Võlli tugevusarvutus painde ja väände koosmõjule MES0240 KT4 (0)

    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                      Kodutöö nr  4 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240)  Variant  Töö nimetus  A  B  Võlli tugevusarvutus painde ja väände koosmõjule  7  2  Üliõpilane  Üliõpilaskood  Esitamise kuupäev  Õppejõud  Franz Mathias Ints  193527EANB  26.11.2020  Priit Põdra    Ühtlasele võllile on paigaldatud kaks rihmaratast. Võlliga ülekantav 
võimsus on P = 5,5 kW. Väiksema rihmaratta efektiivläbimõõt on  D1 = 
140 mm. 
Arvutada ühtlase võlli läbimõõt, kui see valmistatakse terasest E335 
(voolepiir tõmbel  y = 325 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus on [S] = 5.   Pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava 
varuteguri väärtuse valikul.   Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F   2,5f.  Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. 
Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk  α ja  pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi 
eelviimasele numbrile B. 
Vajalikud etapid:  1.  Koostada võlli väändemomendi T epüür;   2.  Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja  paindemomendi M epüürid;  3.  Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada  võlli ohtlik ristlõige;   4.  Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt,  valides tulemuse eelisarvude reast R10’’;    5.  Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge   max  ja suurima väändepinge   max  väärtus, joonestada ohtliku  ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust;  6.  Formuleerida ülesande vastus.   
Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A  1  2  3  4  5              6  7  8  9  0             
Efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk ja pöörlemissagedus vastavalt üliõpilaskoodi 
eelviimasele numbrile B  1  2  3  4  5  D2 = 1,2D1, α = 20°  n = 3000 min-1  D2 = 1,4D1, α = 40°  n = 2000 min-1  D2 = 1,6D1, α = 60°  n = 1000 min-1  D2 = 1,8D1, α = 80°  n = 500 min-1  D2 = 2,0D1, α = 100°  n = 200 min-1    6  7  8  9  0  D2 = 2,0D1, α = 120°  n = 2400 min-1  D2 = 1,8D1, α = 140°  n = 1500 min-1  D2 = 1,6D1, α = 160°  n = 1200 min-1  D2 = 1,4D1, α = 90°  n = 600 min-1  D2 = 1,2D1, α = 180°  n = 300 min-1  D1 D2 400 200 100 D1 D2 500 125 125 250 D1 600 150 150 D2 D1 D2 480 120 120 240 D1 D2 640 160 160 320 D1 D2 800 200 200 D1 D2 600 150 150 D1 D2 480 120 120 D1 D2 640 160 320 D1 D2 500 250 125 125


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Sisukord 
  Algandmed ja joonis .............................................................................................................. 3  1.  Väändemomendi T epüür ............................................................................................... 4  2.  Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M 
epüürid ................................................................................................................................... 4  3.  Ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige .................. 7  4.  Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse 
eelisarvude reast R10’’ .......................................................................................................... 8  5.  Suurima paindepinge   max ja suurima väändepinge   max väärtus, ohtliku ristlõike  paindepinge ja väändepinge epüürid, võlli tugevus kontroll. ................................................ 9  6.  Vastus ........................................................................................................................... 10       


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Algandmed ja joonis    Võlli materjal: teras E335  Voolepiir tõmbel:  σy= 325 Mpa      Varuteguri väärtus: [S]=5  Võlliga ülekantav võimsus: P=5,5kW  Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F  ≈ 2,5*f  Väiksema rihmaratta efektiivläbimõõt: D1=140 mm  Suurema rihmaratta efektiivläbimõõt: D2=1,4*D1=196 mm  Võlli pöörlemissagedus: n=2000 p/min  α = 40°      D1 D2 600 150 150


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                1. Väändemomendi T epüür    𝜔 = 2𝜋𝑛 60 = 2𝜋 ∗ 2000 60 = 209,43 𝑟𝑎𝑑/𝑠  𝑀 = 𝑃 𝜔 = 5500 209,43 = 26,2 𝑁𝑚    Joonis 1: Väändemomendi epüür  2. Valida  võlli  kesk-peatasandid  ning  koostada  arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid  F   2,5f  α = 40°   Rihmaratta C tinglik raadius:  𝑅1 = 196 2 = 98 𝑚𝑚 = 0,098𝑚  Rihmaratta B tinglik raadius:  𝑅2 = 140 2 = 70 𝑚𝑚 = 0,07𝑚  Rihmaratta C rihmade jõud:  𝑓1 = 𝑀 𝑅1 = 26,2 0,098 ≈ 267,3 𝑁  F1 = 2,5f  = 2,5*267,3 = 668,3 N   


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Rihmaratta B rihmade jõud:  𝑓2 = 𝑀 𝑅2 = 26,2
0,07 ≈ 374,2 𝑁  F2 = 2,5f  = 2,5*2503 = 935,7 N  Rihmaratta C painutav koormus:  𝐹𝐷 = 𝐹1 + 𝑓1 = 267,3 + 668,3 = 935,6 𝑁  Rihmaratta B painutav koormus:  𝐹𝐴 = 𝐹2 + 𝑓2 = 374,2 + 935,7 = 1309,9 𝑁      Joonis 2: Kesk-peatasand  -->
    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                  Paindemoment kesk-peatasandis zx:    Joonis 3: Toereaktsioonid  Toereaktsioonid:  ∑ 𝑀(𝐷) = 0 => −𝐹𝐴𝑧𝐴𝐷+𝐹𝐵𝑧𝐵𝐷 + 𝐹𝐶𝑧𝐶𝐷 = 0  𝐹𝐴𝑧 = 𝐹𝐵𝑧𝐵𝐷 + 𝐹𝐶𝑧𝐶𝐷 𝐴𝐷 = 1309,9 ∗ 0,45 + 935,6 ∗ 0,15 0,6 = 98476 𝑁  ∑ 𝑀(𝐴) = 0 => −𝐹𝐷𝑧𝐷𝐴+𝐹𝐵𝑧𝐴𝐵 + 𝐹𝐶𝑧𝐴𝐶 = 0  𝐹𝐷𝑧 = 𝐹𝐵𝑧𝐴𝐵 + 𝐹𝐶𝑧𝐴𝐶 𝐷𝐴 = 1309,9 ∗ 0,15 + 935,6 ∗ 0,45 0,6 = 1029 𝑁     


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Paindemomendid:  𝑀𝐵𝑦 = 0  ja 𝐹𝐶𝑦 = 0  𝑀𝐴𝑦 = 𝐹𝐵𝑧𝐴𝐵 = 1309,9 ∗ 0,15 = 196,4 𝑁𝑚(−)  𝑀𝐷𝑦 = 𝐹𝐶𝑧𝐶𝐷 = 935,6 ∗ 0,15 = 140,3 𝑁𝑚(+)    Joonis 4: Paindemomendi epüür   3. Ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür  ja  tuvastada võlli  ohtlik ristlõige    𝑀𝐸𝑘𝑣,𝐴 𝐼𝐼𝐼 = √𝑀𝐴𝑦 2 + 𝑀 𝐴𝑧 2 + 𝑇 𝐴 2 = √196,42 + 02 + 26,22 = 197,9 𝑁𝑚  𝑀𝐸𝑘𝑣,𝐵 𝐼𝐼𝐼 = √𝑀𝐵𝑦 2 + 𝑀𝐵𝑧 2 + 𝑇 𝐵 2 = √02 + 02 + 26,22 = 26,2 𝑁𝑚  𝑀𝐸𝑘𝑣,𝐶 𝐼𝐼𝐼 = √𝑀𝐶𝑦 2 + 𝑀 𝐶𝑧 2 + 𝑇 𝐶 2 = √02 + 02 + 26,22 = 26,2 𝑁𝑚  𝑀𝐸𝑘𝑣,𝐷 𝐼𝐼𝐼 = √𝑀𝐷𝑦 2 + 𝑀𝐷𝑧 2 + 𝑇 𝐷 2 = √140,32 + 02 + 26,22 = 142,7 𝑁𝑚 


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                  Joonis 5: Ekvivalent-paindemomendi epüür   4. Koostada  tugevustingimus  ning  arvutada  täisvõlli  ohutu  läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’    𝛿 = 325 5 = 65 𝑀𝑃𝑎  𝐷 ≥ √ 32𝑀𝐸𝑘𝑣 𝜋[𝛿] 3 = √ 32 ∗ 26,2 𝜋 ∗ 65 ∗ 106 3 = 0,016 𝑚 = 16 𝑚𝑚  Valides eelisarvude reast R10“, on võlli ohutuks läbimõõduks 20 mm.       


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                5. Suurima  paindepinge  max   ja suurima väändepinge  max  väärtus,  ohtliku  ristlõike  paindepinge  ja  väändepinge  epüürid, võlli tugevus kontroll.    Suurim väändepinge:  𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 𝑊0 = 16𝑇
𝜋𝐷3 = 16 ∗ 26,2
𝜋 ∗ 0,023 = 16679438 𝑃𝑎 = 16,6 𝑀𝑃𝑎  Suurim summaarne paindepinge:  𝛿𝑚𝑎𝑥 = |𝛿𝑚𝑖𝑛| = |𝑀| 𝑊 = 32√𝑀𝑦2 + 𝑀𝑧2 𝜋𝐷3 = 32√196,42 + 02 𝜋 ∗ 0,023 = 250064246 𝑃𝑎 ≈ 250 𝑀𝑃𝑎  𝛿𝐸𝑘𝑣 𝐼𝐼𝐼 = √𝛿 𝑚𝑎𝑥 2 + 4𝜏𝑚𝑎𝑥 2 = √2502 + 4 ∗ 16,62 = 252,1 𝑀𝑃𝑎  𝛿𝐸𝑘𝑣 = 252,1 𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝛿] = 65𝑀𝑃𝑎  Läbimõõduga 20mm ei ole võlli tugevus tagatud, valin suurema.   R10’’ = 25 mm  Suurim väändepinge:  𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 𝑊0 = 16𝑇
𝜋𝐷3 = 16 ∗ 26,2 𝜋 ∗ 0,0253 = 8,5 𝑀𝑃𝑎  Suurim summaarne paindepinge:  𝛿𝑚𝑎𝑥 = |𝛿𝑚𝑖𝑛| = |𝑀| 𝑊 = 32√𝑀𝑦2 + 𝑀𝑧2 𝜋𝐷3 = 32√26,22 + 02 𝜋 ∗ 0,0253 = 17 𝑀𝑃𝑎  𝛿𝐸𝑘𝑣 𝐼𝐼𝐼 = √𝛿 𝑚𝑎𝑥 2 + 4𝜏𝑚𝑎𝑥 2 = √172 + 4 ∗ 8,52 = 24 𝑀𝑃𝑎  𝛿𝐸𝑘𝑣 = 24 𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝛿] = 65𝑀𝑃𝑎  Läbimõõduga 25 mm on võlli tugevus tagatud.   


    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                    Joonis 6: Ohtliku ristlõike painde- ja väändepinge epüürid     6. Vastus    Antud konstruktsiooni puhul oleks otstarbekas kasutada 25mm läbimõõduga ümarvõlli. Sellega on  tugevus tagatud ning tugevusvaru suur. Eelisarvude reas allapoole minnes ei oleks tugevus tagatud.