Võlli arvutus väändele (kodutöö nr 2) (0)

      Kodutöö nr  ​2 ​ õppeaines TUGEVUSÕPETUS ​(MES0240)  Variant  Töö nimetus  A  B  Võlli arvutus väändele  2  3  Üliõpilane  Üliõpilaskood  Esitamise kuupäev  Õppejõud  Uku Luhari  202132  07.10.2020  Priit Põdra   
  Ühtlasele võllile on paigaldatud üks vedav ja neli veetavat 
rihmaratast. Teada on võlliga käitatavad võimsused  ​P ​1​ ​...  P ​4​.  Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll on täis ja kui võll on  õõnes), kui võll valmistatakse terasest E295 (voolepiir 
tõmbel  ​σ ​y​ = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [​S​] = 8.  Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse  mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse 
valikul. 
Võlli pöörlemissagedus on 500 min ​ -1 ​ (pööret minutis).  Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele 
numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi  eelviimasele numbrile B. 
Vajalikud etapid:  1. Koostada võlli väändemomendi epüür;  2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja 
koostada tugevustingimus väändele;    3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’;  4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;  5. Arvutada õõnesvõlli sise- ja välisläbimõõt, võttes sise- ja välisläbimõõdu ligikaudesks suhteks 0,6 (välisläbimõõt 
valida eelisarvude reast R10’’, siseläbimõõt ümardada täismillimeetriteks);  6. Arvutada õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust;  7. Koostada mõlema võlli väändenurga epüür võttes kõikide elementide (laagerdused, rihmarattad) keskkohtade  kauguseks üksteisest 4-kordne täisvõlli läbimõõt;  8. Analüüsida kahe saadud lahenduse erinevusi ning eeliseid ja puudusi (jäikus, mass, hind jm).   
Võlli koormusskeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A  1  2  3  4  5            6  7  8  9  0   
Võlli koormused vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B  Võimsused  1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  P ​ 1 ​, kW  5  6  1  7  10  3  6  9  4  1,5  P ​ 2 ​, kW  12  1  0,7  15  10  2  9  5  1,5  2  P ​ 3 ​, kW  7  3  2  4  8  1  11  8  2  1  P ​ 4 ​, kW  10  5  1  9  4  1,5  3  8  0,5  1   
 
 
 
 
Sisukord 
 


                                                      1. Ülesande püstitus  3    1.1. Ülesande algandmed  3    1.2. Võlli väändemomendi epüür  3   
2. Detaili ohtlik lõik ja tugevustingimus väändele  4   
3. Täisvõlli ohutu läbimõõt  4   
4. Täisvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll  5   
5. Õõnesvõlli ohutu sise- ja välisläbimõõt  5   
6. Õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll  5   
7. Võllide väändenurkade epüürid  6   7.1. Täisvõlli väändenurgad  6    7.2. Õõnesvõlli väändenurgad  7    7.3. Täis- ja õõnesvõlli väändenurkade epüürid  7   
8. Kahe võlli erinevuste analüüs 8   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 ​. Ülesande püstitus   2 


                                                     
Tugevusõpetuse õppeaine teises kodutöös tuleb teha võlli arvutus väändele. Vastavalt 
üliõpilase martiklinumbrile valitakse joonis ning selle mõõtmed. Tegemist on süsteemiga, 
kus ühtlasele võllile on paigaldatud üks vedav ja neli veetavat rihmaratast. Esiteks 
koostatakse võlli väändemomendi epüür, sealt tuvastatakse ohtlik lõik ning tehakse ka 
tugevustingimus väändele. Seejärel arvutatakse nii täis- kui ka õõnesvõlli ohutu läbimõõt 
ning leitakse nende tõeline varutegur. Kontrollitakse ka tugevust. Siis koostatakse mõlema 
võlli väändenurga epüür. Lõpetuseks analüüsitakse kahe saadud lahenduse erinevusi ning 
eeliseid ja puuduseid. 
 
  1.1. Ülesande algandmed    
Materjal = teras E295 
Terase voolepiir tõmbel ​σ ​y​ = 295 MPa  Varutegur [S] = 8 
Võlli pöörlemissagedus N = 500 p/m (pööret minutis) 
Sise ja välisläbimõõdu ligikaudne suhe = 0.6 
 
Võlliga käitatavad võimsused: 
 
P​ 1 ​, = 1 kW  P​ 2 ​, = 0.7 kW  P​ 3 ​, = 2 kW  P​ 4 ​, = 1 kW   
  1.2. Võlli väändemomendi epüür         3 


                                                    Määran väänatavad momendid: 
 
N =  =>   =  =>   =  = 52,36 (rad/s) 2   π * 60   ω * ω 60 N   2   π * * ω 60 500   2   π * *     
M =  ​P /    ω      = P​ 1 ​, /   = 19.10 Nm M 1   ω    = P​ 2 ​, /   = 13.37 Nm M 2   ω    = P​ 3 ​, /   = 38.20 Nm M 3   ω    = P​ 4 ​, /   = 19.10 Nm M 4   ω   = 19.1 + 13.37 + 38.2 + 19.1 = 89.77 Nm     T    
M  ​- pöördemoment (Nm)  P - võlliga käitatavad võimsused (W) 
ω - võlli nurkkiirus (rad/s) 
T - võlli suurim väändemoment (N*m) 
 
 
 
2. Detaili ohtlik lõik ja tugevustingimus väändele  
 
Ohtlik lõik on vedava ja esimese veetava rihmaratta vaheline osa, mille pöördemoment on 
võrdne vedava rihmaratta pöördemomendiga. 
 
Terase voolepiir väändel: 
  = 0.56 *  = 162.5 MPa τ ] [ y σy    
Tugevustingimus: 
  ≤  =   ​=>​  ≤ 20.31 MPa   τ max τ ] [ [S] [τ ] y   τ max    
 
3. Täisvõlli ohutu läbimõõt  
  =​     τ max T W 0     =  W 0 16 π   D * 3      =  ≤  ​[ ] =    ​=> D ≥​    ​0.028 m ≈ 3 cm   τ max π   D * 3 16   T * τ [S] [τ ] y   √3 π   τ*y 16   T    [S] * * =   √316   89.77   8 * * π   162.5   10 * * 6 =    
  – tegelik suurim väändepinge (Pa) τ max   [ ] – lubatav väändepinge (Pa) τ   T – võlli väändemoment (Nm)  – polaar-tugevusmoment ( ) W 0 cm3   [ – voolepiir/piirpinge väändel (Pa) ] τ y   D - võlli väline diameeter (cm) 
  4 


                                                     
4. Täisvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll     =​    =    ​= 16.93 MPa   τ max T W 0 π   D * 3 89.77   16 *    
S =  =​   = 9.6 [τ ] y τ max 16.93 162.5    
9.6 ≥ 8 
 
Tegelik varutegur on võrdne nõutava varuteguriga, tugevus on tagatud. 
 
 
5. Õõnesvõlli ohutu sise- ja välisläbimõõt    
Lahendiks sobib iga toru, mille ristlõike polaar-tugevusmomendi   väärtus on piisavalt suur. W 0    
Tugevustingimuse teine kuju: 
    ​=  = 4.42 *    = 4.42   =>    ​ 4.42    [W ]   W 0 ≥   0 =   T [τ ] 89.77 20.31   10 * 6 10 −6 m3 cm3   W 0 ≥ cm3     - nõutav polaar-tugevusmoment (Nm) [W ] 0     Sise- ja välisläbimõõdu ligikaudne suhe d/D = 0.6. 
    ​=> 4.42​      ​=>     4.42 cm   W 3 ≤   0 =   16 π   D * 3 *   1 [ − (0.6)4] ≤ 16 π   D    0.8740 * 3 *    D    ≥   3 cm.    √3 4.42   16 * π   0.8740 * ≈     Kui välisdiameeter D = 3, siis võiks sisediameeter d = 3 * 0.6 = 1.8 (cm). Teen tugevuskontorolli: 
  = 4.42   =  = 4.61  [W ]     0   ≤   W 0     16 π   3 * 3 *   1 [ − ( 3 1.8 ) 4 ] ) (cm 3    
Tugevus on tagatud, kui õõnesvõlli mõõtmed on: 
 
D = 3 cm 
d = 1.8 cm 
 
 
6. Õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll  
  =​     ​=​     19.47 MPa τ max, õõnesvõll T W 0 4.61 89.77   ≈    
S =    ​=​    ​8.35 [τ ] y τ max 19.47 162.5 ≈    
8.35   8   ≥    
Tegelik varutegur ületab nõutava varuteguri, tugevus on tagatud.  5 


                                                     
 
7. Võllide väändenurkade epüürid    
Väändenurkade arvutamine:   – väändenurk (rad) θ   T – vääne momendil (Nm) 
G – nihkemoodul (Pa)  -  allikas: matmatch.com 
L – lõigu pikkus (m)   – polaar - inertsimoment ( I 0    
L = 4 * D = 12 cm = 0,12 m 
G = 75 GPa   
   = P​ 1 ​, /   = 19.10 Nm M 1   ω    = P​ 2 ​, /   = 13.37 Nm M 2   ω    = P​ 3 ​, /   = 38.20 Nm M 3   ω    = P​ 4 ​, /   = 19.10 Nm M 4   ω   = 19.1 + 13.37 + 38.2 + 19.1 = 89.77 Nm     T    
  7.1. Täisvõlli väändenurgad  
  =  = 7.95 *    I 0 =   32 π   D * 4 32 π   0.03 * 4 10 −8       φ =   T   L * G   I * 0    
   =  =​   ​1.81 *  rad =  (-) φ1 89.77   0.12 * 75   10    7.95   10 * 9 * * −8 10 −3   0.104°      =  = 2.84 *  rad =  (-) φ 2 (89.77−19.1)   0.24 * 75   10    7.95   10 * 9 * * −8 10 −3   0.163°      =  = 1.15 *  rad =  (-) φ 3 75   10     7.95   10 * 9 * * −8 (89.77−19.1−13.37)   0.12 * 10 −3   0.066°      =  = 7.60 * rad =  (-) φ 4 75   10     7.95   10 * 9 * * −8 (89.77−19.1−13.37−38.2)   0.24 * 10 −4   0.044°    
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  6 


                                                    7.2. Õõnesvõlli väändenurgad     -  =  = 6.92 *    I 0 =   32 π   D * 4 32 π   d * 4 32 2.215   10 * −6 10 −8       φ =   T   L * G   I * 0      
   =  = 2.08 *  rad =  (-) φ1 89.77   0.12 * 75   10    6.92   10 * 9 * * −8 10 −3   0.119°      =  = 3.27 *  rad =  (-) φ 2 (89.77−19.1)   0.24 * 75   10    6.92   10 * 9 * * −8 10 −3   0.187°      =  =  ​1.32 *  rad =  (-) φ 3 75   10     6.92   10 * 9 * * −8 (89.77−19.1−13.37)   0.12 * 10 −3   0.076°      =    ​= 8.83 *  rad =  (-) φ 4 75   10    6.92   10 * 9 * * −8 (89.77−19.9−13.37−38.2)   0.24 * 10 −3   0.051°    
 
  7.3. Täis- ja õõnesvõlli väändenurkade epüürid       Joonis 2. Võlli väändenurkade epüürid 
 
  7 


                                                   
8. Kahe võlli erinevuste analüüs 
 
Täisvõll: välisläbimõõt D = 30 mm, varutegur S = 9.6 
Õõnesvõll: välisläbimõõt D = 30 mm, siseläbimõõt d = 18 mm, varutegur S = 8.35 
 
Mõlema võlli optimaalne välisläbimõõt on sama, kuid ilmselgelt on täisvõlli kaal suurem. 
Õõnesvõll on küll kergem, aga veidi nõrgem (varutegur on väiksem) ning väändenurgad on 
veidi suuremad. 
Täisvõlli valmistamiseks kulub küll rohkem materjali kuid õõnesvõlli tegemine on 
keerukam. Siinkohal tuleks tootmise vaatest võrrelda materjali ja töö hinda. Siis saab 
otsustada, kumb valik oleks kasulikum. 
Samuti oleneb, milliseks otstarbeks antud süsteemi kasutatakse, pikaajalisemaks 
kasutamiseks valiksin mina täisvõlli.  8