlased. Peaaju arenedes kujunes australopiteekus. On leitud vaid Aafrikast. Umbes 2,5 mln aasta eest kujunes Aafrikas osav inimene. Oskasid valmistada tööriistu. Järgmiseks unumese arengu etapiks oli sirginimene (homo erectus). On leitud Aafrikast, Euroopast ja Aasiast. Pikka aega peeti inimese eelkäijateks neandertaallaseks. Umbes 40 000 aastat tagasi ilmus Euroopasse homo sapiens ehk tark inimene. Neandertaallased surid lõplikult välja umbes 30 000 aastat tagasi. Tark inimene arendas kõnet. Inimeste põhitegevuseks oli küttimine, korilus ning kalapüük. Arvati, et igal inimesel, loomal ja loodusobjektil on hing. Tekkis kunst: koopamaal ning pisiskulptuur. Esimene metall, mida tundma õpiti, oli vask, mis oli aga pehme. Hiljem lisati vasele tina ja saadi pronks umbes 2500aastat e.Kr. Umbes 1300 e.Kr. hakkasid hetiidid rauda tootma. Metallide kasutamine v�
Paratamatu omadus on selline omadus, mida ei saa ära võtta, ilma et objekt ei kaotaks esialgset identiteeti. 1. Matemaatilise objekti samasus. (See on kõige kergemini analüüsitav juhtum.) Matemaatilisel objektil on paratamatud omadused, füüsilisel objektil need puuduvad. Kolmnurga külgede pikkus on juhuslik omadus, sisenurkade summa paratamatu omadus. Ilmneb, et matemaatilise objekti samasus on definitsiooni küsimus. Kas hulk mille elementideks on võrdkülgsed ristkülikud on sama mis ruutude hulk? On, sest nii ongi ruut defineeritud. Üle saab ka nn viljahunniku probleemist: Viljahunnikust võeti viljatera. On see nüüd endiselt hunnik? 3 2. Füüsikalise objekti samasus. (Raskem, kuid siiski kaunis mõistetav juhtum) Majade tagastamise perioodil oli nt Eestis tihti tõsine probleem, kas tagastatav kapitaalselt remonditud maja on seesama maja, mis see oli enne remonti (siis kui ta omaniku käest ära võeti)? Auto tegi avarii, vahetati plekke. On see siis sama auto mis enne?
Suurt kuulsust võitis t sellega, et oskas päikesevarjutuse ette ennustada. Thalest peetakse õigusega nii kreeka filosoofia kui ka teaduse alusepanijaks. Filosoofia oli esialgu kreeklaste looduse- ja maailmakorraldusealaste nö. teaduslike arusaamade kogum. Aegamööda hakkasid sellest kogumist eralduma konkreetsed teadusharud. Matemaatikaga tegeles juba Thales, kuid veelgi enam aitasid selle edenemisele kaasa VI sajandi teisel poolel Lõuna-Itaalias tegutsenud õpetlane Pythagoras koos oma õpilastega. Pythagorase meelest põhines kogu maailmakorraldus arvulistel vahekordadel. Arvud olid tema jaoks pühad. Ta püüdis mõista arvude olemust ja tegeles sellest tulenevalt matemaatiliste probleemidega. Nii on tema järgi nime saanud tuntud teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Kreeka matemaatikud õppisid palju idamaade, eriti Mesopotaamia tedusest. Ka pütagoorase teoreemis sisalduv väide oli seal juba ammusest ajast tuntud
Suurt kuulsust võitis t sellega, et oskas päikesevarjutuse ette ennustada. Thalest peetakse õigusega nii kreeka filosoofia kui ka teaduse alusepanijaks. Filosoofia oli esialgu kreeklaste looduse- ja maailmakorraldusealaste nö. teaduslike arusaamade kogum. Aegamööda hakkasid sellest kogumist eralduma konkreetsed teadusharud. Matemaatikaga tegeles juba Thales, kuid veelgi enam aitasid selle edenemisele kaasa VI sajandi teisel poolel Lõuna-Itaalias tegutsenud õpetlane Pythagoras koos oma õpilastega. Pythagorase meelest põhines kogu maailmakorraldus arvulistel vahekordadel. Arvud olid tema jaoks pühad. Ta püüdis mõista arvude olemust ja tegeles sellest tulenevalt matemaatiliste probleemidega. Nii on tema järgi nime saanud tuntud teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Kreeka matemaatikud õppisid palju idamaade, eriti Mesopotaamia tedusest. Ka pütagoorase teoreemis sisalduv väide oli seal juba ammusest ajast tuntud
· Vabadus on tunnetatud paratamatus · Francois Marie Arouet Voltaire (1694-1778) ideaalne valitsemisviis valgustatud monarhia · Jean- Jacques Rousseau (1712-1778) üksikisik peab allutama oma huvid ühiskonna huvidele kahtles seadusandlikkuse võimus · Saksa kameralistid üksikisiku heaolu peab tagama riik, st valitsejal on kohustus hoolitseda oma alamate eest · Valitsejat peab nõustama filosoof Pilet 4 1.Riiklus ja ühiskond Mesopotaamias Sumeri linnriigid: Mesopotaamia tsivilisatsiooni on rajanud sumerid kiilkiri, linnad, religioon, ratas Iga linn on omaette riik, ümbritsetud müüriga Tsikuraat kaitsejumala astmiktempel Hiljem riigi eesotsas kuningad juhtis sõjaväge, mõistis kohut, suured maavaldused, tugeva kuninga puhul kuuletus preesterkond kuningale Kodanikkond: talupojad ja käsitöölisedmoodustati sõjavägi
ideed, mis tihtipeale vallutavad ära vana kultuuri. * Thales (624-546 eKr), Anaximandros (610-546 eKr), Anaximenes (585-528 eKr) kõik uurisid algainet. -) Thales uskus, et kõige algaineks on vesi. -) Anaximandros uskus, et kõige algaineks on apeiron ehk lõppematu ehk see, mis jääb üle, kui konkreetne mateeria kõigest meelelistest eraldada. -) Anaximenes uskus, et kõige algaineks on õhk ning maailma ümbritseb ,,kosmos" ehk kord ja harmoonia. * Pythagoras (570-495 eKr) uskus, et arvud, mis väljenduvad geomeetrilistes kujundites on maailma aluseks. -) Ta uskus nelja põhilisse elementi ning tema arust tulele vastas tetraeeder, maale vastas dodekaeeder, õhule vastas oktaeeder ja veele vastas ikosaeeder. -) Tema arust oli maailma liikuma panevaks jõuks paaris ja paaritute arvude vastandumine, kuna uskus, et paarisarvud on ebatäiuslikud numbrid (v.a kümme, mis oli täiuslikkuse tunnus).
mida ma, võibolla suudan ravida; See on haigus, mida ma ei suuda ravida". Arstid olid organiseeritud templite juurde, ning raviteenuse eest makstud tasu läks enamuses viimastele. Arstide puhul oli tegemist sisuliselt preestriseisusega. Kui ravi ka ebaõnnestus, ei riskinud arst tavaliselt millegagi, küll võisid olla rasked tagajärjed siis, kui arst eksis oma kutsele pandud moraalireeglite vastu. Imhotep, vaarao Dzoseri (ca 2800 a. e.m.a.) ajal teenistuses olnud arst ja filosoof kujunes lõpuks välja pool- jumaluseks. Templimeditsiin oli arvesse võetav arstiteaduse haru. Selle üheks suunaks oli nn uneravi, mida hiljem viljeldi ka Kreekas. SUMERi, BABÜLOONIA, ASSÜÜRIA meditsiin kujunes välja Ees-Aasias Eufrati ja Tigrise jõgikonna vahelistel aladel, nn Mesopotaamias. Varasemad kirjalikud allikad sealtkandist pärinevad kolmandast aastatuhandest e.m.a. (Sumeri periood). Juba varastes tekstides on piisavalt meditsiiniloolist. Üks oluline varastest
Tema arvamuse järgi oli ürgalgeks ehk algaineks vesi, mis on kõige algus ja kõige olemus. Thales püüdis esimesena seletada füüsilist maailma ja selle nähtusi ratsionaalselt, mitte mütoloogiliselt, võtmata appi jumalaid. Thales elas Mileetose linnas Joonias. Tõenäoliselt õppis ta noore mehena Egiptuses. Peaaegu kindlasti oli ta tuttav vanaegiptuse mütoloogia, astronoomia ja matemaatikaga. Ta oli Joonia koolkonna rajaja. Sokrates-(469399 eKr) , ta oli vana-kreeka filosoof, kes elas Ateenas. Andmed tema elu ja õpetuse kohta pärinevad peamiselt filosoof Platonilt, sest Sokrates ise ei kirjutand ühtegi teost, kuid tema nimi esineb enamuses Platoni dialoogivormis kirjutatud teostes. Üpris raske on vahet teha, milline oli tõeline Sokrates ja kus väljendas Platon oma mõtteid Sokratese nime all. Teda süüdistati jumalate salgamises ja noorsoo rikkumises ning kohtus ta mõistetigi surma. Pärast surmamõistmist
· Albert Suur · 354 - 430 Albertus Magnus · Üldiselt · u. 1206 -1280 · Augustinuse mõttetöös leiab tõusev kristlik kultuur · Üldist oma esimese kõrgfilosoofilise väljenduse. · Entsüklopeedilise harituse tõttu on teda nimetatud · Ta on "kristliku filosoofia" rajaja. ka "doctor universal'iseks". · Elu ja töö · Tema puhul on tegemist ühe suurejoonelisema · "Sa oled meid enese suunas loonud, ja rahutu on katsega ühendada üksikteadmisi ja kreeka meie süda, kuni see rahu leiab Sinus." filosoofiat. Confessiones. · Üldist · Augustinus kirjeldab oma "Pihtimustes" ( 13 · Albert kommenteerib Aristotelese teosei
Kuulsaim agoraa on 1931. aasta väljakaevamistel põhjalikult läbiuuritud akropolise lähedal asuv Ateena agoraa. Akadeemia – Platoni asutatud filosoofiline kool Ateena lähedal, mis tegutses 385 eKr – 529 pKr. Kool sai nime oma asupaika järgi Ateena Hekademeia-nimelises hiies, millele omakorda andis nime heeros Akademos. Hekademeia oli pühapaik, mida lisaks Akademosele on seostatud ka Dioskuuride ning Dionysose kultusega. Platon asutas Akadeemia Pythagorase Liidu eeskujul ning tal olid juriidilise isiku õigused. Akadeemia liikmed tasusid igal kuul liikmemaksu. Õpetajad ja õpilased elasid koos asutusele kuuluvais hooneis. Loengud ja väitlused toimusid tunniplaani järgi. Akadeemiaks nimetatakse teatud tüüpi teaduslikku uurimisasutust või kõrgkooli. Akropol – Vana-Kreekas linnriigi ehk polise keskele kaljukünkale ehitatud kindlus. Tuntuim on Ateena akropol. Sõna akropol tähendab “kõrgeimat linna“. Hilisemal ajal on sarnases
terasvarbadest ja klaasist. Aga samuti insenerimõtte imet Eiffeli torni, mis kerkis Pariisi 1889. aastal, märgistamaks saja aasta möödumist Suurest Prantsuse Revolutsioonist. Raffael. Ateena kool. Fresko, 1510-1511. Vatikan, Stanza della Segnatura visualiseerib kaht vastandlikku traditsiooni lääne filosoofias: Fresko kompositsiooni keskel: Platon kui idealistlik filosoof ja Aristoteles kui realist (materialistlik filosoof) Modernistlik kunstimudel oli konstrueeritud progressi (utoopilise) maailmapildi põhiselt, kus „progress“ oli ühte kitsast joont pidi ülespoole suunatud liikumine ja tähendas maalijatele järk-järgulist lahtiütlemist literatuursusest ja üldse kujutavast maalist ning tsentraalperspektiivist. Läänes kujutati ette, et modernistlik kunst sammub mööda
. . . . . . . . . . . . 33 2.1.4 Tähtsad piirväärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Koonduvuseteooria neli printsiipi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Monotoonsuseprintsiip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Bolzano–Weierstrassi teoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Cauchy kriteerium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 Cantori teoreem üksteisesse sisestatud lõikudest . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 Reaalarvu kümnendesitus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.6 Arv e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
