max suhteline nihkedeformatsioon (nihkenurk) varda pinnal (raadiusel R); l väänatud varda pikkus, [m]; R varda raadius, [m]; varda suhteline väändenurk, [rad/m]. Väänatud ümarvarras Ümar-ristlõike väändenurk ja väändepinge epüür M = max K R R C =0 T l
seadus) A EA Priit Põdra, 2004 146 Tugevusanalüüsi alused 9. DETAILIDE PIKKEDEFORMATSIOONID Ühtlaselt tõmmatud ühtlane varras N epüür, N u epüür, m Siirde epüür xB uB Punkti B siire B Lineaarne funktsioon uB
Mõõdud cm-tes Nõutav lahenduskäik 1. Koostada Q ja M epüürid. 2. Avaldada vajalik tugevusmoment võrratusest max < 100Mpa . 3. Arvutada tala läbimõõt täissentimeetri täpsusega. 4. Koostada saadud läbimõõduga talale suurimate sisejõudude järgi lõikepinge ja paindepinge epüür. Andmed [] = 100 MPa b = 6.0 m c = 2.0 m F = 10 kN p = 1.67 kN / m l=8m Tugede reaktsioonid · MA = 0 Fp1 *3 - Fb *8 + Fp2 (8 + 1) + F (8 + 2) = 0 1, 67 *6*3 - 8 Fb + 1, 67 * 2*9 + 10*10 = 0 1, 67 *18 + 1, 67 *18 + 100 Fb = = 20, 015kN 8 · MB = 0 Fa *8 - Fp1 *(8 - 3) + Fp2 *1 + F * 2 = 0 8Fa = 1, 67 *6*5 - 1, 67 * 2*1 - 10* 2 1, 67 *30 - 1, 67 * 2 - 20 Fa = = 3,345kN 8 · Fy = 0
positiivsel sisepinnal mõjub positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel negatiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas sisepinnal positiivses suunas 6.3.3. Paindemomendi ja põikjõu epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Priit Põdra, 2004 89 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.3.3.1. Näide. Üksik-põikkoormused Koostada üksikkoormustega painutatud varda (Joon. 6.10) sisejõudude epüürid ja määrata ohtlikud lõiked (kui varras on ühtlane)! Lahenduskäik:
positiivsel sisepinnal mõjub positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel negatiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas sisepinnal positiivses suunas 6.3.3. Paindemomendi ja põikjõu epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Priit Põdra, 2004 89 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.3.3.1. Näide. Üksik-põikkoormused Koostada üksikkoormustega painutatud varda (Joon. 6.10) sisejõudude epüürid ja määrata ohtlikud lõiked (kui varras on ühtlane)! Lahenduskäik:
peatelgedel (vastavalt jõu mõju sõltumatuse printsiibile) Fy ja Fz; Vildakpaindes konsoolne varras Ristlõike paindepinged Nulljoone võrrand Ohtlik ristlõige Mz My z y epüür y+ z=0 Iz Iy A F max My max
tõmbel y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret minutis). Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt
p= M= B C A D F= Toereaktsioonid Põikjõudude epüür E Paindemomentide epüür Konsooli arvutus Algandmed Väärtused ühikuta l := 2.4m lü := 2.4 kN p := 6 p ü := 6 m Fü := 0.2 pü lü = 2.88 F := 2.88kN 2 ü := 0.1 p ü lü = 3.46 := 3.46kN m a := 0.5 l 1.2 m b := 0.2 l 0.48 m Toereaktsioonid
Pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk α ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku
0 137 89 41 -7 -55 -55 -55 Q 42.95 27.79 9.92 -10.48 -32.59 -55.00 -28.64 -2.86 N -242.46 -210.72 -185.01 -167.26 -159.35 -162.50 -169.15 -171.53 y* 0.00 1.59 2.70 3.34 3.51 3.20 2.66 2.12 M epüür -150.00 -60.00 -100.00 -40.00 -50.00 -20.00 0 1.6 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8 14
Sisejõud Sisejõud Sisejõud Joonis 2.7 Koormuste süsteemi mõju (konstruktsioonile) = üksikute koormuste mõjude summa 2.3.4. Sisejõudude epüürid. Näited Sisejõud ei pruugi varda pikkuse ulatuses olla Sisejõu epüür = sisejõu graafik pidevalt ühe ja sama väärtusega. piki varda telge Sisejõudude epüürid arvutatakse lõikemeetodiga, nende joonestamisel lähtutakse reeglitest ja soovitustest (Joon. 2.9): · ei joonestata välja graafiku telgi, · väärtused antakse epüüri iseloomulikes punktides,
Pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku
1)Toereaktsiooni arvutus. M A = -F 2 - m + P 1 1,5 - V B 2 = 0 - F 2 - m + P 1 1,5 VB = = -55kN 2 M C = -V A 2 - m + P 3,5 + VB 4 = 0 - m + P 3,5 + 55 4 VA = = 125kN 2 M B = -P 1 0,5 - m - F 4 + V A 2 + H A 2 = 0 P 1 0,5 + m + F 4 - V A 2 HA = = 0kN 2 K: y = V A - F -VB - P = 0 2) N: Epüür. NA-C= HA= 0 kN: NC-D= VA-F= 75 kN 3) Q: Epüür QA-C= VA= 125 kN : QC-D= 0 QBE=-VB=-55 kN: QB-E=-VB-P=-75 kN 4) M: Epüür. MA=0: MB=0 MAC= VA*2= 250 kN* m: MBD=-P*1*3,5-VB*4=- 290kN*m MBE=-VB*1-P*1*0,5= -65kN*m: MC-D= -VA*2= - 250kN*m 2m A C
1. Arvutusskeem. [S]=2 Materjal- Teras S235 Joonis mõõtkavas 1:2 Leida koormusparameetri F suurim lubatav väärtus! 2. Detaili pikisisejõu epüür. Kasutasin epüüri tegemiseks astmemeetodit. Iga piki- punkt-jõud avaldub epüüril astmena. N on
1. Detaili joonis: Andmed: D = 50 mm d = 16 mm Nõutav tugevusvarutegur: [S] = 2 Materjal: Teras (S235 EN 10025) Voolepiir: Y = 235 MP Leida: Koormusparameetri F suurim lubatav väärtus. 2. Detaili pikisisejõu epüür: 3. Detaili ristlõike pindala epüür A = *r2 A1= *252- *82= 1762,4 mm2 A2= *26,8752- *82 = 2068,0 mm2 A3= *28,752- *82 = 2395,7 mm2 A4= *30,6252- *82 = 2745,4 mm2 A5= *32,52- *82 = 3117,2 mm2 AI= AG = * 252 = 1963,5mm2 4. Detaili pikkepinge epüür: 5. Tugevustingimus ja suurim lubatud jõud. Pikkepinged: Kõige suurem on pinge varda ristlõikes AG Lubatav koormus on vardale mõjuv pinge, mis mõjub varda enim pingestatud punktis ja millega ei kaasne varda deformatsioon. Lubatav pinge on , kus Y on terase voolepiir ja [S] on nõutav varutegur. Varda tugevuse tingimusest, et üheski varda punktis ei tohi pinge tegelik väärtus ületada pinge luvatavat väärtust, saan kirjutada : 6. Varuteguri tegelik väärtus ja kontroll.
Lõige F Varda telg F Sisejõudude epüürid F FR N epüür Q epüür N = F sin Q = F cos M = FR sin M epüür F Joonis 14.1 · ohtlik lõige on K seal mõjuvad kahe sisejõu (N ja M) suurimad väärtused
Võlli skeem valida vastavalt MVedav üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt Veetav üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. rihmaratas Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6
z N x z x z x y y x y epüür y epüür epüür epüür z z z z y y y y Staatilised seosed
RBZ Selleks koostame tasakaaluvõrrandid F = 0 kz RAz + 16,55 + RBz - 5,73 = 0 M A ( Fk ) = 0 - 0,6 RBz + 0,9 5,73 - 0,3 16,55 = 0 millest RBz = 0,32 kN RAz = -11,14 kN Jõudude jaotus z-telje sihis 5,73 11,14 A D B 16,55 0,32 Epüür sisejõu Q z jaoks 5,73 5,41 Qz 11,14 Määrame laagrite reaktsioonikomponendid RAY ja RBY 9,56 A D B RAY RBY 9,92 Selleks koostame tasakaaluvõrrandid F ky =0 R Ay -9,56 + RBy + 9,92 = 0
Ühtlaselt painutatud varras Sirge ühtlane vardalõik Painutatud ühtlane vardalõik y Neutraalkiht Mz (-) Pikenenud kiht M y Pikkus: l + l Mz epüür y (-) l Mz (-) Neutraalkiht
Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele Laagerdus MVedav numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: Veetav 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; rihmaratas 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5
9. PIKKEDEFORMATSIOON 10.7. Kuidas arvutada väänavate üksikpöördemomentidega koormatud 9.1. Mis on deformatsioon? ühtlase võlli väändenurka? = detaili (keha, varda) kuju ja mõõtmete muutus (koormuse mõjudes) ühtlase varda väändenurga epüür koostatakse ühtlselt väänatud lõikude 9.2. Mis on siire? kaupa: = punkti asukoha (koordinaatide) muutus (on määratud algasukohast lõppasukohta suunatud vektoriga) 9.3. Millistel juhtudel Hooke'i seadus ei kehti? Kõverate varraste korral 9.4. Mida teha, kui detaili deformatsioonid on plastsed? 9.5. Kuidas arvutada detaili plastsetele deformatsioonidele vastavaid siirdeid?
Lõige M Lõige M M T (+) T (-) Joonis 3.5 3.3.2. Väändemomendi epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Väändemomendi epüüri abil määratakse detaili (võlli) lõigud, mis on kõige rohkem väändemomendiga koormatud ning seega ohtlikumad purunemise suhtes väändel. 3.3.2.1. Näide. Väänavad üksik-pöördemomendid Määrata üksikkoormustega väänatud tasakaalus varda ohtlik lõige ja väändemomentide jagunemine!
F2 = 22kN F1 p = 5 kN m l = 3m l l l 3 -31 3 3 -22 -17 Pikijõu N epüür N (kN) C B NB F2 Lõikes B N B = -F2 = -22 Lõigul CB N = const = N B = -22 D C B NB F2 p l 3 Lõigul DC 1 x 2 on epüür esitatud kaldsirgega N = N B + p[ l - x ] , millele
arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6
tõmbel σ y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret minutis). Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt
Lõikepinna sisejõudusid saab käsitleda sisejõududena, milleks on joonisel NI. Lõike 1 tasakaalutingimusest tulenevalt saan kirjutada: Sisejõud NI = F (+) on konstantne ja tõmbejõud lõigul BC, kui XLI = (0 ... 0,1) m. Lõige 2 Uurin lõike 2 alumist poolt. Lõike 2 tasakaalutingimusest saan kirjutada: Järelikult on sisejõud NII = F (-) konstantne ja survejõud lõigul CH, kui XLI = (0,1 ... 0,4) m. Kogu varda sisejõud on nüüd teada. 3. Pikijõu epüür Varras on pikkusel BC tõmmatud ja lõigul CH surutud. Varras on oma pikkuses ühtlaselt koormatud, aga varda ristlõiked ei ole samad. Järelikult pean vaatama ka varda ristlõikepindala epüüri. 4. Varda ristlõike pindala epüür Lõigul BC on varras silindriline, mille ristlõige on ring. Lõigul CG on varras silindriline, mille ristlõige on rõngas. Lõigul GH on varras kooniline, mille ristlõige on rõngas. Lõigu BC ristlõike pindala on: Lõigu CG ristlõike pindala on:
EI E = EI 0 - + - =0 2! 3! 3! x = 6,10 m Maksimaalne läbipaine: R A ( x - 0) 2 p ( x - 0) 3 p ( x - b) 3 EI D = EI 0 + EI 0 - + - 2! 3! 3! D = 11,9 mm Lahendamine Moore'i meetodiga Rakendan konstruktsioonile ühikjõu. Ühikjõust põhjustatud paindemomendi epüür: Tegelik paindemomendi epüür: 2 EI C = [0 * 0 + 4(1,01 *12,4) + (2 * 20)] + 6,8 [(2 * 20) + 4(1,15 * 22,6) + (0,31 * 8,1)] + 6 6 1,2 + [(0,31 * 8,1) + 4(0,17 * 4,43) + (0 * 0)] = 197,10 kNm 3 6 197,10 * 10 3 C = = 0,0132 m = 13,2 mm EI Rakendan konstruktsioonile ühikmomendi. Ühikjõust põhjustatud väändemomendi epüür: 2
Varda toereaktsioonid y telje sihis Leitakse (tegelikkuses joonisega võrreldes vastupidise märgiga) Vastus tuleb negatiivne kuna rihmaratta A jõud mõjuvad zx tasapinna suhtes paralleelselt, kuid rihmaratta B jõud zx tasapinnast ülespoole. Leitakse (tegelikkuses joonisega võrreldes vastupidise märgiga) 3.2 Paindemoment kesk-peatasandis xy (2) Varda paindemomendid telje z sihis Varda otstes põõrdemomente ei teki, paindemoment M ei teki Paindemomendi epüür Varda paine xy tasapinnas vaadates võiks välja näha midagi taolist nagu ülaltoodud joonisel Põikjõu Q epüürist võib loobuda, kuna Q mõju painde tugevusanalüüsis on tavaliselt väike. 3.3 Paindemoment kesk-peatasandis zx (1) Varda toereaktsioonid telje z sihis 3.3 Paindemoment kesk-peatasandis zx (2) Varda otstes momente ei teki, seega Leitakse moment Leitakse moment Paindemomendi epüür koostatakse lõikemeetodiga 4. Ümarvõlli ristlõike pingete analüüs
M = (1 + 2 * 0,5) = 2 kNm Leian tasapinna sihis mõjuva jõu (Fpike). Leian ülessuunas mõjuva jõu. Leian rõhu tekitatud jõu pikkuse pinnal. Xr = 4,9 1,55 = 2,45 m Leian rõhu tekitatud jõu. F = 4 * 2,45 = 9,8 kN Leian kogu ülalt alla mõjuva jõu (ilma momendita). 9,8 + 4 + 6 11,345 = 8,455 kN Leian resultantjõu lõigul Xf2 (ilma momendita). R2 = 22,5752 + 11,3452 = 638,34 R = 638,34 25,3 kN 2 Talale mõjuvad jõud ja moment Jõudude epüür Momendi epüür 3 Suurima nihkepinge ehk kolmas tugevusteooria. Piirseisund tekib siis (sõltumatult pindsuse liigist), kui suurim nihkepinge antud punktis saavutab teatud piirväärtuse: (sõltumatult teisest pinge- ja deformatsiooni komponentidest). Liitpingsuse suurim nihkepinge: Ekvivalentse joonpinguse suurim nihkepinge: Teooria annab häid tulemusi tasandpinguses sitkete materjalide puhul, mille käitumine
M koormus := 2000kg L := 9m Telfri tõstejõud Fkoormus := M koormus g = 19.6 kN Telfri omakaaluks arvestan M telfer := 150kg Ftelfer := M telfer g = 1.5 kN Telfri enda ja koormuse poolt tekitatav summaarne jõud Fsum := Fkoormus + Ftelfer = 21.1 kN Joonis 1. Kraana sõidutee koormused Paindemoment kraana sõidutee keskel Fsum L M C := = 47.44 kN m 2 2 Joonis 2. Kraana sõidutee paindemomentide epüür Varutegur s := 3.5 Kraanatala teraseks valin S355J2 355 adm := = 101.429 3.5 adm := 100MPa M max max = adm Wx MC 3 Wx := = 474.4 cm adm Valin Frelok tootekataloogist (1, lk 35) talaks IPE 300, mille vastupanumoment 3 kg Wx := 557.1cm , ning omakaal M tala := 42.2 m
40 * 2,2 * 2,1 - 50 * 0,8 M B = -FA 3,2 + P 2,2 2,1 - 50 0,8 = 0 ; FA = 3,2 = 45,25 K: Y = FA - P * 2,2 + FB - F =45,25 - 88 + 42,75 = 0 FA 45,25 Q( x ) = FA - P * x = 0 x= = = 1,1 m P 40 Q- epüür QA-C=FA=45,25 kN; QC-B=FA-P*2,2= -42,75 kN ; QD-B=F=50 kN M- epüür MA-C=0; MD-B=0 x 1,12 ME-A= FA*x-P*x* 2 =45,25*1,1-40* =25,57kN*m 2 2,2 2,2 2 MC-A=FA*2, 2-P*2, 2* 2 =45, 25*2,2-40* =2,75kN*m
4 d 4 I := = 172.6 cm 64 1) Löögi rakenduspunkti siire staatilise koormuse korral. F := mass g = 981 N Toereaktsiooni d M A = 0 : FB 2.8 - F 3.73 = 0 F 3.731 FB := = 1307 N 2.8 M B = 0 : FA 2.8 - F 0.93 = 0 F 0.93 FA := = 326 N 2.8 Momentide epüür M A = M C = 0kN m M B = -FA 2.8 = -0.91kN m Leian siirde kasutades Verestsagini võtet, rakendan ühikjõu punkti C.F := 1 Toereaktsiooni d M A = 0 : FB 2.8 - F 3.73 = 0 F 3.731 FB := = 1.33 2.8 M B = 0 : FA 2.8 - F 0.93 = 0 F 0.93 FA := = 0.33 2.8 Ühikjõu momentide epüür M A = M C = 0kN m M B = -FA 2.8 = -0.93 2 M C1 := 0.93 = 0.62 3
töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax vastav paindemomendi M epüür, koostada painde tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2. Arvutada etteantud seosest varda jämedama osa läbimõõt D, ümmardades tulemuse täismillimeetriteks, ja raadius seosest R = 0,2(D d). Koostada varda ohtliku koha eskiis (mõõtkavas 1:1); 3
töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax vastav paindemomendi M epüür, koostada painde tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2. Arvutada etteantud seosest varda jämedama osa läbimõõt D, ümmardades tulemuse täismillimeetriteks, ja raadius seosest R = 0,2(D – d)
tõmbel y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret minutis). Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt
eelviimasele numbrile B. F1 Vajalikud etapid: F2 f1 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; f2 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; Rihmade 3
väärtustele A ja B); Tala konsoolne 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; ots 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6
a := 30cm 1) Pöördemomentide arvutus. 3 n 1 × 10 2 := explicit , ALL = 104.72 rad/s 60 60 P s 80 kW s M := explicit , ALL = 763.9 N m T := 763.9N m 104.7 Väändemomentide epüür TA_C = TD_B = 0 N m TC_D := M = 763.9 N m 2) Jõud rihma vedavas ja veetavas harus Fn = F - f 2 T 2 763.9 N m Fn1 := explicit , ALL = 5.1 kN D1 30 cm D T = Fn 2 2 T 2 763.9 N m
Hüdrostaatika Rõhukeskme kaugus 4-m peiltoru veepinnast 36 6 9 3 J NT 1 Z P+ 4 = +H= 1 + 7 = 0,624 + 7 = 7,642 m. A H 2 6 9 7 Rõhukeskme kaugus vaheseina ülaservast Z P = Z P +4 - 4 = 7,642 - 4 = 3,642 m. 1.4. Hüdrostaatilise rõhu epüür Load diagram Kui hüdrostaatiline rõhk mõjub ristkülikukujulisele vertikaalpinnale ainult ühelt poolt, on rõhu diagramm hüdrostaatiline jõud süvise ühiku kohta ehk epüür kolmnurk ja selle epüüri kese on ka rõhukese ja pindala annab hüdrostaatilise rõhu. Juhul kui eelvaadeldud vertikaalpind on veepinnast allpool, siis epüür on trapets, mille väiksem alus on vee hüdrostaatiline rõhk pinna ülaserval. Kolmnurkse pinna rõhu epüür on parabool. Näide 1.6
3.3 Koostan väändemomendi T epüüri Joonis 3.1 arvutusskeem Koormuste ehk punkt-pöördemomentide arv=5 Väändemomendi epüüri koostamise jaoks vajalike lõigete arv=4 Lõige 1 M =0 T1=M1=133,6Nm(+) Lõige 2 M =0 T2=M1+M2=286,27Nm(+) Lõige 3 M =0 T3=M1+M2+M3=412,61(+) Lõige 4 M =0 T4=M4=140,46Nm(-) Joonis 3.2 väändemomendi epüür Tmax=412,61Nm 3.4 Määran võlli läbimõõdu tugevustingimusest (ümardades tulemuse 5 millimeetrini) T=412,61Nm D 3 T 16T 16T W0 = max = = D3 16 W0 D 3 [ ] 16 412,61 D =3 = 0,02973m 29,7mm 30mm 80 10 6 4.Tugevuskontroll 16T 16 412,61
Põikjõu epüüril astmena; paindemomendi epüüril kaldsirgena 6.19. Missuguse kujuga on põikjõu ja paindemomendi epüürid ühtlase joonkoormuse mõjualas? Põikjõu epüüril kaldsirge; paindemomendi epüüril kõverjoon 6.20. Kuidas saab paindemomendi epüüri abil hinnata varda painde iseloomu? Ohtlikud on suurima sisejõuga lõigud ja ristlõiked 6.21. Kuidas on omavahel seotud joonkoormuse ja sellele vastavate põikjõu ja paindemomendi funktsioonid? põikjõu Q epüür on kaldsirge ja paindemomendi M epüür on parabool 6.22. Kuidas määrata painutatud ühtlase detaili võimalikud ohtlikud ristlõiked (ohtlik ristlõige)? Ohtlikud on suurima sisejõuga ristlõiked 6.23. Kuids määrata painutatud mitteühtlase (astmelise või sujuvalt muutuva profiiliga) detaili võimalikud ohtlikud ristlõiked? 6.24. Mis on varda neutraalkiht? materjali kiht tõmmatud ja surutud (pikenenud ja lühenenud) kihtide vahel, mille pikkus ei muutu (mis ei deformeeru) 6.25
vardalõikude pikkused: · sisejõu N epüürilt (Joon. 12.3) selgub, et lõik AB on surutud (lüheneb) ning lõik BC on tõmmatud (pikeneb); · sobivustingimus: lõigu AB lühenemine on võrdne lõigu l AB = l BC ; BC pikenemisega: Varda sisejõu epüür FA FB FC A B C FA N epüür Tõmme Surve FC
numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi F max eelviimasele numbrile B. F Vajalikud etapid: B 1. Koostada koormuse suurimale väärtusele Fmax 0 vastav paindemomendi M epüür, koostada painde Aeg L tugevustingimus ning arvutada varda peenema osa läbimõõt d, võttes varuteguri nõutavaks F min väärtuseks [S] = 4 ja ümmardades tulemuse täismillimeetriteks; 2
¿ { F Bz=0 F y =F B =365,1 N Joonis 3. Võlli ristlõigete keskpeateljed 3. Võlli sisejõudude analüüs 3.1 Väändemoment Väändemomendi epüüri koostan lõikemeetodit kasutades (arvestamata jätan laagrite hõõrdemomendid). TAB=M=21,9 Nm(-) Joonis 4. Väändemomendi epüür 3.2 Paindemoment kesk-peatasandis xy Joonis 5. Varda toereaktsioonid y telje sihis Paindemomendi epüüri koostan lõikemeetodiga. Varda paindemomendid telje z suhtes: Kuna varda otstes pöördemomente ei mõju, siis punktide A ja B pöördemoment võrdub nulliga. M Az=0 M Bz=0 +¿ M Ez=F Ay∗AE=365,1∗0,16 ≈ 58,5 Nm ¿ −¿ M Cz=F B∗CB=365,1∗0,32≈ 116,9 Nm ¿ Joonis 6
16. Kuidas määratakse materjalide tugevus- sisejõude? ja jäikusparameetrid? 2.13. Selgitage jõu mõju sõltumatuse printsiipi! 1.17. Milles seisneb Hooke'i seadus? 2.14. Milleks vajatakse lõikemeetodit? 1.18. Selgitage materjali elastsusmooduli 2.15. Selgitage lõikemeetodi ideed! olemus! 2.16. Mis on sisejõu epüür? 1.19. Milles seisneb algmõõtmete printsiip? 2.17. Sõnastage pikijõu N märgireegel! 1.20. Mis on materjali piirseisund? 2.18. Milline on detailide tõmbe ja surve praktiline 1.21. Mis juhtub detailiga selle materjali erinevus tugevusanalüüsis? piirseisundi saabudes? 2.19. Kuidas avaldub pikijõu N epüüril iga 1.22. Mis on materjali tõmbediagramm
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Kodutöö nr. 3 Väändemoment 2007 Skeem 0 Andmed: P1 = 6 kW P2 = 9 kW P3 = 8,09 P4 = 2,21 Lahendus: n 500 rad P Kuna nurkkiirus = = = 52,36 ja Mi = i , siis 30 30 s 6000 M1 = 52,36 =115 Nm M5 M3 9000 M1 M2 M4 M2 = 52,36 =172 Nm 8090 M3 = 52,36 =155 Nm x 2210 M4 = 52,36 = 42 Nm 1,5a a a 1,5a Oletades, et otsit...
Üliõpilane (matrikli nr ja nimi) Rühm: Juhendaja: MAHB - 32 Priit Põdra Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Ülesande lahendus Antud: Materjal S235 D = 50 mm d = 16 mm [S] = 2 1. Möötkavas joonis 2. Leian ohtliku ristlõike (vähima pindalaga) = == 7850 = == 7649,04 ohtlikuim ristlõige = = 4214,67 = == 1761,54 3. Pindala graafik ja pikijõu epüür 4. Koostan tugevustingimuse Lubatav ohutu pinge: MPa Tugevustingimus: = 474,5 F 5. Arvutan suurima F väärtuse 474,5 F 117,5 F 6. Arvutan tegeliku varuteguri Lubatav koormus: F = 247 kN Tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes 2 pinge järgi: MPa Tegelik pinge on lubatavast väiksem, s.t. VARDA TUGEVUS ON TAGATUD =5 Tegelik varutegur on lubatavast suurem, s.t. VARDA TUGEVUS ON TAGATUD 7. Vastus Lubatav koormusparameeter: F= 247 kN
= katseliselt 2.15. Selgitage lõikemeetodi ideed! Eeldus = tasakaalus kehast mõtteliselt *tõmbeteimiga saadakse tõmbediagramm; väändeteimiga saadakse eraldatud osa on ka tasakaalus; Järeldus = sisejõu väärtuse saab leida selle osa väändediagramm; tasakaalutingimus(t)est 1.17. Milles seisneb Hooke'i seadus? Traadi pikenemine l on materjali elastse 2.16. Mis on sisejõu epüür? Sisejõu graafik piki varda telge käitumise piirides: · võrdeline selleks vajaliku tõmbejõuga F ning algpikkusega 2.17. Sõnastage pikijõu N märgireegel! *Tõmbe-sisejõud on positiivne (+);Surve-sisejõud on negatiivne (-) l; · pöördvõrdeline traadi ristlõike pindalaga A; 2.18. Milline on detailide tõmbe ja surve praktiline erinevus tugevusanalüüsis?* 1.18
Andmed: P1 = 6 kW P2 = 9 kW P3 = 11 kW P4 = 3 kW y = 295 MPa [S] = 8 n = 500 p/min 1. Leian pöörlemise nurkkiiruse 2. Leian pöördemomendid ratastel 3. Sisejõudude analüüs 3.1. Skeem Lõige I T1=M1= 114,5 Nm (+) Lõige II T2=M1+M2= 114,5+171,8= 286,3 Nm (+) Lõige III T3=M1+M2-Mv=114,5+171,8-553,5= -267,2= 267,2 (-) Lõige IV T4= M4=57,3 (-) 3.2. Sisejõudude epüür Tmax=286,3 Nm 4. Tugevustingimus väändele Lubatav väändepinge 5. Leian võllide diameetrid Arvutan diameetri ring-ristlõikel Vastavalt eelisarvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm. Arvutan diameetri rõngas-ristlõikel Vastavalt eelisrvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm, seega d = 0,6*40 = 30mm 6. Leian võllide reaalsed varutegurid ja kontrollin tugevust Täisvõll: Tugevus on tagatud! Arvutan tegeliku varuteguri
annaabi.ee 
