1 Def graaf 2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv 2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G tippude arvust. 2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu astmega d1 ja pooled paarisasmtega d2. 3. Relatsioonide kompositsioonid 3.1 Defineerida relatsioonide kompositsioon 3.2 Formuleerida väide, kuidas relatsioonide kompositsiooni saab arvutada Boole´i maatriksite abil, ja tõestada see väide. 3.3 Eelmise punkti tulemust kasutades leida Boole´i maatriksite abil hulgal X = {1,2,3} määratud relatsioonide R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 3)} Ja S = {(1, 1), (2, 2), (2,3), (3,2)} Kopmositsioon. 3
Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orienteeritud graaf, järjestatud paaride hulk Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas? Väär Millised relatsioonide omadused on olemas ? Antitransitiivsus, Antirefleksiivsus, Refleksiivsus, Antisümmeetria, Sümmeetria, Transitiivsus Millised omadused graafil? Antirefleksiivsus Antisümmeetria Antitransitiivsus Millised omadused on graafil? Antisümmeetria Antirefleksiivsus Transitiivsus Millised omadused graafil? Sümeetria Antitransitiivsus Antirefleksiisvus Millised omadused on olemas e k v i v a l e n t s i s u h t e l ? Sümmeetria, refleksiivsus, transitiivsus
värvi välja. Niiviisi saame relatsiooni R ⊆ X × Y , mis koosneb 32 paarist (a, 1), (a, 3), (a, 5), (a, 7), (b, 2), . . . , (h, 8) See relatsioon on 64-elemendilise hulga X × Y alamhulk. o Näide 2. Olgu X kõigi inimeste hulk. Siis võime defineerida relatsioonid R = {(x, y) : x on y-i isa} ja S = {(x, y) : x on y-i ema}. Niiviisi saab relatsiooni mõiste abil kirjeldada ka inimestevahelisi sugulussidemeid. 22. Relatsioonide esitamisviisid: loend, Boole’i maatriks, graaf, avaldis. Näited probleemidest, kus on sobiv kasutada konkreetset esitusviisi. [2] Loend o Kui relatsioon kehtib väheste elemendipaaride vahel, siis võib teda lihtsalt ette anda paaride loendina. o Vaatleme näiteks neljaelemendilisel hulgal X = {1, 2, 3, 4} määratud relatsiooni R, mis kehtib kahe arvu x ja y vahel parajasti siis, kui nende arvude sõnalises kujus ei leidu ühist tähte („sõltumatud arvud“)
FÜÜSIKA SUULINE ARVESTUS (viimane) 6.kursus 12. klass 1. Kirjelda vedeliku ehitust ja üldisi omadusi, mis eristavad vedelikku gaasist ja tahkisest. Vedelik gaas: Vedelikud on palju tihedamad; molekulid palju lähemal. Vedelik tahkis: Vedeliku molekulid on korratus liikumises (vahetavad kohti) - voolavus 2. Mis on märgamine ja mittemärgamine? Märgamine on olukord, kus vedelik mööda pinda laiali voolab. Mittemärgamine on olukord, kus pindpinevuse tõttu võtab vedelik kera kuju. 3. Võrdle ja põhjenda difusiooni ja soojusjuhtivust vedelikes ja gaasides. Difusioon on vedelikes väiksema kiirusega, sest vedelik on palju tihedam ja seega molekulid põrkuvad ajaühikus tunduvalt rohkem. Vedelike soojusjuhtivus on gaaside omast parem, kuna soojusjuhtivus oleneb ka aine tihedusest ja erisoojusest, siis tänu nendele on vedelike soojusjuhtivus parem. (Vedelike tihedus on u. 1000 korda suurem ning ka erisoojus on suurem.) Difus...
Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: orienteeritud graaf järjestatud paaride hulk naabrusmaatriks aritmeetikaavaldis loogikaavaldis Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale : Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: antisümmeetria antidistributiivsus antirefleksiivsus antitransitiivsus kommutatiivsus sümmeetria antikommutatiivsus antiaktiivsus aktiivsus distributiivsus assotsiatiivsus refleksiivsus antiassotsiatiivsus transitiivsus Küsimus 13 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised omadused on olemas graafil näidatud relatsioonil ? vali kõik õiged :
naabrusmaatriks orienteeritud graaf Küsimus 11 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 kas väide on õige või vale : Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas Valige üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: refleksiivsus antiaktiivsus antitransitiivsus sümmeetria distributiivsus antirefleksiivsus antisümmeetria antikommutatiivsus transitiivsus
f(X) = Y ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub originaal. c. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui ta on injektiivne ja sürjektiivne ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub parajasti üks originaal. d. Bijektiivse funktsiooni f : X Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f -1 : Y X, mis seab igale y Y vastavusse sellise elemendi x X, mille korral f(x) = y. 21) Relatsioonide esitusviisid: a. Loend: definitsiooni järgi on relatsioon paaride hulk. Kui see hulk on lõplik, siis saab teda esitada elementide (so paarida) loendina. Nt, vaatleme neljaelemendilisel hulgal X = {1, 2, 3, 4} määratud relatsiooni R, mis kehtib kahe arvu x ja y vahel parajasti siis, kui nende arvude sõnalises kujus ei leidu ühist tähte (,,sõltumatud arvud"). Lihtne on üle kontrollida kõik arvupaarid ja
Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Question 12 Millised relatsioonide omadused on olemas ? Correct vali kõik õiged : Mark 1.00 out of 1.00 Select one or more: antiaktiivsus antiassotsiatiivsus
vähemalt üks atribuut langeb kokku). · Välisvõti - Seose loomiseks kahe relatsiooni vahele "tõmmatakse" ühe relatsiooni ühe (või ka mitme) atribuudi andmed teise relatsiooni salvestamiseks. Ühelt poolt peab suhte loomisel osalema unikaalne võti (mõni kandidaatvõtetest). Enamasti on selleks unikaalseks võtmeks primaarvõti. Selle tulemusel on kahes erinevas relatsiooni ühesuguse sisuga atribuudid, mis loovad suhte nende relatsioonide vahel. Seotud relatsiooni tekkinud atribuuti (atribuute) nimetatakse välisvõtmeks. Relatsioonis võib olla üks või mitu välisvõtit. Relatsioonis võib välisvõti ka puududa. Objektorienteeritud andmebaas Objektiandmebaas võimaldab säilitada objektorienteeritud programmis loodud objekte. Andmed salvestatakse objektidena ja neid saab interpreteerida ainult vastava klassi meetodit kasutades. Sarnaste objektide vahelised suhted säilitatakse, samuti objektide vahelised viited
Relatsioonide omadused : o Igal relatsioonil on relatsioonilise skeemi piires unikaalne nimi. o Igal atribuudil on relatsiooni piires unikaalne nimi. o Ühe atribuudi väärtused kuuluvad kõik ühte domeeni. o Iga kirje peab olema sisu (väärtuse) poolest unikaalne, st. eristatav relatsiooni teistest kirjetest. o Relatsioonilises mudelis ei mõjuta kirjete ja atribuutide järjekord relatsioonis andmete tähendust. o Relatsioonide järjekord relatsioonilises skeemis ei oma tähtsust. 1 Korrektselt projekteeritud relatsioonilises andmebaasis on igal relatsioonil primaarvõti. Igas relatsioonis võib olla vaid üks primaarvõti, kuid see primaarvõti võib sisaldada mitut veergu. Objekt-orienteeritud kõige uuem suund. (90ndad) Objektiandmebaas võimaldab säilitada objekt-orienteeritud programmis loodud objekte
vähemalt üks atribuut langeb kokku. · Välisvõti - Seose loomiseks kahe relatsiooni vahele "tõmmatakse" ühe relatsiooni ühe (või ka mitme) atribuudi andmed teise relatsiooni salvestamiseks. Ühelt poolt peab suhte loomisel osalema unikaalne võti (mõni kandidaatvõtetest). Enamasti on selleks unikaalseks võtmeks primaarvõti. Selle tulemusel on kahes erinevas relatsiooni ühesuguse sisuga atribuudid, mis loovad suhte nende relatsioonide vahel. Seotud relatsiooni tekkinud atribuuti (atribuute) nimetatakse välisvõtmeks. Relatsioonis võib olla üks või mitu välisvõtit. Relatsioonis võib välisvõti ka puududa. Atribuutide tüübid Komponeeritud atribuut (composite attribute) Atomaarne atribuut (simple or atomic attribute) Üheväärtuseline atribuut (single-valued attribute) Mitmene ehk korduv atribuut (multivalued attribute) Tuletatud atribuut (derived attribute)
Andmebaasid 1.9 Teema 1 • Erinevat tuupi andmemudelite (hierarhiline, relatsiooniline, objektorienteeritud) ja vastavate andmebaasisusteemide valjatootamise kronoloogiline jarjekord ̈ (koigepealt hierarhilisel mudelil pohinevad andmebaasisüsteemid puustruktuuriga hierarhiline mudel, kus tekivad anomaaliad andmete lisamisel ja kustutamisel ning on palju liiasust; seejarel relatsioonilisel mudelil pohinevad on relatsioonid ehk tabelid, ̈ millel on atribuudid ehk veerud ja andmed esitatakse korteežidena ehk ridadena; koige viimaks objektorienteeritud andmebaasisusteemid neis saab hoida objekt oritenteeritud keeles kirjutatud objekte, kapseldada ja polümorfismi kasutada). Teema 2 • Andmebaaside valdkonnas tuntud inimesed ja millega nad on end ajalukku jaadvustanud – E. F. Codd (relatsioonilise mudeli "...
relvarid omavahel siduda. Välisvõti (ingl. k. foreign key) - Seose loomiseks kahe relatsiooni vahele "tõmmatakse" ühe relatsiooni ühe (või ka mitme) atribuudi andmed teise relatsiooni salvestamiseks. Ühelt poolt peab suhte loomisel osalema unikaalne võti (mõni kandidaatvõtetest). Enamasti on selleks unikaalseks võtmeks primaarvõti. Selle tulemusel on kahes erinevas relatsiooni ühesuguse sisuga atribuudid, mis loovad suhte nende relatsioonide vahel. Seotud relatsiooni tekkinud atribuuti (atribuute) nimetatakse välisvõtmeks. Relatsioonis võib olla üks või mitu välisvõtit. Relatsioonis võib välisvõti ka puududa. 7. Viidete terviklikkuse reegel (teema 2) Kui relatsioonis eksisteerib välisvõti, siis iga välisvõtme väärtus peab vastama mõnele seotud relatsioonis sisalduvale kandidaatvõtme väärtusele. Teiste sõnadega ei tohi andmebaasis olla ühtegi välisvõtme väärtust millele ei leidu
23. Mis on relatsioonikriteerium? Relatsioonikriteerium on reegel, mille abil on alushulga elemendid seotud vastavuspaarideks. 24. Kas igal relatsioonil on relatsioonikriteerium alati olemas? Relatsioonil ei pea alati relatsioonikriteerium olemas olema. 25. Millised on relatsiooni esitusviisid? Relatsioone võib esitada järjestatud paaride hulgana, orienteeritud graafina, naabrus- ehk lähedusmaatriksiga. 26. Millised on relatsioonide omadused? Relatsioonide omadused: a. Refleksiivsus – alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. b. Antirefleksiivsus – alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. c. Sümmeetria d. Antisümmeetria e. Transitiivsus f. Antitransitiivsus 27. Milline relatsioon on mitterefleksiivne? Mittesümmeetriline? Mittetransitiivne? Mitterefleksiivne funktsioon pole refleksiivne ega antirefleksiivne. Mittesümmeetriline funktsioon pole sümmeetriline
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. ...
kuulub [b]. Siit nähtub, et [b] on alamhulgaks [a]-le. Analoogselt tõestame, et [a] on alamhulgaks [b]-le. Kui not(aRb), eeldame vastuväiteliselt, et eksisteerib y, mis kuulub korraga nii [a] kui [b]. ehk aRy ja bRy. Sümmeetria tõttu yRb, millest transitiivuse alusel aRb, mis on vasutolus esialgse väitega. Voila! Relatsiooni aste: R on seos hulgal A. R aste Rk on (aR1b = aRb; aR2b, kui aRcRb) aRkb (k>1) on selline relatsioonide järjestus, et (kui c kuulub A) aRc = cR k-1b. Suhete ahel. Tee pikkus elementide vahel graafis. Relatsiooni transitiivne sulund: R on seos hulgal A. R transitiivne sulund on seos R + hulgal A nii, et aR+b kehtib parajasti siis, kui eksisteerib i >= 1 nii, et aRib. Transitiivne sulund on R-le lisatud vähima paaride arvuga seos, mis on transitiivne. Relatsiooni refleksiivne transitiivne sulund: R on seos hulgal A. R refleksiivne transitiivne sulund on seos R *, mille korral:
dajalt olemasoleva süsteemi kohandamist, siis milline ülesanne arendajale püstitada? 122 Terminoloogia 16.1 Andmestruktuur Kõigepealt veidi andmebaasinduse termineid, üsna lühidalt ja lihtsus- tatult. Baas koosneb kirjetest, mis omakorda jagunevad andmeelemen- tideks ehk väljadeks, milles asuvad andmed. Kirjed võivad omavahel seotud olla seoste ehk relatsioonide abil. Ja võimalikest seoseliikidest huvitavad meid praegu järgmised: • Üks-mitmele-seos (1:n). Ühes riigis saab olla üks või mitu linna. Üks linn ei saa asuda korraga mitmes riigis. • Mitu-mitmele-seos (n:m). Ühes riigis võidakse kõnelda üht või mitut keelt. Ka üht keelt võidakse kõnelda ühes või mitmes riigis. Seoseliike on muidugi veel, mh võib neid eristada lubatavate
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
