"Matemaatika" - Referaat (1)

Toila Gümnaasium
Matemaatika
Koostas: Tanel Seli
Toila 2009
Matemaatika
Sõna matemaatika tuleb kreekakeelsest sõnast mathēma seetähendab õpitu, teadus. Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki – arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele.
Palju matemaatika mõisteid, näiteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete või seoste kõrvutamisel ja võrdlemisel, kusjuures on jäetud kõrvale kõik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised.
Matemaatika eripära teiste teadustega võrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada ühtki väidet (peale aksioomide ja definitsioonide) tõeseks, kui seda pole loogiliselt järeldatud varem teada olnud väiteist. Loogiline järeldamine on uute matemaatiliste tõdede saamise vahend.
Matemaatika arenguetapid
Tähtsamad säilinud allikad Vana-Egiptuse matemaatika kohta on Rhindi papüürus, Moskva papüürus ja niinimetatud nahkrull.
Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste, näiteks aja- ja maamõõtmise, ehituse jms. nõudel. Nüüdisajal rakendatakse matemaatikat kõigil inimtegevuse aladel. Geomeetrias oskasid egiplased arvutada kolmnurkade, ristkülikute ja trapetsite pindala, tundsid arvu π ligikaudset väärtust (16/9)² ning oskasid arvutada ruudukujulise alusega tüvipüramiidi ruumala valemi V=(a²+ab+b²)h/3, kus a on aluse küljepikkus, b on äralõikamisel tekkinud tahu küljepikkus, h on tüvipüramiidi kõrgus ja V on tüvipüramiidi ruumala. Vana-Egiptuses ei tuntud rangeid tõestusi, mis iseloomustavad hilisemat matemaatikat.
Matemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Muinasegiptlased kasutasid matemaatikat peamiselt praktiliste ülesannete lahendamiseks: näiteks töötasude arvutamiseks, leivaküpsetamiseks tarvisminevate teraviljahulkade arvutamiseks, pindalade arvutamiseks. Nad tundsid nelja aritmeetika põhitehet, mille nad taandasid liitmisele, harilikke murde ning ühe tundmatuga võrrandite lahendamist.
Teine järk on elementaarmatemaatika periood, mis kestis 17. sajandini. Sellel ajal kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria . Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks.
Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad.
Neljas ajajärk hõlmab tänapäevase matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra .
Kuulsaimad vana-aja matemaatikud
Pythagoras (u 580-500 e.m.a)
Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud.
Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab.
Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu). Viis aastat pidi kandidaat ainult kuulama, mida talle räägiti ja vaikima – see tähendab, ta pidi kõik kuuldu vaidlemata omaks võtma. Selliseid kandidaate nimetati akusmaatikuteks (kr akousma 'kuuldu'). Alles seejärel võis saada kooli täieõiguslikuks liikmeks – matemaatikuks (kr mathema 'teadmine, õpetus, teadus'). Koolis valitses täielik Pythagorase autoriteet ja kõik püüdsid järgida tema poolt kehtestatud reegleid. Kui keegi aga milleski kahtles, siis oli kaalukaks argumendiks: "Tema ise ütles" (kr autos epha). Pythagorase õpilased ei tohtinud oma õpetajast rääkides teda nimepidi nimetada, vaid pidid ütlema: "See mees" või "Tema".
Pythagorase õpetus oli salajane ja õppetöö ainult suuline . Alles hiljem avaldati mõned teosed. Maailma tervikuna hakkas Pythagoras esimesena nimetama kosmoseks. Pythagoras arvas , et Maa ei saa olla lame – ta peab olema kerakujuline, sest kera on kõige täiuslikum ja ilusam kehade seas. Tema arvates on ka Maa alumine pool asustatud.
Maa asub maailma keskel ja ümber tema liiguvad teised taevakehad : Kuu, Päike, viis planeeti ( Veenus , Merkuur, Marss, Jupiter , Saturn ) ning kinnistähtede sfäär. Taevakehade liikumine on ühtlane ringjooneline. Liikudes läbi eetri (kr aither ‘kõrge ja puhas õhukiht, taevas’), tekitab iga taevakeha teatud heli. Selle heli kõrgus sõltub taevakeha suurusest ja liikumise kiirusest. Näiteks on Kuu tekitatud heli kõige kõrgema tooniga, Saturni tekitatud heli aga kõige madalama tooniga. Üheskoos kõlavad need helid harmoonilise tervikuna. Seda võis küll kuulda ainult Pythagoras, kellel ainukesena oli nii peen kuulmine.
Kõige tuntum on Pythagorase teoreem täisnurkse kolmnurga kohta: kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga . Pärimus ütleb, et kui Pythagoras selle seaduspärasuse avastas (või tõestas?), siis tõi ta hekatombi (kr hekatombe), s.o sajast härjast koosneva ohvri. Tegelikult ei tarvitsenud see üldsegi olla täpselt selline ohver: hekatombiks nimetati lihtsalt suurt ohvrit – mitte alati polnud need härjad (kr bous) ning mitte alati polnud ohvriloomi sada (kr hekaton).
Eukleides
Ta on sündinud umbes 325 eKr ja surnud umbes 265 eKr. Tema elust on väga vähe teada, kindel on vaid see, et tegutses ja õpetas Egiptuses – Aleksandrias . Tema sünnikoha kohta on kaks üpris vastakat hüpoteesi. Esimese väite kohaselt (pärit Araabiamaadest) on Eukleides Naumatesi poeg ja sündinud Tyre's. Teise väite kohaselt on Eukleides sündinud Megaras.
Tõenäoliselt on aga õige hoopis see, et oli olemas kuulus filosoof Eukleides, kes oli sündinud Megaras, kuid kes elas 100 aastat enne Aleksandria Eukleidest. Ka teatmetoese ENE andmetel on eksisteerinud kaks Eukleidest, matemaatik Aleksandria Eukleides ja filosoof Megara Eukleides.
Veidi segane on ka lugu Eukleidese teosega „Elemendid“.
Sellest eksisteerib kolm hüpoteesi:
1)“Elemendid“ on kirjutanud Eukleides ja teised on täiendanud tema tööd;
2) Eukleides oli Aleksandria matemaatikute koolkonna juht ja nad kõik kirjutasid seda raamatut, millele pandi nimeks „Eukleidese Elemendid“ ja mille kirjutamist jätkati ka peale Eukleidese surma;
3) „Eukleidese Elemendid“ on kirjutatud Aleksandria matemaatikute grupitööna ja sai nime hoopis Megara Eukleideselt, kes elas 100 aastat varem.
Kindel on aga see, et matemaatik Eukleides on olnud matemaatikute koolkonna juht Aleksandrias ja valmis on saanud ligi 2000 aastat matemaatika arengut mõjustanud teos „Elemendid“. Eukleides kirjutas ka õpikuid koonuslõigetest, perspektiiviõpetusest, muusikateooriast.
Matemaatik Eukleides suri umbes 265 eKr Aleksandrias.
Kasutatud materjal
1) http://www.hot.ee/indrme/pythagor.ht m
2) http://et.wikipedia.org/wiki/Matemaatika
3) http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Pythagoras.html