Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Diskreetse matemaatika elemendid, eksami konspekt - sarnased materjalid

graaf, graafi, relatsioon, relatsiooni, estus, hend, rtus, maatriks, teoreem, parajasti, lausearvutus, ekvivalents, resource, tame, servade, hemalt, tipud, komponent, relatsioonid, imalik, transitiivne, samaselt, konjunktsioon, tippe, kkel, kompositsioon, relatsioonide, mmeetriline, rtuse, hamiltoni, euleri, originaal, hisosa, tehte, reaalarv, paarisarv
thumbnail
92
docx

Diskreetse matemaatika elemendid

„Kas A või B, 1 aga mitte mõlemad“, näiteks „Ma külvan põllule rukist või panen põllule kartulid“. Disjunktsiooni all mõistame mittevälistavat „võid“. o Implikatsioon (märk →) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni „kui . . . , siis . . . “. Näiteks „Kui Sven terve aasta korralikult õpib, siis suudab ta kevadel eksamid hõlpsasti ära teha“ või „Kui kehtib teoreem P, siis kehtib teoreem Q“. Mõlemad laused võib kirja panna valemiga A → B. o Ekvivalents (märk ↔) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost „parajasti siis, kui“ ehk „siis ja ainult siis, kui“. Näiteks lause „hulk X on kinnine parajasti siis, kui X ühtib oma sulundiga“ on valemkujul A ↔ B. Tehete järjekord o ¬, &, ∨, →, ↔ o vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või

Diskreetne matemaatika
48 allalaadimist
thumbnail
20
pdf

Diskreetne matemaatika I IAY0010 eksami konspekt

𝑥1 → 𝑥2 𝑥1 𝑥2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥1 → ̅̅̅ 𝑥2 {⊕ →} 𝑥̅ = 𝑥 → (𝑥 ⊕ 𝑥) 𝑥1 ∨ 𝑥2 = 𝑥1 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) → 𝑥2 𝑥1 𝑥2 = (𝑥1 → (𝑥2 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ))) → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) LISALUGEMINE GRA. AFID Graaf on objektidevaheliste seoste joonismudel. Graaf koosneb tippudest ja neid ühendavatest kaartest. Kui tippute hulk on T ja kaarte hulk K, saab graafi G esitada 𝐺 = (𝑇, 𝐾). Graafid jagunevad orienteeritud ja orienteerimata graafideks. Orienteeritud graafi kõik kaared on suunatud ja neid esitatakse nooltega. Orienteerimata graafi kõik kaared on suunamata ja neid esitatakse kahte tippu ühendava lihtsa joonega. Kaarte läbimise käigus liigutakse graafi tuppude vahel kaarte „kaudu“. Suunamata kaart saab läbida mõlemas suunas

Diskreetne matemaatika
562 allalaadimist
thumbnail
28
docx

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. [25]. Fermat teoreem. Pseudoalgarvud ja Carmichaeli arvud. [26]. Eukleidese algoritm. [27]. Lineaarsed diofantilised võrrandid. [28]. Täisarvude kongruentsid. Kongruentsi omadusi. [29]. Moodularitmeetika. [30]. Algarvulisuse Fermat` test. Miller-Rabini test. [31]. Graafid ja graafide omadused. Ahelad ja tsüklid graafis. [32]. Euleri graafid. Hamiltoni tsüklid. [33]. Puud. Puude omadused. [34]. Graafi vähima kaaluga aluspuud. [35]. Märgendatud puud. Puude esitamine arvuti mälus. [36]. Prüferi kood

Diskreetne matemaatika II
377 allalaadimist
thumbnail
31
doc

Diskreetne matemaatika - konspekt

Millistel tingimustel on osaliselt määratud funktsioon; täielikult määratud funktsioon; sürjektsioon; injektsioon; bijektsioon? BINAARSUHTED 4 Meie poolt vaadeldavad binaarsuhteid võib käsitleda kui vastavuse erijuhtu, kus lähte- ja sihthulk langavad kokku (D()=R()=A). Tähistame järgnevas binaarsuhet tähega R AxA. Binaarsuhet on mugav interpreteerida suhte graafiga - s.o. orienteeritud graaf, kus hulga A elemendid vastavad tippudele ja seosed elementide vahel - kaartele. Suhte võime esitada binaarmaatriksina (naabrusmaatriksina). Näide. Hulga A={a,b,c,d,e} elementideks on arvutikomponendid: a-sisendseade, b- aritmeetika- loogikaseade, c-juhtseade, d-mälu, e-väljundseade. Binaarsuhe R seob kahte elementi, kui esimene seade annab teisele infot arvuti töö käigus. a b c d e a 1 1 1 1 0

Diskreetne matemaatika
620 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal

ühisosa, täiend.  Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK.  Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki.  MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil.  Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine.  Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel.  Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga.  Korteežid on järjestatud paarid, kolmikud, nelikud jne. Graafid:  Graaf on objektide vaheliste seoste mudel.  Graaf koosneb tippudest ja kaartest.  Orienteeritud graafis saab ühest tipust teise minna ainult noolega suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel.  Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart.  Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga.  Väljundaste on tipust väljuvad kaared.

Diskreetne matemaatika
123 allalaadimist
thumbnail
5
pdf

Diskreetne matemaatika II - neljas kodutöö

ÜLESANNE 1. $ - 2 0 (J 11) Toon x-i sulgude ette. ( - 2) 0 (J 11) Siit järeldub, et kas 11É või 11É( - 2), sest vastasel juhul ei saaks jäägiks 0-i. Seega on võrrandil kaks lahendit: # 0 (J 11) ja $ 2 (J 11), sest jäägi null annab - 2, seega peab $ ise andma jäägiks 2-e. Vastus: # 0 (J 11); $ 2 (J 11) ÜLESANNE 2. 25 + 41 = 1 Täisarvuliste kordajatega võrrandil I + I = I leiduvad täisarvulised lahendid parajasti siis, kui gcd(I, I)ÉI. Seega leian alguses kordajad u ja v nii, et 25 + 41 = gcd(25,41) Kasutan selleks Eukleidese algoritmi. gcd(25,41) = gcd(16,25) = gcd(9,16) = gcd(7,9) = gcd(2,7) = gcd(1,2) = 1 Kirjutan välja, kuidas jäägiga jagamine täpselt toimub. 41 = 25 1 + 16 16 = 41 - 25 1 25 = 16 1 + 9 9 = 25 - 16 1 = 25 - (41 - 25 1) = 25 - 41 + 25 1 = 2 25 - 41 16 = 9 1 + 7 7 = 16 - 9 1 = 41 - 25 1 - 2 25 + 41 = 2 41 - 3 25

Diskreetne matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
3
pdf

Diskreetne matemaatika II - esimene kodutöö

Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: · (CA) järgmiselt: Nende

Diskreetne matemaatika
243 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Diskreetne matemaatika II - viies kodutöö

elementi vastavusse seadnud. Nendeks on 0 ja 10. Nüüd hakkan juhindudes tabelist(alustan paremalt) lisama puule uusi tippe(ülemine rida) ja ühendama neid vastava alumisest reast ehk koodist pärit tipuga. Ehk esimesena lisan puule tipu 1 ning ühendan selle tipuga 0. Seejärel lisan tipu 9 ja ühendan selle tipuga 1. Ülejäänud tippudega käitun analoogiliselt. Tulemuseks saan järgmise puu: Vastus: ÜLESANNE 3. Võrdlen alguses mõlema graafi kõigi tippude astmeid. Märgin ära iga tipu astme. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 5 Olga Dalton 104493 IAPB21 Nii parem- kui vasakpoolsel graafil on olemas 2 tippu, mille aste on 3, ja 4 tippu, mille aste on 2.

Diskreetne matemaatika
109 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Diskreetse matemaatika elemendid

1. Binoomkordajad 1.1 Tuletada valem binoomkordaja (n/m) väärtuse arvutamiseks. 1.2 Kasutaddes eelmises punktis tuletatud valemit tõestada, et binoomkordajate vahel kehtib võrdus (n/m) = (n-1/m)+ (n-1/m-1). 1.3 Eelmine võrdus avaldab bioomkordaja (n/m) kahe kahe binoomkordaja kaudu, mille ülemine indeks on n-1. Leida seos, mis avaldab binoomkordaja (n/m) niisuguste binoomkordajate kaudu, mille ülemine indeks on n-2. 2. Graafid 2.1 Def graaf 2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv 2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G tippude arvust. 2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu astmega d1 ja pooled paarisasmtega d2. 3

Informaatika1
50 allalaadimist
thumbnail
42
pdf

Diskreetse matemaatika mõisted selgitustega

17. Mis on sürjektsioon? Sürjektsioon on kõikjale määratud funktsioon. 18. Mis on injektsioon? Injektsioon on üks-ühene funktsioon. 19. Mis on bijektsioon? Bijektsioon on kõikjale määratud üks-ühene funktsioon. Bijektsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon. 20. Mis järeldub bijektsiooni korral lähtehulga ja sihthulga võimsuste kohta? Bijektsiooni korral on lähtehulga ja sihthulga võimsused võrdsed. 21. Mis on binaarne relatsioon? Binaarne relatsioon on vastavuse erijuht, kus nii lähtehulk kui ka sihthulk on üks ja sama hulk. 22. Mis on binaarsuhte alushulk? Binaarsuhte alushulk on hulk, millel on määratud relatsioon. 23. Mis on relatsioonikriteerium? Relatsioonikriteerium on reegel, mille abil on alushulga elemendid seotud vastavuspaarideks. 24. Kas igal relatsioonil on relatsioonikriteerium alati olemas? Relatsioonil ei pea alati relatsioonikriteerium olemas olema. 25. Millised on relatsiooni esitusviisid

Diskreetne matemaatika
139 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Hulkade olulisus ............................................59 kirja panna? ............................................... 139 Hulgad ja peavalu ......................................... 62 Vektoritega mängimine ............................... 139 funktsioon ................................... 64 maatriks* ............................................ 152 Funktsioon kui masin .....................................65 Maatriks ja võrgustikud ...............................152 Range definitsioon ja mõisted ...................... 66 Maatriks ja vektorid ..................................... 153 Funktsioonide omadusi ................................ 68 Funktsioonide esitamise viise ........................70 Funktsioon arvutimaailmas ...........................72

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
89
docx

Matemaatiline maailmapilt

ehk sümbolites: Kui A, siis B Kui ¬B, siis ¬A. Öeldakse ka, et need laused on loogiliselt samaväärsed. Näide1: Lause: ,,Kui nelinurk on rööpkülik, siis tema diagonaalid poolitavad teineteist." Pöördvastandlause: ,,Kui nelinurga diagonaalid ei poolita teineteist, siis nelinurk ei ole rööpkülik." Kehtigu teoreem: Kui A, siis B. Sel juhul öeldakse, et A on piisav tingimus selleks, et kehtiks B. Samuti öeldakse, et B on tarvilik tingimus selleks, et kehtiks A. Näide: Lause: Kui tuleb riiklik toetus, siis saame ürituse läbi viia. Riiklik toetus on piisav selleks, et üritust läbi viia. Ürituse läbiviimiseks on tarvilik, et oleks riiklik toetus. Kui koos teoreemiga (Kui A, siis B) kehtib ka pöördteoreem (Kui B, siis A), siis võetakse

Matemaatika
49 allalaadimist
thumbnail
348
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest

SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem

Õigus
39 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

. (1.1) . .. .. .. .. .. . . . . am1 am2 am3 ··· amn Sellisel juhul öeldakse, et maatriks on (m × n)-järku. Siinjuures ar- ve aij nimetatakse maatriksi elementideks, i = 1, 2, . . . , m ja j = 1, 2, . . . , n. Maatriksi elemendi aij indeks i näitab rida ja indeks j näitab veergu, mil- les element asetseb. Tavaliselt tähistame maatriksit ennast suure tähtega (näiteks A) ning maatriksi elemente tähistame indeksiga varustatud väikse tähega (näiteks aij ). Lühidalt esitatakse sama maatriksit ka kujul A = (aij ). Definitsioon 1

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
6
doc

DME Eksamiks kordamise konspekt

Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks.

Diskreetse matemaatika...
180 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Diskmatt terminid

Loogikafunktsioonide täielik süsteem: loogikafunktsioonide süsteem, mille abil on võimalik kujutada suvalise keerukusega loogikafunktsiooni Täielikkuse kriteerium: loogika funktsioonide süsteem on täielik, kui ta sisaldab vähemalt ühte igast järgnevast funktsioonist: 0 mittesäilitav, 1 mittesäilitav, mittepööratav, mittemonotoonne, mittelineaarne **** Graafid Graaf: objektidevaheliste seoste joonismudel, mis koosneb tippudest ja kaartest. Orienteerimata graaf: kõik kaared suunamata, neid tähistatakse harilike joontega Orienteeritud graaf: kõik kaared suunatud, neid tähistatakse nooltega Ahel: tee orienteerimata graafis Alamgraaf: graaf on mingi graafi alamgraaf, kui ta on selle graafi mingi taandatud graafi jääkgraaf Baas: selline minimaalne tippude osahulk, kus selle osahulga tippudest leidub tee selle graafi mistahes tippu (orienteeritud graafis) Elementaarahel: elementaartee orienteerimata graafis

Diskreetne matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
21
docx

Graafid ja matemaatiline loogika eksamimaterjal

MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0

Algebra I
21 allalaadimist
thumbnail
60
doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

Vastavus  - eksamil tudengi poolt saadud hinne. Millistel tingimustel on  osaliselt määratud funktsioon; täielikult määratud funktsioon; sürjektsioon; injektsioon; bijektsioon? BINAARSUHTED Meie poolt vaadeldavad binaarsuhteid võib käsitleda kui vastavuse  erijuhtu, kus lähte- ja sihthulk langavad kokku (D()=R()=A). Tähistame järgnevas binaarsuhet tähega R  AxA. Binaarsuhet on mugav interpreteerida suhte graafiga - s.o. orienteeritud graaf, kus hulga A elemendid vastavad tippudele ja seosed elementide vahel - kaartele. Suhte võime esitada binaarmaatriksina (naabrusmaatriksina). Näide. Hulga A={a,b,c,d,e} elementideks on arvutikomponendid: a-sisendseade, b- aritmeetika- loogikaseade, c-juhtseade, d-mälu, e-väljundseade. Binaarsuhe R seob kahte elementi, kui esimene seade annab teisele infot arvuti töö käigus. a b c d e a 1 1 1 1 0

Matemaatika
33 allalaadimist
thumbnail
2
rtf

Diskreetne matemaatika - Vastavused; Relatsioonid - moodle testi vastused

elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orienteeritud graaf, järjestatud paaride hulk Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas? ­ Väär Millised relatsioonide omadused on olemas ? Antitransitiivsus, Antirefleksiivsus, Refleksiivsus, Antisümmeetria, Sümmeetria, Transitiivsus Millised omadused graafil? Antirefleksiivsus Antisümmeetria Antitransitiivsus Millised omadused on graafil? Antisümmeetria Antirefleksiivsus Transitiivsus Millised omadused graafil? Sümeetria Antitransitiivsus Antirefleksiisvus

Diskreetne matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
282
pdf

Mikroprotsessortehnika

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTRIAJAMITE JA JÕUELEKTROONIKA INSTITUUT ROBOTITEHNIKA ÕPPETOOL MIKROPROTSESSORTEHNIKA TÕNU LEHTLA LEMBIT KULMAR Tallinn 1995 2 T Lehtla, L Kulmar. Mikroprotsessortehnika TTÜ Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. Tallinn, 1995. 141 lk Toimetanud Juhan Nurme Kujundanud Ann Gornischeff Autorid tänavad TTÜ arvutitehnika instituudi lektorit Toomas Konti ja sama instituudi dotsenti Vladimir Viiest raamatu käsikirjas tehtud paranduste ja täienduste eest.  T Lehtla, L Kulmar, 1995  TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 1995 Kopli 82, 10412 Tallinn Tel 620 3704, 620 3700. Faks 620 3701 ISBN 9985-69-006-0 TTÜ trükikoda. Koskla 2/9, Tallinn EE0109 Tel 552 106 3 Sisukord Saateks

Tehnikalugu
43 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika
79 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

14. Katkev funktsioon, esimest liiki katkevus, esimest liiki katkevuspunktide jaotus, teist liiki ..11 katkevuspunktid. Tuua näiteid. ......................................................................................................11 15. Pidevate funktsioonide aritmeetiliste tehetega seotud omadused. Liitfunktsiooni pidevus. Tuua näiteid. .................................................................................................................................. 13 16. Weierstrassi teoreem funktsiooni tõkestatusest, Weierstrassi teoreem ekstremaalsetest väärtustest, teoreem lõigul pideva funktsiooni nullkohast. ........................................................... 13 17. Tuletise mõiste, tuletise geomeetriline interpretatsioon (joone puutuja kaudu), tuletise leidmise skeem. ..............................................................................................................................14 18. Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel (tõestusega)

Matemaatika
118 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Konspekt eksamiks

Lineaarvõrrandisüsteem maatriks-kujul Ax = d : 6 x1 + 3 x2 + x3 = 22 , 6 3 1 x1 22 x1 + 4 x2 - 2 x3 = 12 , A = 1 4 - 2 , x = x 2 , d = 12 . 4 x1 - x2 + 5 x3 = 10 . 4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks:

Kõrgem matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
990
pdf

Maailmataju ehk maailmapilt 2015

objektidega. Pilte Universumist on kokku 118: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31, tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi: Joonis 7 Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod on veel alles projekteerimisel. Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta parajasti omab sellist teadvuse seisun- dit, mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt, mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha vahetult Universumit. See on ka Maailmataju üheks põhiliseks tuumaks. 8 Inimtsivilisatsioon Antud Maailmataju osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna

Üldpsühholoogia
113 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Süsteemiteooria kordamisküsimused

nimetatakse mõnikord ka transporthilistumiseks. Teatud juhtudel võib ka kasutada ekvivalentset hilistumisaega aeglaselt muutuva siirdeprotsessi aproksimeerimiseks. Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaaja süsteemi sisend-väljund mudelid- Mitmemõõtmelisi süsteeme on võimalik koostada ühemõõtmelistest süsteemidest, kasutades kompositsiooni. Süsteem on mitmemõõtmeline kui sellesisendeid või väljundeid on rohkem kui üks. Näiteks ülekandemaatriks, impulsskajade maatriks, hüppekajade maatriks ja sagedus-karakteristiku maatriks. Tüüpiline mitme sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s), kus H(s) on ülekandemaatriks. Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleel-ühenduse puhul on

Süsteemiteooria
189 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17. M~onede p~ohiliste elementaarfunktsioonide tuletised 18. Diferentseerimisreeglid 19. P¨o¨ordfunktsiooni tuletis 20. Liitfunktsiooni tuletis 21. Logaritmiline diferentseerimine 22. Ilmutamata funktsiooni tuletis 23. Parameetrilisel kujul esitatud funktsiooni tuletis 24. Funktsiooni diferentsiaal 25. K~orgemat j¨arku tuletised 26. Joone puutuja ja normaali v~orrandid 27. Rolle'i teoreem 28. Cauchy teoreem 29. Lagrange'i teoreem 30. L'Hospitali reegel 31. L'Hospitali reegel teistel m¨aa¨ramatuse juhtudel 32. Taylori valem 33. Funktsioonide ex , sin x ja cos x arendid Maclaurini valemi j¨argi 34. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine 35. Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid 36. Funktsiooni suurim ja v¨ahim v¨a¨artus antud l~oigul 37. Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ogusus. K¨aa¨nupunktid 38. Funktsiooni graafiku as¨ umptoodid 39

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga

Kõrgem matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
544
pdf

Mitmekeelne oskussuhtlus

nimetab Reddy tööriistavalmistaja paradigmaks. 5 Toimetulek puudustega Nagu eelmises peatükis nägime, leidub keelelise suhtluse aspekte, mida on võrdlemisi keeruline sobitada üldlevinud ettekujutusega, et keel on märgisüsteem, mille elementidel on kokkuleppelised tähendused. Mida sellisel puhul ette võtta? Millised on põhimõttelised tegutsemis- variandid, kui meie parajasti pooldatav teooria ei kirjelda vaadeldavat nähtust tervikuna? 5.1 Kitsendada käsitlusala Esimene võimalus on ausa uurijana selgelt väljendada, mille kohta teooria käib. Tunnistada, et kogu nähtuse kirjeldamine käib meie praeguste teadmiste juures üle jõu, eraldada endale jõukohane uurimis- objekt ja kirjeldada see korralikult otsast lõpuni ära. Käsitlusala kitsendamine on populaarne keelefilosoofias, kus tegeldakse aasta-

Inimeseõpetus
36 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

Süsteemiteooria 4-nda KT vastused

Teatud juhtudel võib ka kasutada ekvivalentset hilistumisaega aeglaselt muutuva siirdeprotsessi aproksimeerimiseks. 2.8. Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid Mitmemõõtmelisi süsteeme on võimalik koostada ühemõõtmelistest süsteemidest, kasutades kompositsiooni. Süsteem on mitmemõõtmeline kui selle sisendeid või väljundeid on rohkem kui üks. Näiteks ülekandemaatriks, impulsskajade maatriks, hüppekajade maatriks ja sagedus-karakteristiku maatriks. Tüüpiline mitme sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s), kus H(s) on ülekandemaatriks. Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleel-ühenduse puhul on mõlemal sisendmuutujal sama, kuid väljundmuutujad liidetakse

Süsteemiteooria
580 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

· a1=a · (a·b)n=an·bn · (a/b)n=an/bn · (an)m=anm · am·an=am+n · am/an=an-n 1.10 Ruutjuur a=b, kus b0 ja b2=a · a·b=a·b · a/b=a/b · na+ma=(n+m)a · a2=|a| 1.11 Arvu n-es juur 2k-ndaks juureks mittenegatiivsest arvust a nimetatakse sellist mittenegatiivset arvu b, mille 2k-s aste on a (2k+1)ks juureks arvust a nimetatakse sellist arvu b, mille (2k+1)-ne aste on a 1.12 Juurte omadusi · Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks mittenegatiivne n-es juur · Negatiivsel arvul ei ole reaalarvude hulgas paarisarvulise juurijaga juurt · Igal negatiivsel arvul on reaalarvude hulgas parajasti üks negatiivne paarituarvulise juurijaga juur 4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine

Matemaatika
78 allalaadimist
thumbnail
38
docx

Arvutid kordamisküsimused

polarisatsiooniga valgust. Kui vedelkristalli ei mõjutata polariseeriva pingega ei läbi valgus teist filtrit. Mõjutades vedelkristalli polariseeriva pingega muutub ka valguse polaarsus peale kristalli läbimist ja ta läbib ka teise filtri. Tihti on LCD kuvarite puuduseks aeglus, ebaselge kujund ja vajalik täpne vaatenurk. Tehnoloogia areng on muidugi neid puudusi oluliselt parandanud. Suurimaks energia tarbiaks on paneeli taga olev valgustus. Passiivne maatriks (Passive matrix) Passiivsel maatriksil toimub ridade ja veergude juhtimine ridade kaupa. Teatud aja möödudes on vaja kujund uuesti joonistada. Probleemiks on naaber pixelite läbikostmine s.t. naabrid mõjutavad üksteist. Aktiivmaatrikskuvar LCD (active-matrix display) Parima tulemuse saab TFT (Thin Film Transistor) kuvaris (üks LCD alaliik) kus käsutatakse aktiivset maatriksit. Siin on analoogiliselt DRAM-le iga pixeli juures suure mahtuvusega

Arvutid i
131 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun