Võlli tugevusarvutus painde ja väände koosmõjule (0)

1. Algandmed

Joonis 1. Rihmülekande võll
Joonisel nr.1 on välja toodud rihmülekande ühtlase võlli skeem, millele kogu ülesanne on püstitatud.
Võlli materjal: teras E335
Voolepiir tõmbel : σy=325 Mpa
Varuteguri väärtus: [S]=5
Võlliga ülekantav võimsus: P=5,5kW
Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F ≈ 2,5*f
Väiksema rihmaratta efektiivläbimõõt: D1=140 mm
Suurema rihmaratta efektiivläbimõõt: D2=2*D1=280 mm
Võlli pöörlemissagedus: n= 2400 p/min
F1 ja f1 on väikse rihmaratta rihmade tõmbejõud ning F2 ja f2 on suure rihmaratta rihmade tõmbejõud, kusjuures F1≠f1 ja F2≠f2.
Iga rihmaratta rihmade harud on paralleelsed.

2. Võlli aktiivsed koormused

2.1 Väänav koormus

Väänav koormus = ülekantav (kasulik) pöördemoment .
Võlliga ülekantav pöördemoment: , kus P – võlliga ülekantav võimsus (W) ning
ω – võlli pöörlemiskiirus (rad/s).
Nüüd saan leida pöördemomendi, kusjuures on teada, et mida väiksem on võlli pöörlemiskiirus, seda suurem on pöördemoment, ehk väänav koormus.

2.2 Painutavad koormused

Painutavad koormused = rihmaharude tõmbejõud.
Rihmade poolt rihmarattale ülekantav moment: M=F*R-f*R=(F-f)*R, kus F – vedava rihmaharu tõmbejõud, f – veetava rihmaharu tõmbejõud ning R – rihmaratta tinglik raadius. Valemi saame tuua kujul: M=(F1-f1)*R1=(F2-f2)*R2, kus indeks nr.1 kuulub väiksemale rihmarattale ning indeks nr.2 kuulub suuremale rihmarattale.
Väikese rihmaratta tinglik raadius: R1=D1/2=140/2= 70mm
Suure rihmaratta tinglik raadius: R2=D2/2=280/2=140mm
Kuna praegu pole teada rihmaharude tõmbejõudusid, tuleb need leida. Hetkel teame vaid seost F=2,5f.
Lähtuvalt tollest seosest, saame momendi valemi viia kujule: M=(2,5f-f)R=1,5f*R.
Järgnevalt saab koostada rihmaratastele mõjuvad jõudude võrrandid .
Väikese rihmaratta rihmade jõud:
Suure rihmaratta rihmade jõud:
Rihmarataste painutavate koormuste leidmiseks liidan vastavate rihmaratastele mõjuvad jõud.
Väiksema rihmaratta painutav koormus: FA=F1+f1=208,6+521,5=730,1 N
Suurema rihmaratta painutav koormus: FB=F2+f2=104,3+260,8=365,1 N
Joonis 2. Võlli otsvaade

2.3 Võlli keskpeatasandite valik

Keskpeateljestiku valikul lähtusin sellest, et ühe jõu projektsiooni väärtus ühele keskpeateljele oleks 0 (jooniselt nr3. on näha, et jõud FB projektsioon y-teljele võrdub nulliga).
Koormuste komponendid telgedel y ja z:
Joonis 3. Võlli ristlõigete keskpeateljed

3. Võlli sisejõudude analüüs

3.1 Väändemoment

Väändemomendi epüüri koostan lõikemeetodit kasutades (arvestamata jätan laagrite hõõrdemomendid).
TAB=M=21,9 Nm(-)
Joonis 4. Väändemomendi epüür

3.2 Paindemoment kesk-peatasandis xy

Joonis 5. Varda toereaktsioonid y telje sihis
Paindemomendi epüüri koostan lõikemeetodiga.
Varda paindemomendid telje z suhtes:
Kuna varda otstes pöördemomente ei mõju, siis punktide A ja B pöördemoment võrdub nulliga.
Joonis 6. Varda paindemomendid z-telje suhtes

3.3 Paindemoment keskpeatasandis zx

Joonis 7. Varda toereaktsioonid z telje sihis
Leian varda toereaktsioonid z-telje sihis.
Pöördemomentide summa pukti C suhtes:
Leian jõu FDy:
Nüüd koostan võrrandi pöördemomentide summa punkti E suhtes:
Varda paindemomendid y-telje suhtes:
Kuna varda otstes pöördemomente ei mõju, siis punktide E ja B pöördemoment võrdub nulliga.
Joonis 8. Varda paindemomendid y-telje suhtes

Ümarvõlli ristlõike pingete analüüs

Ristlõike resultant - paindemoment :
Selle paindemomendi M tasand valin
kesk-peatasandiks.
Joonis 9. Paindepinged

4.1Ümarristlõike ohtlikud punktid

Joonis 10. Ohtlikud punktid paindel joonis 11. Ohtlikud punktid väändel
Ristlõike ohtlikud punktid:
O1:
ning
O2:
ning

4.2 Ümarristlõike ohtlike punktide võrdpinge

Joonis 12. Ümarristlõike puntide tasandpingus
Tasandpingus taandatakse võrdohtlikuks joonpinguks.
Suurima nihkepinge tugevuskriteerium:
Iga ristlõike ohtlikes punktides võrdpinge:

4.3 Ümarristlõike ekvivalentne paindemoment

Ekvivalentne paindemoment:
Ekvivalentne paindemoment näitab antud ristlõike ohtlike punktide võrdpinge väärtuse määra teiste ristlõigete suhtes.
Ühtlase ümarvõlli ohtlik ristlõige on see, mille ekvivalentse paindemomendi väärtus on suurim.
Varda ekvivalentsed paindemomendid:
Ühtlase ümarvõlli ohtlik ristlõige on punktid on E ja C,
Joonis 13. Ekvivalentse paindemomendi epüür

5.Ümarvõlli tugevusarvutus

5.1 Ühtlase ümarvõlli läbimõõt

Tugevustingimus ohtliku lõikete E ja C ohtlikes punktides
Lubatav ohutu pinge:
Leian võlli ohutu läbimõõdu:

5.2 Tugevuskontroll lõikes E ja C

Suurim väändepinge:
Suurim summaarne paindepinge :
Joonis 14. Ohtliku ristlõike painde ja väändepinge epüür
Vastus: Ühtlase võlli, läbimõõduga 30mm, tugevus on tagatud!