Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

5 VÄGA HEA

Kevad - Vesised teed, sulav lumi, tärkavad lumikellukesed - teebki kevadest kevade

Esitatud küsimused

Kuidas tekib binoomjaotus?

Lõik failist

Teooria eksami probleemid
I osa Tõenäosusteooria

Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet
Klassi F0 nimetatakse sündmuste algebraks, kui:

∅,Ω ∈ F0 (Ω

A ∈ F0 => Ā ∈ F0

A,B ∈ F0 => A + B ∈ F0
Nt: Ω = {1,2,3,4,5,6}

F = {∅,Ω}

A = {2,3,5}; F = {∅,Ω,A,Ā}

F = {∅,Ω,{2,4,5},{5},{1,3,6},{1,2,3,4,6},{1,3,5,6},{2,4}}

Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul
Kujutist P: F → [0;1] nimetatakse tõenäosuseks, kui:

P(Ω) = 1

AB = ∅ => P(A+B) = P(A) + P(B); P(∑i=1∞Ai) = ∑i=1∞P(Ai)
P(∅) = 0 tõestus: on ilmne, et ∅+∅=∅ ja ∅*∅=∅. Seega P(∅) = P(∅+∅) = P(∅) + P(∅) => P(∅) = 0.
Liitmislause: on selge, et A+B = A\B + B\A + AB ja (A\B)AB = ∅; (B\A)AB = ∅; (A\B)(B\A) = ∅. A = A\B + AB ja B = (B\A) + AB. Seega P(A\B) = P(A) – P(AB); P(B\A) = P(B) – P(AB). 20 põhjal same, et P(A+B) = P(AB) + P(A\B) + P(B\A) = P(AB) + P(A) – P(AB) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

Tõenäosuse klassiklaline ja geomeetriline interpretatsioon. Nende põhimõtteline erinevus
Klassikaline – kasutatakse juhul, kui | Ω | P(A) = , kus |Ω| = n ja k on sündmuse A toimumise suhtes soodsate elementaarsündmuste hulk.
Geomeetriline – Ω on loenduv või kontiiniumi võimsusega. Olgu ΩA ⊂ Ω – sündmuse A suhtes soodne elementaarsündmuste ruum. Olgu mõõt μ(l,l2,l3)
P(A) =
Põhimõtteline erinevus: klassikaline: P(A) = 0 => A = ∅; geomeetriline P(A) = 0 ≠> A = ∅.

Teoreetiline ja statistiline tõenäosus. Nende vaheline seos tuginedes Suurte Arvude Seadusele
Teoreetiline – tõenäosust P*(A) nimetatakse sündmuse A teoreetiliseks tõenäosuseks, kui
Statistiline – põhineb katseeksitusmeetodil. Katsetame n korda sündmuse A toimumist. Õnnestugu katse k(n) ≤ n korda.
P(A) =
Suurte arvude seadus. Katsetame n korda

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #1

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #2

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #3

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #4

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #5

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #6

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #7

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #8

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #9

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #10

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #11

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #12

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #13

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #14

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #15

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika #16

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 16 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2015-09-24 Kuupäev, millal dokument üles laeti

329 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

266963 Õppematerjali autor

eksam 2014 kevad

keskväärtus valim keskväärtuse juhuslik suurus

Sarnased õppematerjalid

pdf

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. TT ja MatStat kui üksteise pöördteadused. Tõenäosusteooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks. Juhuslikkusel põhinev lähenemine nõuab erilisi meetodeid, mida võimaldab tõenäosusteooria. Matemaatiline statistika on matemaatika osa, mis uurib statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja statistiliste järelduste tegemise meetodeid. Matemaatilise statistika eesmärgiks on statistiliste seaduspärasuste avastamine ja kirjeldamine. 2. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Sündmuste algebra koos tema määratud tõenäosusmõõduga moodustavad tõenäosusruumi

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

docx

Füüsika eksamiks kordamine

1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla eri

Füüsika

docx

Statistika kordamisküsimused

Determinatsioonikordaja iseloomustab mudeli kirjeldusvõimet. Standardviga iseloomustab funktsioontunnuse väärtuste yi kõrvalekallet regressioonmudeliga määratud väärtustest ŷi. Mudel kirjeldab suuruste vahelist seost: mis suunas üks suurus teist mõjutab; kui palju mõjutab; kas mõju on lineaarne või mittelineaarne. Mudel võimaldab prognoosimist. Mudel võimaldab välja tuua erindeid. Regressioonanalüüs võimaldab hinnata mudeli parameetrite arvväärtusi. Ei ütle, milline matemaatiline kuju peab mudelil olema. Lineaarne mudel y= ax + b on üks võimalikest. Teooriast on teada, millise kujuga seos uuritavate suuruste vahel eksisteerib, on teada mudeli üldkuju. On vaja leida vaid konkreetsele andmestikule vastavad parameetrid, st mudeli konkreetne kuju. Regressiooni jääk on valimisse kuuluva objekti tegeliku väärtuse ja mudelväärtuse vahe: Mitmene regressioon - Sõltuvat tunnust mõjutab enamasti rohkem kui üks seletav tunnus. Käivet võib

Statistika

docx

AGT 1 rakendusstatistika

Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = 1,930+2,085x Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine materjalitehnoloogia valdkonnas Materjalitehnoloogia Tallinna Tehnikaülikoolis keskendub eelkõige puidu ja plasti uurimisele, kuid ei jäta tähelepanuta ka muid üldkasutatavaid materjale. Ainete omaduste uurimine on vajalik toore materjali tootmisest kuni valmis toote vormimiseni. Nii uute materjalide väljatöötlemisel kui ka olemasolevate katsetamisel on statistika aja kokkuhoiuks vajalik. Rakendusstatistika põhiline eesmärk on andmete kogumine ja kirjeldamine. Andmeid saab koguda kaht eri viisi: eksperimentaalselt ja loomulikult. Esimesel juhul katseandmeid mõjutatakse soovitavas suunas. Uute toodete ning nende materjalide katsetamist võib läbi viia kahel eri viisil. Näiteks puidust vibu katsetamine maksimaalsete painutamistsüklite uurimiseks viiakse tavaliselt läbi vastavate masinatega, kuna katse võib

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT1 parandatud

26 0.6084 18.1476 3.3228 2.22045E- 7.1054E Summa 14.9 55.3 15 -15 9.188 109.772 29.906 xk 2.98 11.06 Korrelatsioonitegur: 0,9416 Determinatsioonitegur: 0, 8867 t-statistik: 0.54887119 z-statistik: 1.82906558 Tabelist võetud (tõenäosus - 0.975): t-statistik; 3.1824 z-statistik: 1.9602 Kuna mõlema puhul on tabeli statistik suurem, siis on tulemus vastuvõetav ning hüpoteesid vastu võetud. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool α = 0,05) 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. Keskmine x 3.7 1.1 5.1 2.8 2.2 2.98 y 13.1 7.2 19.3 8

Rakendusstatistika

docx

Mis on elektrilaeng ja millised tema 5 põhiomadust.

YFR0012 Eksami küsimused Mis on elektrilaeng ja millised tema 5 põhiomadust. Elektrilaeng on mikroosakese fundamentaalne omadus. Elektrilaengu põhiomadused:  Elektrilaenguid on kahte tüüpi: positiivne ja negatiivne.  Eksisteerib vähim positiivne ja negatiivne laeng, mis on absoluutväärtuselt täpselt võrdsed. Elementaarlaeng.  Elektrilaeng ei eksisteeri ilma laengukandjata.  Kehtib elektrilaengu jäävuse seadus: Isoleeritud süsteemis on elektrilaengute algebraline summa jääv.  Elektrilaeng on relativistlikult invariantne. Ei sõltu taustsüsteemist. Coulomb’ seadus, joonis, valem, seletus. Samanimelised laengud tõukuvad. Erinimelised laengud tõmbuvad. Valem: k∗1 ∗q 1∗q 2 ε r 12 ∗⃗ r 212 ⃗ F12= r 12 Joonis: ε ≥ 1 on suhteline dielektriline läbitavus, vaakumis ε =1 Elektrivälja tugevus. Valem, ühik, suund. Jõujo

Füüsika

docx

Rakendusstatistika AGT-1

13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid