Ökonomeetria-BA. (0)

 
 
Ökonomeetria -BA. 
 
Harjutusülesande koos lahendustega 
 
 
Koostanud : Tiiu Paas   
 
 
Ülesanne 1.  Analüüsime regressioonimudelit 
Y
 800  93
0
X  50D  01
0
D X
ˆu , i  ,
1
100
,..,
2
   i
i
i
i
i
i
,   
(t)
54
22
(
34
2
56
0
    2
R 
82
0
F 
342
15
( p 
001
0
 
kus Y – küsitletu tarbimine  eurodes,  X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu 
(D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on  t
 99
1
.  
025
0
96
  
Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid 
a)    kas  mudel  on  statistiliselt  oluline  olulisuse   nivool   0.05;  mida  saate  öelda  mudeli 
kirjeldatuse taseme kohta. 
b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; 
c) Leida muutuja   X  ees oleva kordaja 95%  usalduspiirid .  
 
Lahendus. 
a)  Mudel  on  statistiliselt  oluline  olulisuse  nivoo  0.05  korral,  kuna  F-testi  olulisuse 
tõenäosus  p  001
0
  on  väiksem  kui  0.05.    Mudeli  sõltumatud  muutujad   kirjeldavad  
ära 82% tarbimise varieeruvusest.  
b)   Kuna  muutujate  X  ja  D  t-statistikute   absoluutväärtused   on  suuremad  kui  kriitiline 
väärtus  (
54
22

99
1
34
2

99
1
,  siis  statistiliselt  olulised  muutujad   mudelis   on 
muutuja  X    ja  muutuja  D.    Muutujate  X  ja  D  koostoimemuutuja  DX  on  statistiliselt 
ebaoluline 
c)  Usalduspiiride  leidmiseks  on   esmalt   vaja  leida  parameetri  hinnangu  standardviga 
 ˆ
se ˆ 
vastavalt  valemile 

.  Antud  juhul  se 
93
0
54
22
 041
0
.  Parameetri 
t
  
se ˆ
 
hinnangu  usalduspiirid  avalduvad  valemiga 
t
.  Seega  muutuja  X  ees 
/ 2, nk
oleva kordaja usalduspiirid on   93
0
 99
1
* 041
0
 
 
Ülesanne 2.  
 Analüüsime regressioonimudelit 
ln(Y )  2
  93
0
ln( X )  20
1
D 
02
0
D ln( X )  ˆ
u , i  ,
1
100
,..,
2
  
i
i
i
i
i
i
,   
( )
se
09
0
( )
2
005
0
kus Y – küsitletu tarbimine eurodes,  X – küsitletu sissetulek  eurodes ning D – küsitletu sugu 
(D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); (t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on  t
 99
1
025
0
96
)  
Vastake küsimustele ning põhjendage vastuseid:   
a)  millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; 
b)  testida  (olulisuse  nivool  0.05),  kas  tarbimise  sissetulekuelastsus  naistel  on  statistiliselt 
oluliselt erinev väärtusest 0.8-st.  
Lahendus 
ˆ
a)  Leiame  esmalt  t-statistikute  väärtused  vastavalt  valemile  t 
 .  Muutujatele 
se ˆ 
ln( X ), D, D lnX  vastavad  t-statistikud on  10.33 (=0.93/0.09),  0.60 (=1.20/2) ning 
-4  (=-0.02/0.005).  Absoluutväärtuselt  on  t-statistiku  kriitilisest  väärtusest  1.99 
suuremad  muutujate  ln( X )   ja  D lnX   t-statistikud.  Seega  statistiliselt  olulised  on 
muutujad  ln( X )  ja  D lnX . 
 
b)  Püstitame hüpoteesipaari: 
H :  
8
0
 
0
1
 
H :  
8
0
1
1
  b
93
0
 8
0
Leiame  t-statistiku  väärtuse:   
1
t 
 1 

.  Kuna  t-statistiku 
se 1 
444
1
09
0
absoluutväärtus on väiksem kui 1.99 ( kahepoolne   hüpotees ), siis tuleb jääda nullhüpoteesi 
juurde,  mille  kohaselt  tarbimise  sissetulekuelastsus  naistel  ei  erine    statistiliselt  oluliselt  
väärtusest 0.8.   
 
Ülesanne 3.  Investeeringute  analüüsis kasutatakse regressioonimudelit 
 
rt = B0 +B1rmt + ut, 
kus 
rt  
–  aktsia  dividendimäär 
rmt   – aktsiaturuindeks e.  börsiindeks  
 
Parameetrit  B1 tõlgendatakse investeeringute analüüsis  beeta koefitsiendina ( beta  cofficient), 
millega  väljendatakse  tururiski.  Finantsökonomeetriast  on  tuntud   regressioonimudel ,  mis 
iseloomustab  IBM  aktsia  kasumimäära  kujunemist   Chicago   aktsiaturul.  Mudel  on 
konstrueeritud  H.  R.  Fogleri  ja  S.  Ganapathy  poolt  1956-1976.  a.  andmetel,  kasutades  240 
ajamomenti. 
r  ,
0 7264  ,
1 0598r
 
t
mt   
( ,
0
3001 ( ,
0
0728
 
R2 = 0,4710 
Kui  beetakoefitsient  (B1)  on  suurem  kui  üks,  siis  investeeringute  analüüsis  järeldatakse,  et 
tegemist  on  agressiivse  e.  püsimatu  väärtpaberiga.  Konstrueerige  hüpoteesipaar  sellise 
järelduse  kontrollimiseks  olulisuse  nivool  0.05.  Mida  järeldate?  Teada  on,  et 
t

65
1
t
 96
1
. 
05
0
238
025
0
238
 
Lahendus. Püstitame hüpoteesipaari: 
H :   1
 
0
1
 
H :   1
1
1
  b
0598
1
1
Leiame t-statistiku väärtuse:  
1
t 
 1 

. Kuna t-statistiku väärtus on 
se 1 
8214
0
0728
0
väiksem kui 1.65 (ühepoolne usalduspiir), siis tuleb jääda nullhüpoteesi juurde, mille kohaselt 
IBM aktsia puhul ei olnud analüüsitaval perioodil tegemist agressiivse e. püsimatu aktsiaga. 
Parameeter   B1  on  beeta  koefitsient,  millega  väljendatakse  tururiski  s.t.  kuidas  aktsiaturu 
areng (seda väljendab börsiindeks) mõjutab konkreetse aktsia kasumimäära. 
 
 
Ülesanne  4.     Rahvamajanduse   koguprodukti  (Yt)  ja  raha  pakkumise  (Xt)  vahelise  seose 
uurimiseks on  hinnatud erikujulised regressioonimudelid. Mudelite  parameetrid  ja statistikud 
on koondatud tabelisse. 
 
 
Mudel 
Vabaliige (B0) 
B1 
R2 
1. Log-log  
0,5531 
0,9882 
0,9926 
(log- lineaar ) 
t = (3,1652) 
(41,889) 
2. Log-lin mudel 
6,8616 
0,00057 
0,9493 
(kasvumudel) 
t = (100,05) 
(15,597) 
3. Lin-log mudel 
–16329,0 
2584,8 
0,9832 
(t = –23,494) 
(27,549) 
4. Lineaarne mudel 
101,20 
1,5323 
0,9915 
t = (1,369) 
(38,867) 
 
a) Andke erinevate mudelite parameetritele B1  sisuline  tõlgendus. 
b)  Leidke  erinevatele   mudelitele   tuginedes  rahvamajanduse  koguprodukti   elastsus  
rahapakkumise suhtes, kui  X 
67
1755
 ja Y 
47
2791
  
c) Võrrelge erinevate mudelite determinatsioonikordajaid. 
Põhjendage vastuseid! 
 
Vastused 
a)   log-log:  kui raha pakkumine kasvab 1% võrra, siis koguprodukt kasvab 0.9882% 
log-lin : kui raha pakkumine kasvab 1 ühiku võrra, siis koguprodukt kasvab 0.057 % 
lin-log: kui raha pakkumine kasvab 1 % võrra, siis koguprodukt kasvab 25.84 ühiku võrra 
lineaarne: kui raha pakkumine kasvab 1 ühiku võrra, siis koguprodukt kasvab 1.5323 
ühiku võrra 
b)   log-log :  E 
9882
0
,log-lin:  E 
00057
0
X  0007
1
, 
8
2584
5323
1
X
lin-log:   E 
 9258
0
,      lineaarne:   E 
 9637
0
. 
Y
Y
c) determinatsioonikordaja alusel saab võrrelda omavahel log-log ja log-lin mudeleid  (log-
log mudeli kirjeldatuse tase on parem) ning lin-log ja lineaarset mudelit (nende võrdluses on 
parem lineaarne mudel)   
 
Ülesanne 5. 
2
On  antud  regressioonimudel    ln(Y )  X   X ;  Y  on  regiooni  keskmine  palk,  X  – 
0
1
2
noorte  osakaal  regioonis  tööjõus.  Leida  muutuja  sõltuva  muutuja  keskmine  elastsuse 
arvutamise valem. Põhjendada tuletuskäiku. 
 
Lahendus.  Elastsuse leidmiseks diferentseerime võrrandi mõlemaid pooli 
dY / Y
 dX  2 XdX
dY / Y   dX  2 XdX .  Elastsus 
1
2
2
E 

  X  2 X .  Antud 
1
2
1
2
dX / X
dX / X
juhul  palga  elastsus  elastsus  sõltub  muutuja  X  väärtusest  (ei  ole  tegemist  konstantse 
elastsusega  mudeliga).  Keskmise elastsuse leidmisel asendatakse  X konkreetne väärtus tema 
keskmisega (st noorte keskmine osakaal regiooni tööjõus):   
n
1
X 
 X  .  Seega keskmine elastsus 
2
E   X  2 X . 
i
n
1
2
i1
 
Ülesanne 6.  
 
Tõlgendage regressioonimudeli (vt ülesanne 2) parameetrite (v.a. vabaliige) arvulisi 
hinnanguid . 
ln(Y )  2
  93
0
ln( X )  20
1
D 
02
0
D ln( X )  ˆ
u , i  ,
1
100
,..,
2
Regressioonimudel:
i
i
i
i
i
i
  
 
( )
se
09
0
( )
2
005
0
Y – küsitletu tarbimine eurodes,  X – küsitletu sissetulekeurodes,  D - küsitletu sugu ( D = 
1,  kui  mees  ning  D  =  0,  kui  naine).    Statistiliselt  olulised  on    muutujatele  ln( X )   ja 
D lnX  vastavad parameetrid.  
 
Lahendus. Kirjutame mudeli välja naiste ja meeste jaoks eraldi: 
Naised   (D=0):                    ln(Y )  2
  93
0
ln( X )  
i
i
Mehed   (D=1)                     ln(Y )  2
  93
0
ln( X )  02
0
ln( X )  
i
i
i
 
Kui  sõltuv  ja  sõltumatu  muutuja  on  mudelis  logaritmitud  kujul,  siis  regressioonimudeli 
kordaja näitab sõltuva muutuja  elastsust  sõltumatu muutuja suhtes. Seega kui mudel on kujul 
Y
 /Y
ln(Y )  B  B ln( X ) , siis  B 
 ning   B  näitab, mitu % muutub Y, kui X muutub 1 
0
1
1
X
 / X
1
% võrra.  
Seega  0.93  näitab,  milline  on    keskmine  tarbimise  elastsus  naistel  ning  -0.02  näitab 
tarbimiselastsuse  erinevust  meestel võrreldes  naistega   (ehk 0.02 näitab, kui palju on meeste 
puhul  tarbimiselastsus  väiksem  naiste  omast).  Seega,  kui  sissetulek  kasvab  1  %  võrra,  siis 
keskmiselt kasvab tarbimine naistel 0.93% ning meestel 0.91%. 
 
Ülesanne 7. 
Tööhõivelise  elanikkonna  küsitlustulemuste  (n=  1000)  põhjal      on  hinnatud  
regressioonivõrrand: 
           Y  4000 120X  500D1  800D2         
i
i
i
i
kus    Y  -  i-nda   töötaja  palk,   
    X  - i.nda  tööstaaž (aastates)  
 
D1i - sugu ( 1- mees, 0 - naine) 
       
D2i -  haridus ( 1 - kõrgem haridus , 0 - ei ole kõrgemat  
                  haridust) 
Mudel  ja  mudeli  parameetrid  on  statistiliselt  olulised.  Tõlgendage  parameetrite  hinnangute 
arvulisi väärtusi.  Leida kõrgema haridusega 20 aastase tööstaažiga naise keskmine palk 
 
Lahendus. Kirjutame mudeli iga küsitletute grupi jaoks:  
Naine, ei ole kõrgharidust  ( D  D  0  ): Yi=4000+120 Xi 
1
2
Naine, kõrgharidus   ( D  ,
0 D  )
1 : Y=4000+800+120 X 
1
2
Mees, ei ole kõrgharidust  ( D  ,
1 D  0  ): Y=4000+500+120 X 
1
2
Mees, kõrgharidus   ( D  ,
1 D  )
1 : Y=4000+500+800+120X 
1
2
 
  Vabaliige 4000 näitab tööd alustava (X=0) kõrghariduseta naise keskmist palka. 
  Parameeter  120  näitab,    kui  palju  keskmiselt  kasvab  palk  staaži  kasvades  1  aasta 
võrra nii  naistel kui meestel, kel ei ole kõrgharidust.  
  Parameeter  500  näitab,  kui  palju  keskmiselt  saavad    mehed  naistest  rohkem  palka 
võrdse haridustaseme korral  
  Parameeter 800 näitab, kui palju keskmiselt saavad kõrgharidusega inimesed rohkem 
palka võrreldes kõrghariduseta inimestega.   
  Kõrgharidusega  naised  20  aastase  tööstaaziga  saavad    keskmiselt  palka: 
4000+120*20+800= 7200 
 
 
Ülesanne 8. 
Tööhõiveealise elanikkonna  küsitlustulemuste (n=1000)  põhjal hinnati regressioonivõrrand: 
           Y  4000 120X  500D1  20D1 X  800D2 100D2 X         
i
i
i
i
i
i
i
i
kus    Y  -   i-nda töötaja palk kuus 
    X  - i-nda tööstaaž (aastates)   
 
D1 - sugu ( 1- mees, 0 - naine) 
       
D2 - haridus ( 1 - kõrgem haridus, 0 - ei ole kõrgemat  
                  haridust) 
Tõlgendage  parameetrite  hinnangute  arvulisi  väärtusi.    Leida  20  aastase  tööstaažiga 
kõrgharidusega  naise keskmine palk.   
 
Lahendus. Kirjutame mudeli iga küsitletute grupi jaoks eraldi välja 
Naine, ei ole kõrgharidust  ( D  D  0  ):      Y=4000+120 X 
1
2
Naine, kõrgharidus   ( D  ,
0 D  )
1 :               Y=4000+800+120 X+100X 
1
2
Mees, ei ole kõrgharidust  ( D  ,
1 D  0  ):     Y=4000+500+120 X-20X 
1
2
Mees, kõrgharidus   ( D  ,
1 D  )
1 :                 Y=4000+500+800+120 X-20X+100X 
1
2
 
  Vabaliige 4000 näitab tööd alustava (X=0) kõrghariduseta naise keskmist palka. 
  Parameeter 120 näitab kui palju keskmiselt kasvab palk staaži kasvades 1 aasta võrra 
naistel, kel ei ole kõrgharidust. 
   Parameeter 500 näitab, kui palju keskmiselt saavad  tööd alustavad mehed naistest 
rohkem palka .  
  Parameeter  800  näitab,  kui  palju  keskmiselt  saavad  tööd  alustavad  kõrgharidusega 
inimesed rohkem palka võrreldes tööd alustavate kõrghariduseta inimestega.   
  Parameeter  -20    näitab,  et  meestel  kasvab  palk  võrreldes  naistega    staaži  kasvades 
ühe aasta võrra 20  ühiku (euro) võrra vähem muude tingimuste samaks jäädes. Seega 
palga  piirkalduvus   staazi   suhtes  ehk  staazi  marginaalne  efekt  on  meestel  20    euro 
võrra väiksem kui naistel: naistel 120 ja meestel 120-20=100.   
  Parameeter  100  näitab,  et    kõrgharidusega  inimestel  kasvab  palk  võrreldes 
kõrghariduseta  inimestega  staaži  kasvades  ühe  aasta  võrra  100  ühiku  (euro)  võrra 
rohkem  muude  tingimuste  samaks  jäädes.  Seega  kõrghariduse  marginaalne  efekt 
kõrgharidusega inimestel on 120+100=220. 
 
NB!  Kuna  antud  mudelis  on  veel    lisaks  staaži  ja  fiktiivsete  muutujate  korrutised,    siis 
regressioonisirge   tõus  meeste  ja  naiste  korral  on  erinev  ning    500    ühiku  võrra  erineb  palk 
meeste ja naiste korral vaid juhul kui tööstaaž on null . 
 
20 aastase tööstaažiga kõrgharidusega  naise keskmine palk on  
 
4000+120*20+800+100*20= 9200    
 
  4000 – tööle asumise algpalk; 
  120*20=  2400  – palk suurem 20 aastase staazi puhul 
  800 – palk suurem kõrghariduse puhul 
  100*20=2000 – kiirem palgakasv kõrghariduse puhul  
 
 
Ülesanne 9.  Tõlgendada parameetrite    ja    tähendust mudelis  
1
2
ln Y
( )     ln( X )   D  u , 
i
0
1
i
2
i
i
kus  Y , X  on vastavalt i-nda isiku keskmine  palk ja tööstaaž (aastates) ning D on haridust 
i
i
näitav fiktiivne muutuja (D=1, kui kõrgharidus; D=0, kui ei ole kõrgharidust). Leida 10 
aastase tööstaažiga kõrgharidusega isiku keskmine palk, kui    ,
9  
1
0
  3
0
 
0
1
2
 
Lahendus.   Kuna nii muutuja Y kui ka muutuja X on logaritmitud kujul, siis parameeter    
1
näitab elastsust, s.t. kui muutuja X kasvab 1%, siis muutuja Y kasvab    %  (kahaneb    %, 
1
1
kui parameeter    0 ).Parameetri    tõlgendamiseks kirjutame mudeli välja muutuja D 
1
2
erinevatel väärtustel: 



D=0:     ln(Y )     ln( X )   ehk 
0
1
1
Y  e X
  X  
i
0
1
i
0
 



D=1:      ln(Y )     ln( X )     ehk  
0
2
1
2
1
Y 

e
X
  e X  
i
0
1
i
2
0
 

Seega suurus 
2
e  näitab, mitu korda keskmiselt kõrgharidusega inimese palk on (keskmiselt) 
suurem (kui    0 ) või väiksem (kui    0 )  kõrgharidust mitteomava isiku palgast muude 
2
2
tingimuste (staaž) samaks jäädes (ceteris paribus !); exp (0.3)=1.35; seega kõrgharidusega 
inimeste palk on 1.35 korda keskmiselt kõrgemkui kõrghariduseta inimesel.  
 
Kümne aastase tööstaažiga kõrgharidusega isiku keskmine palk on. 
 
Ln (9+0.1*ln10+0.3)= ln(9+0.1*2.3 +0.3) = ln9.53;  Ln10=2.3 
   
exp(9+0.1*ln(10)+0.3)=13766  ühikut kõrgharidusega inimesel. Kui ei ole kõrgharidus: 
Y=ln(9.23); exp(9.23)=10 199; 13766/10199=1.35 Seega kõrgharidusega inimese palk 1.35 
korda kõrgem 
 
Ülesanne  10.  Inflatsioonitaseme  (Y,  %)  ning  raha  pakkumise  (X,  mljr.  eur)  vahelist  seost 
iseloomustab järgmine mudel  (kvartaalsed andmed)  
                     Y 
1
0  30ln X  25ln X
15ln X
 u  
t
t
t 1
t 2
t
                      (p)               (0.008)      (0.18)          (0.03) 
                        d 
42
2
(d

46
1
d

62
1
     
lower
upper
Millised  muutujad  on  statistiliselt  olulised  olulisuse  nivool  0.01,  millised  on  statistiliselt 
olulised  olulisuse  nivool  0.05.  Leida  raha  pakkumise  lühi-  ja  pikaajaline  mõjukordaja 
inflatsioonitaseme  suhtes.  Tõlgendage  lühi-  ja  pikaajalise  mõjukordajate  arvulisi  väärtusi.  
Analüüsige, kas mudelis esineb autokorrelatsiooni .  
 
Lahendus.  
  Statistiliselt olulised muutujad olulisuse nivool 0.01 on  ln(X ) , olulisuse nivool 0.05 
t
on olulised muutujad  ln( X )  ja  ln( X
) .  
t
t 2
   Lühiajaline mõjukordaja on sama perioodi sõltumatu muutuja ees olev kordaja 30. 
  Pikaajaline  mõjukordaja  on  kõigi  viitaegade  ees  olevate  kordajate  summa  70  
(70=30+25+15).   
  Kuna  sõltumatu  muutuja  on  logaritmitud  kujul  ning  sõltuv  logaritmitud  kujul,  siis 
mõjukordajate  arvuline  tõlgendus on järgmine: kui raha pakkumine kasvab 1% võrra, 
siis  samas   kvartalis   (samal  perioodil)  suureneb  inflatsioonitase  30/100=0.3 
protsendipunkti  võrra  ning  pikaajaliselt  suureneb  inflatsioonitase  70/100=0.7 
protsendipunkti võrra.  
   Autokorrelatsiooni  üle  saame  otsustada  ülesande  seades  toodud  Durbin-Watsoni 
statistiku  põhjal.  Kui  d  d
,  siis  on  mudelis  positiivne  autokorrelatsioon,  kui 
lower
d  4  d
, siis on mudelis negatiivne autokorrelatsioon, kui  d
 d  4  d
, 
lower
upper
upper
siis 
 
mudelis 
autokorrelatsioon 
puudub, 
kui 
d
 d  d
 
või 
lower
upper
4  d
 d  4  d
,  siis  pole  DW  statistiku  põhjal  võimalik  otsustada,  kas 
upper
lower
autokorrelatsioon  on  mudelis  või  mitte.    Kui  d>2,  siis  leiame   kõigepealt   kriitilised 
väärtused    4  d
 4  46
1
 56
2
  ning  4  d
 4  62
1
 38
2
.  Kuna  antud 
lower
upper
juhul  4  d
 d  4  d
,  siis  DW  statistiku  põhjal  ei  ole    võimalik  otsustada, 
upper
lower
kas mudelis on autokorrelatsioon. 
 
Ülesanne 11.   Tarbimise (Y,  eur) ja sissetulekute  (X,  eur)  vahelist seost iseloomustab 
järgmine mudel  (kuised andmed)  
Y 
1
0 
Y
1
0
 3
0 X 
X
41
0

X
1
0
 u . 
t
t 1
t
t 1
t 2
t
Leida tarbimise lühi- ja pikaajalised mõjukordajad ning tõlgendage nende arvulisi väärtusi.  
 
Lahendus.   
  Ratsionaalselt jaotatud viitaegadega mudeli korral on lühiajaline mõjukordaja  sama 
perioodi  sõltumatu  muutuja  ees  olev  kordaja,  mis  antud  mudeli  0.3.    Seega,  kui 
sissetulekud suurenevad ühe krooni võrra, siis tarbimine suureneb samal perioodil 0.3 
krooni.  
  Ratsionaalselt jaotatud viitaegadega mudeli  
Y     Y
  Y  ...   Y   X   X  ...   X
 u  
t
1 t 1
2
t 2
q
t q
0
t
1
t 1
p
t  p
t
pikaajaline mõjukordaja leitakse vastavalt valemile  
    ...  


0
1
p
 
.   Antud ülesande korral 
3
0
41
0
1
0
81
0
 

 9
0 . 
1      ..  
1 
1
0
9
0
1
2
q
Seega,  kui  sissetulekud  suurenevad  ühe  eur  võrra,  siis  tarbimine  suureneb  pikaajaliselt  0.9 
eur.  
 
Ülesanne 12.   
Autode  müüki  (Y  autode  müük  1000  elaniku  kohta)  ja  selle  võimalike mõjurite  –  keskmine 
palk (X1) ja SKP inimese kohta (X2) ja intressimäära (X3) vahelisi  seoseid  on iseloomustatud 
alljärgneva korrelatsioonimaatriksiga 
 
 
Autode 
Keskmine palk  
SKP (X2) 
Intressimäär  (X3) 
müük (Y) 
(X1) 
Autode 
müük 
1.000 
0.981 
0.978 
-0.445 
(Y) 
 
 
 
 
Keskmine  palk  
0.981 
1.000 
0.999 
0.120 
(X1) 
0.978 
0.999 
1.000 
0.109 
SKP (X2) 
Intressimäär 
 
 
 
 
(X
-0.445 
0.120 
0.109 
1.000 
3) 
Samade  andmete alusel on hinnatud ka  regressioonimudel:  
Yˆ 
095
13
 0048
0
X 
0096
0
X
 3412
0
X    
 
i
i
1
2i
i
3
 t      (3.587)    (0.987)       (–0.576)        (-2.745) 
p       (0.009)       (0.321)      (0.245)          (0.024) 
VIF                     (531)         (512)             (1.10) 
R2 = 0.964 ning 
2
R 
953
0
.   Regressioonimudeli  suurim konditsiooniindeks on 12123.3 
 
Küsimused: 
 
a) 
Kas  mudeli  parameetrid  on  statistiliselt  olulised  olulisuse  nivool  0.05  ning  on 
kooskõlas sisuliste kaalutluste  ja korrelatsioonanalüüsi tulemustega?  
b) 
Millise  spetsifikatsiooniprobleemiga  võib  selle  mudeli  puhul  tegemist  olla?  Mille 
põhjal seda järeldada? Analüüsige kõiki näitajaid, mis viitavad spetsifikatsiooniveale. 
c) 
Milline on teie poolt välja  pakutud  regressioonimudel autode müügi modelleerimiseks?  
 
Lahendus. 
a)   Ainus statistiliselt oluline muutuja on intressimäär. Regressioonimudeli tulemused ei ole 
kooskõlas 
sisuliste 
kaalutluste 
 
ja 
korrelatsioonanalüüsi 
tulemustega, 
kuna 
korrelatsioonanalüüs  näitas  tugevat  seost  autode  müügi  ning  keskmise  palga  ja  SKP-ga 
inimese kohta, kuid regressioonimudelis tulid need muutujad ebaolulised. Samuti on mudelis 
SKP inimese kohta ebaloogilise märgiga. 
b)  Mudelis  on  (väga)  suur  multikollineaarsus,  mis  on  põhjustatud  palga  ja  SKP  (inimese 
kohta)   tugevast   omavahelisest  seosest.    Sellele   viitab   SKP  ja  palga  vaheline 
korrelatsioonikordaja,  mis  on  suurem  kui  0.9.    Samuti  on  SKP  ja  palga  vaheline 
korrelatsioonikordaja suurem kui autode müügi ja SKP ning autode müügi ja palga vahelised 
korrelatsioonikordajad.  Tugevat  multikollineaarsust  näitavad  ka  VIF  väärtused,  mis  SKP  ja 
palga korral on suuremad kui 10 ning suurim konditsiooniindeks, mis on suurem kui 30.  
c)  Jätta mudelist välja kas palk või SKP inimese kohta. 
 
Ülesanne 13.   Analüüsime  ülesande 2 regressioonimudelit: 
                   ln(Y )  2
  93
0
ln( X )  20
1
D 
02
0
D ln( X )  ˆ
u , i  ,
1
100
,..,
2
,   
i
i
i
i
i
i
kus Yi – i-nda küsitletu  tarbimine,  Xi – i-nda küsitletu sissetulek  ning Di1 – küsitletu sugu 
(D1i = 1, kui mees ning Di1 = 0, kui naine).  Mudeli  diagnostika  läbiviimisel saadi järgmised  
tulemused: White’I heteroskedastiivsuse testi olulisuse tõenäosus oli 0.052. Jarque- Bera  testi 
olulisuse  tõenäosus  oli  0.342;   standardiseeritud   jääkliikmete  minimaalne  väärtus  oli  -2.784 
ning  maksimaalne  väärtus  1.456.    Analüüsige  diagnostiliste  testide  tulemusi  (t-statistiku 
kriitiline väärtus olulisuse nivool 0.05 on 2.01).  
 
Lahendus.  
  White’I heteroskedastiivsuse testi põhjal mudelis puudub heteroskedastiivsus olulisuse 
nivool 0.05, kuid näiteks olulisuse nivool 0.06 heteroskedastiivsus esineb . 
  Jarque-Bera test näitab, et jääkliikmete jaotus vastab normaaljaotusele.  
  Kuna standardiseeritud jääkliikmete väärtused jäävad -3 ja 3 vahele, siis ebaharilikke 
vaatlusi (erindeid) valimis ei esine.  
 
NB! Meeldetuletus hüpoteesipaaride kohta mudelite diagnostika puhul:  
 
H0: on normaaljaotus  
H1: ei ole normaaljaotus 
 
Või  
 
H0: on homoskedastivsus 
H1: ei ole homoskedastiivus, tegemist heteroskedastiivsusega.  
 
Seega diagnostika puhul tahame reeglina jääda nullhüpoteesi juurde.  
 
 Ülesanne 14. Milline  (millised)  alljärgnevatest  mudelitest  on  parameetrite  suhtes 
lineaarne regressioonimudel või lineaarseks regressioonimudeliks teisendatav: 
 
B
a) Y  B  B ln( X  B )  u
b) Y  B  B (ln(X )) 2  u
i
0
1
i
2
i
i
0
1
i
i
B
u
c) Y  B X 1 e i
d) ln Y
( )  B  B X  B X 2  u
i
0
i
i
0
1
i
2
i
i  
 
Lahendus:  Mudel  d)  on  lineaarne,  mudel  c)  on  lineaarseks  teisendatav  (
ln Y  ln B  B ln X  u  B'  B ln X  u ).  Mudelid  b)  ja  c)  on  parameetrite  suhtes 
i
0
1
i
i
0
1
i
i
mittelineaarsed mudelid.