Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

"katkevuspunktid" - 45 õppematerjali

katkevuspunktid on need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.
thumbnail
22
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

Lõpmata väikeseid funktsioone = (x) ja = (x) nimetatakse ekvivalentseteks piirprotsessis x a, kui ( x ) lim xa ( x ) = 1. Kirjutame (x) ~ (x), x a. 9. Funktsiooni pidevus (antud punktis, antud hulgal, kõikjal ). Katkevuspunktid . Elementaarfunktsioonide pidevus oma määramispiirkonnas Olgu antud funktsioon y = f ( x ) , x X ja olgu a X . Funktsiooni pidevus antud punktis ­ Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui lim f ( x ) = f ( a ) . Kui x a funktsioon f on pidev piirkonna X igas punktis, siis öeldakse, et funktsioon f on pidev piirkonnas X. Antud hulgal ­ Kõikjal ­ 10. Funktsiooni tuletis...

Matemaatiline analüüs i
774 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Matemaatiline analüüs I

+ Hulk koosneb elementidest, kusjuures elemendid ei kordu ja nende järjestus ei ole kindlaks määratus. Tähistamine suure tähtega, aga elemendid väike tähtega. + Järjestetud hulk koosneb samuti elementidest, kuid selles hulgas on iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev. + arvuhulgad ? + Tõkestatud hulgad on näiteks kõik lõplikud vahemikud (a; b), lõigud [a; b] ja poollõigud [a; b), (a; b]. + Tõkestamata hulgad on aga näiteks lõpmatud vahemikud (-;a), (a; ) ja lõpmatu poollõigud (-; a], [a; ) 2. + Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a-; a+), kus >0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui . + Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud null...

Matemaatiline analüüs
106 allalaadimist
thumbnail
31
pdf

Piirväärtus loeng 3

24 Esimest liiki katkevuspunktide jaotus 3) koht a, mille korral leiduvad lim f ( x) ja f ( a ), kuid lim f ( x) f (a ). xa x a 25 Teist liiki katkevuspunktid Arvu a nimetatakse funktsiooni y = f (x) teist liiki katkevus- punktiks kui lim f ( x) on lõpmatu või ei eksisteeri xa - lim f ( x) on lõpmatu või ei eksisteeri xa + (s.t. kui lim f ( x) on lõpmatu või ei eksisteeri). x a 26 Näide 1 Uurime funktsiooni f ( x) = katkevust kohal 1. 1- x 1...

Matemaatika
30 allalaadimist
thumbnail
51
pdf

Enno Paisu konspekt

y x + m.o.t.t. © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 7 Funktsiooni pidevus. Ühepoolsed piirväärtused, katkevuspunktid . Teoreemid lõigul pideva funktsiooni kohta. Definitsioon 1 Funktsioon y =f(x) on pidev punktis x0, kui kehtib (9.2) lim f ( x) = f ( x 0 ) x x0 Teiste sõnadega >0, () >0, et 0< x-x0< f(x)-f(x0)< Funktsioon on pidev paremalt punktis x0, kui (9.2) lim f ( x) = f ( x 0 ) x x0 + 0 Funktsioon on pidev vasakult punktis x0, kui (9...

Matemaatiline analüüs
179 allalaadimist
thumbnail
17
ppt

Võrratused

x2 + 7x Lahendada võrratus x + 10 4 x2 + 7x x 2 + 7 x - 4 x - 40 x 2 + 3 x - 40 . -40 0 0 x + 10 x + 10 x + 10 Nullkohad x 2 + 3 x - 40 = 0 x1 = -8; x2 = 5 Katkevuspunktid x + 10 0 x -10 x-telg Uurin märki: + + x x=7 x + 3 x - 40 2 1,8 - -10 -8 - 5 x + 10 x + 3 x - 40 2 x=0 = -4 Kuna avaldis peab olema 0, x + 10 x + 3 x - 40...

Matemaatika
241 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul pidevate funktsioonide omadused 14. Funktsiooni katkevuspunktid 15. Funktsiooni tuletise m~oiste, selle geomeetriline ja mehhaaniline t~olgendus 1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17. M~onede p~ohiliste elementaarfunktsioonide tuletised 18. Diferentseerimisreeglid 19. P¨o¨ordfunktsiooni tuletis 20. Liitfunktsiooni tuletis 21. Logaritmiline diferentseerimine 22. Ilmutamata funktsiooni tuletis 23. Parameetrilisel kujul esitatud funktsiooni tuletis 24. Funktsiooni diferentsiaal 25...

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatiline analüüs - teooria spikker

Arv e ja piirväärtus lim(1+1/x)=e 5. Funktsiooni pidevus. Ühepoolsed piirväärtused, Moodustame integraalsumma katkevuspunktid . Teoreemid lõigul pideva funktsiooni Definitsioon Funktsiooni y=f(x) määratud integraaliks lõigul kohta. [a,b] nimetatakse piirväärtust 6. Funktsiooni tuletis ja selle geomeetriline tähendus....

Matemaatiline analüüs
973 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

Muutuvad suurused. Def. 1 *Suurusi, mis omand erinevaid väärtusi(vaadeldavas protsessis) nim muutuvateks suurusteks. *Suurusi, mis omand. konstantseid püsivaid väärtusi nim jäävateks suurusteks e. konstantideks. *Tähistus: x,y,z...u,v,w,t *NT ühtlane liikumine-> kiirus konstantne v, teepikkus ja aeg muutuvad *Muutuvad suurused on tavaliselt reaalarvud-> geom võime esitada sirgel *absoluutsed konstandid- mistahes protsessis vaadeldavad suurused: =3,14..., e =2,71 1. väärtused on diskreetsed x: x1,x2,x3 (arvjada) 2. väärtused omand pideva alamhulga reaalteljel (+joonised!): *X={x IR|axib} lõik * X={x IR|a0 (joonis) 2. Funktsiooni mõiste Olgu antud 2 suurust x-muutumisp. X, y-muutumisp. Y *Def.1 Me nim funktsiooniks kujutust, mis seab igale x väärtusele piirkonnas X...

Kõrgem matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt I

+ ((1-1/n) ... (1-(k-1)/n))/k!+ ... +((1- 1/n)...(1-(n-1)/n))/n!<= 1+1/1!+1/2!+... + 1/k!+ ... 1/n!<=[1/k!<=1/2 astm (k-1) (kN)]<=1+1+1/2+...+ ½ astm (k-1)+...+1/2 astm (n-1)<=3. Seega on jada {xn} ülalt tõkestatud. Arv e=2,718 ... on irratsionaalarv. Logaritmi alusel e, st logaritmi log e(väike)x nim. Naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln x. Eksponentfunktsiooni e astmes x jaoks kasutatakse ka tähistust exp(x). 11. Funkts. pidevus. Katkevuspunktid : F. on pidev punktis x0, kui delx= x-x00 f(x)- f(x0)= dely0. Ehk lim xx0 (f(x)- f(x0))=0. Funktsioon y=f(x) on pidev punktis x0, kui lim xx0 f(x)= f(x0). F. on pidev mingis vahemikus, kui ta on pidev selle vahemiku igas punktis. Näide. y=1/x See f. on pidev, kui x0. Pidevusvahemikud on näiteks )­lõp;0( ja )0;+lõp(. *Olgu f(x) ja g(x) pidevad punktis x0, siis 1) summa f(x)+ g(x) on pidev punktis x0. 2)korrutis f(x)g(x) on pidev p-s x0. 3)jagatis f(x)/g(x) (kui g(x)0) on p. p-s x0. 4)liitf...

Matemaatiline analüüs
597 allalaadimist
thumbnail
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

Tähistame: x = x - a - argumendi muut, ning y = f(x) - f(a) ­ funktsiooni muut, siis (1) lim x 0 y = 0 (2) Näide. Olgu y = x2, fikseerime suvalise a, siis limx0 y = limx 0 [(a+ x)2 - a2) = lim x 0 (2ax + x2) = 0, seega antud funktsioon on pidev hulgal X = ( -, ), st pidev kõikjal. Kõik elementaarfunktsioonid on pidevad oma määramispiirkonnas (vt teoreem 6). Funktsiooni f katkevuspunktid ­ selle funktsiooni määramispiirkonna kuhjumispunk- tid, milles funktsioon ei ole pidev. Näide. Funktsiooni f (x) = tan x katkevuspunktid on x = ± /2, ± 3/2, ... § 3 FUNKTSIOONI TULETIS JA DIFERENTSIAAL. 1.Tuletise definitsioon. Pidevus ja diferentseeruvus Olgu antud funktsioon y = f (x) , x X. Anname argumendile x muudu x, nii et x+ x X ja vastav funktsiooni muut olgu y = f(x+x) - f(x). Definitsioon 7...

Matemaatiline analüüs i
687 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Matemaatiline analüüs

, siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f k~orvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus............................. siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks). Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim............................... puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (Lühemalt: teist liiki katkevuspunktid on kõik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) 15. Ühepoolselt pidevate funktsioonide definitsioonid: Funktsiooni f nimetatakse vasakult pidevaks punktis a, kui 1. f on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik vasakpoolne piirväärtus lim............... 3. lim............................ Analoogiliselt defineeritakse ka paremalt pidev funktsioon. Selleks tuleb definitsioonis esinev vasakpoolne piirväärtus lim...

Matemaatiline analüüs
231 allalaadimist
thumbnail
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus limf(x) = limf(x),siis nimetatakse seda punkti xa- xa+ funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks). 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim/xa-/f(x) või lim/xa+/f(x)puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (Lühemalt: teist liiki katkevuspunktid on kõik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) 3. Funktsioonil f(x) = tan x on katkevuspunkt x = /2. Ühepoolsed piirväärtused on olemas, kuid nad ei ole lõplikud: limtanx = , lim tan x = -. Seega on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. x (-)/2 x (+)/2 4. Funktsioon f(x) = sin 1/x katkeb kohal x = 0. Kuna ühepoolsed piirväärtused limsin 1/x ja limsin 1/x x0- x0+ puuduvad (vt §2...

Matemaatiline analüüs
484 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Kollokvium integraal

Funktsioon uurimine 1. Määramispiirkond; 2. Graafiku sümmeetria; 3. Perioodilisus ( paaris või paaritu); 4. Katkevuspunktid ja pidevuspiirkonnad; 5. Nullkohad ja negatiivsus- ja positiivsuspiirkonnas; 6. Lokaalsed ekstreemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal Def1 Öeldakse, et funktsiooni F ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioon hulgal X, kui iga x X...

Matemaatiline analüüs
92 allalaadimist
thumbnail
64
pdf

Kolokvium 1 materjal

staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestri...

Matemaatiline analüüs
65 allalaadimist
thumbnail
16
docx

J. Kurvitsa teooria vastused

Seega on funktsioon y = f(x) kohal x pidev, kui argumendi muudu hääbumisel ka funktsiooni väärtuse muut hääbub. Pidevate funktsioonide omadused. 1. Kahe pideva funktsiooni summa on pidev funktsioon 2. Kahe pideva funktsiooni korrutis on pidev funktsioon 3. Kahe pideva funktsiooni jagatis on pidev funktsioon, kui jagaja ei võrdu vaadeldavas punktis nulliga 4. Liitfunktsioon on pidev, kui tema koostis osad on pidevad funktsioonid. 14. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Tooge näiteid iga vaadeldud variandi kohta. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Kui funktsioon y = f(x) ei ole pidev punktis a, siis öeldakse, et ta on katkev punktis a ja punkti a nimetatakse funktsiooni y = f(x) katkevuspunktiks Liigitus: 1) Kui funktsiooni y = f(x) katkevuspunktis a on olemas lõplikud ühepoolsed piirväärtused f(x) ning f(x), siis punkti a nimetatakse esimest liiki katkevuspunktiks....

Matemaatiline analüüs
195 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Funktisooni pidevus

Ühepoolne pidevus Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a paremalt pidev, kui lim = (). + · Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a vasakult pidev, kui lim = (). - · Funktsioon on pidev punktis a, kui ta on selles punktis pidev nii vasakult kui ka paremalt. FUNKTSIOONI KATKEVUSPUNKTID Funktsiooni katkevuspunkti mõiste · Funktsiooni y = f(x) nim katkevaks punktis a, kui ta ei ole selles punktis pidev. · Punkti a nim funktsiooni katkevuspunktiks. · Seega, a on funktsiooni katkevuspunkt, kui ei ole täidetud tingimus lim = () . Teiste sõnadega, kui on täidetud vähemalt üks järgmisest kolmest tingimusest: () lim (), st parem- ja vasakpoolne piirväärtus ei ühti lim ()...

Matemaatiline analüüs
60 allalaadimist
thumbnail
32
pdf

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...

Matemaatiline analüüs II
187 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H...

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Matemaailine analüüs I kollokvium III spikker

(Algfunktsiooni definitsioon. Määramata integraali definitsioon. Määramata 7).(Lihtsamate osamurdude integreerimine. Valemite tuletamine). 12. (Näidata, et kui funktsioonid f (x) = g(x) välja arvatud lõplikus arvus punktides, siis integraal kui tuletise ja diferentsiaali pöördoperaator). Tõestame selle järelduse juhul, kui g(x) f(x) vaid punktis x=c [, ]. () Funktsiooni f algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F, mis rahuldab tingimust [, ] selle lõigu tükeldus, kusjuures [-1 , ]. Kuna g(x) = O(1) (x[a,b]) F'(x) = (x)= f(x). Definitsioon (määramata integraal) Avaldist kujul F(x) + C; kus...

Matemaatika analüüs I
139 allalaadimist
thumbnail
13
docx

Matemaatiline analüüs I KT

14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus: 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunktid jagunevad kaheks: 1.a) Kui esimest liiki katkevuspunktis kehtib võrdus , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. 1.b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppekohaks. 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest või puudub või ei ole lõplik,...

Matemaatiline analüüs
136 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun