1. Detaili joonis Mõõtkavas 1:1 2. Ristlõike pinnakeskme asukoht 2.1. L-Profiili 40/40x3 pinnakese 2.1.1. Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.1.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.2. U-Profiili 50/80/50x5 pinnakese 2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3
1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese z Varda telg on kõverdunud Kesk-peateljed m y
1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese z Varda telg on kõverdunud Kesk-peateljed m y
1. Ristlõike pinnakeskme asukoht 1.1 L-profiili 40/40x3 pinnakese 35,1 Z0 = b - = 40 1,23 = 11,5 mm 1.2 U-profiili 50/80/50x5 pinnakese 200,8 Z0 = b - = 50 5,98 16,4 mm = { liitkujundi pinnakeskme asukoht = Sz'= S(1)z' + S(2)z' liitkujundi staatiline moment Z'-telje suhtes S(1)z' = yc1 A(1) S(2)z' = yc2 A(2) Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid Yc1 = 0 Yc2 = 11,5 1,5 = 10 mm Zc1 = 0 Zc2 = 40 11,5 + 16,4 = 44,9 mm
Kodutöö nr. 2 Keskpeainertsimomendid Liitkujund koosneb mitmest lihtkujunditest. Leida pinnakeskme ja keskpeainertsimomendid. a=7 cm b=9 cm Leian ristlõike pinnakeskme Kuna liitkujund on sümmeetriline, siis pinnakese asub sümmeetriateljel, ehk xc = 0. Kujundi staatilise momendi Sx abil leian koordinaadi yc yc = Sx0/A y1 = 2/3 * a = 2/3 * 7 = 4,67 (cm) y2 = 1,5 * a = 10,5 (cm) y3 = 3 * a = 21 (cm) Liitkujundi staatiline moment:
tugevust? Paindeülesandes- ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telginertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. 5.5. Nimetage kujundi esimese astme pinnamomendid! esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3]: 5.6. Nimetage kujundi teise astme pinnamomendid! teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4]: 5.7. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 5.8. Mis on kujundi pinnakese? -keskteljestiku alguspunkt (sümmeetriatelgede lõikumispunkt) 5.9. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz- teljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5.5) ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 5.10. Mis on lihtkujund?
cm4 Tugevusmoment küljega paralleelse ja pinnakeset läbiva telje (kesktelje) x suhtes : WLx = 0,67 cm3 Inertsimoment kesk-peatelje n suhtes : ILn = 0,51 cm4 Inertsimoment kesk-peatelje e suhtes : ILe = 2,32 cm4 y b 30 e Z0 x 3 0 n Pinnakese C1 x-y on keskteljestik Ie > I x > I n e-n on kesk-peateljestik 2.1.2 Nurkprofiili telje asukoht Z0 : I Lx 1,42 Z L0=b− =3− ≈ 0,88 cm W Lx 0,67 2.2.1 U-profiili (40/70/40 x 3) andmed RUUKKI kataloogist : Pindala : Au = 4,2 cm2 Inertsimoment kõrgusega h ristuva ja pinnakeset läbiva telje (keskpeatelje) x suhtes : IUx = 32,09 cm4
= Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 4,8 +13,5 = 18,3 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 11+2,172*4,8 = 33,6 cm4 = +()2A(1) = 11+4,712*4,8 = 117,5 cm4 = 21,7 mm = 47,1 mm = cm4 == 11cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 29,3 cm4 = = 206 cm4 =47,7 mm =21,7 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes
= Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 3,45 +8,27 = 11,72 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 27,32 cm4 = +()2A(1) = 151,84 cm4 = 20,8 mm = 53,9 mm = cm4 == 12,39cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 19,24 cm4 = = 174,01 cm4 =53,9 mm =20,8 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 19,24+(-0,862)2*8,27 = 25,38 cm4
2.5. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 2.6. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz-teljestiku asendist kujundi suhtes ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. 2.7. Mis on lihtkujund? Lihtkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht on teada, pindala on hõlpsasti 1 arvutatav ja pindintegraalid on hõlpsasti arvtutatavad. 2.8. Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindala ja pindintegraalide arvutamine on keerukas ja teda saab jaotada lihtkujunditeks. 2.9
Polaartugevusmoment W0 Dimensioon; [m3] Kui D 2 korda, siis tugevus 23 = 8 korda 3.4 Nimetage kujundi pinnamomendid! esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3] teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4] 3.5 Defineerige kujundi keskteljestik! kujundi peateljestik (ristteljestik), mille algus on pinnakeskmes (ja siit ka keskpeainertsimomendid) 3.6 Mis on kujundi pinnakese? Keskteljestiku alguspunkt 3.7 Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yzteljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5.5) ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0ga. Nende telgede ristumispunkt, millede suhtes staatiliste momentide väärtused S = 0, ongi kujundi pinnakese. Iga sümmeetriatelje suhtes S = 0. 3.8 Mis on lihtkujund?
Jõusüsteemi taandamise erijuhud- 1) Fo=0 ja Mo0 , süsteem taandub jõukruviks; 2) Fo0 ja Mo=0, peavektor on jõusüsteemi resultandiks; 3) Fo0 ja Mo0, vektorid on risti , paralleelselt(Fo x Mo=0, taandub jõukruviks ehk dünaamiks) või suvalise nurga all; 4) Fo=0 ja Mo=0, jõusüsteem on tasakaalus. Kaal- raskusjõu moodul Gi=mig, kõikide elementide G kokku liites saame süsteemi kaalu, vektor G=G i on süsteemi raskusjõud. Raskuskese(pinnakese)- süsteemiga muutumatult seotud punkt , mida süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mi s tahes pöörde korral. Kui kehal on sümmeetriatelg(tasand), siis paikneb raskuskese selle(s) teljel (tasandis) . Kolmnurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis. Poolringi raskuskeskme leidmiseks on eraldi valem 2d/3. Lihtsustamise mõttes kasutatakse ka tükeldamist , st. tükeldan kujundi sellisteks kujunditeks, mille raskuskeskmeid ma leida oskan ja pärast leian ühe üldise
y Liitkujundi pinnakeskme y koordinaat S z ' yC1 A(1) + yC2 A(2) + yC3 A(3) yC = = = A A(1) + A(2) + A(3) 204 10053 + 130 12800 + 60 7200 = = 138 mm 10053 + 12800 + 7200 Teljestik yz - liitkujundi kesk-peateljestik Ristlõike pinnakese C on punkt, mida läbib varda telg. 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr 1 telg-inertsimomendid b Osakujundile nr 1 I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1
y Liitkujundi pinnakeskme y koordinaat S z ' yC1 A(1) + yC2 A(2) + yC3 A(3) yC = = = A A(1) + A(2) + A(3) 204 10053 + 130 12800 + 60 7200 = = 138 mm 10053 + 12800 + 7200 Teljestik yz - liitkujundi kesk-peateljestik Ristlõike pinnakese C on punkt, mida läbib varda telg. 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr 1 telg-inertsimomendid b Osakujundile nr 1 I M = I K + e2 A I M - mitte-kesktelg y I K - kesktelg y1
Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Tähiste Illustratsioonid Korrektsus Kokku (täidab õppejõud) seletused MASINAELEMENDID I -- MHE0041 3.1. Keevisliite ohtliku lõike pinnakese Joonis 2 x c1=0,5∗b=0,5∗330=165mm z c1 ≈ 0 A 1=b∗a=330 a x c2 ≈ 0 z c2=0,5∗c=0,5∗330=165 mm A 2=c∗a=330 a x c3 =0,5∗b=0,5∗330=165 mm z c3 =c=330 A 3=b∗a=330 a 3.2. Keevisliite pinnakeskme koordinaadid Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Tähiste Illustratsioonid Korrektsus Kokku
δ = 10 mm = 0,01m – teraslehe paksus Elektroodi voolepiir = 350MPa UNP-profiil : 220 L = 0,6m F = 5kN δ=0,01 m 2.Mõõtmed b, c ja t b = 210 mm = 0,21 m c = 210mm = 0,21 m t = 5mm = 0,005 m 3. Ohtlik ristlõige 3.1 Keevisõmbluste pinnakese C1 C2 x zc C xc z C3 3.1.1 Keevisliite pinnakeskme koordinaadid Xc1 = 0,5 * b = 105 mm Zc1 = 0 mm A1 = b * a = 210 * a Xc2 = 0 Zc2 = 0,5 * c = 105mm A2 = c * a = 210 * a Xc3 = 0,5 * b = 105 mm
y Tõmbepinge y M epüür max A z Pinnakese z e Nulljoon R
kirjeldatakse projektsioonidena keskpeateljestikus (Joon. 7.1), mis on määratud sisepinna keskpeateljestiku (yz- Sisepind teljestik) ja sisepinna normaaliga (x-telg): My z Qz · pikijõud N mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; Pinnakese · põikjõud Qy ja Qz mõjuvad N pinnakeskmes piki sisepinda Mz Qy x Kesk- T peateljestik kesk-peatelgede sihis; y · väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber Joonis 7.1
18. Kuidas avaldub painutava üksik- pinnamomendid! pöördemomendi mõju paindemomendi ja 5.6. Nimetage kujundi teise astme põikjõu epüüridel? pinnamomendid! 6.19. Missuguse kujuga on põikjõu ja 5.7. Defineerige kujundi kesk-teljestik! paindemomendi epüürid ühtlase 5.8. Mis on kujundi pinnakese? joonkoormuse mõjualas? 5.9. Kuidas saab määrata kujundi 6.20. Kuidas saab paindemomendi epüüri abil pinnakeskme asukoha? hinnata varda painde iseloomu? 5.10. Mis on lihtkujund? 6.21. Kuidas on omavahel seotud joonkoormuse ja 5.11. Mis on liitkujund? sellele vastavate põikjõu ja paindemomendi
annaabi.ee 
