selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste punktide hulk, millised rahuldavad tingimust |CM|=r, kus M(x;y) on ringjoone meelevaldne punkt. Niisuguse ringjoone võrrand on (x-a)² + (y-b)² = r² Joonte parameetrilised võrrandid Joone parameetrilisteks võrranditeks ruumis nim võrandeid kujul x=x(t) y=y(t) z=z(t) kui esimene võrrand esitab x-i t-funktsioonina, teine võrrand esitab y-i ja kolmas z-i muutuja funktsioonina. Muutujat t nim parametriks. Tasandil nim joone parameetrilisteks võrranditeks võrrandeid x=x(t) y=y(t) Sirge parameetrilised võrrandid Sirge on täielikult määratud kui on teada nullist erinev sirgega paralleelne vektor, nn sirge sihivektor s ja üks punkt M1 sirgel. M on meelevaldne punkt sirgel, siis OM1=r1 ja OM=r
suuremaks ja väiksemaks teljeks. Suurema pooltelje OA1 =OA2 pikkus on a ja väiksema
pooltelje OB1=OB2 pikkus on b.
5. Suhet e=c/a nimetatakse ellipsi ekstsentrilisuseks. Kuna 0c
3. Parameetriline esitus .Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x=x(t), y=y(t), t∈T väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja vaadeldavafunktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. 4. Esitus polaarkoordinaatides valemiga r= r(φ), φ∈T, mis annab funktsiooni graafiku punktid (x,y) polaarkoordinaatides (r,φ). 6. Funktsioonide liigid. Näited. Definitsioon: Kui iga x ∈ X korral on f(x)=f(x), siis nimetatakse funktsiooni f
magnetvälja toimel). Kuna genereeritava elektrilaengu suurus on proportsionaalne rakendatud deformeerivale jõule, annab see võimaluse anduri kasutamiseks rõhu, koormuse ja kiirenduse mõõtmiseks. 8.Elektrilised andurid. Parameetrilised andurid. Generaatorandurid. Elektrilisi andureid, mis muudavad oma elektrilisi parameetreid (takistust, mahtuvust, induktiivsust) vastavuses mõõdetavate mitteelektriliste suuruste muutusele nimetatakse parameetrilisteks anduriteks. Elektrilised andurid, mis muundavad mitteelektrilised suurused ekvivalentseks EMJ või pinge väärtuseks nimetatakse generaatoranduriteks. 9.Elektrilised andurid. Selsüünid. Termoelektrilised andurid. Selsüün on induktsioonelektrimasin mehaaniliselt sidestamata võllide sünkroonseks või sünfaasiliseks pööramiseks. Selsüüne kasutatakse automaatkontrolli- ja -juhtimissüsteemides, järgivsüsteemides ning distantsmõõtesüsteemides
kus t omandab kõik väärtused lõigult [ T1 , T2 ] . Igale t väärtusele vastab üks x väärtus ja üks y väärtus (eeldusel, et funktsioonid ja on ühesed). Kui x ja y väärtusi vaadelda punkti koordinaatidena xy-tasandil, siis igale t väärtusele vastab tasapinna üks punkt. Kui t muutub väärtusest T1 väärtuseni T2 , siis see punkt kujundab mingi joone tasandil. Võrrandeid x=...;y=... nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks, muutujat t nimetatakse parameetriks. Elementaarfunktsiooniks nim funkts, mis on saadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel.: konstantne, astme-,eksponent-, logaritm-,trigo-,arkus-, hüperbppolsed-, areafunktsioonid. n-astme polünoom e täisratsionaalne funkts: Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...an-1x+an( a00), a-d on const, n-N, x-muutuja
arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Igale arvtelje määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. Funktsioonil f on piirväärtus b kohal , kui suvalises piirprotsessis x, parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon punktile vastab ainult üks reaalarv ja vastupidi. Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid mis rahuldab tingimust x, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b on ühtlasi funktsiooni y=f(x) graafikuks.
kirjutada ka kujul s = {X| AX = ts, t R}. Sirge parameetriline vektorvõrrand punktide kohavektorite kaudu - Sirge s võrrandit kujul s : = a + ts, t R nimetatakse sirge parameetriliseks vektorvõrrandiks punktide kohavektorite kaudu. Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides - Sirge s võrrandeid kujul s : x1 = a1 + ts1 x2 = a2 + ts2, t R, x3 = a3 + ts3 nimetatakse sirge s parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Sirge kanoonilised võrrandid - Sirge s võrrandeid kujul nimetame sirge kanoonilisteks võrranditeks. Sirge üldvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s : A1x1 + A2x2 + A3 = 0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks tasandil ehk lühidalt sirge üldvõrrandiks. Sirge taandatud võrrand -Sirge võrrandit s : x2 = ax1 + b nimetame sirge taandatud võrrandiks ehk sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi abil.
Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina x = (t) y = (t), t [T1,T2]. Süsteem määrab iga t [T1,T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x,y) = ((t),(t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1,T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Seega, tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T1,T2], näeb see süsteem välja järgmine: x = (t) y = (t), t [T1,T2]
sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid
sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid
x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina x = (t) y = (t) , t [T1, T2] See süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 8. Muutuvat suurust nim lõpmatult väikeseks e lõpmatult kahanevaks, kui lim=0. Muutuvat suurust nim lõpmatult kasvavaks, kui lim||=. Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos.Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Teoreem lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos : Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav.
Funktsiooni = ! ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab ja läbisegi, st võrrand & , = 0 kus & on mingi ja sisaldav avaldis. =O 4 N , 4 Q) , Q* =P 4 Süsteem määrab iga 4 Q) , Q* korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega , = O 4 , P 4 . Kui muutuja 4 jookseb läbi kogu lõigu Q) , Q* , siis 4-le vastav punkt kujundab tasandile teatud joone. Süsteemi võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat 4 selle joone parameetriks. 7) Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Koonduvad ja hajuvad jadad. Muutuva suuruse kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Olgu järjestatud muutuv suurus
(t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina { x = (t) y = (t) , t [T1, T2] . Süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Järjestatud muutuva suuruse mõiste - Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Muutuva suuruse piirväärtus - Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a nimetatakse muutuva
kaks funktsiooni x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina Süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. . Järelikult on vaadeldava joone võrrand x ja y kaudu esitatuna järgmine: Seda joont nimetatakse ellipsiks. Arve a ja b nimetatakse ellipsi pooltelgedeks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon: Vaatleme funktsiooni y = f(x). Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Tõepoolest:
b. Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T, T] antud kaks funktsiooni x=(t) ja y=(t). Süsteem määrab iga t[T, T] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x,y)=(). Muutuja t erinevatele väärustele vastavad erinevad tasandi punktid. Kui t jookseb läbi koju lõigu [T, T], siis t-le vastav punkt kujutab tasandil teatud joone. võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. c. Parameetrilisel kujul antud funktsioon Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x=. Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. . Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T, T], siis . Võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks.
ja y=(t), kirjutame nad üles süsteemina. Süsteem määrab iga t [T 1,T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x,y) = ((t),(t)). Üldiselt vastavad muutuja t väärtused erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1,T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon Vaatleme funktsiooni y = f(x), võtame lisaks ka kolmanda muutuja t ehk nn parameetri. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = f(x) = f[(t)] = (f)(t), Seega tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võttes kokku need kaks võrrandit saame süsteemi
nimetatakse anduriks. Andur koosneb tajurist, mõõtelülitusest ja normeerivast sig- naalmuundurist. Tavaliselt toimub andurites signaalide muundamine kahes etapis. Tajurid, mida nimetatakse ka primaarmuunduriks, muudavad signaali liiki, näiteks mehaanilist suurust elektriliseks. Sekundaarmuundurid viivad muundatud signaali standardsele kujule. Nad kujutavad endast erinevaid seadmeid nagu näiteks või-mendeid, analoog-digitaalmuundureid, digitaal-analoogmuundureid jms. Andurid jagunevad parameetrilisteks ja generaatoranduriteks. Parameetrilised andu-rid muundavad mõõdetavat mitteelektrilist suurust anduri mingiks parameetriks – ta-kistus, induktiivsus või mahtuvus, mille mõõtmiseks on vaja toiteallikat. Gene-raatorandurites muundatakse mõõdetav mitteelektriline suurus elektromotoorjõuks [6]. 2.1. Temperatuur Temperatuur on kõige laiemini mõõdetav ja reguleeritav tehnoloogilise protsessi muutuja. Temperatuuri mõõtmist ei tule ette mitte üksnes tööstuses
Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina: , t [T1, T2] . Süsteem (1.6) määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Vaatleme funktsiooni y = f(x). Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Tõepoolest: kasutades muutuja x valemit arvutame y = f(x) = f[(t)] = (f )(t). Seega, tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi
Näiteks x −siny + y=0 . Olgu lõigul [T1, T2] antud kaks funktsiooni, x = ϕ(t) ja y = ψ(t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina { x =φ(t ) y=ψ (t ) , t ∈[T 1, T 2] . Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nim. selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Koonduvad ja hajuvad jadad. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe
Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina: , t ∈ [T1, T2] . Süsteem (1.6) määrab iga t ∈ [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = (φ(t), ψ(t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Vaatleme funktsiooni y = f(x). Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = φ(t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Tõepoolest: kasutades muutuja x valemit arvutame y = f(x) = f[φ(t)] = (f ◦ φ)(t). Seega, tähistades ψ = f ◦ φ saame võrrandi y = ψ(t).
6. Def. Funktsiooni y=f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldus, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Def. Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x,y)=0, kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Def. Olgu lõigul antud kaks funktsiooni ja . Kirjutame need funktsioonid süsteemina Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Hüperboolsed funktsioonid: Funktsioonide sinhx,coshx,tanhx ja cothx pöördfunktsioonid on areafunktsioonid: 7. Def. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk, mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Def. Olgu x muutuv suurus
6. Def. Funktsiooni y=f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldus, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Def. Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x,y)=0, kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Def. Olgu lõigul antud kaks funktsiooni ja . Kirjutame need funktsioonid süsteemina Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Hüperboolsed funktsioonid: Funktsioonide sinhx,coshx,tanhx ja cothx pöördfunktsioonid on areafunktsioonid: 7. Def. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk, mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Def. Olgu x muutuv suurus
x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid Üles sÜsteemina x = (t) y = (t) , t [T1, T2] See süsteem maarab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 7. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist
parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Vaateleme funktsiooni ja lisaks muutujale x ja y toome ka sisse kolmanda muutuja t (parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon ehk , siis saab muutujat y avaldada parameetri t kaudu. tähistades saame . Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi . Kui parameetri t muutumispiirkond on näeb süsteem välja järgmine Võrrandeid nimetatakse funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. · Hüperboolsed funktsioonid: 1. 2. 3. 4. Hüperboolse siinuse ja koosiinuse kaudu on defineeritud veel: 5. 6. Areafunktsioonid e sinh, cosh,tanh,coth pöördfunktsioonid 7. 8. 9. 10. 7. · Järjestatud muutuv suurus Kui x väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda kumb on eelenv ja kumb järgnev.
. , xn - cn = tsn ehk x1 = c1 + s1t , x = c + s t , 2 2 2 (3) ........... xn = cn + snt . Avaldisi (3) nimetatakse vaadeldava sirge u parameetrilisteks võrranditeks. Arvu t avaldistes (3) nimetatakse parameetriks. Sirge u parameetrilisi võrrandeid (3) tuleb mõista järgnevalt: kui parameetrit t muuta üle reaalarvude hulga, siis punkt P koordinaatidega x1 , x2 , ... , xn muutub üle sirge u. Järelikult iga t R korral saadakse avaldistes (3) sirge u punkt P ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) ja sirge u iga punkti P ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) korral leidub selline t R , et punkti P koordinaadid avalduvad kujul (3).
Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina { x = (t) y = (t) , t [T1, T2] . Süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Vaatleme funktsiooni y = f(x). Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Tõepoolest: kasutades muutuja x valemit arvutame y = f(x) = f[(t)] = (f )(t). Seega, tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi
kontsentratsioon, jne.). Nende parameetrite reguleerimiseks elektrilistes automaatreguleerimissüsteemides on vajalik need mitteelektrilised suurused muuta ekvivalentseteks elektrilisteks signaalideks ja seda tehakse esmaste elektriliste muunduritega st. anduritega. Elektrilisi andureid, mis muudavad oma elektrilisi parameetreid (takistust, mahtuvust, induktiivsust) vastavuses mõõdetavate mitteelektriliste suuruste muutusele nimetatakse parameetrilisteks anduriteks. Elektrilised andurid, mis muundavad mitteelektrilised suurused ekvivalentseks EMJ või pinge väärtuseks nimetatakse generaatoranduriteks. Kontaktandurid. Kontaktelemente automaatsüsteemides kasutatakse elektriahelate sulgemiseks või lahutamiseks. Nad on sageli lihtsateks anduriteks positsioonreguleerimise süsteemis. Joonisel 0.2.5. on toodud kontaktelementide kasutamise näiteid. Joonis 0.2.5a – kontaktelement koosneb profiilnukist, mis kinemaatiliselt ühendatud
ekvivalentne sirgega (nimetame seda geodeetiliseks jooneks) kõveras ruumis. See tähendab, et ruum peab olema nii kõver, et kõver trajektoor oleks temas sirge; sirge all mõistetakse, nagu tavaliseski ruumis, lühimat teed kahe punkti vahel. 13. VÕNKUMISED, LAINED: võnkumine on liikumine mida iseloomustab kordumine ajas. Võnkumistele on rajatud kogu elektrotehnika. Liigitatakse vabadeks (omavõnkumised), ise (autovõnkumised) ja parameetrilisteks võnkumisteks. Vabadeks nim neid, mis toimuvad süsteemis pärast seda, kui süst on saanud tõuke või või viidud välja tasakaaluasendist ning jäetud omapead, vabaks igasugustest välismõjudest (pendel). Sundvõnkumisteks nim neid, mille käigus võnkuvale süsteemile mõjub perioodiliselt muutuv välisjõud (sild, kui sealt üle marsitakse). Autovõnkumised toimuvad samuti välisjõudude mõjul, kuid võnkuv süst reguleerib ise
S¨ usteem (6.2) m¨a¨arab iga t [T1 , T2 ] korral u ¨he kindla ruumi Rm punkti P = ¨ (x1 , x2 , . . . , xm ). Uldiselt vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨ artustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse jooneks. V~orrandeid (6.2) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis. Olgu antud 2 punkti A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja B = (b1 , b2 , . . . , bm ) ruumis Rm . Vaatleme punktist A punkti B suunatud sirgl~oiku. See on punktide P = (x1 , x2 , . .
4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x( t ) x = x( t ) , y = y ( t ) , t T ehk t T (*) y = y( t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t Funktsiooni y = f ( x ) , x X võib alati esitada parameetrilised kujul, näiteks: t T = X
Me saame ehk Seda võrrandit nimetatakse tasandi vektorvõrrandiks. Leiame nüüd tasandi võrrandi koordinaatides, selleks asendame vektorvõrrandisse vektorite koordinaatid: , , ; , , ; , , ; , , . Seega , , , , , , , , ehk (2) Saadud võrrandeid nimetatakse tasandi parameetrilisteks võrranditeks. Meie järgmiseks sammuks on saada võrranditest (2) tasandi selline võrrand, mis ei sisalda parameetreid t1 ja t2. Teisendame süsteemi esimesed kaks võrrandit: See on lineaarne süsteem muutujate , suhtes. Eeldame, et süüstemi determinant ei võrdu 0:
C1 = C2 Tavaliselt: RtC >> T tühijooksul, Rt = Võib saada kaks pinget trafo ühe mähise pealt. 130 2). Mittesümmeetriline skeem. 131 Pingestabilisaatorid. 1). Parameetriline pingestabilisaator Parameetrilisteks nimetatakse stabilisaatoreid, mis põhinevad mitte- lineaarsetel elementidel, nagu stabilitron, termotakisti, drossel, mille parameetrid muutuvad voolu või pinge muutumisel selliselt, et tar- bija pinge või vool jäävad peaaegu muutumatuks. Pingestabilisatsioonitegur sisendpinge järgi: U sis / U sisnimi KU = U välj / U väljnimi ;
2. Definitsioon 14.4 Võrrandit x = a 1 + t1 u1 + t2 v 1 : y = a 2 + t1 u2 + t2 v 2 , t1 , t2 R (14.3) z = a 3 + t1 u3 + t2 v 3 nimetatakse tasandi parameetrilisteks võrranditeks koordinaa- tides. 14.2 Tasandi üldvõrrand Olgu antud suvaline tasandiga ristiolev nullvektorist erinev vektor n = (A, B, C). Sel juhul tasandil olevate punktide A, X korral, OA = (a1 , a2 , a3 ) ja OX = (x, y, z), saame AX = (x - a1 , y - a2 , z - a3 ). Kuna n on risti tasandiga , siis nAX ja skalaarkorrutise omadusest saame 0 = n, AX = A(x - a1 ) + B(y - a2 ) + C(z - a3 ). Tähistame siin
4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x(t ) x = x(t ) , y = y (t ) , t T ehk t T (*) y = y (t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t Funktsiooni y = f ( x ) , x X võib alati esitada parameetrilised kujul, näiteks: t T = X
.. ti ... tn (t0 ) (t1 ) ... (ti ) ... (tn ) (t0 ) (t1 ) ... (ti ) ... (tn ) kus ti = + ih (i = 0; 1; . . . ; n) ja h = ( - ) /n. J¨argmise sammuna kantakse punktid ((ti ), (ti )) (i = 0; 1; . . . ; n) xy -tasandile ja u ¨hendatakse seej¨arel sujuva joonega. V~orrandeid (1.1.2) nimetatakse joone parameetrilisteks v~orranditeks. Sageli kasu- tatakse parameetrilist esitusviisi punkti liikumise kirjeldamiseks. Funktsiooni esitust kujul y = f (x) (x X) v~oib vaadelda kui parameetrilise esituse erijuhtu, valides parameetriks x, st x = x y = f (x) (x X) ehk x=x (x X). y = f (x) Kui esituses (1.1.2) m¨a¨
6) y = (t) , t [T1 , T2 ] . S¨usteem (1.6) m¨a¨ arab iga t [T1 , T2 ] korral u¨he kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Uldiselt¨ vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨artustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨ abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. V~orrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muu- tujat t selle joone parameetriks. N¨ aide. Vaatleme joont { x = a cos t (1.7) y = b sin t , t [0, 2] , kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 .
6) y = (t) , t [T1 , T2 ] . S¨ usteem (1.6) m¨a¨arab iga t [T1 , T2 ] korral u ¨he kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Uldiselt ¨ vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨artustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. V~orrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muu- tujat t selle joone parameetriks. N¨ aide. Vaatleme joont x = a cos t (1.7) y = b sin t , t [0, 2] , kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 .
15. 5) Väljundtakistus R =U /I välj välj välj Väljundtakistus iseloomustab stabilisaatori koormatavust, mida väiksem on väljundtakistus, seda rohkem koormatav on stabilisaator ja seda vähem mõjutab koormusvool väljundpinget. Väike väljundtakistus võib aga ülekoormuse korral olla 35 stabilisaatorile ohtlik ja seepärast võidakse väljundtakistust mõnikord tahtlikult suurendada. Tööpõhimõttelt jagunevad stabilisaatorid parameetrilisteks ja kompensatsioonilisteks stabilisaatoriteks. Parameetrilised stabilisaatorites kasutatakse stabiliseerimise saamiseks mingi elemendi mitte-lineaarselt tunnusjoont. Selliseks enimkasutatavaks elemendiks on stabilitron (Zener-diood). Kompensatsioonilistes stabilisaatorites toimub pinge pidev reguleerimine reguleerelemendiga , mis töötab muudetava takistina. Reguleerimise tulemusena hoitakse väljundpinget muutumatuna. Selliseks reguleerelemendiks on enamasti transistor.
JOONIS 3.15. 5) Väljundtakistus Rvälj=Uvälj/Ivälj Väljundtakistus iseloomustab stabilisaatori koormatavust, mida väiksem on väljundtakistus, seda rohkem koormatav on stabilisaator ja seda vähem mõjutab koormusvool väljundpinget. Väike väljundtakistus võib aga ülekoormuse korral olla stabilisaatorile ohtlik ja seepärast võidakse väljundtakistust mõnikord tahtlikult suurendada. Tööpõhimõttelt jagunevad stabilisaatorid parameetrilisteks ja kompensatsioonilisteks stabilisaatoriteks. Parameetrilised stabilisaatorites kasutatakse stabiliseerimise saamiseks mingi elemendi mitte- lineaarselt tunnusjoont. Selliseks enimkasutatavaks elemendiks on stabilitron (Zener-diood). Kompensatsioonilistes stabilisaatorites toimub pinge pidev reguleerimine reguleerelemendiga , mis töötab muudetava takistina. Reguleerimise tulemusena hoitakse väljundpinget muutumatuna. Selliseks reguleerelemendiks on enamasti transistor
v=v Q1 Q2 u u=u u = u + u Joonis 7.7. Piirkond D s pindala on s = uv. Kui u on konstantne, siis v~orrandid (7.25) on mingisuguse joone parameetrilisteks v~orranditeks parameetirga v ja kui v on konstantne, siis on v~orrandid (7.25) samuti mingisuguse joone para- meetrilisteks v~orranditeks parameetirga u. Seega vastab sirgetele u = const, u + u = const, v = const ja v + v = const jooned xy-tasandil. Seejuures punktile Q1 (u, v) vastab punkt P1 ((u, v), (u, v)), punktile Q2 (u + u, v) punkt P2 ((u + u, v), (u + u, v)), punktile Q3 (u + u, v + v) punkt 12
annaabi.ee 
