Tehniline mehaanika I (0)

Jõud- suurus, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks. Tähis F, ühik njuuton N. Kirjeldamiseks on vaja anda tema rakenduspunkt, suund , moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul.
Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel ..
Tasakaalu all mõistetakse mehaanikas keha paigalseisu teiste kehade suhtes.
Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on jõusüsteemi taandamine ja jõusüsteemi tasakaalutingimustega.
Jäiga keha mudel- vaatleme keha justkui deformatsiooni ei esineks. Jäika keha nimetatakse vabaks , kui tema liikumine pole millegagi takistatud.
Tasakaaluaksioom- kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal mõjusirgel võrdvastupidised F2=-F1. Nt. Kaalutu varras on tasakaalus ainult siis, kui mõjuvad vastupidised jõud on suunatud pikki otspunkte läbivat sirget.
Superpositsiooniaksioom-tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha seisundite. Jäiga keha seisund ei muutu , kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mis tahes teise punkt.
Jõurööpküliku aksioom - keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud jõudu asendada resultandiga , mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga .
Mõju ja vastumõju aksioom(Newtoni III seadus)- kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega , millel on ühine mõjusirge.
Jäigastumise aksioom- deformeeruva keha tasakaal ei muutu , kui lugeda keha deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks.
Suunakoosinus- koosinus nurgast , mis asub telja ja vektori positiivse suundade vahel.
Sidemed-igasugune liikumise tõke. Keha ja sideme vahel tegutsevad vastastikused mõjujõud.
Sidemereaktsioon - jõud , millega side mõjub kehale. Need reaktsioonid tekivad ainult siis kui mingi muu jõud püüab keha liikuma panna. Liikuma panevad jõud on aktiivsed, aktiivsetest jõududest sõltuvad sidemereaktsioonid on aga passiivsed.
Sidemetest vabanemise printsiip- iga seotud keha võib vaadelda vaba kehane, kui ära jätta sidemed ja nende mõju asendada reaktsioonijõududega. Sidemereaktsiooni arvulised väärtused leitakse keha tasakaalutingimuste abil.
Toed - seadmed , mis ühendavad keha alusega. Toereaktsioonid- toesidemete reaktsioonid.
Koonduv jõusüsteem- kõigi jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Lihtsaim jõusüsteem. Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Fres=0 on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul.
Staatikaga määramatu ülesanne- juhtum , kus tundmatute arv on tasakaaluvõrrandite arvust suurem.
Kolme mitteparalleelse jõu teoreem - Kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirge lõikuvad ühes punktis.
Jõu moment telje suhtes- jõu pöörlemisvõimet iseloomustav skalaarne korrutis ±Fh, märkidega + ja – eristatakse pöörlemissuunda. Jõu moment telje suhtes võrdub nulliga, kui jõud jatelg paiknevad samas tasandis.
Kruvireegel - moment on positiivne , kui paremakäelist kruvi jõuga pöörates kruvi liigub telje positiivses suunas.
Jõu moment punkt suhtes- Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit Mo(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh(h on jõuvektori mõjusirge kaugust punktist). Vektori suund määratakse kruvireegliga. Jõu moment punkti suhtes väljendub vektorkorrutisena.
Jõu moment telje suhtes ja jõu moment punkti suhtes , nende vaheline seos- Skalaarne jõu moment telje suhtes on selle telje mis tahes punkti suhtes võetus momentvektori projektsioon teljele.
Kahe paralleeljõu liitmine- Kahe samasuunalise paralleeljõu rakenduspunkti kaugused kummastki jõuas on jõududega pöördvõrdelised.
Antiparalleelsed jõud- vastassuunalised paralleelsed jõud.
Jõupaar- lihtsustamata staatika element ehk siis staatika II põhielement.Jõupaar on kahe võrdse mooduliga jõu süsteem(F,-F).
Jõupaari moment- jõupaari pöördevõime on ühesugune mistahes telje suhtes ,mis on ainult risti jõupaari tasandiga. M=Fh , kus h on jõupaari mõjusirgete vahekaugus ehk jõupaari õlg.
Jõupaari omadused- 1) jäiga keha seisund ei muutu , kui asendada üks jõupaar samas tasandis sama pöördesuunaga teise jõupaariga, mille momendil on sama moodul; 2)jäiga keha seisund ei muutu , kui jõupaar oma tasandist üle kanda mis tahes teise paralleelsesse tasandisse; 3)jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi jõupaaride momentide geograafilise summaga Mres=M1+M2+...+Mn.
Jõu rööplüke- Jäigale kehale rakendatud jõudu võib selle jõu mõju muutmata paralleelselt üle kanda keha mis tahes teise punkti, kui lisada jõupaar , mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes.
Staatika põhiteoreem- iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga , mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist(F0)js jõupaarist , mille moment võrdub peamomendiga(M0).
Peavektor - taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa.
Varigoni teoreem- kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga.
Jõusüsteemi taandamise erijuhud - 1) Fo=0 ja Mo≠0 , süsteem taandub jõukruviks; 2) Fo≠0 ja Mo=0, peavektor on jõusüsteemi resultandiks; 3) Fo≠0 ja Mo≠0, vektorid on risti , paralleelselt(Fo x Mo=0, taandub jõukruviks ehk dünaamiks) või suvalise nurga all; 4) Fo=0 ja Mo=0, jõusüsteem on tasakaalus.
Kaal- raskusjõu moodul Gi=mig, kõikide elementide G kokku liites saame süsteemi kaalu, vektor G=∑Gi on süsteemi raskusjõud.
Raskuskese(pinnakese)- süsteemiga muutumatult seotud punkt , mida süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mi s tahes pöörde korral. Kui kehal on sümmeetriatelg(tasand), siis paikneb raskuskese selle(s) teljel (tasandis) . Kolmnurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis. Poolringi raskuskeskme leidmiseks on eraldi valem 2d/3π. Lihtsustamise mõttes kasutatakse ka tükeldamist , st. tükeldan kujundi sellisteks kujunditeks, mille raskuskeskmeid ma leida oskan ja pärast leian ühe üldise. Kasutatakse ka katselisi võtteid nt, niidi otsa riputamine.
Massikese- sinna võib kujutletavalt koondada süsteemi kogu massi.
Homogeene keha- ühtlane keha.
1. Pappose-Guldini teoreem – Kui tasandiline joon pöörleb ümber joone tasandis paikneva ja joont mitte lõikava telje, siis võrdub tekkiva pöördpinna pindala joone pikkuse ja joone keskme poolt läbitud ringjoone pikkse korrutisega.
2. Pappose-Guldini teoreem- Kui tasandiline kujund pöörleb ümber kujundi tasandis paikneva ja kujundit mitte lõikava telje, siis võrdub tekkiva pöördkeha ruumala kujundi pindala ja tema pinnakeskme poolt läbitud ringjoone pikkuse korrutisega.
Staatiline moment- liitkujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub teda moodustavate kujundite staatiliste momentide algebralise summaga sama telje suhtes.Sx=ycA, Sy=xcA
Keskteljed- Teljed,mis läbivad kujundi pinnakeset. Staatiline moment iga kesktelje suhtes võrdub nulliga.
Telginertsmoment-on pinnakaraketeristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes. Tegemist on positiivse suurusega. Tähis Ix või Iy , Ühiks cm4 , väljendub integraalina Ix=∫y2dA ja vastupidi ka.
Inertsiraadius - kui kujutame kujundi pindala nii , et see koondub ühte punkti , siis inertsiraadius on selle punkti kauguse vastavast teljest. Nt . ix on selle punkti kaugus x teljest.
Tsentrifugaalmoment- pinnakarakteristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Tähis Ixy, arvutatakse integraali abil Ixy=∫xydA integraal üle A, ühik on cm4. Võib olla nii positiivne kui ka negatiivne, võib võrduda ka nulliga.
Polaarinertsimoment- kirjeldab pinnaelementide laotust ristlõike varda telje suhte. Samuti on ta pinnakarakteristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotuvust pooluste suhtes. Arvutatav integraaliga Ip=∫ r2dA üle piirkonna A. R on pinnaelemendi dA polaarraadius. Alati positiivne ja ühik on cm4.
Polaarinertsmomendi seos telginertsmomendiga- Ip=Ix+Iy , sest r2=x2+y2
Lihtkujundite inertsimomendid -1) ristkülik Ix=bh3/12, Iy=bh3/3, kus b on laius ja h kõrgus; 2) kolmnurk Ix=bh3/36 , Iy=(h(b/2)3)/6 , Ixy=±(b2h2)/72 ; 3)ring Ip=πd4/32, ringil Ix=Iy ning kuna Ip=Ix+Iy=2Ix=2Iy, siis Ix=Iy=Ip/2= πd4/64.
Liitkujundi inertsimoment mingi telje suhtes- võrdub osakujundite inertsimomentide summaga sama telje suhtes.
Pöördenurk- nurk lähtetelje positiivsest suunast vastava pööratud telje positiivse suunani. Tan α = -(D0-I*)/Ixy
Peateljed- teljepaari , mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Tunnuseks on tsentrifugaalmomendi võrdumine nulliga. Sümmeetrilise kujundi peateljeks on alati sümmeetriatelg ja selle risttelg. Mittesümmeetrilise kujundi korral kasutan nurga leidmiseks tan α valemit.
Peainertsmomendid- ekstremaalsed inertsmomendid.
Peatasand -varda pikitasand, mis on määratud varda telja ja ühega ristlõike peatelgedest.
Jõusüsteemi tasakaal- tarvilik ja piisav on tingimus, et nulliga võrdukisd jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes.
Tasandilise jõusüsteemi tasakaal- variant.1. ∑Fx=0 , ∑Fy=0 , ∑Mz=0 ; variant.2. ∑MzA=0, ∑MzB=0, ∑MzC=0 ; variant.3.-∑MzA=0, ∑MzB=0, ∑Ft=0.
Tala -horisontaalne varas , millele mõjuvad peaasjalikult teljega ristuvad ühes tasandis paiknevad koormused.Liikumatuse tagamiseks aluse suhtes on vaja toesidemeid.Vähima sidemete arvuga talasid nim. Lihttaladeks.
Kehade süsteemi tasakaal- Süsteem on tasakaalus siis , kui süsteemi üksikosad on tasakaalus. Seega tuleb süsteem lahutada osadeks ja uurida kõigi osade tasakaalu. Vahel on otstarbekam lugeda süsteem jäigastumisaksioomi tõttu jäigaks tervikuks ja uurida selle tasakaalu.