Intervalli suurim väärtus : E(X+Y)+ ɛ Intervalli vähim väärtus: E(X+Y)- ɛ Inter 100.23 vall 18 Suuri 1046.5 m 63 Vähi 846.09 m 91 Ülesanded 1. Tallinnas fikseeriti 100 päeva jooksul kiirabi väljakutsete sagedused. Saadi järgmised tulemused: Väljakutsete arv Sagedus 0 10 1 26 2 31 3 18 4 8 5 7 Mis jaotusega on teie meelest väljakutsete sagedus? Leidke selle jaotuse parameetr(te)le suurima tõepära (STP) hinnang. Konstrueerige teststatistik kontrollimiseks, kas empiiriline jaotus vastab teie poolt pakutud teoreetilisele tõenäosusele. Olulisusnivooks võtke 0.05. Lahendus Väljakutsete ~ (~ ni−ni)2
Studenti jaotus on oluline väikesearvuliste valimite korral. Väikeste
valimitega tegelevat statistikaharu nimetatakse mikrostatistikaks.
Normaaljaotuse keskväärtuse
usalduspiirkond.
Usalduspiirkonna leidmine:
P (| X - m |< ) = n n
P (| X - m | < )=
s s
n
Suurus T = ( X - m ) on Studenti jaotusega ning
s
n n n n
P ( -
Puuduseks on see, et hälbd mõõtmiseks kasutatav ühik on seega ruudus. Selle vältimiseks kasutatakse standardhälvet σ =√ DX . 32. Dispersiooni omadused koos tõestustega. Dc=0; D(cX)=E(E(cX)-cX2)=c2E(EX-X)2=c2DX; DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2; D(X+Y)=E(X+Y)2=EX2-(EX)2+EY2-(EY)2=DX+DY; D(X-Y)=DX+DY DISKREETNE ÜHTLANE JAOTUS 33. Defineerida diskreetse juhusliku suuruse ühtlane jaotus Diskreetne juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui kõikide väärtuste esinemistõenäosused on võrdsed. 34. Leida diskreetse ühtlase jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus. n 1 EX= ∑x n i=1 i ehk väärtuste aritmeetiline keskmine 35. Leida diskreetse ühtlase jaotusega juhusliku suuruse dispersioon. 2 2 DX =EX −(EX ) ehk ruutkeskmise ja aritmeetilise keskmise ruudu vahe BINOOMJAOTUS 36. Anda binoomjaotusega juhusliku suuruse definitsioon ja näidata kasutatava
Juhuslikku suurust X, mille võimalikeks väärtusteks on naturaalarvud 0,1,2... n ja mille vastavad tõenäosused arvutatakse Bernoulli valemiga, nim binoomjaotusega juhuslikeks suurusteks. Binoomjaot. keskväärtus EX=np , dispersioon DX=npq, standardhälve DX. Keskväärtus: Dispersioon: Poissoni jaotus Poissoni jaotus harva esinevate sündmuste jaotusseadus. Poissoni jaotust kasutame kui katseseeriate arv n st. n30 ja tõenäosus p5. m on antud arv. Poissoni jaotusega juhuslikuks suuruseks nimetame juhuslikku suurust, mille väärtuste hulgaks on täisarvud 0,1,2 .. ja m - P ( x = m) = e mille jaotus on määratud valemiga m! . Poissioni jaotusega juhuslikku suurust tähistame X~P(). Keskväärtus EX= =np, dispers DX= =np, standardälve DX= . 6. Normaaljaotus. Normaaljaotuse jaotustihedus f ( x ) ja selle graafik
Ühe tunnuse keskmine väärtuse võrdlus kahes gruppis: t-test Kahe tunnuse keskmine väärtuste võrdlus: t-test Ühe tunnuse keskmiste väärtuste võrdlus kahes v rohkemas grupis: mitteparameetrilised testid, dispersioonanalüüs LOENG 2 12.09.18 Tunnuse jaotus Mida vaadata tunnuse jaotuse puhul? -Absoluutarvudes, protsentides, kumulatiivse protsendina? - tipp - ulatus - sümmeetria - Sarnasus mõne meile seni teada oleva jaotusega Tihti on vaja jaotusi võrrelda -Omavahel -Mõne teadeoleva jaotusega Hii-ruut-statistik Kas kõrvalekalle 1,04 on ok? Olulisuse tõenäosus: kui suur on tõenäosus, et selline kõrvakalle on tekkinud juhuslikkusest (enamasti meil on tegemist valimiuuringutega, kus võib tekkida juhuslik viga)? Olulisuse nivoo: maksimaalne endale lubav viga Kui meie poolt leitud hii-ruut-statistiku väärtus on suurem tabelis näidanud hii-ruut
René Antoine Ferchault de Réaumur sündis 28. veebruar 1683 ja suri 17. oktoober 1757.Reamur oli prantsuse teadlane, ta lõi kaasa paljudes teadusharudes.Üheks tema suurimateks saavutusteks oli Reamuri skaala kasutusele võtt 1730 aastal. Rene Antonie de Réaumuri poolt kasutusele võetud piiritustermomeeter mille temperatuuriskaala füüsikaliseks aluseks on soojuspaisumine. Skaala nullpunktiks on jää sulamistemperatuur (0) ja vee keemistemperatuur võetud võrdseks 80 jaotusega ehk jää sulamistemperatuuri ja vee keemistemperatuuri vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Réaumuri kraadiks, sümboliks on °Re, vahel ka °R.Celsiuse skaala on Réaumuri skaalaga seotud järgmiselt: [°C] = 0,8 [°Re] Réaumuri skaalaga termomeetreid tänapäeval praktiliselt enam ei kasutata.
Nii näiteks kuulub sugutung kui vajadus looduse poolele, kuid pärast lisakeeldudele allutamist (suguluse, koha ja ajaga seotud keelud; juriidilise või kirikliku heakskiidu/keelu olemasolu jms) taganeb looduslik funktsiooon kultuurilise ees. 2. Psühholoogilisest vaatepunktist võib kultuuritüübi poolt sätestatavat piirangute sfääri jaotada kaheks valdkonnaks: need, mida reguleerib häbi ja need, mida hirm. Teatud mõttes võib neid samastada triviaalse jaotusega moraalsete ja juriidiliste käitumisnormide vahel. Kuid selline samastamine ei seleta kõike. 3. Kollektiivis langeb grupi, mida organiseerib häbi ja grupi, mida korrastab hirm, eristamine kokku jaotusega „meie – nemad“. Piirangute iseloom, mis pannakse „meile“ ja „neile“ on selles mõttes täiesti erinev. Kultuuriline „meie“ – see on kollektiiv, mille sees käibivad häbi ja au normid. Hirm ja sundus määravad ära meie suhtumise „neisse“.
kihti kipsplaati, mis on teineteise külge kleebitud segu või liimiga. Mõlemad plaadid on vastupidavad, klaaskiuga tugevdatud Gyproc GL 15 kipspõrandaplaadid. Vana põranda rekonstrueerimiseks kasutatakse vastavalt vajadusele ühte või kahte plaadikihti. Gyproc-põrand talub hästi nii suurt üldraskust, kui ka suuri punktkoormusi. Kipsplaat ei sütti ega levita tuld, seega parandab ta hoone tulepüsivust. Eramu vahelagi Põrandaplaat asetatakse k 600 jaotusega puit- või teraslaakidele kinnituvale k 300 jaotusega harvlaudisele või metallsõrestikule. Põranda võib katta kõikide üldkasutatavate põrandakattematerjalidega. Sobib kasutamiseks eramutes ja nendega võrdsustatud hoonetüüpides põranda- ja vahelaekonstruktsioonina. 6 TTK Puitkorruselamu vahelagi
sulab 0 kraadi juures)[2.] Erinevad skaalad ja autorid Kelvini skaala 1851. aastal võtis inglise füüsik William Thomson (lord Kelvin) (1824-1907) kasutusele absoluutse temperatuuriskaalaga ehk Kelvini skaalaga termomeetri, mis kuulub termodünaamilise skaalaga termomeetrite hulka. Kelvini kraadist, mille sübmboliks on K, sai ka SI-süsteemi temperatuuri mõõtühik kelvin. Üks kelvini skaala jaotus on võrdne ühe Celsiuse skaala jaotusega [1. ] Rankine'i skaala Rankine'i skaala on soti füüsiku William John Macquorn Rankine'I (1820-1872) poolt 1859. aastal kasutusele võetud termodünaamiline temperatuuriskaala, mis kasutab sama jaotust nagu Fahrenheiti skaala, kuid Rankine'i skaala nullpunkt on ühtlasi absoluutseks nullpunktiks ja ühtib Kelvini skaala nullpunktiga. Jää sulamispunkt on Rankine'i skaalal 459,67 °R. Rankine'i temperatuuri sübmboliks on °R vahel ka °Ra
Nihiku täpsus on tavaliselt kas 0,1 mm või 0,05mm. Viimastel aastatel on hakanud levima ka digitaalsed nihikud. Nooniuse ehitus oleneb ka mõõteriista mõõtetäpsusest. Kõige levinum nihik, millega saab mõõta täpsusega 1/10 (0,1) mm. Taolise nihiku nooniuse pikkuseks on 19 mm ja see on jagatud 10- ks võrdseks osaks. Kui nihiku haarad on koos ja alguskriips ühtib põhiskaala alguskriipsuga, siis ühtib nooniuse lõpukriips põhiskaalal 19 mm tähistava jaotusega. Ülejäänud nooniuse vahejaotused aga ei lange siis täpselt kokku ühegi põhiskaala kriipsukesega. Juhul kui nihiku haarade mõõtepindade vahe on võrdne täisarvu millimeetritega, on noonius nihutatud sedavõrra paremale, et ta alguskriips langeb täpselt kokku seda arvu tähistava põhiskaala kriipsukesega. Nii loetakse kõiki täisarvulisi mõõtmeid nihiku põhiskaalalt nooniuse alguskriipsu järgi.
kriteerium). Oletame, et need omadused P(II töötab) = P(I töötab ja II töötab) + 4.Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12
ja paindlikkusega. Kõik see algab ideest. Idee midagi luua. Siis tuleb see idee maha müüa tarbijale ja sellest algab tootmine. Kogu see ahel lõppeb siis kui tarbija on oma toote kätte saanud ja on sellega rahul, alati jääb võimalus, et tarbijale ei sobi miski toote juures ja ta otsustab selle tagasi saata. Logistika all mõeldakse tootlikku ja kulusäästlikku hankimist, ladustamist ja transportimist ning jaotusega seotud materjalide ja teenuste plaanimist, voogude käivitamist, juhtimist ja jälgimist viisil, millega võetakse arvesse klientide ja tarbijate soovid ning vajadused. Logistika tõhustamiseks tuleb üldjuhul ettevõtte kasumlikkust ja rentaablust suurendada. Teisalt peaks logistika olema korraldatud viisil, et oleks tagatud tulus tegevus kõigile logistikasüsteemi või tarneahelasse kuuluvatele liikmetele. Logistikatöö
kaks parameetrit µ ja s 2. Tähistatakse N(µ, s 2). Tihedusfunktsioon-Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0. 2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsioon-Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p(xi,yj), mis on määratud eeskirjaga p(xi,yj) = P(X=xi, Y=yj) Juhuslik vektor-Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit (X, Y), mille koordinaadid ehk komponendid on juhuslikud suurused
.. + pn(xn EX)2. Juhusliku suuruse X standardhälbeks nimetatakse ruutjuurt dispersioonist, = DX . DX = EX2 (EX)2 = EX2-(EX)2 . 15. Bernoulli jaotus 1. Ühtlane jaotus. Diskreetne ühtlane jaotus defineeritakse tõenäosusfunktsiooniga P(X = i)=1/n, kui i = 1, 2, ..., n. See tähendab, et juhusliku suuruse X võimalikele väärtustele 1, 2, ..., n vastavad tõenäosused on võrdsed ja võrduvad arvuga 1/n 2. Bernoulli1 jaotus*. Olgu sündmuse A tõenäosus P(A) = p. Bernoulli jaotusega juhuslik suurus on niisugune suurus X, mille väärtus on 1, kui sündmus A toimub, ja väärtus on 0, kui sündmus A ei toimu (toimub A ). Seega on Bernoulli jaotusega juhuslikul suurusel kaks võimalikku väärtust: 1 ja 0, millele vastavad tõenäosused on p ja 1 p, st. P(X = 1) = p ja P(X = 0) = 1 p. 16. Binoomjaotus. binoomjaotuseks nimetatakse juhusliku suuruse X jaotust, kui juhuslikuks suuruseks on sündmuse A esinemiste arv n sõltumatust katsest koosnevas katseseerias.
Réaumuri on kaasa aidanud paljud teaduse ja tööstuse jaoks. Ta arenenud täiustatud meetodeid, raua ja terase tootmises; kuppel ahju sulatamiseks, hallmalmi esitas ta esmakordselt 1720-dal aastal. 1740-dal valmis tal läbipaistmatus vormis portselan , ikka tuntakse nime all Reamuri portselan. Ta leiutas piiritustermomeetri, mille temperatuuriskaala füüsikaliseks aluseks on soojuspaisumine. Skaala nullpunktiks on jää sulamistemperatuur (0) ja vee keemistemperatuur võetud võrdseks 80 jaotusega. vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Réaumuri kraadiks, sümboliks on °Re, vahel ka °R. Seda skaalat tänapäeval enam ei kasutada kusagil. Kasutatud kirjandus http://www.answers.com/topic/rene-antoine-ferchault-de-reaumur http://www.google.ee http://en.wikipedia.org http://www.notablebiographies.com/Du-Fi/Fahrenheit-Gabriel.html
( ) lim (1 ) = lim (1 + ) = [lim (1 + ) ] = Poisson’i piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada {Xn}∞n=1; Xn~ B(n,pn). Leidku aset koondumine npn → λ > 0. Siis lim (1 ) = 13. Lihtne sündmuste voog. Definitsioon. Lihtsa sündmuste voo seos Poisson’i jaotusega Sündmuste voogu nimetatakse lihtsaks, kui: 1) sündmused toimuvad teineteisest sõltumatult 2) sündmuste intensiivsus on võrdne (homogeensus). Olgu intensiivsus ν(1/aeg; 1/ruum) 3) sündmuste intensiivsus on lõplik, st leidub ∆t, et P(„vahemikus [t; t+∆t] toimub üle ühe sündmuse“) = 0 Olgu aeg (ruum) τ = n∆t. P(„vahemikus [t; t+τ] toimub k sündmust“) = ( ) (1 ) . Tõenäosuse P
245 240 55 0,6592 0,2700 49 0,6319778598 255 250 31 0,8586 0,1995 37 0,829556068 265 260 17 0,9566 0,0980 18 0,0481922142 275 270 10 0,9900 0,0434 8 0,5352023406 Summa 183 4,05087503 1 183 2,4745008651 3. Soovides lähendada toodud kõrguse jaotust Weibulli jaotusega parameetritega a=2,5 b=30 c=210 a) leidke vastavad teoreetilised sagedused; b) leidke hii-ruut-statistik; 62,07643839 k= c) leidke P-väärtus; 0,05 2,11598E-013 r= d) kas toodud jaotust sobib lähendada Weibulli jaotusega? ei = Kõrguse Kõrguse Sage- Teoreet. Teoreet. Hii-ruut ülemised keskmisedx dused Weibulli j
korrektsed... T-testi eeldused Uuritav tunnus on kas normaaljaotusega või on valim suur Tegemist on esindava juhusliku valimiga (sõltumatud nopped uuritavast populatsioonist, kõigil on võrdsed võimalused...) R'i KÄSUD 1) dbinom(4, 12, 0.5) 4- soovitav tulemus,12-katsete arv, 0.5- katse õnnestumise tõenäosus 2) dpois(3, 2) - kui tõenäoliselt omandab Poissoni jaotusega juhuslik suurus (parameetriga 2) väärtuse 3. 3) dpois(0:10, 2) - leiab kui tõenäoliselt omandab Poissoni jaotusega juhuslik suurus väärtuse 0, 1, 2, ..., 10. 4) ls() -näitab, milliseid nimesid oled objektide tähistamiseks kasutanud 5) rm(x) - saab objekti kustutada (praegu objektiks x) 6) Casefold- teeb suured tähed väikesteks ja vastupidi 7) names(tudengid) - andmestikus olevate tunnuste nimed 8) head(tudengid) - päis
Culzean Castle Adami pooltrumlikujulised madalad kummutid, mis olid kaetud mahagoni või siidipuu (satinwood) vineeriga. Ustel sageli intarsiamedaljonid antiiksete stseenidega. Adami originaalseim mööbliese. Sirgete kannelleeritud jalgadega serveerimislaud, mille juurde kuulusid kaks postamenti, tihti koos urniga. Lauad värvitud või mahagonist. Robert Adami peeglid, enamasti ovaalsed ja kaunistatud ülipeenete groteskimotiividega. Hiljem armastas nn Veneetsia akna kolmese jaotusega peegleid, mille külgi kaunistavad figuurid. · George Hepplewhite · Kuulsus pärast surma, 1788 · Naine avaldas mööblidisainiraamatu · "The Cabinet-Maker and Upholsterer's Guide" · Interpreteeris Adamit · Raamatukapid, kabinetid Chippendale'i eeskujul · Ise ta teadaolevalt mööblit ei valmistanud · Hepplewhite'i kavandid > Alati azuurne ovaalne, südame-või kilbikujuline seljatugi. Motiivideks urnid, lillekimbud, viljakõrred, rosetid. Jala ristlõige ümar või
1 kelvin on 1/273,15 vee kolmpikpuntki termodünaamilisest temperatuurist. 4)Rankine'i skaala sotlase W.J.M. Rankine'i poolt kasutusele võetud.Jaotus sama, mis F.skaalal, kuid nullpunkt on ühtlasi absoluutseks nullpunktiks ja ühtib Kelvini skaala nullupunktiga. Jää sulamispunkt 459,67.°R vahel ka °Ra. 5)Réaumuri skaala on R.A.Reamuri poolt kasut.v. piiritustermomeeter, mille t.s. füüsiliseks aluseks on soojuspaisumine. Nullpunkt jää sulamistemp (0) ja vee k.t. võetud võrdseks 80 jaotusega ehk jää sulamistemp ja vee keemistemp vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Reaumuri kraadiks.°Re, vahel ka °R.Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus:molekulid loetakse punktmassideks;molekulide põrgetel anuma seinaga nende kiiruste väärtus ei muutu, muutub kiiruse suund; molekulide vahelist vastastikmõju ei arvestata.Ideaalse gaasi olekuvõrrand seob omavahel gaasi ruumala V (m3), rõhu p (Pa) ja
Moonutuste iseloomu järgi: Pikkusmoonutuseta (õigepikkuselised) Nurgamoonutuseta (õigenurksed, on ka konformsed) Pindalamoonutusteta (õigepindsed) Sobedad (konventsionaalsed) veidi on moondunud nurgad ja pindalad, võivad olla moondunud ka pikkused aga kokkuvõttes kõige "loomulikum" tulemus) Siirdepinna järgi: Tasapinnaline projektsioon Kooniline projektsioon Silindriline projektsioon 2. Kuidas on omavahel seotud ühtlase heksagonaalse jaotusega esinduspunktidest moodustuv tessolatsioon, millise kujuga on Thiessani polügoonid nende esinduspunktide ümber . Iseloomustage selle võre geomeetriat. Esinduspunktide ümber on kuusnurksed võred, mis on üksteisega külgnevuses. 3. Iseloomustage lühidalt erinevaid vaatenurki geoinformaatikale, iseloomustage nende nõudeid/ootusi GIS-le. Kartograafiline vaatenurk - Kartograaf ootab GISilt järgmist: suudab näidata raster
x 2. F(x) = f ( x ) dx . 3. f ( x ) dx = 1,( vaata eelmise punkti omadust 4). x2 4. Kui x1 < x2, siis P(x1 ≤ X ≤ x2 ) = f ( x)dx x1 . Järeldus: iga konstandi X = a korral on tõenäosus 0. Näide: Leida ühtlase jaotusega juhusliku suuruse tihedusfunktsioon. f(x) = c, seega vahemikus [a,b] on tihedus b 1 cdx = 1, millest cb – ca = 1 ja c = a ba . Seega tihedusfunktsioon avaldub kujul: 0, kuix a 1 f(x) = , kui a≤x≤b. ba 0, kuix a
Euroopa maades. Suurt võimudistantsi on lihtsam säilitada vaesemates ja väheste ressurssidega ühiskondades. Sugu – On leitud, et kõigis maailma kultuurides langeb meeste ja naiste ebavõrdne rollijaotus kokku maskuliinsema ühiskonnaga, kus rõhk on pigem saavutustel ning võistlusel kui hoolimisel ja kompromissidel. Kui mehed ja naised on võrdsemad, on tulemuseks „feminiinsemad“ väärtused ühiskonnas tervikuna. Seepärast nimetamegi võrdse soorolli jaotusega kultuure feminiinseteks ja ebavõrdse jaotusega kultuure maskuliinseteks. Alternatiivseteks nimetusteks on „hoolitsusele orienteeritud“ ja „saavutustele orienteeritud“. Äärmuslikult maskuliinse tuumväärtuseks on võit. Peamisteks väärtusteks on materiaalne edu ja areng; suurem ja kiirem on parem; mehed peavad olema jõulised, auahned ja tugevad; naised võivad olla alistuvad ja hellad; imetlevad inimeste erakordseid saavutusi; ebaõnnestumine on katastroof; erimeelsused
4 80 2 6 9 6 83 5 100 7 0,84714 0,06969 1,74231 15,865866 8 2 2 11 23,226796 71 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna , siis lükkan tagasi. Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole. 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k Xm ni F pi ni' ni')^2/n'i 1 20 4 0,2 0,2 5 0,2 2 40 4 0,4 0,2 5 0,2 3 60 8 0,6 0,2 5 1,8
KITARR (REFERAAT) KOOSTAJA: KLASS: ÕPETAJA: ÜLDINE kitarr , araabia päritoluga rahvalik keelpill. Harilikult on kitarril number 8 kujuline kõlakast ja kromaatilise jaotusega sõrmlaud. Eristatakse itaalia (6 keelt), vene (7 keelt) ja havai kitarri (2-8 keelt). Kitarri mängitakse enamasti sõrmede või lipitsaga. Teda kasutatakse soolo- ja saatepillina, ka elektriliselt võimendatuna. Kuigi kitarr on suhteliselt nõrga kõla jõuga, mis ei võimalda suuri dünaamilisi kontraste, on selle kaasa aidanud kaasaegsed helivõimendused. Kitarr on teinud sellel sajandil läbi väga suure arengu. AJALUGU
Triitiumi aatomi tuum on triiton, mis koosneb ühest prootonist ja kahest neutronist. Füüs. Omadused: Tavatingimustel on ta värvitu gaas, väikseima molekulmassiga kõigist gaasidest. Temperatuuril 20 kelvinit kondenseerub kahest prootiumiaatomist koosneva molekuliga diprootium (H2) vedelikuks, mis tahkub temperatuuril 14 kelvinit. Vesiniku molekuli energiatasemed olenevad sellest, kas tuumade spinnid on samasuunalised või erisuunalised. Erineva spinnide jaotusega olekute vaheline üleminek on aeglane. Keem. Omadused: Kuumutamisel reageerib vesinik paljude ainetega. Reaktsioon hapnikuga eraldab soojust, mistõttu vesinik õhus või hapnikus põleb ja ta segud hapnikuga või õhuga süütamisel plahvatavad. Vesiniku tähtsaimaks ühendiks on vesi. Lämmastik (tähis N) on keemiline element järjenumbriga 7. Tal on kaks stabiilset isotoopi massiarvudega 14 ja 15. Lämmastik on mittemetall. Ta
kõrgeima haridustasemega .Haridustaseme erinevused ei ole suured. Enim on 2. taseme haridusega töötajaid. Joonis 1 Maksimum tööstaazi jaotus soo ja ameti järgi. Tabelist saame välja lugeda, et kõige rohkem on ettevõttes töötanud mehest lihttööline ja oskustööline, sellele järgneb naisest lihtööline ja tööline. Kõige vähem on töötanud ettevõttes naisest tippspetsialist. Joonis 2 Ettevõttes töötajate keskmine palk soo ja rahvuse jaotusega. Eestlasest mehe keskmine palk ja eestlasest naise keskmine palk on kõrgem kui muulasest mehel ja naisel. Muulasest mees saab kõrgemat kesmist palka kui eestlasest naine.
Õppeaine eesmärk · Anda ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreeti-lised alused. · Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid. · Näidata esitatud teooria võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadus- harudes. · Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga. Maht: 5 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2. Eeldusained: pole. Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega): 1. Kasutatav sümboolika. Funktsiooni mõiste ja omadused. Elementaarfunktsioonid. 2. Jada piirväärtus. Arv e. 3. Funktsiooni piirväärtus. Joone asümptoodid. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Funktsiooni pidevus. Lõigul pidevate funktsioonide omadused. 4. Funktsiooni tuletis. Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Parameetri-liselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine
Nietzsche. ,,Tragöödia sünd muusika vaimus" selles teoses kirjutas lahti olulise printsiibid, mis eksisteerisid juba antiik-kreekas. Apollo ja Dionysos. Appolooniline ja dionüüsiline printsiip. Apollo korrastav, Dionysos viljakuse, veini jumal ja igasuguste piiride kaotamise jumal, ekstaasi jumalus. Nii nagu inimese areng on seotud jaotusega kaheks sooks, nii kaa kunsti areng seotud jaotusega neiks kaheks printsiibiks. Asjadele vormi andmine appolooniline. Dio printsiip piire lõhkuv ja lammutav. Kõige Dionüüsilisem printsiip Nietzsche arust muusika. Nietzsche idee Jumala surmast: ,,Jumal on surnud, inimesed on jumala tapnud" Pärast jumala surma ei ütle keegi enam, mis on õige või mis vale (tegelikult oli selleks valgustus idee- ehk mõistus). Valgustus lubas arusaamist reaalse maailma asjadest-loomusest ja väärtusest. Tähtis oli see, et see
Kõrvalteele jääv parempöörde lisarada võib koosneda aeglustus- ja ooterajast. Peateele jääv parempöörde lisarada võib koosneda ainult aeglustusrajast. 25. Millest sõltub ristmiku läbilaskvus ? a. ristmiku tüübist b. liikluskorraldusest c. sõiduradade arvust d. liiklusvoogude jaotusest 26. Nimeta kaks lähenemisviisi ristmiku läbilaskvuse arvutamiseks. - leitakse konkreetse lahenduse ja liikluse jaotusega ristmiku läbilaskvuse kasutamistase, reservläbilaskvus ning viimase kaudu teenindustase - leitakse etteantud teenindustaseme jaoks vajalik liikluskorralduse tüüp, sõiduradade arv ja kanaliseerimise tase. 27. Millal tuleb ristmik projekteerida foorjuhitavana ? - seda nõuavad sõidukite ja jalakäijate liiklussagedus või kohalikud olud - samatasandilise foorjuhtimiseta ristmiku läbilaskvus on ammendumas - seda nõuab madal liiklusohutuse tase 28
Jaotuse parameetriteks on juhusliku suuruse muutumisintervalli alumine piir a ja ülemine piir b. Eksponentjaotus (pidev) kirjeldab mingi sündmuse toimumisaja jaotust eeldusel, et sündmuse tekkimise jaoks kõik ajahetked on samaväärsed. Kasutatakse töökindlustehnikas, teenindussüsteemides jm. Jaotuse kirjeldamiseks üks parameeter lambda, mis on sündmuste voo intensiivsus/sagedus. Normaaljaotus on esmajoones seotud keskse piirteoreemiga tõenäosusteoorias. Suvalise ühesuguse jaotusega sõltumatute juhuslike suuruste summa või keskväärtuse jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades normaaljaotusele. Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud,
Saaremaa ei kuulunud neist kummalegi - see oli vormiliselt hoopis Liivimaa valdustes. Põhja-Eesti jagati neljaks: Lääne-, Harju-, Järva- ja Virumaa; Lõuna-Eesti aga kaheks: Pärnu ja Tartu maakond. Kõrgeimaks valitsusametnikuks kubermangudes oli kuninga poolt määratud kindralkuberner, kelle ülesannete hulka kuulus peale sõjaväe juhtimise ka riigiametnike kontrollimine, raha laekumise ja kulutamise jälgimine jne. Ma leian, et halduskorraldus Rootsi ajal ei olnud praeguse jaotusega võrreldes just halb. Kui arvesse võtta seda, et kummalgi kubermangul oli ka oma "juht", siis oli rahva elu korraldatud ja inimestel polnud põhjust hädaldada. Kõiki neid olusid arvesse võttes võiks öelda, et elu Rootsi ajal oli tõesti hea. Kas seda saab just võrrelda eluga praeguses Eestis, ma kahtlen, kuid elust Vene ajal oli Rootsi aja elu siiski kordi parem.
sõltu ajavahemiku algmomendist, kuid sõltub vahemiku pikkusest 2) harilik, st. kui kahe või enama sündmuse sattumise tõenäosus küllalt väikese pikkusega ajavahemikku on väga väike võrreldes ühe sündmuse sattumise tõenäosusega sellesse ajavahemikku; 3) järelmõjuta, st. kui ühisosata ajavahemike puhul ühte vahemikku sattunud sündmuste arv ei sõltu sellest, kui palju sündmusi sattus teistesse ajavahemikesse. 2. Poissoni jaotusega juhuslik suurus: jaotustabel (tõestada, et tõenäosuste summa võrdub ühega), keskväärtus (tõestusega), dispersioon; jaotustabeli koostamine, kui keskväärtus ehk sündmuste keskmine arv vaadeldavas ajavahemikus on antud. Tõenäosus, et ajavahemikus toimub täpselt k sündmust, arvutatakse valemiga: µk P( X = k ) = e -µ k! Jaotustabel: k 0 1 2 ... k ...
2003 562 114,3 Vabadusastmete arv =r* -p-1=8-2-1=5 2003 109 120,0 2003 296 120,0 2003 452 120,0 CHIINV 2003 504 120,0 11,0704976935 hii-ruut-teor 2003 588 120,0 2003 749 120,0 Kuna hii-ruut-emp on väiksem kui hii-ruut-teor (7,97526 < 11,0705) , siis empiir 2003 751 120,0 Seega võime seda empiirilist jaotust kirjeldada teoreetilise jaotusega N(197,79; 2003 795 120,0 2003 511 120,8 2003 265 121,5 2003 401 125,0 2003 645 126,7 2003 162 130,0 intervall int. Ül. Piir sagedus 2003 215 130,0 kuni 80 80 11 2003 435 133,3 80-120 120 24
20-40 0,21 5 5,15 0,004 40-60 0,15 1 3,66 1,929 60-80 0,10 7 2,59 7,480 20,59 80-100 0,07 8 1,84 1 25 31,46 4 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna , siis lükkan tagasi. Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole. 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus parameetritega a=0 ja b=100 Intervall m 0-20 0,2 5,0 4 0,20 20-40 0,2 5,0 5 0,00 40-60 0,2 5,0 1 3,20 60-80 0,2 5,0 7 0,80 80-100 0,2 5,0 8 1,80 25 6,0 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna siis lükkan tagasi:
8 353 34 80-100 0,131 4 1,84 0,1 3 568 34 25 14, 087 8 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna , siis lükkan tagasi. Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole. 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus parameetritega a=0 ja b=100 Intervall F0 m 0-20 0,2 5,0 0,2 7 0,8 20-40 0,2 5,0 0,4 4 0,2 40-60 0,2 5,0 0,6 6 0,2 60-80 0,2 5,0 0,8 4 0 80-100 0,2 5,0 1 4 0,2
mis aga algusest peale teenis ainult valitsejaid. · Tähtsaim oli arhitektuur. Loire jõe orgu kerkis ridamisi losse: Francois I jahiloss Chambord (tänapäeval presidendi suveloss); Chenonceaux' loss, ehitatud sillana üle jõe, kaaristu; Amboise; Blois; AzayleRideau. · Lossid erinesid Itaalia palazzodest * Olid veel gootipärase põhiplaani & masside jaotusega, kuid reness. detailide & dekooriga: katus oli kolmnurkne ning sageli olid katusel tornikesed * eriline huvi katuseehitiste, eriti just katuseakende vastu jääbki edaspidi prantsuse arhitektuurile omaseks · Fontainebleau: Pariisist lõuna pool asuv kuningate jahiloss, rikkalikud sisekaunistused, itaallastest sisekujundajad Primaticcio & Rosso panid aluse maneristlikule Fontainebleu koolkonnale. · 16
Säilitustemperatuur +8...+12 kraadi üks kuu. Nad on kiirestiriknevad, säilitada jahedas. Muna omadused hakkavad halvenema juba kümnekonna päeva möödudes. Mune ei tohi asetada tugevalõhnaliste toiduainete lähedusse. Munatooted on munapulber, munamass, omletipulber, mis võivad olla kuivatatud, jahutatud, vedelad tooted. Uuem toode toitlustusettevõtete jaoks on nn. ,,pikk muna" ( 20 cm pikk, ühtlase kollase jaotusega otsast otsani. Munatooteid kasutavad kõik toiduainete tööstused.nad on ühtlase kvaliteediga, pastöriseeritud tooted, puudub salmonellaoht. Võtab vähe ruumi, jäävad ära probleemid munakoortega. Säilivus munatoodetel +2...+4 kraadi 7 ööpäeva, -18 kraadi üks asta
Nihiku täpsused võivad ola 0,1 ; 0,02 või 0,05 mm. Nooniuse ehitus oleneb ka mõõteriista mõõtetäpsusest. Kõige levinum nihik, millega saab mõõta täpsusega 1/10 (0,1) mm. Taolise nihiku nooniuse pikkuseks on 19 mm ja see on jagatud 10- ks võrdseks osaks. Kui nihiku haarad on koos ja alguskriips ühtib põhiskaala alguskriipsuga, siis ühtib nooniuse lõpukriips põhiskaalal 19 mm tähistava jaotusega. Ülejäänud nooniuse vahejaotused aga ei lange siis täpselt kokku ühegi põhiskaala kriipsukesega. Juhul kui nihiku haarade mõõtepindade vahe on võrdne täisarvu millimeetritega, on noonius nihutatud sedavõrra paremale, et ta alguskriips langeb täpselt kokku seda arvu tähistava põhiskaala kriipsukesega. Nii loetakse kõiki täisarvulisi mõõtmeid nihiku põhiskaalalt nooniuse alguskriipsu järgi.
pikkuse maksimummääraga vabadusekaotus või vabadust piirav julgeolekumeede või sellest rangem karistus, kusjuures need kuriteod on eesmärgiks omaette või materiaalse kasu saamise vahendiks ning kahjustavad vajaduse korral ametivõimude tegevust. (Join Action of 21 December 1998. Art 1.). Eesti karistusseadustik §255 (1) defineerib kuritegelikku ühendust kui kolmest või enamast isikust koosnevasse püsivasse isikutevahelise ülesannete jaotusega ühendust, mis on loodud varalise kasu saamise eesmärgil ning mille tegevus on suunatud teise astme kuritegude, mille eest ettenähtud vangistuse ülemmäär on vähemalt kolm aastat, või esimese astme kuritegude toimepanemisele, kuulumise eest karistatakse kolme- kuni kaheteistaastase vangistusega. §255 sätestab, et kuritegeliku ühenduse loomine, juhtimine või sinna liikmete värbamise eest karistatakse viie- kuni viieteistaastase vangistusega
¿ λ n lim (1− ) =lim ¿ n →∞ n n→ ∞ Poisson’i piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada {Xn}∞n=1; Xn~ B(n,pn). Leidku aset koondumine npn → λ > 0. λk Siis lim Ckn pkn (1− p n)n−k = e−λ n →∞ k! 12. Lihtne sündmuste voog. Definitsioon. Lihtsa sündmuste voo seos Poisson’i jaotusega Sündmuste voogu nimetatakse lihtsaks, kui: 1) sündmused toimuvad sõltumatult 2) sündmuste intensiivsus on võrdne (homogeensus). Olgu intensiivsus ν(1/aeg; 1/ruum) 3) sündmuste intensiivsus on lõplik, st leidub ∆t, et P(„vahemikus [t; t+∆t] toimub üle ühe sündmuse“) = 0 Olgu aeg (ruum) τ = n∆t. P(„vahemikus [t; t+τ] toimub k sündmust“) =
tingimustele, millele on antud meditsiiniline diagnoos Haiglane enesetunne subjektiivne hinnang oma kehalisele enesetundele. Võib olla olukord, kus me tunneme end haiglaselt ilma, et oleks haige ning vastupidi. Tervise ja haiguse erinevad mustrid Erinevates ühiskondades on elukvaliteedi peamiseks näitajaks elanikkonna tervislik seisund. Tervis on tihedalt seotud nii tööstusliku arengu kui ka vanuselise, soolise koosseisu ja ühiskonna ressursside jaotusega. Haigused ja epideemiad pole ühiskonnas levinud juhuslikult. Sotsiaalepidemioloogia haiguste levik sotsiaalses keskkonnas, kuidas on konkreetsete haiguste levikuga seotud just inimeste elulaad. Nt tuberkuloosi põhjustab küll kindel bakter, kuid levib teatud sotsiaalsetes tingimustes: ülerahvastatud, halb hügieen, alatoitlus, vilets sanitaarne olukord Haiguste teke ja levik Esmahaigestumine uute haigusjuhtude teke teatud populatsioonis teatud
16,5 17,5 11 0,907 14 18,5 19,5 9 0,955 8 20,5 21,5 7 1,000 7 8 5.3 Weibulli jaotuse graafik Joonis 3. Graafik näitab kui hästi on diameeter lähendatav weibuli jaotusega. 5.4 Eeldades diameetri Weibulli jaotust Tabel 10. Eeldades diameetri Weibulli jaotust 1) leida, mitu protsenti diameetritest on väiksemad kui 10,5 cm, 38% 2) leida, mitu protsenti diameetritest on suuremad kui 9 cm, 79% 3) leida, mitu protsenti diameetritest jääb vahemikku 8 kuni 10 cm, 43% 4) leida diameetrite ülemine kvartiil. 14,3375
Jaotuse parameetriteks on juhusliku suuruse muutumisintervalli alumine piir a ja ülemine piir b. Eksponentjaotus (pidev) kirjeldab mingi sündmuse toimumisaja jaotust eeldusel, et sündmuse tekkimise jaoks kõik ajahetked on samaväärsed. Kasutatakse töökindlustehnikas, teenindussüsteemides jm. Jaotuse kirjeldamiseks üks parameeter lambda, mis on sündmuste voo intensiivsus/sagedus. Normaaljaotus on esmajoones seotud keskse piirteoreemiga tõenäosusteoorias. Suvalise ühesuguse jaotusega sõltumatute juhuslike suuruste summa või keskväärtuse jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades normaaljaotusele. Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus,
Kaubaturul esinevad majapidamised tarbijana, st. on nõudjad ja ettevõtted on pakkujad. Teguriturul (töö- ja kapitaliturul) on majapidamised pakkujateks ja ettevõtted ostjateks ehk nõudjateks. Selliselt toimibki majanduses justkui nähtamatu käsi, mis reguleerib mida toota, kuidas toota ja kellele jaotada. Kui vaadelda reaalset maailma, siis näeme, et mitte kusagil ei eksisteeri turumajandust puhtal kujul. Käsumajandus ehk plaanimajandus on majandussüsteem, kus kõiki tootmise ja jaotusega seotud otsuseid teeb riigi keskvõim. Iseloomulikud tunnused: · tootmise ja jaotusega seotud otsused teeb üks keskus või majandussubjekt (riigi keskvõim või selleks volitatud asutused), · üksikisikute omandiõigus on piiratud, · piiratud on nii tootjate (N.: kohustuslikud plaaniülesanded) kui · tarbijate vabadused (N.: riiklikult fikseeritud palgad, osade toodete jaotamine tsentraliseeritult).
Cst * Vst = Clahj * Vlahj Võrrandis Cst ja Clahj tähistavad aine kontsentratsiooni vastavalt standard- ja lahjendatud lahuses, Vst ja Vlahj vastavate lahuste mahtusid. See võrrand võimaldab arvutada lahjenduse tegemiseks vajaliku standardlahuse mahu, kui on teada vajalk lahjendatud lahuse maht. Lahjendusete (lahjendatud glükoosilahuste) valmistamiseks võetakse kolm puhast, kuiva kalibreeritud (jaotusega varustatud) katseklaasi, kuhu pipeti abil mõõdetakse eelnevalt väljaarvutatud kogus glükoosi standardlahust ja lisatakse destilleeritud vett nii palju, kui on vajalik lahuse lõppmahu saavutamiseks( antud juhul on vajalik 20 ml kokku). Katseklaasid suletakse korkidega ja loksutatakse ühtlustamiseks läbi. Reaktsiooni läbiviimine Reaktsioon viiakse läbi katseklaasides toatemperatuuril. Selleks pannakse katseklaaside statiivi 6 puhast ja kuiva katseklaasi
vald asub Pihkva järve ääres. Lipp Lainelõikega horisontaalselt kaheks jaotatud lipu ülemise, rohelise laiu keskel on valge setu sõle kujutis. Alumine, valge laid on 1/3 lipu laiusest. Lipu normaalmõõtmed on 100 X 150 cm, laiuse ja pikkuse suhe 2 : 3 Mikitamäe valla sünd Petserimaa(Setomaa) jagati nelja vallarühma Irboska, Petseri, Pankjavitsa ja Lobotka. Kuna selle jaotusega ei oldud rahul, siis juba 23. maist 1922 jaotati Lobotka vald siseministri määrusega kolmeks vallaks Mikitamäe, Järvesuu ja Kulje valdadeks. Mikitamäe valla olemasolu aeg jäi lühikeseks. 16. mail 1923. aastal nimetati Mikitamäe vald Mäe vallaks. Mäe vald oli Petserimaa väikseim vald 102,5km². 1922.aasta rahvaloenduse andmeil oli Mäe vallas 3016 elanikku. Külasid oli 32. 1945
Inglise füüsik William Thomson, keda kutsuti ka lord Kelviniks võttis 1851. aastal kasutusele Kalvini skaalaga ehk absoluutse temperatuuriskaalaga termomeetri, mis kuulub termodünaamilise skaalaga termomeetrite hulka. Absoluutse temperatuuriskaala järgi võib temperatuur olla ainult positiivne. Kalvini kraadist sai ka SI- süsteemi temperatuuri mõõtühik kelvin, sümboliks on K. Üks kelvini skaala jaotus on võrdne ühe Celsiuse skaala jaotusega. 1 K = 1 °C. Rankine'i skaala William John Macquorn Rankine'i poolt aastal 1859 kasutusele võetud termodünaamiline temperatuuriskaala kasutab sama jaotust nagu Fahrenheiti skaala, kuid sellel skaalal on null-punkt ühtlasi absoluutseks nulliks. Sümboliks on °R vahel ka °Ra. Rankine'i ja Kelvini kraad on omavahel seotud niimoodi: 1 K = 9/5 °R. Celsiuse kraadiga aga nii : 1 °C = 5/9 °R - 273,15 Erinevad termomeetrid Klaas- ehk vedeliktermomeeter
..................... Lisatud mõõtelahus Mõõdetud erijuhtivus ml , S/m 0 0,5 Märkus: Sellised tabelid koostada eraldi iga mõõdetava lahuse tarvis Katseandmete põhjal joonestatakse mõnes tabelarvutusprogrammis graafik erijuhtivuse sõltuvuse kohta lisatud mõõtelahuse mahust. Graafikule kantud punktid ühendatakse sirgetega, mille lõikepunkt annab mõõtelahuse koguse ekvivalentpunktis. Graafiku töötlemisel kasutada hästi täpse ja tiheda jaotusega telgesid, abijooni (vt. lisatud joonist) ja määrata lõikepunktid täpsusega 0,05...0,1 mL. Selleks teha graafik piisavalt suures mõõtkavas. Ekvivalentpunktile vastava mõõtelahuse ruumala ja tema molaarsuse (normaalsuse) alusel arvutatakse tiitritavas lahuses olev happe hulk millimoolides või milligrammekvivalentides (üheprootoniliste hapete puhul numbriliselt samad). Tabel 1. Tugeva happe lahus Kasutatud mõõtelahus 0,1150 M NaOH Lisatud mõõtelahus Mõõdetud erijuhtivus
Et jooned konduktomeetrilise tiitrimise graafikul oleksid sirged, ei tohi tiitrimise käigus lahuse maht oluliselt muutuda. Seetõttu peab titrant olema kontsentreeritum kui uuritav lahus. Katseandmete põhjal joonestatakse mõnes tabelarvutusprogrammis graafik erijuhtivuse sõltuvuse kohta lisatud mõõtelahuse mahust. Graafikule kantud punktid ühendatakse sirgetega, mille lõikepunkt annab mõõtelahuse koguse ekvivalentpunktis. Graafiku töötlemisel kasutada hästi täpse ja tiheda jaotusega telgesid, abijooni ja määrata lõikepunktid täpsusega 0,05...0,1 mL. Selleks teha graafik piisavalt suures mõõtkavas. Ekvivalentpunktile vastava mõõtelahuse ruumala ja tema molaarsuse (normaalsuse) alusel arvutatakse tiitritavas lahuses olev happe hulk millimoolides või milligrammekvivalentides (üheprootoniliste hapete puhul numbriliselt samad). Teoreetiline põhjendus, valemid. Konduktomeetrilisel tiitrimisel määratakse ekvivalentpunkt elektrijuhtivuse muutuse järgi,
annaabi.ee 
