Võlli arvutus väändele MES0240 Kodutöö 2 (0)

                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                      Kodutöö nr  2 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240)  Variant  Töö nimetus  A  B  Võlli arvutus väändele  7  2  Üliõpilane  Üliõpilaskood  Esitamise kuupäev  Õppejõud  Franz Mathias Ints  193527EANB  29.10.2020  Priit Põdra      Ühtlasele võllile on paigaldatud üks  vedav ja neli veetavat rihmaratast. Teada  on võlliga käitatavad võimsused P1 ... P4.  Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll  on täis ja kui võll on õõnes), kui võll  valmistatakse terasest E295 (voolepiir  tõmbel  y = 295 MPa) ja varuteguri  nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning  võimalike pingekontsentraatorite ja  väsimuse mõju on arvesse võetud  nõutava varuteguri väärtuse valikul.  Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1  (pööret minutis).  Võlli skeem valida vastavalt  üliõpilaskoodi viimasele numbrile A.  Koormused valida vastavalt  üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B.  Vajalikud etapid:  1.  Koostada võlli väändemomendi  epüür;  2.  Tuvastada detaili ohtlik ristlõige  (ohtlik lõik) ja koostada  tugevustingimus väändele;    3.  Arvutada täisvõlli ohutu  läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’;  4.  Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;  5.  Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6  (välisläbimõõt valida eelisarvude reast  R10’’, siseläbimõõt ümardada täismillimeetriteks);  Vedav rihmaratas Veetav  rihmaratas Veetav  rihmaratas Laagerdus Laagerdus Võll M Vedav M 1 M 2 M 3 M 4


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                6.  Arvutada õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;  7.  Koostada mõlema võlli väändenurga epüür võttes kõikide elementide (laagerdused, rihmarattad)  keskkohtade kauguseks üksteisest 4-kordne täisvõlli läbimõõt;  8.  Analüüsida kahe saadud lahenduse erinevusi ning eeliseid ja puudusi (jäikus, mass, hind jm).    Võlli koormusskeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A  1  2  3  4  5              6  7  8  9  0              Võlli koormused vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B  Võimsused  1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  P1, kW  5  6  1  7  10  3  6  9  4  1,5  P2, kW  12  1  0,7  15  10  2  9  5  1,5  2  P3, kW  7  3  2  4  8  1  11  8  2  1  P4, kW  10  5  1  9  4  1,5  3  8  0,5  1        M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4 M 2 M 1 M 3 M 4


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Sisukord 
  Algandmed ja joonis ........................................................................................................... 4  1.  Koostada võlli väändemomendi epüür ........................................................................... 5  2.  Tuvastada detaili ohtlik ristlõige, tugevustingimus väändele ........................................ 7  3.  Täisvõlli ohutu läbimõõt ................................................................................................ 7  4.  Täisvõlli tegelik varutegur väändel ............................................................................ 7  5.  Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt .................................................................... 7  6.  Õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ............................................................................. 8  7.  Väändenurga epüür ........................................................................................................ 8  8.  Lahenduse analüüs ......................................................................................................... 9  Kasutatud kirjanduse loetelu ............................................................................................... 10       


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Algandmed ja joonis       Joonis 1: Võlli koormusskeem      Võlli poolt käitavad võimsused:  P1= 6 kW  P2= 1 kW  P3= 3 kW  P4= 5 kW    Võlli pöörlemissagedus: n = 500 p/min 
  Materjali voolepiir: σy = 295MPa 
  Nõutav varutegur: [S] = 8      M 2 M 1 M 3 M 4


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                1. Koostada võlli väändemomendi epüür      Pöördemoment ratastel on leitav valemist: 𝑀 =  𝑃 𝜔  ,   kus nurkkiirus  𝜔 = 2𝜋𝑛 60  =  2∗𝜋∗500 60  = 52,36 rad/s   (n  – pöörete arv minutis)      Pöördemomendid ratastel:  M1 =  𝑃1 𝜔 =   6000 52,4   ≈ 114,5 𝑁𝑚  M2 =  𝑃2 𝜔 =   1000 52,4   ≈ 19 𝑁𝑚  M3 =  𝑃3 𝜔 =   3000 52,4   ≈ 57,2 𝑁𝑚   M4 =  𝑃4 𝜔 =   5000 52,4   ≈ 95,4 𝑁𝑚  Mv = M1+M2+M3+M4 = 286,1 Nm      Kuna  punkt-pöördemomente  on  viis,  siis  väändemomendi  epüür  tuleb  koostada  neljale  lõikele.  Lõige I  T1=M1= 114,5 Nm (+)  Lõige II  T2=M1+M2= 114,5 + 19 = 133,5 Nm (+)  Lõige III  T3= M1 + M2  – Mv =114,5 + 19 - 286,1 = 152,6 (-)  Lõige IV  T4= M4= 95,4 (-)     


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                  Suurimaks väändepingeks on TMax = 152,6 Nm     


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige, tugevustingimus  väändele    Kuna suurim väändepinge on lõigul 3 ning tegemist on ühtlase võlliga, mis on kogu ulatuses sama  läbimõõduga ja samast materjalist, siis ohtlikuks lõiguks on lõik 3.  Tugevustingimus :   𝜏𝑀𝑎𝑥 =   𝑇 𝑊0   ≤ [𝜏]  , kus 𝜏𝑀𝑎𝑥 on tegelik väändepinge ja [𝜏] on lubatav väändepinge.  3. Täisvõlli ohutu läbimõõt    T =  152,6 Nm    𝑊0  =   𝜋 ∙ 𝐷3 16    [𝜏] =   295 ∙ 106 [𝑆] =   295 ∙ 106 8 = 36,875 𝑀𝑃𝑎     𝐷  ≥   √ 16 𝑇 𝜋 ∙[𝜏] 3 =   √ 16 ∙152,6 𝜋 ∙36,875 ∙ 106 3 = 0,0276 𝑚  ≈ 28 𝑚𝑚  Eelisarvude reast R10’’ on sobivaim diameeter  30mm.  4. Täisvõlli tegelik varutegur väändel    𝜏𝑀𝑎𝑥 =   16𝑇 𝜋 ∙ 𝐷3 =   16 ∙152,6 𝜋 ∙ 0,0283 =  35,4  ∙   106 𝑃𝑎  ≈ 35𝑀𝑃𝑎  ≤ [𝜏] = 36,875 𝑀𝑃𝑎    Tegelik varutegur: [S] =  295 𝑀𝑃𝑎 35 𝑀𝑃𝑎 = 8,4  28 mm läbimõõduga täisvõlli puhul on tugevus tagatud.  5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt    𝑊0 =   𝜋 ∙ 𝐷3 16 [1 −   ( 𝑑 𝐷 )4]    𝑇𝑀𝑎𝑥 =   𝑇 𝑊0 =   16𝑇 𝜋𝐷3 [1 −   ( 𝑑 𝐷 )4]   Välisläbimõõt:  𝐷  ≥   √ 16𝑇 𝜋 ∙[𝜏]∙ [1− ( 𝑑 𝐷 )4] 3 =   √ 16 ∙152,6 𝜋 ∙ 36,875 ∙ 106 ∙ [1− (0,6)4] 3 =  0,0289 m ≈ 30 mm (tulemus eelisarvude reast R10’’)  Siseläbimõõt:  d = 0,6 x D = 0,6 x 30 = 18 mm 


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                6. Õõnesvõlli tegelik varutegur väändel    𝑇𝑀𝑎𝑥 =   𝑇 𝑊0 =   16𝑇 𝜋𝐷3[1− ( 𝑑 𝐷 )4] =   16 ∙152,6 𝜋(0,03)3[1− ( 0,018 0,03 )4] = 33  ∙ 106 ≤ [𝜏] = 36,875 𝑀𝑃𝑎   Tegelik varutegur : [S] =   295 𝑀𝑃𝑎 33 𝑀𝑃𝑎 = 8,93  30mm välisläbimõõdu ja 18mm siseläbimõõduga õõnesvõlli puhul on tugevus tagatud.  7. Väändenurga epüür    Täisvõlli D = 0.28 mm, võtan komponentide keskkohtade kaugusteks 4 * 0.28 = 1.12 mm     


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                8. Lahenduse analüüs    Täisvõll  
+  väiksem diameeter  
+  lihtsam toota, töödelda  
+  käitub ootamatus olukorras kindlamalt  
- suurem mass  
- kallim  
 
Õõnesvõll 
+  väiksem mass  
+  madalam hind  
- suurem diameeter - raskem toota, töödelda - ootamatud olukorrad on ohtlikumad 
  Täisvõlli  tegelik  tugevusvarutegur  on  palju  väiksem  ja  lähemal  nõutavale  varutegurile,  seega  optimaalsem.  Õõnesvõlli  varutegur  on  aga  suurem,  võll  on  jäigem  ja  seega  turvalisem.  Kuna  õõnesvõlli välisläbimõõt on suurem kui täisvõllil ning see tuleb tootmisel läbi puurida, siis ilmselt on  selle hind ka kallim. Täisvõll on sobiva tugevusvaruteguriga õõnesvõllist 1,36 korda suurema ristlõike  pindala ja massiga. Antud konstruktsiooni puhul oleks seega mõtekam kasutada õõnesvõlli, et hoida  ruumi kokku.  Ristlõike pindala arvutamine:  A =  𝜋 𝑟2   𝐴𝑡ä𝑖𝑠𝑣õ𝑙𝑙 =  𝜋  ∙   14 2 =  615,75 𝑚𝑚2   𝐴õõ𝑛𝑒𝑠𝑣õ𝑙𝑙 =  𝜋  ∙  (15 2 −  92) =  452,4 𝑚𝑚2   𝐴𝑡ä𝑖𝑠𝑣õ𝑙𝑙 𝐴õõ𝑛𝑒𝑠𝑣õ𝑙𝑙 =   615,75 452,4 ≈ 1,36        


                                                    Hindamistabel  (täidab  õppejõud)  Lahendi  õigsus  Sisu  selgitused  Illustratsioonid  Tähiste  seletused  Korrektsus  Kokku                Kasutatud kirjanduse loetelu      Õppejõu moodle materjalid loengutest ja harjutustundidest