Eksam Diskreetse matemaatika elemendid Lahendamisaeg on 3 tundi. 1. Rivi Rivis seisab n poissi ja n tüdrukut. 1. Mitu erinevat rivi saab nendest moodustada? 2. Mitu erinevat rivi saab moodustada tingimusel, et kõik tüdrukud peavad seisma vasakul ja kõik poisid paremal? 3. Mitu erinevat rivi saab moodustada tingimusel, et poisid ja tüdrukud peavad seisma vaheldumisi? 4. Igal poisil on tüdrukute hulgas tüpselt üks sõbranna. Mitu erinevat rivi saab
Eksam 1. Binoomkordajad 1.1 Tuletada valem binoomkordaja (n/m) väärtuse arvutamiseks. 1.2 Kasutaddes eelmises punktis tuletatud valemit tõestada, et binoomkordajate vahel kehtib võrdus (n/m) = (n-1/m)+ (n-1/m-1). 1.3 Eelmine võrdus avaldab bioomkordaja (n/m) kahe kahe binoomkordaja kaudu, mille ülemine indeks on n-1. Leida seos, mis avaldab binoomkordaja (n/m) niisuguste binoomkordajate kaudu, mille ülemine indeks on n-2. 2. Graafid 2.1 Def graaf 2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv 2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G tippude arvust. 2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu astmega...
Eksam 3. Relatsioonid Olgu R ja S mingid ühel ja samal hulgal määratud relatsioonid. 1. Tõestada, et kehtib sisaldavus R2 U S2 c (R U S)2 2. Tõestada, et ei tarvitse kehtida sisaldavus (R U S)2 c R2 U S2 4. Jagavus 1. Defineerida jagavus. 2. Tõestada vahetu arutlisega, lähtudes jaguvuse mõistest, et kui a | b ja a | c, siis ka a | b + c, a | b c ja a | bc. 3. Vaatleme Eukleidese algoritmi sammu a1b b1r. Tõestada, et kui mingi arv d on vasaku poole arvude tegur, siis on ta ka parema poole arvude tegur ja ümberpöördult. 4. Olgu a, b ja c sellised naturaalarvud, et a | c, b | c, kuid a b. Tõestada, et ei tarvitse kehtida a | c/b. 5. Milliseid tingimusi peab arv a rahuldama, et suvaliste selliste arvude b ja c jaoks, mille puhul a | c, b | c ja a b, kehti...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Kristjan Lank 082784 MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Olga Dalton 104493 IAPB11 Tallinn 2010 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 104493 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 28DD194D Seega on ühtede piirkond f(x1,x2,x3,x4) = (1,2,4,8,9,13)1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 2675BD7 Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (5,6,7,11) Seega on matriklinumbrile 104493 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1..x4) = (1,2,4,8,9,13)1 (5,6,7,11)_ 2. Leida MDN...
Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ..........................................................................................
Tallinna Tehnikaülikool DISKREETNE MATEMAATIKA KODUTÖÖ Elena Borissov 155175IAPB IAPB11 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muuutuja loogikafunktsioon Esimene seitsmekohaline arv kalkulaatoris 32C2641 . Kümnendarvudena 3, 2, 12, 6, 4, 1 Järjekorras 1, 2, 3, 4, 6, 12 1de piirkond Esimene üheksakohaline arv kalkulaatoris 440274117 Järjekorras 0, 7 määramatus piirkond 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 0de piirkond f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ 2. Tõeväärtustabel x1, x2, x3, x4 f 0000 - 0001 1 0010 1 0011 1 0100 ...
1. Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon? Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2 7-kohaline: 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14 9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15 Määramatus: 8, 12, 15 0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s ...
2011 Diskreetne Matemaatika Eksam 1. Mis on graafi värvimise ülesanne? Mis on kromaatiline arv? Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 5 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. Leian etteantud puu Prüferi koodi. 1) Kõige väiksema märgendiga leht on 1 ja selle naabertipp 2. Panen 2 Prüferi koodi kirja ja eemaldan lehe 1 ja temaga seotud serva. 2) Nüüd on kõige väiksema märgendiga leht 2 ja selle naabertipp 0. 3) Kõige väiksema märgendiga leht 4 ja selle naabertipp 0. 4) Kõige väiksema märgendiga leht 5 ja selle naabertipp 3. 5) Kõige väiksema märgendiga leht 3 ja selle naabertipp 0. 6) Järele jäid ainult tipud 0 ja 6, mis on omavahel ühendatud ja see on märk, et puu Prüferi kood on leitud ning tippude eemaldamist võib lõpetada. Seega on etteantud puu Prüferi kood: 20030 Vastus: 20...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 - ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 1.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk.53 ülesanded · A B = {a; b; c; d; e; f; g; h} A B = {a; b; c; d; e} AB=Ø B A = {f; g; h} B A = {f; g; h} · Hulk A {1;3;5;6;7;8;9} Hulk B {2;3;6;9;10} · A B = A Juhul kui A on B sees A B = A Juhul kui B on A sees A B = A Erijuhul kui B on tühihulk A B = B A Kirjeldab kommutatiivsus teooriat A B = B A Kirjeldab mitte lõikuvaid hulki, ehk puudub ühisosa · (A B) C ABC C(AB) Tallinna Tehnikaülikool · A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) · AB=A AB=A · [ (A B) (A B) (A C) ] = = (A B) (A B) (A C) = = Ø (A B) Ø = (A B) = = ( A) ( B) = Ø ( B) = B · (A C) (B C) (A C ) ( ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kristjan Keskküla 093540 IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon. Loogikafunktsioon: f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine Ind- Ind- Nr Märge Nr Vahe Märge Indeks Nr Vahe Märge ek...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Mark-Felix Mumma 154844 IABB13 x1 x2 x3 x4 f 1. Martiklinumber: 154844 Vahearv 1: 32A6AC4 0 0 0 0 -- Vahearv 2: 43DD50C9C 0 0 0 1 0 ( 2,3,4,6,10,12 )1 ( 0,5,9,13 )-¿ 0 0 1 0 1 2. f ( x1 , x2 , x3 , x 4 ) = ¿ 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 -- 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -- 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 -- 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 Karnaugh-iga MDNK McCluskey' meetodiga: A3 on üleliigne kuna te...
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . ...
docstxt/13896889594111.txt
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 2 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 1. Katsetan väiksemate n-i väärtustega. Tähistan summa -ga. J 2, JJ J = 1 JJJI I JI IIJ. 1 1 J = 2 => $ = = 12 2 1 1 1 1 2 J = 3 => % = + = + = 12 23 2 6 3 1 1 1 1 1 1 3 J = 4 => & = + + = + + = 12 23 34 2 6 12 4 ................. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 J = 10 => #" = + + + + + + + + = 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. $ - 2 0 (J 11) Toon x-i sulgude ette. ( - 2) 0 (J 11) Siit järeldub, et kas 11É või 11É( - 2), sest vastasel juhul ei saaks jäägiks 0-i. Seega on võrrandil kaks lahendit: # 0 (J 11) ja $ 2 (J 11), sest jäägi null annab - 2, seega peab $ ise andma jäägiks 2-e. Vastus: # 0 (J 11); $ 2 (J 11) ÜLESANNE 2. 25 + 41 = 1 Täisarvuliste kordajatega võrrandil I + I = I leiduvad täisarvulised lahendid parajasti siis, kui gcd(I, I)ÉI. Seega leian alguses kordajad u ja v nii, et 25 + 41 = gcd(25,41) Kasutan selleks Eukleidese algoritmi. gcd(25,41) = gcd(16,25) = gcd(9,16) = gcd(7,9) = gcd(2,7) = gcd(1,2) = 1 Kirjutan vä...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: ...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2) Leian I# ja c$ . I# 4# + I$ (-2)# = 1 4I# - 2I$ = 1 4I# = 1 + 2I$ I# = 0,25 + 0,5I$ I# 4 + I$ (-2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 4 + 8I$ + 4I$ = 1 12I$ = -3 I$ = -0,25 I I# = 0,125 Vastus: = 0,125 4 - 0,25 (-2) ÜLESANNE 2 Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri vi...
Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente. Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Vastavus on hulk, mis koosneb järjestatud paaridest Vastavuse W pöördvastavus on selline vastavus, mis seab vastavuse W sihthulga elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orientee...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 4.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk 331-332 ülesanded 1. f = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = ( x1 x 2 x3 x 4 ) (x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 ) · Ei ole minimaalne · (0,1,2,3,8)0 (4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)1 · MDNK= x2 x1 x3 x1 x 4 · Skeem JA-EI elementidel: x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x 4 · x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) = · x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 · Funktsioon ei ole pööratav. ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 164780 1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 ...
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* ...
docstxt/14145076641836.txt
docstxt/14145071324217.txt
docstxt/14145072637299.txt
docstxt/14145078569989.txt
docstxt/14145073918795.txt
docstxt/14145074762845.txt
docstxt/14145077853353.txt
docstxt/14145079378473.txt
docstxt/14145085778108.txt
docstxt/14145081261891.txt
docstxt/14145086789018.txt
docstxt/14145083267604.txt
valimine nende elementide hulgast Tõenäosuse geomeetriline tähendus-Tõenäosuse geomeetriline tähendus ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumis ruumalana.Kui juhusliku katse võimalike tulemuste arv on mitteloenduv, kuid tulemused võrdvõimalikud saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutadageomeetrilise tõenäosuse valemit Binoomjaotus-Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse soodsatest sündmustest moodustuv tõenäosusjaotus Diskreetne juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, millel on lõplik või loenduvalt lõplik võimalike väärtuste hulk, nimetatakse diskreetseks Juhuslik suurus-Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust X, kui iga x R korral eksisteerib tõenäosus P(X < x) Pidev juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, mille võimalike väärtuste hulk on mitteloenduvalt lõpmatu (st
docstxt/13877548697252.txt
n 2 S = [ y k - y ( x k , a 0 , a1 , , a m ) ] (2) k =1 Kirjutatakse vajalikud tingimused ruutfunktsionaali S minimeerimiseks S / a 0 = 0, S / a1 = 0, , S / a m = 0 (3) Sel viisil saadud normaalvõrrandite süsteemist leitakse aproksimeerimisvalemi kordajad (koefitsiendid) a0, a1, ... , am. 11. Millised on diskreetse optimeerimise ülesanded ja mis neid iseloomustab? Diskreetse optimeerimise ülesanded on sellised, milles optimeeritavad muutujad saavad omandada diskreetseid väärtusi, näiteks ainult täisarvulisi. Diskreetse optimeerimise ülesande kõige lihtsam lahendusmeetod on kõigi võimalike väärtuste kombinatsioonide proovimine ja proovitud variantide hulgast optimaalse valik. Diskreetse optimeerimise meetodite
Kanali kodeerimine. 1)Shannoni teine teoreem: Kanali kodeerimise teoreem ehk Shannoni teoreem ehk Shannoni teine teoreem ehk informatsiooniteooria põhiteoreem on Claude Shannoni 1948. aastal sõnastatud teoreem, mille järgi on võimalik mis tahes mürataseme puhul mingi sidekanali kaudu informatsiooni teatud ülekandekiiruseni praktiliselt veatult edastada. Sidekanalis vältimatult esinev müra põhjustab diskreetse mäluta kanali sisendsignaali x ja väljundsignaali y vahel erinevusi. Suhteliselt kõrge müratasemega kanalis võib vigade esinemise tõenäosus tõusta suuruseni kus näiteks 100 bittist võetakse vastu 99 bitti. (1% kadusid) Digitaalne ehitusskeem: SAATJA(diskreetne mäluta allikas) -> kanalikooder ----->kanalidekooder -> VASTUVÕTJA Kanali kodeerimise teoreem on üks informatsiooniteooria tähtsamaid tulemusi. Teoreem
Juhuslikud suurused liigitatakse diskreetseteks ja pidevateks. Diskreetne juhuslik suurus võib katse või vaatluse tulemusena omandada lõpliku või loenduva hulga väärtusi. Näiteks: üliõpilaste arv auditooriumis, täringu viskel saadud silmade arv jne. Pidev juhuslik suurus omandab mistahes väärtusi mingist lõplikust või loenduvast vahemikust. Näiteks: mistahes seadme tööiga, auto kütusekulu 100 km. 2.2 Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõigi võimalike väärtuste x1, x2, …,xn ja nende tõenäosuste p1,p2, …,pn vahel. Jaotusseadust on võimalik esitada kas tabeli kujul jaotusreana X x1 x2 …. xn p p1 p2 …. pn Või graafiliselt jaotuspolügoonina n
diskreetsignaale edastavad andurid arvsignaale edastavad andurid Piirlüliteid (limit switches) kasutatakse peaaegu kõigis automaatikaga seotud rakendustes. Piirlülitid on asendianduritena kasutatavad lülitid, kus kontaktide suletud või avatud olek sõltub neid käitava mehhanismi asendist. Joonis. Piirlüliti tööpõhimõtet selgitav elektriskeem. Keelkontakttajurid (magnetandur). Magnetmaterjalist keelkontaktid on magnetväljale reageerivad diskreetse toimega tajurid. Keelkontaktid asuvad inertsgaasiga, nt. argooniga täidetud hermeetilises klaaskestas. Joonis. Keelkontakti ehitus. Keelkontaktide töölerakendamiseks tuleb tekitada magnetvoog, mis läbib kontaktide vahelist õhupilu. Magnetvoo tekitamiseks võib kasutada püsimagnetit. Diskreetse väljundiga lähedusandur koosneb tavaliselt kõrgsagedusgeneraatoril põhinevast tajurist, signaalimuundurist ja võimendist
i=1 20. Bayesi valem ja tema tähendus. Bayesi valem näitab tinglikku tõenäosust P(H k|A), et sündmus A toimus just nimelt P(H k )∙ P (A∨H k ) P ( H k| A )= n sündmusega Hk. ∑ (P ( H i) ∙ P ( A|H i ) ) i=1 DISKREETNE JUHUSLIK SUURUS 21. Mis on juhuslik suurus? Juhuslik suurus on suurus, mis sõltuvalt juhusest võib omandada erinevaid väärtusi. 22. Mis on erinevus diskreetse ja pideva juhusliku suuruse vahel? Diskreetseks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpliku arvu või loenduva hulga väärtusi. Pidevaks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpmatu hulga väärtusi(reaalarvud mingite reaalarvude vahemikust). 23. Mis on diskreetse juhusliku suuruse jaotus, kuidas seda anda? Diskreetse juhusliku suuruse jaotuseks nimetatakse eeskirja P(X), mis seab igale juhusliku
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: ...
Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega x vastavusse tõenäosuse, et Xx. Tähistame F-ga
P(A1A2A3) = standardhälbe kuubi suhe, mille valem 0,005,ehk tõlkides saadud tõenäosuse P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) = diskreetsel juhul on ja analoogiliselt eelnevaga ka pideval juhul. protsentide keelde: N riigi 2/10×3/9×5/8 0,042. Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse valimisõigulike kodanike hulgas on vaid Vastandsündmuse tõenäosus.P(Ac)=1- soodsatest sündmustest 0,5% nii hea tervisega kui ka P(A) A×Ac= P(A)+P(Ac)=1N'ide23. moodustuv tõenäosusjaotus. rikkad.Kuna sündmus, mille tõenäosust Seadmes on relee, mis tõenäosusega 0,9 Katseseeria korduste arv on fikseeritud, iga
Planeeritud valim valimisse kuuluvad objektid määratakse katseplaani järgi. Kõikne valim, valim langeb ühte üldkogumiga. Valim peab olema:*küllalt arvukas *igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Objekt-tunnustabel saab kasutada:* andmed õpilaste kohta* riigiakadeemiasse sisseastumiskatsed. Arvulised tunnused:*Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast (kasv, kaal, aeg, temperatuur).*Diskreetse tunnuse väärtused on täisarvulised. Need leitakse tavaliselt loendamise teel (perekonnaliikmete arv, õpilaste arv). Mittearvulised tunnused:*Järjestustunnuse (ei meeldi, olen ükskõikne, meeldib)*Binaarseks tunnuseks(mees/naine) *Nominaaltunnuseks (rahvus, silmade värv, kutseala). Kodeerimiseks nimetatakse tunnuse väärtushulga teisendamist, kusjuures iga tunnuse esialgsele väärtusele seatakse vastavusse üks uus väärtus-kood. Andmekirjeldus-Andmetöötluse
annaabi.ee 
