Usaldusintervallide leidmine. (0)

 
Iseseisev  töö  nr  2.   Praktikum   nr  2.  χ²-,  t-  ja  F-  testi  kasutamine 
hüpoteeside kontrollimisel. Usaldusintervallide leidmine. 
Karoliina Anier 
Geodeesia, I  magister  
 
Eesmärk 
 
Praktikumiga nr 2 sarnaselt on iseseisva töö eesmärk tutvuda meetoditega, mille järgi saame 
otsustada,  kas  mõõtmisandmed  ning   valim   on  piisavalt  tõesed.  Selleks  vaadeldakse 
usaldusintervalle. Järgnevalt püstitatakse usaldusintervalle, st määratakse mingi tõenäosusega 
kindlaks  piirid  ümber  keskmise,  dispersiooni,  ja  dispersioonide  suhte,  mille  sees  mingi 
tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside 
testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. 
 
 
Ülesanne 1 t- test. 
 
Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt 
valimi  ja  üldkogumi  keskmise),  st  vaadatakse,  kas  kaks  võrreldavat  keskmist  on  valitud 
usaldusnivool statistiliselt üksteisega sarnased või erinevad üksteisest.  
Ülesanne  1:  Valguskaugusmõõturit  kalibreeriti  baasjoonel  pikkusega  100,020  m. 
Kalibreerimisel mõõdeti baasjoont 10 korda, tulemused on esitatud Tabelis 1. 
 
Tabel 1.  Algandmed : EDM kalibreerimisel saadud tulemused (m) 
 
 
1 
 
 
t test for µ at 0.002 level of significance.  Usaldusintervall  
    H_0:  Sample   mean   =  µ    Nullhüpoteesi  juurde  jäädes  mõõtmiste  keskmine   mahub  
etteantud 0.002 usaldus intervalli 
  H_a: Sample mean =/ µ Alternatiivnehüpotees lükkab ümber  nullhüpoteesi 
   Test statistic: t = 4.472    Rejection criterion: t = 4.472 > 3.541 =  critical t 
    Reject H_0  
Järeldus: Võtame vastu alternatiivse hüpoteesi: mõõtmisete keskmine etalonipikkus ei mahu 
etteantud usaldus intervalli 
 
Ülesanne 2 χ²- test.  
 See  test  leiab   geodeetiliste   võrkude  tasandamise  analüüsil  laialdast  kasutamist  nime  all 
„goodness  of  fit“.  Testi  kasutatakse  kahe  dispersiooni  võrdlemisel  (kas  on  valitud  olulisuse 
nivool  statistiliselt võrdsed või mitte).  
Ülesanne 2: Tabeli 2. mõõtmisseeria joonepikkused (m) on mõõdetud valguskaugusmõõturiga, 
mis tehase spetsifikatsiooni kohaselt mõõdab täpsusega ±(5 mm + 5 ppm). 
Tabel 2. Mõõtmisseeria 
 
 
    Chi-squared test at 0.050 level of significance.  Leiame kas tahumeeter mõõdab 5% täpsusega 
    H_0: S² = Pop.Var.  Tahumeeter mõõdab ette antud täpsusega 
    H_a: S² =/ Pop.Var. Tahumeeter ei mõõda etteantud täpsusega 
    Test statistic: chi² = 54.018 
    Rej. criterion: chi² = 54.01840.646 = critical value  
 
    Reject H_0 
2 
 
 
Järeldus:  Võtame  vastu  nullhüpoteesi  tahumeeter  mõõdab  joone  pikkust  ette  antud 
joonepikkusega 
 
Ülesanne 3 F- test. 
 
Seda testi kasutatakse mingi kahe valimi või üldkogumi ja valimi dispersioonide võrdlemiseks, 
et näha kas nad valitud olulisuse nivool erinevad üksteisest statistiliselt oluliselt või mitte. 
Polügonomeetriavõrku  tasandati  vähimruutude  meetodil  kaks  korda.  Vähimate  piirangute 
meetodil tasandamisega (v=60) saadi dispersiooniks S²=0,77. Lõplike piirangute korral (v=64) 
saadi  dispersiooniks  S²=1,11.  A’priori  võeti  tasandamisel  mõlemad   dispersioonid   võrdseks 
ühega, st 
 
    F test at 0.050 level of significance.  
    H_0: S1² = S2² Vaba tasanduse ja seotud tasanduse kaaluühiku dispersioonid on võrdsed 
    H_a: S1² > S2² vaba tasanduse ja seotud tasanduse kaaluühiku dispersioonid ei ole võrdsed 
    Test statistic: F = 1.442 
    Rejection criterion: F = 1.442 > 1.526 = F 
    Fail to Reject H_0 
 
Järeldus: Jääme null hüpoteesi juurde ei õnnestunud tõestada alternatiivset hüpoteesi ehk vaba 
tasanduse ja seotud tasanduse kaaluühiku dispersioonid on võrdsed. 
 
Iseseisvas  töös  selgus,  et  kõik  Stat  programmiga  tehtud  testi  tulemused  on  samad,  mis 
praktikumis   2.  saadi.  Seega  on  programmi  kasutamine  lihtsam  ja  kiirem  moodus  mõõtmis 
tulemuste  usaldusväärsuse  kontrollimiseks.  Kuid  see  juures  peab   esmalt   kindlaks  tegema 
hüpoteeside tähendused. 
3