Tugevusõpetus 2. kodutöö hinne 4 A7B0 (0)

 
 
Kodutöö nr 2 õppeaines TUGEVUSÕPETUS ( MES0240 ) 
Variant 
Töö nimetus 
A 
B 
Võlli arvutus väändele 
7 
0 
Üliõpilane 
Üliõpilaskood 
Esitamise kuupäev 
Õppejõud 
 
 
 
 
 
 
Ühtlasele võllile on paigaldatud üks vedav ja neli  veetavat  
rihmaratast. Teada on võlliga käitatavad võimsused P1 ... 
P4. 
M1
Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll on täis ja kui võll 
Laagerdus
M
on õõnes), kui võll valmistatakse  terasest   E295 (voolepiir 
2
Vedav  rihmaratas
tõmbel  y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. 
Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse 
M3
mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse 
valikul . 
M4
Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret  minutis ). 
Veetav 
Võll
rihmaratas
Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi  viimasele  
Laagerdus
numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi 
MVedav
eelviimasele numbrile B. 
Vajalikud etapid: 
Veetav 
1.  Koostada võlli väändemomendi epüür; 
rihmaratas
 
2.  Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja 
koostada  tugevustingimus  väändele; 
3.  Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt,  valides  tulemuse eelisarvude  reast  R10’’; 
4.  Arvutada täisvõlli tegelik  varutegur  väändel ning kontrollida võlli tugevust; 
5.  Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt 
valida eelisarvude reast R10’’, siseläbimõõt ümardada täismillimeetriteks); 
6.  Arvutada õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 
7.  Koostada mõlema võlli väändenurga epüür võttes kõikide elementide (laagerdused, rihmarattad) keskkohtade 
kauguseks üksteisest 4-kordne täisvõlli läbimõõt; 
8.  Analüüsida kahe saadud lahenduse erinevusi ning eeliseid  ja puudusi (jäikus, mass, hind jm). 
 
Võlli  koormusskeem  vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 
1 
2 
3 
4 
5 
M
M
M
M
M
M
M
M M
M
M M
1
M
1 M
1
M
M
M M
1 M2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
1
M2
3
4
 
 
 
 
 
 
6 
7 
8 
9 
0 
M
M
M
M
M
M
M
M
1 M2
M
M
M
M
M
M
1 M
1
M
1
M2
3
4
2
3
4
3
4
1 M2
3
4
2
3
M4
 
 
 
 
 
 
Võlli koormused vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B 
Võimsused 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
P1, kW 
5 
6 
1 
7 
10 
3 
6 
9 
4 
1,5 
P2, kW 
12 
1 
0,7 
15 
10 
2 
9 
5 
1,5 
2 
P3, kW 
7 
3 
2 
4 
8 
1 
11 
8 
2 
1 
P4, kW 
10 
5 
1 
9 
4 
1,5 
3 
8 
0,5 
1 
Sisukord 
1. Ülesande püstitus ...................................................................................................................................... 3 
2. Võlli väändemomendi epüür ..................................................................................................................... 4 
3. Täisvõll...................................................................................................................................................... 6 
4. Toruvõll ..................................................................................................................................................... 7 
5. Toruvõlli ja täisvõlli kaalusuhe ................................................................................................................. 8 
6. Võlli väändedeformatsioonid .................................................................................................................... 9 
7. Järeldused ................................................................................................................................................ 11 
 
 
 
2 
 
1. Ülesande püstitus 
Ülesandeks oli valida vastavalt martriklinumbrile ülesande variant. Minul ja sellel tööl on A-7 B-0. Järgmiseks tuleb joonestada 
etteantud skeemile ja tabelile vastav joonis. 
Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 
Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 
Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt valida 
eelisarvude reast R10’’, siseläbimõõt ümardada täismillimeetriteks); 
Arvutada õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 
Koostada mõlema võlli väändenurga epüür võttes kõikide elementide (laagerdused, rihmarattad) keskkohtade kauguseks 
üksteisest 4-kordne täisvõlli läbimõõt; 
Analüüsida kahe saadud lahenduse erinevusi ning eeliseid ja puudusi (jäikus, mass, hind jm). 
Algandmed : 
P1 – 1,5 kW 
P2 – 2 kW 
P3 – 1 kW 
P4 – 1 kW 
BC = EF = 1000 mm 
CD = DE = 500 mm 
Teras – E295 
𝜎𝑦 − 295 𝑀𝑃𝑎 
[S] = 8 
n – 500 p/min 
G – 73 Gpa 
𝜏𝑦 = 0,65 ∗ 𝜎𝑦 = 0,65 ∗ 295 = 191,75 MPa 
 
Tähised joonisel: 
L –  laager  
M – hammasratas 
 
 
 
3 
 
2. Võlli väändemomendi epüür 
Leian hammasrataste pöördemomendid 
Selleks  kasutan  valemit: 
𝑃
𝑀 =  
60𝑃
      {
𝜔 −> 𝑀 =
 
2𝜋𝑛
𝜔 =
2𝜋𝑛
60
P – võlli koormus – W 
ω – võlli  nurkkiirus  – rad/s 
M – pöördemoment – Nm 
n – võlli pöörlemissagedus - p/min 
60∗𝑃
60∗1500
𝑀
1
1 =
=  28,65  ≈ 29 Nm  
2∗𝜋∗500
2∗𝜋∗500
60∗𝑃
60∗2000
𝑀
2
2 =
=  38,20  ≈ 39 Nm  
2∗𝜋∗500
2∗𝜋∗500
60∗𝑃
60∗1000
𝑀
3
3 =
=  19,10  ≈ 20 Nm  
2∗𝜋∗500
2∗𝜋∗500
60∗𝑃
60∗1000
𝑀
4
4 =
=  19,10  ≈ 20 Nm  
2∗𝜋∗500
2∗𝜋∗500
𝑇 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 = 29 + 39 + 20 + 20 = 108 𝑁𝑚 
2.1 Võlli väändemomendid 
(-) tähendab, et võll liigub lõikepinda vaadates vastupäeva  
Võlli väändemomendi saab leida liites kokku kõikide lõikude peal olevad pöördemomendid vastavalt nende liikumissuunale. 
𝑇𝐵𝐶 = 𝑀1 = 29 𝑁𝑚 (+) 
𝑇𝐵𝐷 = 𝑀1 + 𝑀2 = 29 + 39 = 68 𝑁𝑚 (+) 
𝑇𝐷𝐹 = 𝑀3 + 𝑀4 = 20 + 20 = 40 𝑁𝑚 (-) 
𝑇𝐸𝐹 = 𝑀4 = 20 𝑁𝑚 (-)  
4 
 
 
Joonis 1.1 (väändemomendi epüür) 
Joonise parem ja vasak pool on kauguste poolest võrdne 
Lõik CD on kõige ohtlikum lõik kuna väändemoment on antud lõigul suurim. 
 
 
 
5 
 
3. Täisvõll 
Lubatava  väändepinge leidmine täisvõlli korral 
0,56 ∗ 𝜎
0,56 ∗ 295 ∗ 106
[𝜏] =
𝑦 =
= 20,65 𝑀𝑃𝑎 
[𝑆]
8
Täisvõlli ohutu läbimõõdu D leidmine 
16𝑇
3 16𝑇
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
≤ [𝜏] → 𝐷 ≥ √
 
𝜋𝐷3
𝜋[𝜏]
𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝑡𝑒𝑔𝑒𝑙𝑖𝑘 𝑠𝑢𝑢𝑟𝑖𝑚 𝑣ää𝑛𝑑𝑒𝑝𝑖𝑛𝑔𝑒 −MPa 
[τ] – lubatav väändepinge - MPa 
D - välimine  diameeter  – m 
T – võlli väändemoment – Nm 
3 16𝑇
3
16 ∗ 68
𝐷 ≥ √
= √
= 0,026 𝑚 = 26 𝑚𝑚 
𝜋[𝜏]
𝜋 ∗ 20,65 ∗ 106
Kasutan eelisarvude R10´´ rida ning saan  sobivaks  väliseks diameetriks D = 30 mm. 
Arvutan tegeliku suurima väändepinge täisvõlli puhul 
T = 68 Nm 
D = 30 mm 
16𝑇
16 ∗ 68
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
= 12,84 MPa  ≤ [𝜏] = 20,65 MPa 
𝜋𝐷3
𝜋 ∗ 0,0303
Arvutan tegeliku varuteguri 
[𝜏]
20,65
𝑆 =
∗ [𝑆] =  
∗ 8 = 12,87  ≈ 12 
𝜏𝑚𝑎𝑥
12,84
Tugevus on tagatud kuna vaja oli vähemalt [S] = 8. 
 
 
 
6 
 
4. Toruvõll 
[𝜏] = 20,65 Mpa 
T = 68 Nm 
𝑑 = 0,6 
𝐷
16𝑇
3
16 ∗ 68
𝐷 ≥ 3
= √
= 0,026 𝑚 = 26 𝑚𝑚 
√
𝑑 4
𝜋 ∗ 20,65 ∗ 106 ∗ [1 − (0,6)4]
𝜋[𝜏] [1 − ( ) ]
𝐷
 
Kasutan eelisarvude R10´´ rida ning saan sobivaks sisemiseks diameetriks d = 0,6*D = 0,6*30 ≈ 18 mm 
Arvutan tegeliku suurima väändepinge toruvõlli puhul 
16𝑇
16 ∗ 68
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
= 14,74 𝑀𝑃𝑎  ≤ [𝜏] = 20,65 Mpa 
𝑑 4
𝜋0,0303[1 − (0,6)4]
𝜋𝐷3 [1 − ( ) ]
𝐷
Arvutan tegeliku varuteguri 
[𝜏]
20,65
𝑆 =
∗ [𝑆] =  
∗ 8 = 11,21  ≈ 11 
𝜏𝑚𝑎𝑥
14,74
Tugevus on tagatud kuna vaja oli vähemalt [S] = 8. 
 
 
 
7 
 
5. Toruvõlli ja täisvõlli kaalusuhe 
𝜋(𝐷2 − 𝑑2)
𝜋(302 − 182)
𝐴𝑡𝑜𝑟𝑢 =
= 144𝜋 𝑚𝑚2 
4
4
𝜋𝑑2
𝜋 ∗ 302
𝐴𝑡ä𝑖𝑠 =
= 225𝜋 𝑚𝑚2 
4
4
𝐴𝑡ä𝑖𝑠
225𝜋
= 1,56 𝑘𝑜𝑟𝑑𝑎 
𝐴𝑡𝑜𝑟𝑢
144𝜋
Toruvõll on 1,56 korda kergem kui täisvõll. 
 
 
8 
 
6. Võlli väändedeformatsioonid 
Väändenurga valem 
𝑇∗𝐿
32∗𝑇∗𝐿
 
= 
 
𝐺∗𝐼0
𝐺∗𝜋∗𝐷4
T – vääne  momendil  
G –  nihkemoodul E295, 73 GPa 
L – lõigupikkus mille võtsin 0,12m ning asukohad on joonisel märgitud 
I0 –  polaarinertsimoment  
Väändenurgad täisvõlli puhul: 
32∗29∗0,24
𝜑𝐵𝐶 =
= 0,00119 rad = 0,068 ° (+)  
73∗109∗𝜋∗0,034
32 ∗ 68 ∗ 0,12
𝜑𝐶𝐷 =
= 0,00141 rad = 0,081 ° (+) 
73 ∗ 109 ∗ 𝜋 ∗ 0,034
32 ∗ 40 ∗ 0,12
𝜑𝐷𝐸 =
= 0,00083 rad =  0,048 ° (−) 
73 ∗ 109 ∗ 𝜋 ∗ 0,034
32 ∗ 20 ∗ 0,24
𝜑𝐸𝐹 =
= 0,00083 rad = 0,048 ° (−) 
73 ∗ 109 ∗ 𝜋 ∗ 0,034
 
Väändenurgad toruvõlli puhul: 
𝑇 ∗ 𝐿
𝜑 =
 
𝐺 ∗ 𝐼0
9 
 
𝜋 ∗ 𝐷4
𝜋 ∗ 𝑑4
𝜋 ∗ 0,0304
𝜋 ∗ 0,0184
𝐼0 =
−
−
= 6,9 ∗ 10−8 
32
32
32
32
29 ∗ 0,24
𝜑𝐵𝐶 =
= 0,0014 rad = 0,080 ° (+) 
73 ∗ 109 ∗ 6,9 ∗ 10−8
68 ∗ 0,12
𝜑𝐶𝐷 =
= 0,0016 rad = 0,092 ° (+) 
73 ∗ 109 ∗ 6,9 ∗ 10−8
40 ∗ 0,12
𝜑𝐷𝐸 =
= 0,0010 rad = 0,057 ° (−) 
73 ∗ 109 ∗ 6,9 ∗ 10−8
20 ∗ 0,24
𝜑𝐸𝐹 =
= 0,0010 rad = 0,057 ° (−) 
73 ∗ 109 ∗ 6,9 ∗ 10−8
 
 
 
10 
 
7. Järeldused 
Täisvõll: välisläbimõõt D = 30 mm, varutegur S = 12 
Toruvõll: välisläbimõõt D = 30 mm,siseläbimõõt d = 18 mm , varutegur S = 11 
Võllide kaalusuhe: Toruvõll on 1,56 korda kergem kui täisvõll. 
Toruvõll on mõistlikum valik kuna täisvõll  on raskem ning kallim. Toruvõlli valides säästame raha, materjali ja hoiame terviku 
kaalult kergemana. 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
12