Funktisooni pidevus (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

32

doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

Tuua näiteid. .....7 9. Muutuva suuruse piirväärtus, tõkestamatult kasvav ja tõkestamatult kahanev suurus. ...............8 10. Funktsiooni piirväärtus. Funktsiooni vasak- ja parempoolne piirväärtus. .................................9 11. Tõkestamatult kasvav funktsioon, tõkestamatult vähenev funktsioon. ................................... 10 12. Funktsiooni piirväärtuse aritmeetiliste tehetega seotud omadused. ........................................ 10 13. Funktsiooni pidevus antud punktis, funktsiooni ühepoolne pidevus, piirkonnas pidev funktsioon. Tuua näiteid. ............................................................................................................... 11 14. Katkev funktsioon, esimest liiki katkevus, esimest liiki katkevuspunktide jaotus, teist liiki ..11 katkevuspunktid. Tuua näiteid. ......................................................................................................11 15

Matemaatika

6

docx

Matemaatilise analüüsi teooriakontrolltöö kordamisküsimused vastustega

3. k = 1, siis (x) ja (x) on ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused: (x) ~ (x). Näited: (x) = 3x2 , (x) = 14x2. = (läheneb 0-le ühe kiirusega). (x) = 7x2 , (x) = 2x = ((x) läheneb 0-le kiiremini) Ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused ja tabel. Kui ja on ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis ­ on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii kui suhtes. Tõestus: lim x->0 sinx/x =1 13. Funktsiooni pidevus punktis (mõlemad definitsioonid). Pidevate funktsioonide omadused. Näiteks tõestada, et 1) funktsioon y = x3 ­ 2x on pidev kogu oma määramispiirkonnas; 2) funktsioon y = 2x on pidev punktis x = 1. Funktsiooni pidevus punktis. Def1. Funktsioon y = f(x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui funktsioonil on lõplik piirväärtus kohal a ning see on võrdne funktsiooni väärtusega kohal a ehk f(x) = f(a) . Viimasest võrdusest on näha, et funktsioon y = f(x) on pidev, kui on täidetud

Matemaatiline analüüs i

31

pdf

Piirväärtus loeng 3

piirväärtus ning lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) xa xa xa lim[ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) xa xa xa f ( x) lim f ( x) lim = xa , lim g ( x) 0 xa g ( x) lim g ( x) x a xa lim[c f ( x)] = c lim f ( x), c = const xa xa lim c = c, c = const xa 13 Funktsiooni pidevus Pideva funktsiooni definitsioon Funktsiooni y = f (x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui lim f ( x) = f (a). xa Definitsioon nõuab kolme tingimuse täidetust: 1. funktsioon peab olema määratud kohal a s.t. a X, s.t. leidub f (a) , 2. funktsioonil peab olema lõplik piirväärtus kohal a s.t. leidub lim f ( x ), x a 3. peab kehtima võrdus lim f ( x ) = f ( a ). xa

Matemaatika

23

doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

( lim juurde(/ x läheneb lõpmatusele näiteks.) kuuluvad x on selle järel mitte all ) Funktsiooni nimetatakse pidevaks punktis a, kui: 1. on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik piirväärtus lim (x->a)f(x), 3. lim(x->a) (x)= (a) Väljendi "pidev punktis a" asemel võib kasutada ka sünonüüme "pidev kohal a" või "pidev argumendi väärtusel a". Pidevuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus joone pidevust. Täpsemalt: argumendi väärtusel x=a pideva funktsiooni graafik on punktis A(a, (a)) pidev joon. (joonis konspektis lk45) Selgitame seda lähemalt: · Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f(x) olemas väärtus punktis a, st (a) eksisteerib. · 2. tingimuse põhjal on olemas ka piirväärtus b=lim(x->a) (x). Viimane tähendab seda, et suvalises piirprotsessis x->a, kus x ei võrdu a-ga, läheneb

Matemaatiline analüüs i

4

pdf

Matemaatiline analüüs 1, teooria, spikker, kontrolltöö 1, matan

Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laienemine juhtudele a = ± ja b = 1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). rahuldab tingimust xa

Algebra ja analüütiline geomeetria

25

doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I TEOORIA KONTROLLTÖÖ Küsimused vastustega

( lim juurde(/ x läheneb lõpmatusele näiteks.) kuuluvad x on selle järel mitte all ) Funktsiooni ƒ nimetatakse pidevaks punktis a, kui: 1. ƒ on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik piirväärtus lim (x->a)f(x), 3. lim(x->a) ƒ (x)= ƒ (a) Väljendi “pidev punktis a” asemel võib kasutada ka sünonüüme “pidev kohal a” või “pidev argumendi väärtusel a”. Pidevuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus joone pidevust. Täpsemalt: argumendi väärtusel x=a pideva funktsiooni graafik on punktis A(a, ƒ (a)) pidev joon. (joonis konspektis lk45) Selgitame seda lähemalt:  Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f(x) olemas väärtus punktis a, st ƒ (a) eksisteerib.   2. tingimuse põhjal on olemas ka piirväärtus b=lim(x->a) ƒ (x). Viimane tähendab seda, et suvalises piirprotsessis x->a, kus x ei

Matemaatiline analüüs 1

37

docx

Matemaatiline analüüs l.

) 3. Kui lim(x)/(x) = , siis nimetatakse suurust kõrgemat järku lõpmatult xa kasvavaks suuruseks suhtes. 13. Pideva funktsiooni definitsioon.( ) Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui 1.f on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik piirväärtus limf(x), xa 3. limf(x) = f(a).  xa Pidevuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus joone pidevust. Täpsemalt: argumendi väärtusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a, f(a)) pidev joon (joonis 2.8).(konspektis lh.46) Selgitame seda lähemalt(). Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f(x) olemas väärtus punktis a, st f(a) eksisteerib. Peale selle, 2. tingimuse põhjal on olemas ka piirväärtus b = limf(x). Viimane tähendab xa

Matemaatiline analüüs

2

pdf

Kollokvium I, 2012

ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuse omadused. x korral, mis täidab tingimust 0 < |x - a| < () kehtib võrratus |f(x) - b| < . 7. Lõpmata väikesed ja suured suurused. Ekvivalentsed l õpmata väikesed suurused. Def. Arvu b nim. fun-ni f vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga >0 leidub () >0, et 8. Funktsiooni pidevus punktis. Ühepoolne pidevus. Katkevuspunktide liigid. iga x (a-(), a) korral kehtib võrratus |f(x) - b| < . 9. Hulgal pidevad funktsioonid. Lõigul pidevad funktsioonid. Ü lemine ja alumine raja. limxa- f(x) = b, f(x) b (noole kohal on xa- ) Pidevuse aksioom.Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem. Def. Def. Arvu b nim. fun-ni f parempoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga >0 leidub () 10. Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus

Matemaatika analüüs i

Meedia

Kommentaarid (0)