Mõõtmistulemuste kaalude, kaalutud keskmise väärtuse ja kaalutud keskmise standardhälbe leidmine. (0)

Iseseisev töö nr 3. Mõõtmistulemuste kaalude , kaalutud keskmise väärtuse ja kaalutud keskmise standardhälbe leidmine.

Ülesanne 1: On toodud ühe nurga neljakordse mõõtmise tulemused. Leia selle nurga kõige tõenäolisem väärtus, selle standardhälve ning kaal.
Nurga kõige tõenäolisema väärtuse saame kui leiame selle nurga kaalutud keskmise väärtuse. Kuna algandmetes on meile ette antud nurgamõõtmiste standardhälbed S, siis need ruutu tõstes saame neile vastavad dispersioonid S2. Nurgamõõtmiste kaalud leiame nende dispersioonide pöördväärtustena .
Järgnevalt leiame mõõtmistulemustest kõige väiksema tulemuse ning valime selle β0. Nüüd saame leida β0 ja iga nurgamõõtmise vahe δi= βi- β0. Kaalutud keskmise leidmiseks on meil lisaks vaja kaalude ja vahede korrutise summat . Kaalutud keskmise leiame valemist
ning saame väärtuseks 13614’32’’.
Kaalutud keskmise standardhälbe leidmiseks peame esmalt leidma hälbed -. Samuti tuleb leida hälvete ruudud ning hälvete ruutude ja kaalude korrutise summa (). Kaalutud keskmise standardhälve on leitav valemist , kus n on nurgamõõtmiste arv. Kaalutud keskmise standardhälbe väärtuseks saaame 2,495’’. Võttes selle ruutu leiame kaalutud keskmise nurga dispersiooni ( ning selle pöördväärtuse kaudu saame kaalutud keskmise nurga kaalu (). Kõik arvutustulemused on toodud järgnevas tabelis (Tabel 1).
Tabel 1. Kaalutud keskmise nurga arvutamine.
Keskmine nurk βi
Kaalud w
Vahed δ
wδ
v2
wv2
S
S²
136°14’34’’
0.00672
8
0.05375
-2
4
0.0268745
12.2
148.84
136°14’36’’
0.02228
10
0.22277
-4
16
0.35642682
6.7
44.89
136°14’28’’
0.01262
2
0.02525
4
16
0.2019947
8.9
79.21
136°14’26’’
0.01108
0
0. 00000
6
36
0.39889197
9.5
90.25
Β0= 136°14’26’’
0.05270
 
0.30177
 
 
0.98418798
 
 
Ülesanne 2: Leia iseseisva töö nr 1 Tabelis 2 toodud nivelleerimiskäigu keskmiste kõrguskasvude kaalud, lähtudes reeperite vahekaugusest.
Kõrguskasvude kaalud nivelleerimiskäikudes, mis on rajatud enam-vähem ühesuguse iseloomuga maastikul võib leida valemiga , kus Li on käigu pikkus kilomeetrites ja k on praeguses ülesandes valitud võrdseks nivelleerimiskäigus olevate lõikude arvuga (k=13). Leitud keskmiste kõrguskasvude kaalud on toodud tabelis 2.
Tabel 2. Keskmiste kõrguskasvude kaalude arvutamine.
Rp vahel Li
Keskmine kõrguskasv m
Kaalud w=k/Li
1.5
-17.5949
8.6667
0.82
-13.3303
15.8537
2.02
2.5025
6.4356
1.65
6.1408
7.8788
2.16
2. 8792
6.0185
0.7
1.3856
18.5714
1.02
-1.9146
12.7451
1.17
-5.2665
11.1111
1.69
-2.7123
7.6923
2.49
-2.2195
5.2209
2.08
3.5261
6.2500
1.48
32.458
8.7838
2.25
-5.8503
5.7778
Ülesanne 3. Üks ja sama joon mõõdeti sammudega (81±1m), lindiga (82,02±0,02m) ja valguskaugusmõõturiga (81,988m). Kaugusmõõturi ja prisma tsentreerimise vead olid vastavalt ±0,005m ja ±0,01m. Kaugusmõõturiga joonemõõtmise standardhälve tehase spetsifikatsiooni kohaselt on ±(5mm + 5ppm). Leida joonepikkuse kõige tõenäolisem väärtus ja selle standardhälve.
Kõigepealt leiame kaugusmõõturiga mõõdetud joonepikkuse standardhälve valemist , kus Si on kaugusmõõturi ja St prisma tsentreermise standardhälbed ning a ja b tehase spetsifikatsiooni kohased vead joonemõõtmisele. Seda kõike arvesse võttes saame kaugusmõõturiga mõõdetud joonepikkuse standardhälbeks 12,254 mm.
Joonepikkuse kõige tõenäolisemaks väärtuseks on selle joone kaalutud keskmine väärtus, mis on leitav valemist , kus l0 on mõõdetud joonepikkuste seast väikseim suurus (praegusel juhul sammudega mõõdetud pikkus). Nagu esimese ülesandegi puhul tuleb leida l0 ja kõigi üksikmõõtmiste vahed, nende ja kaalude korrutiste summa ning kaalude summa (vt. Tabel 3). Seejärel saame leida kaalutud keskmise, mille väärtuseks praeguses ülesandes on 81,997 m.
Kaalutud keskmise joonepikkuse standardhälbe leiame valemist
ning saame tulemuseks 12,485 mm.
Tabel 3. Joonemõõtmiste kaalutud keskmise väärtuse leidmine.
Joonepikkus
(mm)
Standardhälve S (mm)
Dispersioon σ² (mm²)
Kaalud
Vahe δ (mm)
w
v2
wv2
81000
1000
1000000
0.000001
0
0
996.626
993262.527
0.993
82020
20
400
0.0025
1020
2.55
-23.374
546.364
1.366
81988
12.254
150.168
0.006659
988
6.579296
8.626
74.400
0.495
l0= 81000
0.00916
9.129296
2.855
4