Võlli arvutus väändele (0)

Kodutöö nr 2 õppeaines TUGEVUSÕPETUS ( MES0240 )
Variant
Töö nimetus
A
B
Võlli arvutus väändele
8
2
Üliõpilane
Üliõpilaskood
Esitamise kuupäev
Õppejõud
Ühtlasele võllile on paigaldatud üks vedav ja neli veetavat rihmaratast. Teada on võlliga käitatavad võimsused P1 ... P4.
Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll on täis ja kui võll on õõnes), kui võll valmistatakse terasest E295 (voolepiir tõmbel y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul .
Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret minutis ).
Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B.
Vajalikud etapid:

Koostada võlli väändemomendi epüür;

Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele;

Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’;

Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;

Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt valida eelisarvude reast R10’’, siseläbimõõt ümardada täismillimeetriteks);

Arvutada õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;

Koostada mõlema võlli väändenurga epüür võttes kõikide elementide (laagerdused, rihmarattad) keskkohtade kauguseks üksteisest 4-kordne täisvõlli läbimõõt;

Analüüsida kahe saadud lahenduse erinevusi ning eeliseid ja puudusi (jäikus, mass, hind jm).
Võlli koormusskeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Võlli koormused vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B
Võimsused
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
P1, kW
5
6
1
7
10
3
6
9
4
1,5
P2, kW
12
1
0,7
15
10
2
9
5
1,5
2
P3, kW
7
3
2
4
8
1
11
8
2
1
P4, kW
10
5
1
9
4
1,5
3
8
0,5
1
Algandmed :
Võlli poolt käitavad võimsused:
P1= 6 kW
P2= 1 kW
P3= 3 kW
P4= 5 kW
Võlli pöörlemissagedus:
n = 500 p/min
Materjali voolepiir:
σy = 295MPa
Nõutav varutehgur: [S] = 8

Epüür
Pöördemoment ratastel on leitav valemist: 𝑀 =
, kus nurkkiirus 𝜔 = =
= 52,36 rad/s (n – pöörete arv minutis). Leian pöördemomendid:
M1 = 6000/52,36 114,6 Nm
M2 = 1000/52,36 19,1 Nm
M3 = (6+1+3+5)*10^3/52,36 286,5 Nm
M4 = 3000/52,36
57,3 Nm
M5 = 5000/52,36
95,5 Nm
2. Ohtlik lõik, tugevustingimus väändele
Ohtlik lõik on M3 M4 vahel, väändemoment antud lõigul on 𝑇𝑚𝑎x = 152,8 Nm
Lubatav väädnepinge [𝜏] =
= 36,75 MPa
3. Pingete analüüs täisvõllile, ohutu diameetri määramine
Ring-ristlõikega võllis mõjub suurim pinge perimeetril (seal on jõuõlg on suurim). Võllile ohutu välisdiameetri määramiseks kasutan suurimat väändepinget. Võllile mõjuv suurim väändepinge peab olema väiksem, kui lubatav pinge.
Suurim väändepinge 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
= , 𝜏𝑚𝑎𝑥
[𝜏] =>
Eelisarvude reast R10’’ on sobivaim diameeter 30mm.
4. Tugevuskontroll täisvõllile
Tugevuskontrolli teostan tugevusvaruteguri kontrollimise kaudu. Kui varutegur on tagatud, on võlli tugevus tagatud (st väändepinge ei ületa lubatavat pinget). Varutegur on võrdne voolepiiri ja suurima väändepinge jagatisega.
[𝑆] =
10,2 8, tugevus tagatud.
5. Õõnesvõlli mõõtmete arvutamine
Õõnesvõlli siseläbimõõdu d ja välisläbimõõdu D suhe on ette antud 𝑑 𝐷
≈ 0,6. Ka õõnesvõlli puhul mõjub pinge (rõngas-)ristlõike perimeetrile kõige enam (vt. joonis 2.). Diameetri avaldan taaskord suurima pinge ja lubatava pinge kaudu.
D
0,02897m 29,0mm
Etteantud suhte järgi tuleks võtta sisediameeter d = 29*0,6 = 17,4 mm
Eelisarvude reast on sobivaim arv väliseks diameetriks 30 mm. See jääb küll pisut alla arvutatud diameetri, kuid see-eest sisediameeter 18 mm korvab osaliselt väikest välisdiameetrit. Sedavõrd suure varuteguri ( [S] = 8 ) korral ei tohiks probleeme tekkida.
6. Tugevuskontroll õõnesvõllile
Õõnesvõlli tugevust kontrollin analoogselt täisvõlli tugevuskontrolliga.
[𝑆] = =
8,9 9, tugevus on tagatud
7. Väändenurga epüür
G = 84GPa = 84*10^9 Pa
Täisvõlli läbimõõt 0,03m, st keskohtade kaugus 0.03*4 = 0,12m
ϕBC =
DE =
= 1,716*10^-3 rad
CD =
= 2,745*10^-3 rad
BC =
= 2,402*10^-3 rad
AB =
= 2,059*10^-3 rad
Õõnesvõll
D = 0.03
D = 0,018
DE =
= 1,972*10^-3 rad
CD =
= 3,155*10^-3 rad
BC =
= 2,761*10^-3 rad
AB =
= 2,366*10^-3 rad
8.
Täisvõll
+ väiksem diameeter
+ lihtsam toota, töödelda
+ käitub ootamatus olukorras kindlamalt
- suurem mass
- kallim
Õõnesvõll
+ väiksem mass
+ madalam hind
- suurem diameeter - raskem toota, töödelda - ootamatud olukorrad on ohtlikumad
Põhjendused:
1. Sama tugevuse juures on täisvõlli diameeter väiksem, teisisõnu sama diameetri juures on täisvõll tugevam. Selge on see, et ainuüksi materjali eemaldades tugevus väheneb. ( eeldusel , et materjali omadusi sellega ei mõjutata).
2. Teatud tingimustes võib õõnesvõlli tootmine olla sama lihtne kui täisvõlli tootmine, kuid reeglina vajab (pika) õõnesvõlli tootmine spetsiaalseid tööriistu, samas kui täisvõlli tootmiseks piisab tihtipeale treipingist. Samuti on treipingis toodetav õõnesvõll väga ebaökonoomne, täisvõllist väljatreitav osa läheb raisku.
Ka töötlemine on täisvõlli puhul lihtsam, nt:

• keevitades on raskem materjalist läbi põletada ja temperatuur jaotub suurema koguse materjali peale, vähendades pingeid,
  
• deformeerunud võlli võib julgemalt (nt haamriga) taastada, tekitamata mõlke või muid vigastusi (võrreldes nt õhukeseseinalise võlliga)
  
• lõiketöötlusel tekkiv kuumus juhitakse paremini minema, samas võib siin vastu vaielda – õõnesvõlli on ilmselt võimalik paremini jahutada.
  

3. Ootamatus olukorras käitumise all pean silmas olukorda, kus detailile mõjuvad mitte ainult sellised koormused, mis ette nähtud, vaid ka nt peale väände veel paine, lõige. Sellised olukorrad muutuvad seda ohtlikumaks, mida õhemad on võlli seinad. Selge on see, et traditsiooniliselt näiteks rihmaratast on raske suure jõuga tööle panna, ilma, et rihma veetav pool tõmbaks võlli enda poole, tekitades painet. Praegust tööd kirjutades ei ole aga mina veel pädev selgitama, mis ohud kõik antud olukorras kaasnevad.
4. Õõnesvõll on väändel oluliselt tugevam, kui sama massiga täisvõll. Täisvõll on võrreldes õõnesvõlliga tunduvalt ebaühtlasemalt koormatud kui õõnesvõll (Vt. joonis 2.). Mõistlik on materjal paigutada sinna, kus selle poolt tehtav töö on maksimaalne – st perimeetri lähedale. Seda saavutame õõnesvõlliga.
5. Kui hinna määrab materjali mass, siis õõnesvõll on sama tugevuse juures odavam, tulenevalt eelmisest punktist.
Hindamistabel (täidab õppejõud)
Lahendi õigsus
Sisu selgitused
Illustratsioonid
Tähiste seletused
Korrektsus
Kokku