Matemaatika konspekt 11. klassi arvestus (0)

Sarnased õppematerjalid

34

doc

TÕENÄOSUSTEOORIA

TÕENÄOSUSTEOORIA 1 Juhuslik sündmus 1.1 Juhusliku sündmuse mõiste. Mingi katse või vaatluse tulemusena toimub teatud sündmus. Sündmusi tähistatakse tähtedega A, B, C, … . Iga sündmust vaadeldakse teatud tingimuste kompleksi olemasolu korral. Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus  , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), siis

Tõenäosus

3

docx

Tõenäosus

P(A)= 1. Kindel sündmus, võimatu sündmus, juhuslik sündmus; nende tõenäosus. Kindel sündmus (K) - sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. P(K) = 1. Võimatu sündmus (V) - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. P(V) = 0 Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. 2. Teineteist välistavate sündmuste summa, korrutis ja vahe. Sündmuste A ja B summaks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad. Sündmuste A ja B summat tähistatakse sümboliga A U B. N 1. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A U B = A + B = {1, 2, 3, 5}. Sündmuste A ja B korrutiseks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui ka sündmus B. Sündmuste A ja B korrutist tähistatakse sümboliga A B. N 2. Olg

Tõenäosusteooria

4

docx

Tõenäosusteooria

Tähistatakse see on sündmus B. Tingimusel, et 10% N riigi valimisõiguslikest A/B.Näide5. olgu täringu viskel sündmus A toimus on sündmuse B jaoks kodanikest on hea tervisega ja 5% selle sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = soodsaid võimalusi 7. P(B|A) = 7/9 riigi valimisõiguslikest kodanikest on {1, 2, 3}, siis A B = A + B = {1, 2, 3, 0,78. Näide14. Perekonnas on kaks last. rikkad (olgu klassi "rikas" kuulumiseks 5}.Näide6. Olgu täringu viskel sündmus Mis on tingimuslik tõenäosus, et kasutusele võetud teatud objektiivne kriteerium). Oletame, et need omadused P(II töötab) = P(I töötab ja II töötab) + 4.Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni

Tõenäosusteooria

28

docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsündmus) Kind

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

15

doc

Tõenäosusteooria

mõõtmismeetodi valik ehk andmete kogumise meetod; Otsene kontakt (vestlus, paberkandjal küsitlus), telefon, e-kiri, tavapost Andmete kogumine Andmete kogumine, kodeerimine jms, sisestamine, korrigeerimine. 12 Andmete töötlemine Statistiline töötlus, analüüs (interpretatsioon), uuringu väärtustamine, publitseerimine (esitamine). Iga etapp kasutab ja vajab umbes kolmandiku uuringu ressurssidest. Meie tegeleme matemaatika kursuse raames kolmanda etapiga. Andmete analüüs ja töötlemine Kui tõenäosusteoorias eeldasime, et jaotusparameetrid on teada ja ennustasime, mis katsel juhtuda võib, siis siin suund teistpidi, meil on valimi katsetulemused (küsitlus, mõõdistus jne) ja tahame teha järeldusi kogu üldkogumi kohta, ehk hinnata teoreetilisi jaotusparameetreid. Näiteks mööblitootja uurib toolide vastupidavust koormusele, selleks testitakse teatud arv

Matemaatika ja statistika

1

docx

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse suhteline sagedu, kui katsete arv n käheneb lõpmatusele. võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus o

Tõenäosus

20

docx

Tõenäosuse konspekt

Kuna eelduse kohaselt on sündmused sõltumatud, siis P(A B) = P(AB) = P(A)P(B) = 0,9 × 0,9 = 0,81. Kirjutades välja tõenäosuste liitmislause, saame P(A + B) = P(A) + P(B) P(AB) = 0,9 + 0,9 0,81 = 0,99. Näide 5. Tuginedes esindusliku ankeetküsitluse andmetele on teada, et 10% N riigi valimisõiguslikest kodanikest on hea tervisega ja 5% selle riigi valimisõiguslikest kodanikest on rikkad (olgu klassi "rikas" kuulumiseks kasutusele võetud teatud objektiivne kriteerium). Oletame, et need omadused esinevad üksteisest sõltumatult (st sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii hea tervisega kui ka halva tervisega kodanike hulgas on ühesugune). Leida tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik selles riigis on kas hea tervisega või rikas. Olgu sündmuseks A juhuslikult valitud valimisõiguslik kodanik on hea tervisega. Selle sündmuse statistiliseks tõenäosuseks on P(A) = 0,1.

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

4

doc

Tõenäosusteooria

12. klass Tõenäosusteooria 1. Sündmuse klassikaline tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks p(A) nimetatakse sündmusele A soodsate elementaarsündmuste (võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. k p(A) = n Siin eeldakse: 1) arvu n lõplikkust; 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus); 3) võrdvõimalikkust. Näide 1. Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi. Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui suur on tõenäosus, et see ploom on sinine? Kausis on kokku 5 + 4 + 7 = 16 ploomi. Ühe ploomi valikuks on 16 erinevat võimalust. Siniseid ploome on kausis 4, see tähendab et soodsaid võimalusi on 4.

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)