Hulga UA kujutiseks nimetatakse hulka f(U)={yB: leidub x U, et y=f(x)}. Hulga VB originaaliks nimetatakse hulka f-1(V)={xA : f(x) V}. Funktsiooni f: AB nimetatakse · Injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga elemendipaari x1, x2 A, x1x2 korral f(x1)f(x2). · Sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui igal elemendil hulgast B leidub originaal hulgas A. · Bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui funktsioon on korraga injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivne funktsioon on selline, kus ühelgi elemendil hulgast B ei ole üle ühe originaali. Bijektiivne funktsioon on selline, kus igale elemendile hulgast B leidub täpselt üks originaal. Funktsiooni graafik: Vaatleme funktsiooni f: AB. Hulka {(x,f(x)) : xX} nimetatakse funktsiooni f graafikuks ning tähistatakse G(f). Graafik G(f) kuulub hulka AxB. Hulk C AxB on mingi funktsiooni graafik parajasti siis, kui kehtivad tingimused:
Märkused. · Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Yelemendil pole rohkem kui üks originaal. x1 , x2 X · Injektiivsust saame samaväärselt defineerida ka nii: iga korral, kui f ( x1 )=f ( x 2) , siis x 1=x 2 . Näide: - · Funktsioon sin :[ 2 , 2 ] R on injektiivne. · Funktsioon sin : R R ei ole injektiivne. 2 · Funktsioon f :¿ R , f (x)=x , on injektiivne. 2 · Funktsioon f : R R , f ( x)=x , ei ole injektiivne. Definitsioon Olgu X ja Y hulgad. Funktsiooni f :X Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga yY jaoks leidub selline x X , et y=f ( x) . Märkus. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub vähemalt üks originaal.
Siis 1. f(∅) = ∅ 2. f(X) ⊆ Y 3. Kui A ⊆ B, siis f(A) ⊆ f(B) 16 4. f(A∪B) = f(A) ∪ f(B) 5. f(A∩B) ⊆ f(A) ∩ f(B) Originaali omadused o Olgu f funktsioon X→Y ja A, B ⊆ Y. Siis 1. f-1 (∅) = ∅ 2. f -1(Y) = X 3. Kui A ⊆ B, siis f -1(A) ⊆ f -1(B) 4. f -1(A∪B) = f -1(A) ∪ f -1(B) 5. f -1(A∩B) = f -1(A) ∩ f -1(B) 6. f -1(B’) = (f -1(B))’ st f -1(YB) = X f -1(B) 20. Injektiivne funktsioon. Sürjektiivne funktsioon. Bijektiivne funktsioon. Pöördfunktsiooni mõiste. [3, 4,5] Injektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: x1!=x2 ⇒f(x1)!= f(x2). o Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Y elemendil pole rohkem, kui üks originaal. Sürjektiivne funktsioon
Seoste peale mõeldes ütleme, et kahte funktsiooni loetakse võrdseteks, kui nad on võrdsed kui seosed (s.t. kui paaride hulgad). Injektiivsed, sürjektiivsed ja bijektiivsed funktsioonid Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub täpselt üks originaal. Bijektsioon kui üksühene vastavus Hulgateooria seisukohalt on funktsioonid : paaride hulgad ={(,) | =()}. Bijektiivne funktsioon : on siis selline paaride hulk, kus 1
20) a. Funktsiooni f : X Y nimetatakse injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga paari x1, x2 X, x1 x2, korral f(x1) f(x2) (erinevad elemendid teisenevad erinevateks elementideks). b. Funktsiooni f : X Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui f(X) = Y ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub originaal. c. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui ta on injektiivne ja sürjektiivne ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub parajasti üks originaal. d. Bijektiivse funktsiooni f : X Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f -1 : Y X, mis seab igale y Y vastavusse sellise elemendi x X, mille korral f(x) = y. 21) Relatsioonide esitusviisid: a. Loend: definitsiooni järgi on relatsioon paaride hulk. Kui see hulk on lõplik, siis saab teda esitada elementide (so paarida) loendina. Nt, vaatleme
annaabi.ee 
