Trapets Mis on trapets? Nelinurka mille kaks külge on parallelsed ja teised kaks mitte,nimetatakse trapetsiks. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparallelseid külgi haaradeks.Trapetsi aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsit, mille haarad on võrdsed,nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks.(Joonis number 1) 1) Võrdhaarse trapetsi omadused lisaks trapetsi omadustele: * haarad on võrdsed * aluse lähisnurgad on võrdsed * diagonaalid on võrdsed Kui trapetsi üks haar on alustega risti,siis nimetatakse trapetsit täisnurkseks trapetsiks. (Joonis number 2) 2) Trapetsi omadused: * alused on paralleelsed. * trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi.
Reede, 27.02.2015 #6 4.5. TRAPETS Joonis 1. Joonisel 𝒔||𝒕 ja 𝒖 ∦ 𝒗. Seega nelinurk ABCD on trapets. Definitsioon 1: Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja teised kaks mitte, nimetatakse trapetsiks. Näiteülesanne: 646 Trapets ja rööpkülik ei ole teineteise erijuhud. Definitsioon 2: Trapetsi paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid vastaskülgi haaradeks. Alused: 𝐴𝐵 ja 𝐶𝐷 Haarad: 𝐴𝐷 ja 𝐵𝐶 Definitsioon 3: Aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Alusnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐵; ∠𝐶 ja ∠𝐷 Haarade lähisnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐷; ∠𝐵 ja ∠𝐶 Näiteülesanne: 647
Võrdhaarne trapets Kui trapetsi haarad on võrdsed, siis nimetatakse trapetsit võrdhaarseks. Võrdhaarse trapetsi teoreemid: · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema alusta keskristsirge on sümmeetriateljeks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema aluse lähisnurgad on võrdsed. Ümbermõõt: P=a+b+c+d
Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala: S = ah Rombi pindala võrdub diagonaalide poolkorrutisega: d1 d 2 S= 2 Trapets Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitteparalleelsed nimetatakse trapetsiks. Trapetsi aluse lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi. Võrdhaarne ja täisnurkne trapets Trapetsit, mille haarad on võrdsed, nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks. Võrdhaarse trapetsi alusnurgad on võrdsed. Kui trapetsi üks alusnurk on
mitte. 2. Trapets (ld sõnast trapezium, mis tuleneb kr sõnast trapezion 'lauake'). 3. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kaht külge haaradeks. 4. Aluste vahelist kaugust nimetatakse trapetsi kõrguseks. 5. Trapetsi haarade keskpunkte ühendavat lõiku nimetatakse trapetsi kesklõiguks. 6. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. 7. S=(a+b)/2*h 8. S=ak (kus k on kesklõigu pikkus) 9. Kui trapetsi haarad on võrdsed nimetatakse trapetsi võrdhaarseks trapetsiks. 10. Trapetsit, mille haara ja aluse vaheline nurk on täisnurk nim. täisnurkseks trapetsiks. 11. Kui trapets on võrdhaarne , siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. 12. Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks 13. Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. 14. Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed. 15
Trapets Martna Põhikool 8. klass Gerli Helts Trapetsi definitsoon Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille 2 külge on paralleelsed ja 2 mitteparalleelsed a a II b b c II d c d Trapetsi omadused Haarad ei ole paralleelsed Alused on paralleelsed Haara lähisnurkade summa on 180º Trapetsi ehitus
TRAPETS 7. Klass Keidi Lees Muhu Põhikool Juhendaja : Tiina Saar Õpime järgmist Trapetsi definitsioon, joonis Trapetsi liigid, joonised Trapetsi pindala, pindala kesklõigu kaudu Ülesanded Vastused Trapetsi definitsioon, joonis Trapetsiks nim. b nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja e c h kaks mitteparalleelsed. Paralleelseid külgi nim. alusteks ja nendevahelist a a ja b on alused kaugust trapetsi kõrguseks. h on kõrgus Mitteparalleelseid külgi c ja e on haarad nim. haaradeks. Trapetsi liigid, joonised
TRAPETS Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundideks. Slaidikomplekti koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. TRAPETS •Trapetsi definitsioon • Trapetsi koostis •Trapetsite liigitus •Trapetsi kesklõik •Trapetsi pindala •Ülesanded Tagasi TRAPETSI DEFINITSIOON Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks mitteparalleelsed. D C AB // CD AD // BC A B Tagasi TRAPETSI KOOSTIS 1. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks. AB ja CD on alused. Mitteparalleelseid külgi D C nimetatakse haaradeks. BC ja AD on haarad.
Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala: Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas
16.Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 17.Kolmnurga kõrgus on algusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 18.Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. 19.Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 20.Ruut on nelinurk, mille kõik küljed on võrdsed. 21.Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. 22.Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed (nimetatakse alusteks), kuid teised küljed ei ole paralleelsed (nimetatakse haaradeks) 23.Diagonaal on nelinurga vastastippe ühendav lõik. 24.Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ning on ringjoone keskpunktist samal kaugusel. 25.Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. 26.Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab rongjoone punkti keskpunktiga. 27
38. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. 39. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse tema sisenurga kõrvunurka. 40. Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. 41. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga külgede keskpunkte. 42. Kolmnurga kesklõik on parallelne kolmnurga vastava küljega ning võrdub pikkuselt poolega sellest küljest. 43. Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitteparalleelsed. 44. Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte. 45. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega. 46. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 47. Trapetsi ümbermõõt P= a+b+c+d 48. Trapetsi pindala S= a+b : 2 x h või S= k x h 49. Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse trapetsi alusteks. 50
Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub a +b poolega nende summast), pindala ( S = h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks.
· Kolmnurga sisenurkade summa, kolmnurga välisnurkade omadus Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. Kolmnurga välisnurgaks nim tema sisenurga kõrvunurka. Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. · Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab kolmnurga külgede keskpunkte Teoreem: kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga vastava küljega ja võrdub pikkuselt poolega sellest küljest. · Trapets Trapetsiks nim nelinurka, mille kaks külge paralleelsed ja kaks külge mitte. Trapetsi paralleelseid külgi nim trapetsi aluseks. Trapetsi aluste kaugust nim trapetsi kõrguseks. Trapetsi liigid: võrdhaarne trapets, täisnurkne trapets, trapets Trapetsi kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte. Omadus 1: trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega. Omadus 2: trapetsi kesklõigu pikkus võrdub poolega aluste poolsummaga. Trapetsi P= a+b+c+d
Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub ab poolega nende summast), pindala ( S h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks.
.....................11 3. VEAHINNANGUD. TRAPETSIVALEMI NÄITED...........................................................12 Näide 1...................................................................................................................................12 Näide 2...................................................................................................................................13 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu lihtsustust, kus ka kolmas külg on y f x sirge (x telg, täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg on funktsiooni graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. Joonis 1.
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x)
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x)
Pindala: S=ah Ümbermõõt: 2(a+b) Omadused: 1. Vastasküljed on võrdsed 2. Vastasnurgad on võrdsed 3. Iga külje lähisnurkade summa on 180° 4. Rööpküliku diagonal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 5. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist 6. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga. 7. Rööpküliku sümmeetriapunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) 2. Trapets: Mõiste: Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. Pindala: S=a+b/2·h Ümbermõõt: Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt.
Arvutada trapetsi pindala. 70. Võrdhaarse trapetsi ülemine alus in kaks korda väiksem, kui alumine. Trapetsi diagonaal poolitab suurema aluse lähisnurga. Leida trapetsi küljed, teades, et ta pindala on 3 3 cm². 71. Võrdhaarse trapetsi diagonaal poolitab nürinurga. Väiksem alus on 3 cm trapetsi ümbermõõt 42 cm. Arvutada trapetsi pindala. 72. Võrdhaarse trapetsi alused on 1 cm ja 9 cm, haarad 8 cm. Alustega paralleelne sirge jaotab trapetsi kaheks sarnaseks trapetsiks. Leida neist väiksema ümbermõõt. 73. Võrdhaarse trapetsi alused on 12 cm ja 20 cm. Trapetsi ümberringkoone keskpunkt asetseb pikemal alusel. Arvutada trapetsi pindala. 74. Võrdhaarse trapetsi siseringjoone raadius on R. Leida trapetsi ümbermõõt, kui aluse juures olev teravnurk on A. 75. Ringi ümber joonestatud võrdhaarse trapetsi alused on 16 cm ja 4 cm. Arvutada ringi raadius. 76. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne trapets pindalaga 20 cm². Leida trapetsi küljed, kui
4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult lihtsalt ja selgelt vastata 6.Definitsioon - lause; annab täpse ja Ül.585,588 lühikese vastuse küsimusele "Mida Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, nimetatakse...?" või "Mis on...?" millel on ainult üks ühine punkt. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille NB vaja selleks, et õppiks tundma mõisteid haarad moodustavad sirge.
(Eenoki keeles) Gahe sa-div cahisa em, micalazoda Pil-zodinu, sobam El haraji mir babalonu od obeloce samevelaji, dalagare malapereji ar-caosaji od acame canale, sobola zodare fa-beliareda caosaji od cahisa aneta-na miame ta Viv od Da. Daresare Sol-petahe-bienu. Be-ri-ta od zodacame ji- mi-cala-zodo: sob-ha-atahe tarianu luia-he od ecarinu MADA Qu-a-a-on! (Eesti keeles) Neljanda suuna vaime on üheksa esmalt, looduna jõuliseks trapetsiks, on nad väetitele piinaks ja jumalavallatutele võidupärjaks. Tulenooled on neile antud üle maa külvamiseks ja nemad üheksa väsimatut töömeest, kel ülesandeks tuua leevendust Maale on valitsemises ja kestvuses Teiseks ja Kolmandaks. Seetõttu kuulake mind, olen teist teatanud ja viin teid võimule ja kohtadele, mille tööks on kiidulaul ja ülistus teie Jumalale teie loomingus. SEITSMES EENOKI VÕTI
annaabi.ee 
