Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Võrratused (1)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

Võrratused
10. klass
Võrratus
Võrratuseks nim. kaht matemaatilist
avaldist, mis on seotud märkidega >,
või .
Näiteks: 5>0; 4a+2-1; 3x2-1
on ranged võrratusemärgid;
ja on mitteranged võrratusemärgid.
Võrratuse omadused
Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse
märk vastupidiseks.
Näiteks: Kui 33.
Võrratuse liikmeid võib viia ühelt võrratuse poolelt
teisele, muutes üleviidava liikme märki.
Näiteks: Kui 8>3, siis 8-3>0.
Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada)
nullist erineva arvuga. Negatiivse arvuga jagades
võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb
samaks.
Näiteks: Kui 5
Aga 5-21.
Võrratuse lahend
Kui võrratus sisaldab muutujat, siis
saame rääkida võrratuse
lahendamisest.
Võrratuse neid muutuja väärtusi, mille
korral võrratus osutub tõeseks nim.
võrratuse lahendeiks ja kõiki koos
võrratuse lahendihulgaks.
Võrratuse lahendid on
enamasti reaalarvude
piirkonnad.
Reaalarvude piirkondade märkimiseks
kasutatakse järgnevaid sümboleid:
Lõik axb
x[a;b]
Vahemik a

x]a;b[ või x(a;b)
Poollõik a

x]a;b] või x(a;b]
Poollõik a x

x[a;b[ või x[a;b)
Lõpmatu poollõik xb
x[b;[ või x [b;)
Lõpmatu poollõik xa
x ]-;a] või x(-;a ]
Lõpmatu vahemik x>b
x]b;[ või x(b;)
Lõpmatu vahemik x

x ]-;a[ või x(-;a)
Hulkade tähistusi
naturaalarvude hulk ={1; 2; 3; ...}
täisarvude hulk ={0; 1; -1; 2; -2; ...}
+ positiivsete täisarvude hulk
- negatiivsete täisarvude hulk =+U- U{0}
ratsionaalarvude hulk (harilikud murrud ehk
perioodilised kümnendmurrud)
irratsionaalarvude hulk (mitteperioodilised
kümnendmurrud nt. 2; 3; ; e )
reaalarvude hulk = U
Märgid
"sisaldub" üks hulk sisaldub teises
"kuulub" element kuulub hulka
"või"
"ja"
"nii, et" nt. ={m/n m n }
"ühisosa" ehk "ja"
"ühend" ehk "või"
\ "välja arvatud"
Võrratuste lahendamine
Lineaarvõrratus
Näiteks: Graafiliselt:
x+9>4x
x+9-4x>0
x-4x>-9 -3x+9>0
-3x>-9 |:(-3) y= -3x+9
x0
Vastus: x]-;3[
Ruutvõrratus
Näiteks:
6+x-x2
y= 6+x-x2
y

Vastus: x]-;-2[]3; [
Kõrgema astme võrratus
Näiteks:
x5-x3-8x2+80
y= x5-x3-8x2+8
y0
Vastus: x]-;-1][1;2]
Murdvõrratus
Näiteks:
x +1
0
x-2
x +1
y=
x-2
y0
Vastus: x[-1;2[
Kokkuvõte ehk intervallmeetod
Viin kõik võrratuse liikmed paremale poole;
Leian võrratuse nullkohad ja katkevuspunktid;
Joonestan x-telje ja kannan saadud punktid
sinna;
Uurin võrratuse avaldise märki igas saadud
piirkonnas;
Tõmban abijoone läbi nullkohtade ja
katkevuspunktide;
Vaatan võrratusemärki ja viirutan vastuseks
sobiva piirkonna;
Kirjutan vastuse välja.
x2 + 7x
Lahendada võrratus x + 10
4
x2 + 7x x 2 + 7 x - 4 x - 40 x 2 + 3 x - 40
. -40 0 0
x + 10 x + 10 x + 10
Nullkohad x 2 + 3 x - 40 = 0 x1 = -8; x2 = 5
Katkevuspunktid x + 10 0 x -10
x-telg
Uurin märki:
+ + x
x=7
x + 3 x - 40
2
1,8
- -10 -8 - 5
x + 10
x + 3 x - 40
2
x=0 = -4 Kuna avaldis peab olema 0,
x + 10
x + 3 x - 40
2 siis viirutan "+" piirkonnad.
x = -9 = 14
x + 10
x = -12
x + 3 x - 40
2
= -34
Vastus: x]-10;-8][5; [
x + 10

Vasakule Paremale
Võrratused #1 Võrratused #2 Võrratused #3 Võrratused #4 Võrratused #5 Võrratused #6 Võrratused #7 Võrratused #8 Võrratused #9 Võrratused #10 Võrratused #11 Võrratused #12 Võrratused #13 Võrratused #14 Võrratused #15 Võrratused #16 Võrratused #17
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 17 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2008-12-29 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 242 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor pilve Õppematerjali autor
Lahendihulgad, intervallmeetod

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
14
pdf

Võrratused

Jüri Afanasjev Tartu 2003 Juhendmaterjal on jätkuks TÜ Teaduskooli I kursusel läbitöötatud brosüürile E. Tamme "Algebraliste võrrandite lahendamisest". Vaadeldakse kõrgema astme võrratuste lahendamist intervallmeetodiga, absoluutväärtusi sisaldavaid võrratusi ja juurvõrratusi. Õppematerjali koostamisel kasutatud kirjandus: Abel, E. jt Aritmeetika ja algebra. Tartu, 1984 Gabovits, J. Võrratused. Tartu, 1970 Jürimäe, E., Velsker, K. Matemaatika käsiraamat IX - XI klassile. 2. tr. Tallinn, 1984 Litvinenko, V. N. jt Praktikum po reseniju matematitseskih zadats. Moskva, 1984 (vene keeles). 2 VÕRRATUSED Kaks algebralist avaldist, mis on omavahel seotud märkidega >, või < , moodustavad võrratuse.

Matemaatika
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

. 23 3.10 Näiteid lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite lahendamisest ning ruutkolmliikmete teguriteks lahutamisest ……………………..….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3.13 Näited lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisest ……………..……. 28 3.14 Võrratus ………………………………………………………...…… 31 3.15 Lineaarvõrratus ………………………………………………..…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3

Matemaatika
thumbnail
10
doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

kujule, kus murru nimetajas (lugejas) ei esine enam juuri (ega ka murrulist astet). 3 Irratsionaalavaldisi (juuravaldisi), mis erinevad üksteisest ainult juuremärgi ees olevate kordajate poolest (või ei erine üldse), nimetatakse sarnasteks. Summat, mille liidetavate hulgas on sarnaseid juuravaldisi, saab koondada. Võrrandid ja võrratused  Võrduse moodustavad kaks avaldist, mis on ühendatud võrdusmärgiga.  Võrdust, mis on tõene tundmatu mistahes võimalike väärtuste korral, nimetatakse samasuseks.  Võrrandiks nimetatakse muutujaid sisaldavat võrdust, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks).  Võrrandi lahendamise eesmärgiks on leida kõik tundmatu väärtused, mille asendamisel võrrandisse tundmatu kohale võrrandi mõlemad pooled võrdsustuvad.

Matemaatika
thumbnail
5
doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

kujule, kus murru nimetajas (lugejas) ei esine enam juuri (ega ka murrulist astet). 3 Irratsionaalavaldisi (juuravaldisi), mis erinevad üksteisest ainult juuremärgi ees olevate kordajate poolest (või ei erine üldse), nimetatakse sarnasteks. Summat, mille liidetavate hulgas on sarnaseid juuravaldisi, saab koondada. Võrrandid ja võrratused  Võrduse moodustavad kaks avaldist, mis on ühendatud võrdusmärgiga.  Võrdust, mis on tõene tundmatu mistahes võimalike väärtuste korral, nimetatakse samasuseks.  Võrrandiks nimetatakse muutujaid sisaldavat võrdust, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks).  Võrrandi lahendamise eesmärgiks on leida kõik tundmatu väärtused, mille asendamisel võrrandisse tundmatu kohale võrrandi mõlemad pooled võrdsustuvad.

Matemaatika
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

..........................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid................................................................................................................................12 Võrrandi samaväärsus.............................................................................................................13 Lineaarvõrrand...........................................................................................

Matemaatika
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

RUUTVÕRRATUSED Võrratust, mis esitub kujul ax2 + bx + c > 0, kus a ≠ 0, nimetatakse ühe muutujaga ruutvõrratuseks. Märgi > asemel võib võrratuses olla ka üks märkidest <, ≥ või ≤. Ruutvõrratusi on üldjuhul mõistlik lahendada järgmise skeemi järgi: a) Lahendame võrrandi ax2 + bx + c = 0 b) Skitseerime parabooli y = ax2 + bx + c c) Leiame jooniselt võrratuse lahendihulga. Vaatleme mõningaid näiteid, lahendame võrratused a) x2 – 2x – 3 > 0 b) x(x + 1) ≥ 0 c) –x2 – 2x > 0 d) x2 + 2x + 3 < 0 e) x2 + 4x + 4 ≥ 0 f) x2 – 4x + 4 < 0 a) b) L   ;1  3;  L   ;1  0;  © Allar Veelmaa 2014 12 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium

Matemaatika
thumbnail
17
pdf

Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused

võrratuse lahendiks hulk X (2;0) (0;1) Murdvõrratus Võrratust, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas, nimetatakse murdvõrratuseks. Murdvõrratus esitub kujul: f ( x) 0 (või 0) g ( x) f ( x) 0 (või 0) g ( x) Murdvõrratus f ( x) Vaatame võrratust kujul 0 g ( x) selline võrratus on samaväärne seostega f ( x) g ( x) 0 g ( x) 0 Murdvõrratuse lahendamisel saab kasutada intervallimeetodit. Vaatame seda täpsemalt näidete varal. Näide 4 2 Näide Lahendame võrratuse 1. x 1 Lahendus Kanname kõik liikmed võrratuse ühele poolele 2 1 0 x 1 ja viime ühisele nimetajale 2 x 1

Matemaatika
thumbnail
8
doc

VÕRRATUSED

a >b a+m>b+m a b k a > k b, kui k > 0 a < b k a < k b, kui k > 0 4. Kui võrratuse mõlemad pooled korrutada või jagada ühe ja sama negatiivse reaalarvuga, muutub võrratusmärk vastupidiseks: a > b m a < m b, kui m < 0 a < b m a > m b, kui m < 0 ÜHE MUUTUJA LINEAARVÕRRATUSED Kui võrratus sisaldab tundmatut, siis saab teda lahendada, s.t. leida tundmatu kõik need väärtused, mille puhul antud võrratusest saame õige lause. Need tundmatu väärtused moodustavad võrratuse lahendihulga. Näide 1. Lahendada võrratus 2x ­ 8 > 7. Viime 8 teisele poolele 2x > 7 + 8 2x > 15 jagame 2-ga (>0) x > 7,5 Võrratuse lahendiks on kõik arvud, mis on suurem kui 7,5. Vastus: x (7,5; ).

Matemaatika




Meedia

Kommentaarid (1)

keksu profiilipilt
keksu: ei ole eriti hea .
17:19 07-04-2009



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun