5.3 Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 Hüpoteesile hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.5 Kõik ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 6.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 Parameetritega , ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega , ühtlane jaotus (võttes , st testi statistiku D N kriitiliseks väärtuseks on ). Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu. 8. Kontrollida moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks . rühm 1 2 3 4 5 1.-5
histogrammi graafik 5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 6. Koostada samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN , kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpotees vastu 8. Kontrollida moodustatud rühmade homogeensushüpoteesi: H0: 1=2=3=4=5, kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks = 0,05
4) Valimi järgi arvutatakse teststatistiku x väärtus. 5) Järelduse tegemine. Kui x väärtus satub kriitilisse piirkonda X1 , siis nullhüpotees H0 lükatakse tagasi, vastasel juhul H0 võetakse vastu. Pearsoni 2 test: 2- test on üks levinumaid teste jaotushüpoteeside kontrollimisel. Testis kasutatav teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemikele vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu. Kolmogorovi-Smirnovi test: Hüpoteesipaari {H0: F(x,) = F0(x,), H1: F(x,) F0(x,)} kontrollimine Kolmogorovi-Smirnovi testi abil kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel ning põhineb asjaolu, et nullhüpoteesi H0: F(x,) = F0(x,) tõesuse korral statistik on N puhul jaotunud Kolmogorovi jaotusseaduse järgi (kui jaotuse parameetrid on teada ja F0(x) täpselt fikseeritud).
80 0,08 100 0,28 5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 6. Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0.10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Hüpotees vastu võtmiseks, peab DNDkr, siin on 0,13<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu. 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga 3 arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-3
.........................................................16 1.5. Õppimise ülesanded ...............................................................................................16 2. Teoreetilised alused ............................................................................................................19 2.1. Stone-Weierstrassi teoreem ....................................................................................19 2.2. Kolmogorovi teoreem ............................................................................................22 3. Mitmekihiline pertseptron ja vea tagasilevi meetod ..........................................................24 4. Modelleerimine tehisnärvivõrkudega ................................................................................28 5. Juhtimine tehisnärvivõrkudega ..........................................................................................30 5.1
.........................................................16 1.5. Õppimise ülesanded ...............................................................................................16 2. Teoreetilised alused ............................................................................................................19 2.1. Stone-Weierstrassi teoreem ....................................................................................19 2.2. Kolmogorovi teoreem ............................................................................................22 3. Mitmekihiline pertseptron ja vea tagasilevi meetod ..........................................................24 4. Modelleerimine tehisnärvivõrkudega ................................................................................28 5. Juhtimine tehisnärvivõrkudega ..........................................................................................30 5.1
histogrammi graafik 3) hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 4) hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik graafikud koos: 6. Graafikute koostamine: 1) empiirilise jaotusfunktsiooni graafik. 2) parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollin Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ( = 0,10, Dkr = 0,238). Valemid DN arvutamiseks: DN = max d i di = max i ( di+ , di- ) i di+ = F0 ( xi ) - N (i - 1) di- = F0 ( xi ) - N Jrk nr xi F0 d+i d-i di
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik koos: 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, siin on 0,08 <0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
6.2 Hupoteetilise normaaljaotuse gistogramm kooskolas punktiga 5 6.3 Hupoteetilise normaaljaotuse tihendusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Hupoteetilise ristkulikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 7. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 7.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.2 Parameetritega a=0 ja b=100 hupoteetilise ristkülikjaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,265. ; Osa B. Dispersioonanalüüs 9. Jagada korrastamata algandmete valim viieks võrdse mahuga osaks võttes
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,17 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,17<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
Määrame intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. (x) 20 0,20 40 0,20 60 0,20 80 0,20 100 0,20 Analoogselt eelmise punktiga arvutame: 2 = 0,160 f = k h 1 = 5 0 (kõik parameetrid juba antud) 1 = 4 2kr = 20,90(4) = 7,779 Kuna 2 < 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 5. Graafikud tõin välja punktis 4. 6. Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) ja üthlase jaotusfunktsiooni graafikud 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Arvutame DN järgmise valemi abil: F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,17 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,17<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
86 91.78 SUMMA: χ^2kr(α, k) = χ^2kr (0,05; 7) = 14.07 χ^2emp = Σ(ni-ni')^2/n'i = 58.75 χ^2emp > χ^2kr, järelikult H0 ei kehti, ei ole tegemist normaaljaotusega, kehtib H1 Ül. 8 Kolmogorovi-Smirnovi ja χ^2 testi abil kontroll 8.1 Kolmogorovi-Smirnovi test a* = 6.881287966 b* = 96.218712034 Teoreetiline tihedusfn f(x) = 0.0111935173 Dkr = 0.265 λkr (0,05) = 1.358 λ = Dn√n , kus Dn = max |Femp(x) - Fteor(x)| 0.1753170461 8
5.4 Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik: Xxxxx xxxxx xxxx 6. Konstrueerin samas teljestikus: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafiku 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku 7. Kontrollin Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võtan olulisuse nivoo = 0,10; st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,16 < 0,238 ja seega võtan nullhüpoteesi vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
1 0,95 0,9 Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 Emp 0,45 Ühtl 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: (graafikult, aga ka arvutades:) | ( ) ( )|
6 Tabel 2. Dispersioonianalüüs homoseksuaalide õiguste hinnangu kohta Tabel 3. Homoseksuaalide õiguste hinnangu Tabel 4. Homoseksuaalide õiguste hinnangu keskmine eri vanusgruppides keskmine eri hariduastmetel Keskmiste astakute võrdlus Kuigi sõltuvate jaotuste tunnused olid lähedased normaaljaotusele, ei klappinud need täielikult. Näiteks Kolmogorovi-Smirnovi testi alusel ei tohiks neid kumbagi 7 normaaljaotuseks lugeda. Seega uurisin mõjusid ka normaaljaotust mitte-eeldava Kruskali- Wallise testi alusel. Kruskali-Wallise testi alusel on immigrantide hinnangud erinevad olulisuse tõenäosusega alla 0,05 vanusgruppide lõikes (teststatistik 115 vabadusastmete 6 korral). Sugu on Kruskali-
000 6. Koostada samas teljestikus empiirilise jaotusfunktsiooni graafik ja ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 1.2 1 0.8 0.6 ühtlane Empiiriline 0.4 0.2 0 5 10 15 20 25 7. Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100 (võttes α=0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. −¿ +¿ , d ¿i
5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, siin on 0,13 < 0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus.
graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN0,2 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,2<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
0000 f(ühtlane) 20 40 60 80 100 6. Koostada (samas teljestikus) järgmised graafikud: empiirilise jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a = 0, b = 100, ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 1 0.8 Empiiriline jaotus 0.6 Ühtlane jaotus 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 (võttes a = 0.10, st testi statistiku Dn kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). i Xi F0(Xi) di+ di- di 1 2 0,02 0,02 0,02 0,02 2 4 0,04 0,04 0,00 0,04 3 7 0,07 0,05 0,01 0,05 4 8 0,08 0,08 0,04 0,08
histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühes graafik . Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku D N kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: (graafikult, aga ka arvutades) Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,250,238 ja seega lükatakse hüpotees tagasi, üldkogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus. 8
3 60 8 7,2550 3,6933 5 0,01454 0,00609 0,01 4 80 2 6,1275 2,5367 5 0,00904 0,00418 0,01 5 100 7 2,9250 1,7423 5 0,00319 0,00287 0,01 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,1<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. jrk Xi f(emp) f(ühtl) D
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Kontrollin Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. jrk xi di 1 0 0 0,04 0,00 0,04
graafik 5.4 hupoteesile 4.3 vastava uhtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hupoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1 DN=max[Femp(Xi) F0(Xi)]
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Küsimus Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Küsimus Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,13<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi
Empiirilised arvkarakteristikud on teatud määral juhuslikud, kuid kõik empiirilised karakteristikud koonduvad tõenäosuse järgi katsete arvu tõkestamatul suurenemisel juhusliku suuruse vastavateks karakteristikuteks. Seega, küllalt suure katsete arvu puhul võib lugeda empiirilised karakteristikud ligikaudselt võrdseteks arvkarakteristikutega. 17. Usaldusintervall, usaldustõenäosus ja kooskõlakriteeriumid (Pearsoni ja Kolmogorovi kriteeriumid). Usalduspiirkond: Juhusliku suuruse arvkarakteristikute hinnangud on ise ka juhuslikud suurused. Mida väiksem on on valimi maht (vaatluste arv n), seda ebatäpsemad hinnangud saadakse. Empiiriliste arvkarakteristikute täpsuse iseoomustamiseks määratakse lisaks arvkarakteristiku hinnangule valitud tõenäosusele vastav usalduspiirkond. Olgu arvkarakteristiku hinnang tähistatud a*. Andes ette mingi
histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. 6 Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil ... hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0.10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). Võib kas väärtust otse lugeda graafikult (et kui palju erinevad empiiriline ja ühtlane kõige rohkem) või siis arvutada. Kui Dn on suurem kui Dkr siis jaotus ei ole ühtlane (hüpotees ei pea paika). Kuna graafikult ei ole väga hästi välja näha siis arvutan:
Tõnjanov, M. Stokmar, L. Timofejev, S. Bondi, G. Sengeli. See traditsioon leidis eeskätt slaavi maades laiaulatusliku edasiarendamise niisuguse rahvusvahelise kõlapinnaga teadlaste töödes nagu K. Taranovsky, J. Levy, M. P, Mayenova, L. Pszcholowska, A. Wierbicka, J. Woronczak, Z. Kopczyska.1 Viimane kümnend tõi endaga kaasa värsiteaduslike uurimuste uue laine Nõukogude Liidus. Ilmusid A. Kvjatkovski, V. Holsevnikovi, P. Rudnevi, Jaak Põldmäe jt. artiklid. Akadeemik A. Kolmogorovi grupi (A. Kondratov, A. Prohhorov.jt.) uurimused rikastasid teadust paljude poeetide meetrumi- ja rütmistruktuuride täppiskirjeldustega. Iseäranis tuleb esile tõsta avara semiootilise haardega silma paistvaid M. Gasparovi töid. Ei saa pidada juhuseks, et eriti värsi madalamate tasandite uurimine on teinud nii tähelepanuväärseid edusamme. Tänu üksuste täpsele diskreetsusele, nende formaalsele iseloomule ja võimalusele opereerida kirjandusteaduse seisukohalt
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Emp 0,4 Линейная (Ühtl) 0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: D N = 0,14 DN=max[Femp (Xi)- F0 (Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr, siin on 0,14 < 0,238
2 2 6.Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7.Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi 2 jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. xi-1 xi (ni- (ni- ni ni` ni-ni` ni`)^2 ni`)^2/ni` 4,32849 6,67150 44,5089 10,28276
6. Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks 2 on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. (ni- xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 ni')2/ni'
Z1(1 2,55) 7 7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 4: xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 (ni-ni')2/ni' 0 15 9 7,37 1,63 2,65 0,29 15 30 5 6,37 -1,37 1,88 0,38
4 0.2 0.2 0 0 1-14. 14-28 28-42 42-56 56-70 70-84 84-99 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr=0,265 di+ di- di 0.006667 0.01 0.01 0.026667 0.043333 0.043333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0.006667 0.023333 0.023333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0
Tuleb leida vastavad K või L väärtused, et fii(z)=fii*(z). Kui oleme leidnud kas K või L maatriksi, on TS süsteem sünteesitud. Lõpetuseks teeme TS analüüsi ehk leiame süsteemiolekud kindlatel väärtustel. Kuna oleme süsteemi stabiliseerinud, siis tuleb leiad ka piirväärtused. Tehisnärvivõrgud. Tehisneuron, tehisnärvivõrgud ja nende arhitektuurid. Õpialgoritmid. Õppimise ülesanded. Tehisnärvivõrkude teoreetilised alused –Stone-Weierstrassi teoreem, Kolmogorovi teoreem. Modelleerimine tehisnärvivõrkudega. Tehisnärvivõrgud: väga lihtsustatud bioloogilise närvivõrgu mudel, tööalgoritmid on samuti tulnud bioloogiliste närvivõrkude tööprintsiibist. Tehisneuron, tehisnärvivõrgud ja nende arhitektuurid: Tehisneuron: Bioloogiline neuron on väga keeruline süsteem ja tema täpset matemaatilist mudelit veel ei ole. Tehisneuron on bioloogilise neuroni lihtsustatud matemaatiline mudel. Nendest mudelitest üks võimsamaid on F
0020 0 0.0000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 6. Konstrueerida samas teljestikus: 6.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 Parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 1.2 1 0.8 0.6 Ühtlane jaotus F(X) Empiiriline jaotus Fn(x) 0.4 0.2 0 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st test-statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: D N =0 , 1 D N =max |F emp ( x i )−F 0 ( xi )| x Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr 0,1 <0,238
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku Jaotusfunktsioonide graafik 1.2 1 0.8 empiiriline ühtlane 0.6 0.4 0.2 0 1 2 5 14 18 19 25 27 31 33 37 39 39 45 46 50 56 63 65 71 74 77 83 89 98 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN =0,14 DN =max|F emp ( x i )−F 0 ( xi )| x Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,14 < 0,238 ja
väga erinevatest parameetritest: kihtide arvust, neuronite arvust igal peidetud kihil, kasutatavatest neuronite aktiveerimisfunktsioonidest, õpetamisalgoritmist, juhuslikust kaalukoefitsientide algväärtuste valikust jne. Kõik need parameetrid tavaliselt* valitakse igal konkreetsel juhul empiiriliste teadmiste alusel. Ühe soovituse otsesuunatud kahekihilise närvivõrgu peidetud kihi neuronite valiku kohta annab 10.6 Kolmogorovi teoreem. Vt alla matemaatilise Mudeli näide. 5.6
väga erinevatest parameetritest: kihtide arvust, neuronite arvust igal peidetud kihil, kasutatavatest neuronite aktiveerimisfunktsioonidest, õpetamisalgoritmist, juhuslikust kaalukoefitsientide algväärtuste valikust jne. Kõik need parameetrid tavaliselt* valitakse igal konkreetsel juhul empiiriliste teadmiste alusel. Ühe soovituse otsesuunatud kahekihilise närvivõrgu peidetud kihi neuronite valiku kohta annab Kolmogorovi teoreem- Modelleerimine tehisnärvivõrkudega- 12. Klassikaline hulgateooria ja hägus hulgateooria- Hägus hulgateooria: On klassikalise hulgateooria üldistus. 1965-Lofti Zadeh ->matemaatiline baas lingvistiliste teadmiste esitamiseks ja manipuleerimiseks (hägusate hulkade teooria, hägusloogika, ligikaudne arutlus) Hägusate hulkade omadused: Tehted hägusate hulkadega: Hägus tükeldus: Hägusad süsteemid:
annaabi.ee 
