Valisin Rooma kompositsiooniks Colosseumi, Pantheoni, Santa Maria in Aracoeli kirku, Trevi purskkaevu, Ruut-Colosseumi ja Tituse võidukaare. Valides objekte kompositsiooniks lähtusin eelkõige Rooma kuulsamatest vaatamisväärtustest, nagu näiteks Colosseum ja Pantheon. Olin otsustanud, et panen töösse põhiliselt ehitised, niisiis hakkasingi otsima teisi Rooma arhitektuuriimesid. Uurides Roomat tutvustavat raamatut leidsin sealt Santa Maria in Aracoeli kiriku, mis nägi minu arvates väga huvitav välja. Mulle väga meeldis kiriku katus, mis oli väga huvitav oma eripäraste nurkadega ning ka üldiselt oli kirik teistest tösse lisatud objektidest väga erinev
ARVO PÄRDI KUULAMINE 1. „Spiegel im Spiegel“ Teost esitavad Leonard Roczek, kes mängib tšellot ning Herbert Schuch, kes mängib klaverit. Antud teos esitataksegi nende kahe pilliga. Antud lugu on väga ilus, kohati isegi kurb. Teose kompositsiooniks on Pärdi enda loodud tehnikat- tintinnabuli (sulanduvad kaks ühehäälset liini üheks tervikuks). Teost on kasutatud paljudes kuulsates filmides ja telesaadetes. „Spiegel im Spiegel“i pikkuseks on 10 minutit ja 27 sekundit. 2. „Für Alina“ Pala esitab Nejc Lavrencic klaveril. Teos on miniatuur ehk väikepala klaverile. See lugu on samuti üsna kurb ning vaikne, mis paneb mõtlema. Teoses esineb palju väikseid pause. Meloodiad jäävad pikalt kõlama
Oma ebatavaliste nägemuste tõlgitsuses lõi Blake stiili, mis aimas ette juugendit: kurviliste vormide dekoratiivne korraldus, lineaarsed rütmid, asümmeetria, sageli leegikujuline joon. Blake`i kunstis ei rakendatud enam psüühilise maailma normaalseid seadusi. Tema figuurid muutusid ebamateriaalseteks nad hõljusid avarustes trotsides gravitatsiooni, hobuse lakk muundus leekide arabeskiks, ja taimede põimuvad vormid muutsid pinna dünaamiliselt rütmiliseks kompositsiooniks. Blake tuntuim teos on "Muistsed ajad", mis illustreeris luuletust "Euroopa, prohvetlik ettekuulutus". "ANCIENT OF DAYS" (1794) Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Blake kirjanduses Oma loomingulise tee alguses (1775 1785) kavandas Blake kaunistatud
rõõmustas end sellega, et laskis Fouquet`il maalida 10 keskmise suurusega ja 30 väikest miniatuuri manuskriptile "Kuulsate meeste ja naiste lood". Fouquet oli üks esimesi suuri Lääne-Euroopa meistreid, kes hakkas illustreerima kaasaegseid ilukirjanduslikke tekste. Ta kasutas seejuures osalt traditsioonilisi tüüpe, mida itaallased rakendasid pühakirja teemades, mõningal juhul aga lõi ta suure vabaduse ja fantaasiaga ka ise uusi tüüpe, mida ta oma kompositsiooniks vajas. Nende kujundamisel arvestas te eelkõige esi- ja tagaplaani vahekordi ning üksikuid prostseeniumi tegelasi ("Taavet saab Sauli surmasõnumi") Jean Clouet Jean Coluet (ka Janet või Jehannet, 1475/80-1541), prantsuse renessansmaali silmapaistev esindaja, oli päritolult flaamlane. Sündis ta arvatavasti Brüsselis Burgundia hertsogi õuemaalija pojana. Enne 1515. aastat oli ta juba Tours'is ja 1522. aasta paiku Pariisis.
II tund 11.klass VARARENESSANSS Lugeda: Lauri Leesi ,,Kunstilugu koolidele" lk 65 - 69 Jaak Kangilaski ,,Üldine kunstiajalugu" lk 131 141 Tunni ülesanne: Teha konspekt. Vastata küsimustele lk 69. Järgmisel tunnil vastata konspekti põhiselt. Maalikunst 15.saj vararenessanss (quattrocento; keskus Firenze) Keskendumine detailidesse või innustumine perspektiivefektidest mõjus nii, et üksikasjade terviklikuks kompositsiooniks ühendamine jäi mõnikord unarusse. 15.saj maalijate kompositsioonilised lahendused on tihti pisut kunstlikud ja ebaloomulikud. Inimesed on enamasti kõik samal tasapinnal pildi esiplaanil ega ole taustaga (maastikuga) eriti seotud. Sellepärast nimetatakse varasemat vararenessanssi ,,primitiivseks" (võrreldes kõrgrenessanssiga). · Maalikunst - Fra Angelico "Maarja kuulutus", Sandro Botticelli (1445-1510) ,,Primavera", ,,Veenuse sünd"
Rõngu keskkool Auguste Rodin Referaat Koostaja: Merlin Russak 12. klass Juhendaja: Ellu Eensalu Rõngu 2008 Sisukord Sissejuhatus............................................................................................1 Elulugu...................................................................................................2 Skulptuur................................................................................................3 Põrguväravad.........................................................................................4 Teosed....................................................................................................5 Kasutatud kirjanuds...............................................................................6 Sissejuhatus Järgneva töö teema põhineb prantsuse skulptori Auguste Rodini elulool, tema teostel ja skulptu...
Kompositsioon tähendab koostamist, seostamist, ühendamist, liitmist, sidumist. Kompositsioon on kunstiteose vormiline ülesehitus. Kompositsioon loob terviku, mis hõlmab * kujutise asetust, * omavahelist ruumilist ja pinnalist paigutust ning * suhet ümbritsevaga Kompositsiooniks võib nimetada iga motiivide ehk üksikelementide liitmist, kus need siis ühendatakse üheks lahutamatuks tervikuks. Heal kompositsioonil pole midagi ära võtta ega ka juurde lisada. See on kehtiv kõikide kunstiliikide kohta. Eristatakse kolme liiki kompositsioone: joonkompositsioonid (frontaalkompositsioon) pinnakompositsioonid mahulised ja ruumilised kompositsioonid Komponeerimise kaudu luuakse vormi ja selle üksikute osade vahel seos arvestades kuju, suurust, värvi, faktuuri, valgust. Joonkompositsioonides iseloomustatakse jooni sageli kui jõulisi, naiselikke, rangeid, sujuvaid, rahutuid jne. Joonte abil saab pilku suunata, joone m...
"TANTS MAAILMADE VAHEL" NYYD `07: Mark-Anthony Turnage. Scorched 19. oktoober 2007 "Estonia" kontserdisaal Eesti Riiklik Sümfooniaorkester Dzässtrio John Parricelli (kitarr, Suurbritannia) Peter Erskine (löökpillid, USA) John Patitucci (kontrabass, USA) Dirigent: Olari Elts Tegemist oli kümnenda rahvusvahelise uue muusika festivali NYYD `07 raames toimunud kontserdiga, mis leidis aset "Estonia" kontserdisaalis. Kontsert oli pühendatud ühe Briti noorema põlvkonna edukaima helilooja Mark-Anthony Turnage`i loomingule. Kontserdile eelnes Erkki-Sven Tüüri ja külalise vaheline avalik vestlus sealsamas. Positiivne oli see, et oma küsimustega võisid Turnage`i kõnetada ka ülejäänud saalisviibijad. Tegemist oli äärmiselt vaba ja siira, isegi südamliku jutuajamisega, kus õhtu peakangelane demonstreeris huumorimeelt ning avas oma loomeprotsessi ja karjääri tagamaid. Algul oli küsimuseesitajaid üsna kesise võitu, aga kui algus oli lahtu tehtud...
( ) Pöördfunktsiooni f -1 määramispiirkonnaks on funktsiooni f muutumispiirkond Y ning uutumispiirkonnaks määramispiirkond X. Kehtivad seosed: ( )] ja ( )] Näiteks y=x2 ja y= on üksteise pöördfunktsioonid ja nende graafikud on sümmeetrilised sirge y=x suhtes: 8. Defineerige liitfunktsioon. Kirjeldage näite varal, kuidas on defineeritud liitfunktsiooni ahelakuju. Liitfunktsiooniks ehk funktsioonide kompositsiooniks nim. funktsiooni, mis saab kahe või enam funktsiooni järjesst rakendamisel. Kui y=f(u), kus u = g(x), siis öeldakse, et y on muutuja x suhtes liitfunktsioon ja kirjutatakse y=f[g(x)] Liitfunktsiooni y=f[g(x)] ahela kuju: y=f(u) u=g(x) Liitfunktsiooni y=f{g[h(x)]} ahela kuju: y=f(u) u=g(v) v=h(x) 9. Kirjeldage oma sõnadega sümbolite 1. ( ) , 2. ( ) ja 3. ( ) tähendust
Kompositsioon KOMPOSITSIOON tuleb ladinakeelsest sõnast "composito", mis tähendab koostamist , seostamist, ühendamist, liitmist, sidumist. Kompositsiooniks võib nimetada iga motiivide ehk üksikelementide liitmist, kus need siis sulatatakse üheks tervikuks olgu see siis lihtne või komplitseeritud lahendus. Seega on kompositsiooni mõtteks ja sisuliseks ülesandeks siduda omavahel üksikelemendid, millest kompositsioon koostatakse, ühendada need lahutamatuks tervikuks. Heal kompositsioonil pole midagi ära võtta ega ka juurde lisada. See on kehtiv kõikide kunstiliikide kohta. Kunstis on kompositsioon kunstilis-väljenduslik vormisüsteem, mis tagab joonte, pindade, mahtude korrapärastatud paigutuse. Eristatakse kolme liiki kompositsioone: · joonkompositsioonid · pinnakompositsioonid ·...
Teisisõnu, -1 . Igal seosel on olemas pöördseos. Kui on seos hulgal , siis on seda ka -1. Kui on seos hulgast hulka , siis -1 on seos hulgast hulka . On ka lihtne näha, et (-1)-1= Näide 4. Olgu ={(1,5),(2,6),(3,7),(3,8)}. Siis -1={(5,1),(6,2),(7,3),(8,3)}. Näide 5. Olgu == ja reaalarvudel defineeritud range järjestuse seos <, s.o. = {(,)| <}. Siis -1={(,) | (,)}={(,) | < }={(,) | > }, st seose < pöördseos on seos >. Seoste × ja × korrutiseks ehk kompositsiooniks nimetatakse seost ×, kus ={(,) | nii, et (,)(,)}. Sarnaselt eespool olevatele definitsioonidele, võime kahe seose korrutise definitsiooni tingimuse esitada ka kujul () (). Erijuhul, kui ja mõlemad on seosed hulgal , on ka nende korrutis seos samal hulgal . Lause 1. Kui ×, × ja ×, siis i. ()-1=-1-1; ii. ()=(). Tõestus. Tõestuseks on järgmised samaväärsuste ahelad: i. (,)()-1 (,) (,)(,) (,)-1(,)-1 (,)-1(,)-1 (,)-1-1. ii. (,) () (,)(,) (,)(,)(,) (,)(,) (,)().
Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) Hoff mann oli suurepärase fabuleerimisande ja rikka fantaasiaga jutumeister ning tegelikkuse parodeerija, kelle teoseid läbib kunstiloomingu ja kunstniku elusaatuse teema, seda alates tema esimestest kuni viimase, lõpetamata romaanini ,,Õpetlikke ülestähendusi kõuts Murri sulest". Selles lustakas loos ühendab romantik hoffmann tegelikkuse eri aspekte - ajalisi, süzeelisi ja emotsionaalseid sidudes need omapäraseks kompositsiooniks, ta segab traagilist koomilisega, satiiri ja groteski lürismiga. Hoffmann lähtub oma loomingus kahe teineteisele vastandliku maailma olemasolust, kusjuures kunst asetab tal tegeliku maailma vastu mingi vaimse absoluudi. Kunstnik on Hoffmanni teosts alati hukule määratud traagiline kannataja, kes ei sobi siia maailma ja peab seepärast looma oma fantaasiailma. Hoffmann kirjutas ka kunstmuinasjutte. Teda on peetud Goethe ja Heine kõrval kolmandaks saksa
,,Mõtleja" oli algselt mõeldud ,,Põrguväravate" tippu, kujutamaks Dantet mediteerimas oma loomingu üle. Töö käigus kujunes sellest aga omaette figuur, kujutamaks lihtsalt üht mõtlevat meest. ,,Mõtleja" on inspireeritud klassikalisest kunstist, kuid erinevus Michelangelost seisneb jõulises püüdes väljendada mõtet läbi kokkutõmbunud lihaste, vaimutöö on vaid aimatav. Ka ,,Suudlus" oli mõeldud ,,Põrguväravate" osana, kuid kujunes omaette kompositsiooniks. See kujutab hukkamõistetud armastajaid Paolot ja Francescat ning skulptuuri loetakse erootilise kunsti sümboliks. 10 Põrguväravad 11 Mõtleja "Mõtleja" on Auguste Rodini tuntuim teos, mis modelleeriti Prantsuse valitsuse tellitud suurema kompositsiooni "Põrguvärav" tarvis 1880. aastal ning eksponeeriti originaalsuuruses (kõrgus 71,5 cm) 1888.a.Kollageenis. Suurendatud variant, mis sai valmis 1902 ning oli väljas 1904. aasta Salongi näitusel, vallandades eleva arutelu
Eesti Maaülikool Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Maastiku kujundamine Referaat Juhendaja: dots. Mari Nõmmela Tartu 2012 Sisukord 2 Sissejuhatus Referaat ,,Maastiku kujundamine" põhineb Sulev Nurme raamatul ,,Haljasalade kujundamine" (Eesti Põllumajandusülikool. Keskkonnakaitse Instituut. Tartu: 2003). Referaadis käsitletakse maastikukujunduses esinevaid kompositsioone ja rajatisi ja väikevorme, nendega kaasnevaid probleeme ja lahendusi. 3 Kompositsioon maastikukujunduses Ruumi mõistet ei ole võimalik üheselt defineerida. Mõiste ruum jaotatakse kaheks- abstraktseks ja tajutavaks. Abstraktne ruum on matemaatiliselt eksisteeriv ning aitab kirjeldada ja mõista füüsilist ruumi. Tajutav ruum sõltub inimese varasematest kogemustest ning kultuuriruumist kus ta hetkel elab. Ruumi neljas mõõde on aeg. Ruume jaotatakse...
Eesti Maaülikool Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Nimi Maastikukujunduse võtted ja vahendid Referaat Juhendaja: Nimi Tartu 200X Sisukord 1.Sissejuhatus......................................................................................................................... 3 1.Ruum ja vorm....................................................................................................................... 4 2.Kujundusvõtted maastikukujunduses................................................................................... 5 3.Kombineeritud vormidel põhinevad kujundusteemad........................................................... 8 4.Kokkuvõte.........................................................................................................
parajasti siis, kui kehtivad tingimused: · iga x A korral leidub y B, et (x, y) C (igale elemendile hulgast A peab vastama mingi element hulgast B). · alati, kui (x, y1) G ja (x, y2) G, siis y1 = y2 (ühelegi elemendile hulgast A ei vasta kahte erinevat elementi hulgast B) 4 Funktsiooni kompositsioon Funktsioonide f : A B ja g : B C kompositsiooniks ehk liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni gf : A C, mis defineeritakse tingimusega. · Kompositsioon on assotsiatiivne: h(gf ) = (hg)f . · Kui f ja g on injektiivsed (sürjektiivsed, bijektiivsed), siis gf on injektiivne (sürjektiivne, bijektiivne). Funktsiooni pöördfunktsioon Bijektiivse funktsiooni f : A B pöördfunktsioon on funktsioon f -1 : B A seab igale elemendile y B vastavusse selle elemendi x A, mille korral f (x) = y
Kuulates toone ja akorde maalimise ajal jõudis Kandinsky mitmete järeldusteni. Näiteks sümboliseeris kollane keskmist C-d trompetil, sams kui must oli lõputoon ning sümboliseeris lõppu. Kandinsky arendas ka geomeetriliste kujundite tähendust. Ringi leidis too olevat kõige rahumeelsem vorm, mis tähistab inimhinge. Need teooriad leiavad lähemat selgitamist kirjutises Point and Line to Plane. Õpingute keskel tegi Kandinsky ettevalmistusi IV Kompositsiooniks. Kui ta aga maalil kallal töötamisest väsis, läksta jalutama. Ajal, mil Kandinsy --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- * Väärastunud Kunst ** Uus Aeg *** Vaimsesse Kunsti Puutuv Wikipedia, Wassily Kandinsky, http://en.wikipedia.org/wiki/Wassily_Kandinsky, 03.12.2011 Oleg Ku, Wassily Kandinsky, http://www.wassilykandinsky.net/, 03.12.2011
pinnatöötlus, ähmase ebamäärasuse efekt, liikumise toonitamine, figuurides midagi kasvavat või hõljuvat, teatraalne poos puudub 20.saj neoimpressionis Prantsusmaa Maalikunst: Valguse tõepärane kujutamine, Maalikunst: m optilised efektid, kompositsiooniks vahetu mulje Georges Seurat (1859 1891) (divisionism, edasiandmine, kaasaegne elu, kohvikukontsertid, Paul Signac (1863 1935) puäntillism) laadapidustused, tsirkus, maastikumaalid, portreed, aktid, tardunud mulje, vormid lamedad ja läbipaistvad, sadama- ja merevaated, hele
[3, 4,5] Hulga kujutis o DEF: Hulga A⊆X kujutiseks nimetatakse hulga Y alamhulka, mis koosneb kõikide A elementide kujutistest: f(A) = { f(x) | x∈A} = { y∈Y | ∃x[x∈A & f(x)=y] ) Hulga originaal o DEF: Hulga B⊆ Y originaaliks nimetatakse hulka, mis koosneb kõigist nendest X elementidest, mis kujutuvad hulga B elemendiks: f 1(B) = { x∈X | f(x)∈B } Funktsioonide kompositsioon o DEF: Funktsioonide f : X→Y ja g : Y→Z korrutiseks ehk kompositsiooniks nimetatakse funktsiooni gf: X→Z, mis määratakse võrdusega (gf)(x) = g(f(x)), x∈X Kujutise omadused o Olgu f funktsioon X→ Y ja A, B ⊆ X. Siis 1. f(∅) = ∅ 2. f(X) ⊆ Y 3. Kui A ⊆ B, siis f(A) ⊆ f(B) 16 4. f(A∪B) = f(A) ∪ f(B) 5. f(A∩B) ⊆ f(A) ∩ f(B) Originaali omadused o Olgu f funktsioon X→Y ja A, B ⊆ Y. Siis 1. f-1 (∅) = ∅ 2. f -1(Y) = X 3
Mis on liitfunktsioon? (lk 19) Kõik liitmised/lahutamised, korrutamised/jagamised on funktsioonide puhul algebralased tehted. NT: Olgu antud kaks funktsiooni: y = f(x) ja y = g(x). Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab muutujale x vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y = f(x) + g(x). Funktsioonide f ja g summa loomulik tähis on f +g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x). Funktsioonide f ja g liitfunktsiooniks e kompositsiooniks f ◦ g nimetatakse nende funktsioonide järjest rakendamist (f ◦ g)(x) = f (g(x)). 25. Millised funktsioonid kuuluvad põhiliste elementaarfunktsioonide hulka? Mida nimetatakse elementaarfunktsiooniks? (lk 19) Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on saadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete (so. liitmise, lahutamise korrutamise, jagamise) ja liitfunktsiooni moodustamise teel. 26
probleeme.) Näiteks maaliti nii mõnigi maja või isegi müürijupp ainult selleks, et näidata kuidas ta pildi sügavuse suunas kitseneb. Kõige raskem oli maalida muutlikke loodusnähtusi- lainetavat vett, valgust, pilvi jne. Neis küsimustes jäidki vararenessansi meistrid sageli abituks. Teatud kiindumine detailidesse, keskendumine nende täpsele edasiandmisele või innustumine perspektiiviefektidesse mõjus nii, et üksikasjade terviklikuks kompositsiooniks ühendamine jäi mõnikord unarusse. 15. saj maalijate kompositsioonilised lahendused on tihti pisut kunstlikud ja ebaloomulikud. Tolleaegsetelt maalidelt hoovab vastu eriliselt helget ja pühalikku meeleolu. Sageli on maalide tagaplaan hele ja lagedavõitu ning seal kujutatud hooned või maastikud antud väga teravate joontega; kasutatakse puhtaid värvitoone. Naiivse põhjalikkusega on ära toodud kõik kujutatava sündmuse üksikasjad, tihti on tegelased
19) a. Hulga A X kujutiseks nimetatakse hulga Y alamhulka, mis koosneb kõikide A elementide kujutistest: f(A) = { f(x) | x A } = { y Y | x[x A & f(x) = y] } b. Hulga B Y originaaliks nimetatakse hulka, mis koosneb kõigist nendest X elementidest, mis kujutavad hulga B elemendiks: f -1 (B) = { x X | f(x) B } c. Funktsioonide f : X Y ja g : Y Z korrutiseks ehk kompositsiooniks nimetatakse funktsiooni gf : X Z, mis määratakse võrdusega (gf)(x) = g(f(x)), x X. Funktsioonide f ja g korrutist tähistakse ka g f. d. **Hulga kujutise omadusi: Olgu f funktsioon X Y ja A, B X. Siis d.i. f() = d.ii. f(X) Y d.iii. Kui A B, siis f(A) f(B) d.iv. f(A B) = f(A) f(B) d.v. f(A B) f(A) f(B) e. **Hulga originaali omadusi:
1. Reaalarvud Reaalarvude hulga R kirjeldamisel peab oskama välja tuua järgmist: 1) Q ⊂ R – ratsionaalarvude hulk sisaldub reaalarvude hulgas 2) Aritmeetika (tehted reaalarvudega) ja järjestus Aritmeetika. Eeldame, et hulgas R on defineeritud reaalarvude liitmine ja korrutamine järgmiste omadustega: (A1) a + b = b + a kõikide a,b € R korral (liitmise kommutatiivsus) (A2) (a + b)+ c =a +(b + c) kõikide a,b,c € R korral (liitmise assotsiatiivsus) (A3) b + 0 = b iga b € R puhul (nullelemendi olemasolu) (A4) iga b € R puhul leidub -b € R korral omadusega b + (-b) = 0 (vastandelemendi olemasolu) (M1) ab = ba kõikide a,b € R korral (korrutamise kommutatiivsus) (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) ...
probleeme.) Näiteks maaliti nii mõnigi maja või isegi müürijupp ainult selleks, et näidata kuidas ta pildi sügavuse suunas kitseneb. Kõige raskem oli maalida muutlikke loodusnähtusi- lainetavat vett, valgust, pilvi jne. Neis küsimustes jäidki vararenessansi meistrid sageli abituks. Teatud kiindumine detailidesse, keskendumine nende täpsele edasiandmisele või innustumine perspektiiviefektidesse mõjus nii, et üksikasjade terviklikuks kompositsiooniks ühendamine jäi mõnikord unarusse. 15. saj maalijate kompositsioonilised lahendused on tihti pisut kunstlikud ja ebaloomulikud. Tolleaegsetelt maalidelt hoovab vastu eriliselt helget ja pühalikku meeleolu. Sageli on maalide tagaplaan hele ja lagedavõitu ning seal kujutatud hooned või maastikud antud väga teravate joontega; kasutatakse puhtaid värvitoone. Naiivse põhjalikkusega on ära toodud kõik kujutatava sündmuse üksikasjad, tihti on tegelased
VÄRVUSÕPETUS JA KOMPOSITSIOON VALGUS Mida Päike kiirgab? Päikesekiirgus koosneb elektromagnetlainetest, neutriinovoost ja nn päikesetuulest. Elektromagnetlainetest on meile nähtavad need, mille lainepikkus on vahemikus 380-780 nanomeetrit (kr nannos kääbus). See ongi valgus. Mis on päikesetuul? Päikesetuul on põhiliselt elektronide ja prootonite voog (lisaks õige veidi ka teisi osakesi) ja see on tore selles mõttes, et tekitab kauneid virmalisi, mis külmadel talveõhtutel on üks vägev vaatepilt. Kui räägitakse valguse kiirusest, kas see on ainult nähtava valguse kiirus või liduvad need neutriinod ja gammad samamoodi? Kõik elektromagnetlained (ka röntgen ja gamma) ja ka neutriinod liduvad tõesti valguse kiirusega. Rangem oleks öelda, et elektromagnetlainete kiirusega, ent omal ajal mõõdeti see just nähtava valguse jaoks ära ja nii nüüd räägitaksegi. ...
reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendatud argumendi x liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks y=f[g(x)]=f*g(x) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 1 Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste kohta (tõestusega). Arv a on funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks tingimusel, et xx0, kui >0, () >0, et 0< x-x0< f(x)-a< Selleks, et funktsioonil y = f (x) oleks piirväärtus, kui xx0 on piisav ja tarvilik, et eksisteeriksid ühepoolsed piirväärtused ja et nad oleks võrdsed. lim f ( x) = lim f ( x) = a
reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendatud argumendi x liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks y=f[g(x)]=f*g(x) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 1 Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste kohta (tõestusega). Arv a on funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks tingimusel, et xx0, kui >0, () >0, et 0< x-x0< f(x)-a< Selleks, et funktsioonil y = f (x) oleks piirväärtus, kui xx0 on piisav ja tarvilik, et eksisteeriksid ühepoolsed piirväärtused ja et nad oleks võrdsed. lim f ( x) = lim f ( x) = a
lahend 0 , s.o. muutujast x sõltumatu lahend 0 , kusjuures on sel juhul funktsiooni periood. Liitfunktsioon Definitsioon: Kui y = f (u ) , kus u = g ( x ) , siis öeldakse, et y on muutuja x suhtes liitfunktsioon, ja kirjutatakse: y = f [g ( x )] . Muutujat u nimetatakse vahepealseks muutujaks. Funktsioone f ja g nimetatakse liitfunktsiooni koostisosadeks. Liitfunktsiooni nimetatakse ka funktsioonide f ja g kompositsiooniks ehk superpositsiooniks. Kui liitfunktsiooni määramispiirkond pole antud, siis selle all mõeldakse argumendi x väärtuste niisugust hulka, mille korral liitfunktsiooni väärtused y eksisteerivad. Kui liitfunktsioon on antud kujul y = f [g ( x )] , siis võime, võttes kasutusele vahepealse muutuja u, esitada ta nn. ahela kujul: y = f (u ) , u = g ( x ) . Algebralised tehted funktsioonidega 1. Funktsiooni y = - f ( x ) graafik on peegelpildiks y = f ( x ) graafikule x-telje suhtes. 2
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
